Analisi matematica di base
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Salve ragazzi complimenti per il forum molto bello, avrei due limiti che mi stanno facendo uscire pazza, mi aiutate con De hopital
$lim_(x-> pi/2) (1-sin^3(x))/(cos^2 (3x) )$
$lim_(x-> 0) (e^(sin(2x)) - e^(2x))/(sin x-x)$
Ho provato, sono verificati con de Hopital ma mi blocco alle derivate!:(
Spero possiate aiutarmi! grazieeeeee
Ciao a tutti!
Svolgendo un'esercizio mi è capitata questa forma alternativa:
$sin((n pi)/2) = 2 cos((n pi)/4) sin((n pi)/4) $
come mai esce così? che formula trigonometrica è stata usata?
Grazie
Determinare i valori di $ a in RR $ per cui il seguente integrale improprio è convergente :
$ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ .
Visto che in 0 la funzione non è definita abbiamo $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a))/(sin(x))^(2) - lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (tg(x))/(sin(x))^(2) $ ma a questo punto non riesco a trovare una primitiva di $ (x^(a))/(sin(x))^(2) $ e quindi non riesco ad andare avanti.
Come fare in questi casi per trovare la primitiva di funzioni con parametro?
E' giusto quello che ho scritto ?
Grazie mille
ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $
per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni?
per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?
Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi assegnati dal mio professori, il quale però non ha provveduto a dare le soluzioni...
Io ho trovato che la derivata lungo quel versore, vale $-1/|x|^2$, è corretto?
Ho quindi calcolato
$ (delf)/(delx) = { ( 2x per (x,y) in E ),( 0 per (x,y) !in E )} $ (non sono sicuro però di aver fatto giusto nell'aver posto la derivata uguale a 0 per $(x,y) !in E$. (stessa cosa per $ (delf)/(dely)$)
La A viene vera, infatti con la definizione di limite viene corretta.
Per la B ho ragionato così.. ...
determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione $ f(x,y)= e^(x^2-x+y-y^2) $ sul quadrato [0,1] x [0,1]
ponendo le derivate parziali uguale a zero ottengo il punto (1/2 ,1/2). vedendo un esercizio svolto in aula ho visto che il prof poneva uguale a zero oltre alle derivate parziali della funzione, anche le derivate di nuove funzioni ottenute fissando ad esempio l'ascisse e facendo variare l'ordinate (inquesto caso tra 0 e 1) e viceversa. così facendo si ottengono altri quattro punti ...
Ciao a tutti!
Torno nuovamente su un argomento per cui avevo già chiesto una mano. Devo dimostrare che
${ (p,X)\in RR^n xx S(N) : u(x)<=u(x_0)+p*(x-x_0)+1/2 (x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2)}= $
$= {(nabla phi (x_0), nabla^2 phi(x_0)) : phi in C^2, u-phi$ ha massimo locale in $x_0}$.
In particolare devo vedere che fissati una funzione qualsiasi $ u: RR^N -> RR $ e un punto $x_0\in RR^N$ e presi $p\in RR^N$ e $X$ matrice simmetrica tali che valga
$ u(x)<=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2) $ per $x->x_0$ in un insieme $O$,
allora esiste $phi$ di classe ...
\[ \int_0^1 \frac{1}{t+t^2+1}\ \text{d} t - \int_0^1 \frac{2t^2}{(t+t^2+1)(t^2+1)}\ \text{d} t\]
Salve Ragazzi,
Sono nuovo del forum ed è la prima volta che inserisco un argomento, quindi scusatemi in anticipo se non è molto chiaro quello che ho scritto, mi serviva un mano per risolvere questo integrale, il primo integrale riesco a svolgerlo con il metodo A e B, il mio dubbio riguarda il secondo integrale.
Come al solito, sono in cerca di conferme...
Problema (Concorso di ammissione SISSA). Sia $P\in C^1(\RR, \RR)$ e tale che $P(x)>e^x$, per ogni $x\in[0,\infty)$ e sia $y(x)$ la soluzione del problema di Cauchy:
\[
\begin{cases}
y'+P(x)y = e^x \\
y(0)=1
\end{cases}
\]
Mostrare che $y(x)<1$ per ogni $x>0$.
Che la soluzione sia prolungabile per tutti gli $x>0$ non v'è dubbio, essendo il problema lineare. Notiamo poi che \( y'(0)=-P(0)+e^0 < ...
Ciao a tutti, ho qualche problema col seguente integrale :
$ I=int_(C) e^(-z)/sinh(3z) dz $ dove $ C={z in CC : |z|=2}$
$ sinh(3z)=0$ ha come soluzione $z=0$ che è un polo semplice ed è interno a $C$.
Calcolo il residuo, che mi viene $ Res(f,0)=1/3 $ , e infine applico il teorema dei residui e ottengo che
$I=(2pi i)/3 $
Di sicuro ho sbagliato qualcosa in quanto il risultato dovrebbe essere $0$, ma non riesco a capire cosa...qualcuno mi puo' aiutare? Grazie mille!
Ciao ragazzi, oggi vi voglio porre un problema che ho riscontrato nello studio delle derivate parziali di funzioni in 2 variabili, il mio problema sta nel fatto che finché si parla di funzioni semplici del tipo sotto riportato tutto ok, visto che considero la variabile $y$ o $x$ delle costanti.
$z=x^2y+3x-4y+5+xy^4 $
$ f'x =2xy+3-4y+y^4 $
$ f'y=x^2+3x-4+4xy^3 $
Il problema sorge quando come mi è capitato mi sono ritrovato una funzione del tipo:
$ z=6y^cosx $
in ...
Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $f: RR^2 \to RR$ una funzione $C^{\infty}$ con la seguente proprietà: se $(x,y) \in \RR^2$ è uno zero di $f$ allora
[*:1t2xk7ds] il gradiente di $f$ in $(x,y)$ è singolare. [/*:m:1t2xk7ds]
[*:1t2xk7ds] l'hessiana di $f$ in $(x,y)$ è non singolare. [/*:m:1t2xk7ds][/list:u:1t2xk7ds]
Mostrare che $f$ può avere solo zeri isolati.
Le mie idee sono in spoiler. Qualcuno ...
Trovo difficoltà a risolvere l'esercizio che riporto di seguito
1)Enunciare il teorema degli zeri per le funzioni di due variabili ed applicarlo per determinare il dominio ed il segno della funzione definita da g(x,y)= $ ln ((x-y)(x-3)) $
2)Disegnare le linee di livello di g
3) determinare eventuali estremi locali liberi per g.
4) Discutere l'esistenza di massimi e minimi di g vincolati al cerchio di centro C(3,3) e raggio 3. può risultare utile l'uso delle coordinate polari centrate in C.
Ho ...
Salve a tutti . . . potreste spiegarmi come affrontare lo studio di questo integrale curvilineo ?
$int_(\gamma) (((x(x+2)+y(y+3))/(x^2 + y^2)) dx + ((x(x-3)+y(y+2))/(x^2 + y^2))dy$
$\gamma$ $=$ (circonferenza di centro (3,4) e raggio R>0 percorsa in senso antiorario).
Come devo iniziare l'esercizio?
Devo scrivere la curva parametrizzata in funzione di $t$ e poi sostituire i valori di $x$ e $y$ con quelli trovati , del tipo :
$\gamma (t) = (3+R cos(t) , 4+R sin t)$ con $t \in [0, 2 pi]$
Il risulato ...
La serie è la seguente :
$Σ ((5n+4^n)/(log(n)+5^n))*(x-1)^n$
An =$ Σ((5n+4^n)/(log(n)+5^n))$
Tramite il confronto asintotico trascuro 5n e il log, ottengo (4/5)^n, e siccome la ragione è
Scusate per il titolo per niente esplicativo, durante la preparazione ad un esame mi sono imbattuto in questo esercizio.
Dire, motivando la risposta, se nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ ha una soluzione l'equazione:
$ f(x) = tan x + 4x - 2 = 0$
Dire, motivando la risposta, se tale soluzione è unica
Ora ho tentato di trovare una risposta ma non riesco a risolvere neanche il primo quesito, cosi a intuito ho provato a lavorare pensando all'insieme immagine della tangente e quindi ...
Ragazzi, salve a tutti! Mi sono trovato a dover svolgere questo esercizio: Calcola con le formule di riduzione $ int int_(D)^() y dx dy $ con $ D={ (x,y) in RR ^2:x geq0, x^2+y^2geq1, ygeq(x-1)^2, yleqx+1 } $... Ora il problema non è parametrizzare, quello dovrei saperlo fare, ciò che non capisco però è cosa significa "Calcolare con le formule di riduzione"! Qualcuno potrebbe aiutarmi?
devo disegnare la funzione: $f(x) = \int_0^x e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) dt$
determino il dominio e vedo che ho "irregolarità" in t=-2, t=0 e t=1...
dovendo partire da zero guardo subito se converge in zero altrimenti non posso fare l'esercizio:
$lim_(t->0-) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = -oo$ di ordine 1/3 quindi converge
$lim_(t->0+) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = +oo$ di ordine 1/3 quindi converge
a questo punto vado a vedere in 1 e in -2 che succede:
$lim_(t->1-) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = -oo$ di ordine 1/3 quindi diverge e non me ne frega nulla di andare a vedere cosa fa a +oo in quanto il dominio della ...
Salve a tutti,
mi domandavo quale fosse l'argomento della funzione gamma...
Grazie dell'attenzione.
Dall'esercizio sò che devo utilizzare Taylor per risolvere il limite
Lim x->0 $ sin(x^2) - sin^2(x) $
Il polinomio di Taylor per il seno è : $ x - x^3/6 $
Sostituisco : $ (x^2 - x^6/6)- (x - x^3/6)^2 $
ottengo : $ (x^2 - x^6/6)- (x^2 - x^4/3 + x^6/12)$
semplifico : $ - x^4/3 -3/12x^6 $
può andare?
Mentre l'altro esercizio :
lim x->0 $ 1/x - 1/ln(1+x) $
Il polinomio di Taylor per il log(x+1) è : $ x - x^2/2 $
Ottengo : $ 1/x - (1/(x - x^2/2))$
Faccio il minimo comune multiplo : $(1-x/2-1) /(x(1-x/2))$
Da qui come vado avanti? se è ...
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