Esercizio: $\lim_{x \to \-infty}(|x|+1)/x$
Mi spiegate gentilmente come risolvere questo limite? Il risultato è -1 per il rapporto tra coefficienti, ma se volessi risolverlo con De L'Hospital?
Risposte
Perchè vorresti risolverlo con il teorema del Marchese?
Se esiste una via semplice (come in questo caso), perchè complicarsi le cose?
Se esiste una via semplice (come in questo caso), perchè complicarsi le cose?
"Olivella":
Mi spiegate gentilmente come risolvere questo limite? Il risultato è -1 per il rapporto tra coefficienti, ma se volessi risolverlo con De L'Hospital?
Premessa. Applicare questo teorema in questo caso è del tutto inutile...
Puoi applicare questo teorema? Sì, rispetta tutte le ipotesi del teorema.
Poiché $x \to -\infty$, puoi scrivere $|x|=-x$ perché negativo.
Derivi numeratore e denominatore, ottenendo $-1$ e $1$ rispettivamente. Dunque ottieni la funzione costante $-1$ che, ovviamente, ha limite $-1$ e, quindi, per il teorema che vuoi usare, anche la tua funzione ha quel limite.
scusate, ma perchè complicarsi la vita con l'Hopital e rapporto con i coefficienti e quant'altro?
Il mio professore quando c'erano i limiti che andavano all'infinito ci diceva "raccolgo il termine dominante"
quindi ok $|x|={(x, x>0),(-x, x<0):}$
quindi $\lim_{x\to -\infty}(-x+1)/(x)=\lim_{x\to -\infty} (-x(1-1/x))/(x)=\lim_{x\to -\infty}(-x)/(x)=-1$
cioè più semplice di così
Il mio professore quando c'erano i limiti che andavano all'infinito ci diceva "raccolgo il termine dominante"
quindi ok $|x|={(x, x>0),(-x, x<0):}$
quindi $\lim_{x\to -\infty}(-x+1)/(x)=\lim_{x\to -\infty} (-x(1-1/x))/(x)=\lim_{x\to -\infty}(-x)/(x)=-1$
cioè più semplice di così
@21zuclo:
Ma perchè complicare le cose "raccogliendo il termine dominante" se puoi più semplicemente semplificare...
\[
\lim_{x\to -\infty}\frac{-x+1}{x}=\lim_{x\to -\infty} \frac{-\cancel{x} (1-\frac{1}{x})}{\cancel{x}}=\lim_{x\to -\infty}-1+\frac{1}{x}=-1
\]
"21zuclo":
scusate, ma perchè complicarsi la vita con l'Hopital e rapporto con i coefficienti e quant'altro?
Il mio professore quando c'erano i limiti che andavano all'infinito ci diceva "raccolgo il termine dominante"
quindi ok $|x|={(x, x>0),(-x, x<0):}$
quindi $\lim_{x\to -\infty}(-x+1)/(x)=\lim_{x\to -\infty} (-x(1-1/x))/(x)=\lim_{x\to -\infty}(-x)/(x)=-1$
cioè più semplice di così
Ma perchè complicare le cose "raccogliendo il termine dominante" se puoi più semplicemente semplificare...
\[
\lim_{x\to -\infty}\frac{-x+1}{x}=\lim_{x\to -\infty} \frac{-\cancel{x} (1-\frac{1}{x})}{\cancel{x}}=\lim_{x\to -\infty}-1+\frac{1}{x}=-1
\]
@gugo82
Volevo scrivere come hai fatto tu, solo che con il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine del testo, non so come usare il comando \cancel
Ecco perchè non ho scritto come hai fatto tu.
Volevo scrivere come hai fatto tu, solo che con il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine del testo, non so come usare il comando \cancel
Ecco perchè non ho scritto come hai fatto tu.
@21zuclo: Il comando \cancel funziona solo in ambiente TeX, non col MathML.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo