Analisi matematica di base

Ragazzi, volevo chiedervi un chiarimento sulla definizione di proprietà dell'estremo superiore di un insieme X. Un insieme X si dice che ha la proprietà dell'estremo superiore se preso un qualunque sottoinsieme E, incluso in X, esso (l'insieme E) è limitato superiormente, quindi possiede maggioranti e dunque estremo superiore. E' giusto quello che ho detto a parole mie?. Inoltre, l'unico insieme che gode della proprietà dell'estremo superiore è l'insieme R, mentre Q non ha questa proprietà, ...

data l’omologia che rappresenta un piano generico, disegnare un triangolo abc ed il suo corrispondente ABC,

stavo cercando di risolvere esercizi tipo questi ma non riesco a trovare una soluzione qualcuno puo aiutarmi dandomi dei suggerimenti? si consideri il problema di Cauchy $\{(y'=(y^3-1)/(1+2y^2)),(y(0)=a):}$ 1)dimostrare che per ogni $a in RR$ il problema di Cauchy ha un`unica soluzione definita su tutto $RR$ 2)mostrare che per ogni a esistono i limiti $\lambda=lim_(x->-infty)(y(x))$ e $\mu=lim_(x->+infty)(y(x))$ e calcolarne il valore in dipendenza di a 3)disegnare il grafico approssimativo delle soluzioni al ...

data l ' omologia che rappresenta un piano generico, disegna una triangolo (abc) ed il suo corrispondente (ABC)

Ciao a tutti! Questo quesito che sembra semplice mi sta creando non pochi problemi L'equazione (x^7)-1=0 ha: a. sette soluzioni in C b. cinque soluzioni in R c. la soluzione 1 con molteplicità 7 d. nessuna della precedenti Secondo me sono corrette sia la a che la c, perchè se consideriamo x un numero complesso, l'eq. può essere riscritta come x^7=1+0i e dopo si procede a ricavare le varie radici, ma è anche vero che la soluzione 1 ha molteplicità 7 secondo me. Cosa mi sfugge? Potreste ...

Ho qualche problema con il dominio di questa funzione: $f\(x) =ln ( \sqrt { x+9 } -2x ) $ concettualmente è molto semplice, ma devo fare qualche errore che itero ogni volta che provo a rifarlo. $\sqrt { x+9 } -2x >0$ quindi $4x^2-x-9<0$ le soluzioni sono i valori interni a $(1\pm\sqrt { 145 })/8 $ che sono rispettivamente $-1,3$ e $+1,6$ più o meno. poi c'è da imporre $x>=-9$ Facendo l'intersezione di questi due risultati, viene: $(1-sqrt { 145 })/8<x<(1+\sqrt { 145 })/8 $ e invece secondo il ...

Ciao a tutti, avrei una domanda.... si parla di ottimizzazione vincolata. Supponiamo di avere una funzione di un tipo $ U = E[\sum_{t=0}^oo \beta^t((C_t^(1-\eta)-1)/(1-\eta))]$ soggetta a questo vincolo $C_t+K_t=Z_t(K_(t-1))^\rho+(1-\delta)K_t-1$ Ora, tramite il moltiplicatore di lagrange includo nella prima equazione $....+\lambda(...)$, e risolvo. Il problema che mi sta assillando è: come decido il segno di $\lambda$? Cioè, io potrei riscrivere il vincolo come $C_t=K_t+......$ ma che differenza c'è tra portare tutto a destra o tutto a sinistra ...

Per ogni \(\displaystyle x \in [-1,1) \) calcolare la somma della serie \[\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{2n+1} \qquad [1] \] Svolgimento: Trattasi di una serie di potenze, e quindi calcolo il raggio di convergenza. Si ha \[\displaystyle \frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty} \sup \sqrt[n]{\frac{1}{2n+1}}=1 \] da cui \(\displaystyle R=1 \). Il criterio di Cauchy-Hadamard mi garantisce convergenza uniforme su ogni insieme \(\displaystyle A_{\delta} = \{ x \in \mathbb{R} \; : \; |x| \le ...

Salve,vorrei sapere se qualcuno mi spiegherebbe come si risolve la seguente disequazione, possibilmente mostrandomi tutti i passaggi : [x*sqrt ( x^2 -4)]/(x^2 -4) >= 1 Grazie

Buonasera a tutti, sono uno studente del politecnico di Torino, come qualcuno probabilmente avrà già avuto modo di intuire in altre discussioni. Sono al secondo anno, ho superato 4 esami su 6 (tutti con voti alti, compreso un 30 in geometria analitica/algebra lineare/ studio di funzioni in più variabili), ma nn ho ancora superato Analisi 1, per il semplice motivo che ho capito realmente come funzionasse l'università dal secondo semestre. Questo per dirvi, che non ho gravissimi lacune ...

Salve raga, sto cercando di comprendere la dimostrazione del teorema riguardante l'indipendenza delle soluzioni di un'equazione differenziale di secondo ordine. Siano z1, z2 due funzioni linearmente dipendenti in \(\displaystyle C^2(I) \); quindi esistono due costanti \(\displaystyle (c1, c2)\neq(0,0) \) tali che: \(\displaystyle c1z1(t)+c2 z2(t) = 0\) per ogni t \(\displaystyle\in I \) Derivando si trova: \(\displaystyle c1z'1(t)+c2z'2(t) = 0 \)per ogni t \(\displaystyle\in I \) e ...

salve. calcolo della forma differenziale lungo una curva $\gamma (t) = (t, cos t)$ con t appartente a $[0,\pi/2]$ $ \omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$ applicando la regola del cambiamento di variabile cioè: $\int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) + sin t + (-sin t) (cos t/(t^2 + cos^2 t) + e^(cos t)) dt $ $= 1/2 \int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) dt + \int_{0}^{\pi/2} sin t dt + \int_{0}^{\pi/2} - sin t e^(cos t) dt =$ $= 1/2 [log (pi^2 4)] + 1 + 1 -e = log (pi/2) + 2 - e$ salvo errori di calcolo.....

salve. vorrei vedere se ho fatto bene questo esercizio: $f(x,y) = (1 +1/x) (1/x + 1/y)$ $f_x = -1/x^2 [1/x + 1/y] + (1+1/x) (-1/x^2) = -1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$ $f_y = (1+1/x) (-1/y^2) = 0$ $x$ e $y$ sono non nulli 1) $-1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$ 2) $(1+1/x) (-1/y^2) = 0$ prendo la 2 e la butto nella 1 $(x+1)/x = 0$ quindi $x = -1$ e quindi $y=1$ $(-1,1)$ derivate miste: $f_(xx) = -1/x^2 [-2/x^2] + [2/x + 1/y +1] 2/x^3$ $f_(xy) = -1/x^2 [-1/y^2] = 1/(x^2 y^2)$ $f_(yy) = (1+1/x) (2/y^3)$ $f_(yx) = (-1/y^2) ( -1/x^2)$ $H(-1,1) = ((-2,1),(1,0)) = -1 <0$ sella spero si ...

ciao ragazzi ho bisogno di una mano su alcuni quesiti a risp. multipla sui sistemi dinamici che non riesco a risolvere. Ecco le domande : - Uno stato di equilibrio Z di un sistema dinamico è: a. Uno stato tale che il se il sistema è in z al tempo t lo è anche al tempo t+1 b. Uno stato in cui z cresce in modo equilibrato c. Uno stato in cui il sistema si annulla. - L’evoluzione di un sistema dinamico discreto è: a. La descrizione del suo stato finale b. La descrizione dei suoi stati dal ...

Considero la funzione \(\displaystyle f:(-R,R) \to \mathbb{R} \) definita da \[\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}, \qquad x \in (-R,R) \] dove \(\displaystyle 0

salve. ho questo problema: non capisco perchè la soluzione particolare mi viene errata! potete darmi una conferma? $y'' + 2y' = 6 e^(-2x)$ soluzione omogenea associata: $c_1 e^(-2x) + c_2$ sol. particolare: dato che c'è un molteplicità m.a = 1 per $e^(-2x)$ allora la sol particolare ha forma: $v(x) = A x^1 e^(-2x)$ $A = - 3$ a detta di wolfram il risultato è sbagliato....non capisco perchè! non credo che $6 e^(-2x)$ debba esser visto come $(Ax+B) = 6$ dal momento che ...

Consideriamo la serie \[ \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{\sqrt{n}+(-1)^n}{n} \] Premetto che questa serie diverge. Ragionando però nel modo che segue, arrivo a concludere che converge. La serie è a segni alterni. Poi, $ \frac{\sqrt{n}+(-1)^n}{n} \sim n^{-\frac{1}{2}} $, pertanto converge per il criterio di Leibniz. Per caso l'errore c'entra col fatto che, asintoticamente per $ n \rightarrow +\infty $, ottengo la forma indeterminata $ (-1)^{\infty} $?

salve. ho questo problema determinare un'equazione lineare omogena a coefficienti costanti che abbia $y(x) = x e^x$ in generale: $y'' + a_1 y' + a_0 y = 0$ $y(x) = x e^x$ $y'(x)= e^x + xe^x$ mettendola nell'eq. diventa e raggruppando: x e^x (1+ a_0 + a_1) + e^x (2+a_1) = 0 affinchè si annulli il primo membro deve accadere che: $1+ a_0 + a_1 =0$ $2+a_1 =0$ da cui $a_0 =1$ $a_1 = -2$ vi trovate?

Esercizio: Sia $f : RR -> RR$ una funzione derivabile due volte tale che $f(-1) + f(1) = 2 f(0)$. Si provi l'esistenza di un punto $xi$ tale che $f''(xi) = 0$. Dedicato principalmente a coloro i quali hanno sostenuto (o stanno per sostenere) l'esame di Analisi 1.

Buongiorno!! ho un dubbio su quest'argomento.. Se la funzione è continua in a ed esiste il limite destro della derivata(finito o infinito), allora esiste la derivata destra, e coincide con quel limite. Un analogo enunciato vale per la derivata sinistra , e quindi per la derivata. Allora per quanto riguarda la frase e coincide con quel limite. non ho capito proprio cosa vuol dire... l'altra frase invece , e quindi per la derivata. vuol dire che un punto è derivabile se esiste il limite ...