Analisi matematica di base

Salve,ho bisogno che qualcuno risponda in modo semplice a questo quesito entro stasera.....domani lo devo portare all'esame e non so come fare:((((( Trovare un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti che ammetta la funzione f(x)=5x(e^-2x) tra le sue soluzioni.Non sono come rispondere.Aiutatemi.Esame orale di analisi matematica 2 domani mattina.

salve ragazzi ho questo problema di cauchy: ${ y'' + 4y =1 , y (0) =1/4 , y' (0) = 0 $ una volta che trovo le soluzioni dell'equazione omogenea , che sono -2i e +2i, non so cosa fare per trovare la soluzione particolare. ho provato a vedere qualcosa su internet, non avendo seguito quella lezione ,però non ci ho capito nulla sulla risoluzione delle equazioni del secondo ordine complete. mi date una mano, please?

Ciao a tutti, scrivo in merito alla definizione della funzione signum. Propongo due definizioni differenti, entrambe trovate in vari contesti (libri, dispense, Internet): (1)\[ \text{sgn}\ x = \cases{1 & \text{per}\quad x > 0 \\ -1 & \text{per}\quad x < 0} \] (2)\[ \text{sgn}\ x = \cases{1 & \text{per}\quad x > 0 \\ 0 & \text{per}\quad x = 0 \\ -1 & \text{per}\quad x < 0} \] Secondo me quella corretta è la (1), dato che la funzione valore assoluto non è derivabile nell'origine, ma su alcuni ...

Problema: Calcolare l'area della superficie S ottenuta dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z di $z=x^2-x$ con x appartenente all'intervallo [0,1]. Risoluzione (tentativo!): 0) Il dominio base della funzione assegnata è, nel piano (xy), il cerchio di centro l'origine e raggio 1; 1) Rappresentazione parametrica regolare di S: x=hcosk, y=hsenk, z=-0.25h con (h,k) appartenenti a [0,1]x[0,2pigreco]; 2)Vettore normale alla superficie calcolato con la matrice jacobiana: ...

Salve avrei bisogno di un aiuto per calcolare questo limite: $\lim_{x \to \0}(cos(2x))^(ln(x+1)/(x^2senx))$ il programma che uso mi fornisce il valore: $1/e^2$ ma non riesco a capire ne trovare il modo per raggiungere questo valore. spero che possiate aiutarmi e magari spiegarmi qualche passaggio. Grazie mille.

Non ricordo (né al momento mi sovviene come dimostrare, nel caso sia vero) se in generale sussiste il seguente fatto. Se la serie a termini positivi \(\sum a_n\) è convergente, allora \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} n\ a_n=0\) (i.e., \(a_n\) è un \(\text{o}(1/n)\) per \(n\to \infty\)). Così, di primo acchitto, la cosa mi pare verosimile: infatti, pure prendendo una serie loffiamente convergente (cioè convergente in maniera schifosamente lenta) tipo \(\sum \frac{1}{n\ ...

Esercizio: Siano \(a1. Dimostrare che: \[ \tag{1} \| u\|_\infty \leq \frac{1}{2}\ \|u^\prime \|_1 \] per ogni funzione \(u\in C([a,b])\cap C^1(]a,b[)\) con \(u(a)=0=u(b)\). 2. Dimostrare poi che: \[ \tag{2} \| u\|_2 \leq \frac{b-a}{2}\ \| u^\prime\|_2 \] per ogni funzione soddisfacente le stesse ipotesi fatte in 1.

avendo una serie a termini positivi devo innanzi tutto verificare la condizione necessaria... se per svolgere il limite applico taylor posso poi usare ugualmente il confronto asintotico per vedere se la serie converge o diverge?

Salve ragazzi complimenti per il forum molto bello, avrei due limiti che mi stanno facendo uscire pazza, mi aiutate con De hopital $lim_(x-> pi/2) (1-sin^3(x))/(cos^2 (3x) )$ $lim_(x-> 0) (e^(sin(2x)) - e^(2x))/(sin x-x)$ Ho provato, sono verificati con de Hopital ma mi blocco alle derivate!:( Spero possiate aiutarmi! grazieeeeee

Ciao a tutti! Svolgendo un'esercizio mi è capitata questa forma alternativa: $sin((n pi)/2) = 2 cos((n pi)/4) sin((n pi)/4) $ come mai esce così? che formula trigonometrica è stata usata? Grazie

Determinare i valori di $ a in RR $ per cui il seguente integrale improprio è convergente : $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ . Visto che in 0 la funzione non è definita abbiamo $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a))/(sin(x))^(2) - lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (tg(x))/(sin(x))^(2) $ ma a questo punto non riesco a trovare una primitiva di $ (x^(a))/(sin(x))^(2) $ e quindi non riesco ad andare avanti. Come fare in questi casi per trovare la primitiva di funzioni con parametro? E' giusto quello che ho scritto ? Grazie mille

ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $ per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni? per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi assegnati dal mio professori, il quale però non ha provveduto a dare le soluzioni... Io ho trovato che la derivata lungo quel versore, vale $-1/|x|^2$, è corretto? Ho quindi calcolato $ (delf)/(delx) = { ( 2x per (x,y) in E ),( 0 per (x,y) !in E )} $ (non sono sicuro però di aver fatto giusto nell'aver posto la derivata uguale a 0 per $(x,y) !in E$. (stessa cosa per $ (delf)/(dely)$) La A viene vera, infatti con la definizione di limite viene corretta. Per la B ho ragionato così.. ...

determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione $ f(x,y)= e^(x^2-x+y-y^2) $ sul quadrato [0,1] x [0,1] ponendo le derivate parziali uguale a zero ottengo il punto (1/2 ,1/2). vedendo un esercizio svolto in aula ho visto che il prof poneva uguale a zero oltre alle derivate parziali della funzione, anche le derivate di nuove funzioni ottenute fissando ad esempio l'ascisse e facendo variare l'ordinate (inquesto caso tra 0 e 1) e viceversa. così facendo si ottengono altri quattro punti ...

Ciao a tutti! Torno nuovamente su un argomento per cui avevo già chiesto una mano. Devo dimostrare che ${ (p,X)\in RR^n xx S(N) : u(x)<=u(x_0)+p*(x-x_0)+1/2 (x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2)}= $ $= {(nabla phi (x_0), nabla^2 phi(x_0)) : phi in C^2, u-phi$ ha massimo locale in $x_0}$. In particolare devo vedere che fissati una funzione qualsiasi $ u: RR^N -> RR $ e un punto $x_0\in RR^N$ e presi $p\in RR^N$ e $X$ matrice simmetrica tali che valga $ u(x)<=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2) $ per $x->x_0$ in un insieme $O$, allora esiste $phi$ di classe ...

\[ \int_0^1 \frac{1}{t+t^2+1}\ \text{d} t - \int_0^1 \frac{2t^2}{(t+t^2+1)(t^2+1)}\ \text{d} t\] Salve Ragazzi, Sono nuovo del forum ed è la prima volta che inserisco un argomento, quindi scusatemi in anticipo se non è molto chiaro quello che ho scritto, mi serviva un mano per risolvere questo integrale, il primo integrale riesco a svolgerlo con il metodo A e B, il mio dubbio riguarda il secondo integrale.

Come al solito, sono in cerca di conferme... Problema (Concorso di ammissione SISSA). Sia $P\in C^1(\RR, \RR)$ e tale che $P(x)>e^x$, per ogni $x\in[0,\infty)$ e sia $y(x)$ la soluzione del problema di Cauchy: \[ \begin{cases} y'+P(x)y = e^x \\ y(0)=1 \end{cases} \] Mostrare che $y(x)<1$ per ogni $x>0$. Che la soluzione sia prolungabile per tutti gli $x>0$ non v'è dubbio, essendo il problema lineare. Notiamo poi che \( y'(0)=-P(0)+e^0 < ...

Ciao a tutti, ho qualche problema col seguente integrale : $ I=int_(C) e^(-z)/sinh(3z) dz $ dove $ C={z in CC : |z|=2}$ $ sinh(3z)=0$ ha come soluzione $z=0$ che è un polo semplice ed è interno a $C$. Calcolo il residuo, che mi viene $ Res(f,0)=1/3 $ , e infine applico il teorema dei residui e ottengo che $I=(2pi i)/3 $ Di sicuro ho sbagliato qualcosa in quanto il risultato dovrebbe essere $0$, ma non riesco a capire cosa...qualcuno mi puo' aiutare? Grazie mille!

Ciao ragazzi, oggi vi voglio porre un problema che ho riscontrato nello studio delle derivate parziali di funzioni in 2 variabili, il mio problema sta nel fatto che finché si parla di funzioni semplici del tipo sotto riportato tutto ok, visto che considero la variabile $y$ o $x$ delle costanti. $z=x^2y+3x-4y+5+xy^4 $ $ f'x =2xy+3-4y+y^4 $ $ f'y=x^2+3x-4+4xy^3 $ Il problema sorge quando come mi è capitato mi sono ritrovato una funzione del tipo: $ z=6y^cosx $ in ...

Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $f: RR^2 \to RR$ una funzione $C^{\infty}$ con la seguente proprietà: se $(x,y) \in \RR^2$ è uno zero di $f$ allora [*:1t2xk7ds] il gradiente di $f$ in $(x,y)$ è singolare. [/*:m:1t2xk7ds] [*:1t2xk7ds] l'hessiana di $f$ in $(x,y)$ è non singolare. [/*:m:1t2xk7ds][/list:u:1t2xk7ds] Mostrare che $f$ può avere solo zeri isolati. Le mie idee sono in spoiler. Qualcuno ...