Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve,vorrei sapere se qualcuno mi spiegherebbe come si risolve la seguente disequazione, possibilmente mostrandomi tutti i passaggi :
[x*sqrt ( x^2 -4)]/(x^2 -4) >= 1
Grazie
Buonasera a tutti,
sono uno studente del politecnico di Torino, come qualcuno probabilmente avrà già avuto modo di intuire in altre discussioni. Sono al secondo anno, ho superato 4 esami su 6 (tutti con voti alti, compreso un 30 in geometria analitica/algebra lineare/ studio di funzioni in più variabili), ma nn ho ancora superato Analisi 1, per il semplice motivo che ho capito realmente come funzionasse l'università dal secondo semestre.
Questo per dirvi, che non ho gravissimi lacune ...
Salve raga, sto cercando di comprendere la dimostrazione del teorema riguardante l'indipendenza delle soluzioni di un'equazione differenziale di secondo ordine.
Siano z1, z2 due funzioni linearmente dipendenti in \(\displaystyle C^2(I) \); quindi esistono due costanti \(\displaystyle (c1, c2)\neq(0,0) \) tali che:
\(\displaystyle c1z1(t)+c2 z2(t) = 0\) per ogni t \(\displaystyle\in I \)
Derivando si trova:
\(\displaystyle c1z'1(t)+c2z'2(t) = 0 \)per ogni t \(\displaystyle\in I \)
e ...
salve.
calcolo della forma differenziale lungo una curva
$\gamma (t) = (t, cos t)$ con t appartente a $[0,\pi/2]$
$ \omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$
applicando la regola del cambiamento di variabile cioè:
$\int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) + sin t + (-sin t) (cos t/(t^2 + cos^2 t) + e^(cos t)) dt $
$= 1/2 \int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) dt + \int_{0}^{\pi/2} sin t dt + \int_{0}^{\pi/2} - sin t e^(cos t) dt =$
$= 1/2 [log (pi^2 4)] + 1 + 1 -e = log (pi/2) + 2 - e$
salvo errori di calcolo.....
salve.
vorrei vedere se ho fatto bene questo esercizio:
$f(x,y) = (1 +1/x) (1/x + 1/y)$
$f_x = -1/x^2 [1/x + 1/y] + (1+1/x) (-1/x^2) = -1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$
$f_y = (1+1/x) (-1/y^2) = 0$
$x$ e $y$ sono non nulli
1) $-1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$
2) $(1+1/x) (-1/y^2) = 0$
prendo la 2 e la butto nella 1
$(x+1)/x = 0$ quindi $x = -1$ e quindi $y=1$ $(-1,1)$
derivate miste:
$f_(xx) = -1/x^2 [-2/x^2] + [2/x + 1/y +1] 2/x^3$
$f_(xy) = -1/x^2 [-1/y^2] = 1/(x^2 y^2)$
$f_(yy) = (1+1/x) (2/y^3)$
$f_(yx) = (-1/y^2) ( -1/x^2)$
$H(-1,1) = ((-2,1),(1,0)) = -1 <0$ sella
spero si ...
ciao ragazzi
ho bisogno di una mano su alcuni quesiti a risp. multipla sui sistemi dinamici che non riesco a risolvere. Ecco le domande :
- Uno stato di equilibrio Z di un sistema dinamico è:
a. Uno stato tale che il se il sistema è in z al tempo t lo è anche al tempo t+1
b. Uno stato in cui z cresce in modo equilibrato
c. Uno stato in cui il sistema si annulla.
- L’evoluzione di un sistema dinamico discreto è:
a. La descrizione del suo stato finale
b. La descrizione dei suoi stati dal ...
Considero la funzione \(\displaystyle f:(-R,R) \to \mathbb{R} \) definita da \[\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}, \qquad x \in (-R,R) \] dove \(\displaystyle 0
salve.
ho questo problema: non capisco perchè la soluzione particolare mi viene errata! potete darmi una conferma?
$y'' + 2y' = 6 e^(-2x)$
soluzione omogenea associata: $c_1 e^(-2x) + c_2$
sol. particolare:
dato che c'è un molteplicità m.a = 1 per $e^(-2x)$ allora la sol particolare ha forma: $v(x) = A x^1 e^(-2x)$
$A = - 3$
a detta di wolfram il risultato è sbagliato....non capisco perchè! non credo che $6 e^(-2x)$ debba esser visto come $(Ax+B) = 6$
dal momento che ...
Consideriamo la serie
\[ \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{\sqrt{n}+(-1)^n}{n} \]
Premetto che questa serie diverge. Ragionando però nel modo che segue, arrivo a concludere che converge.
La serie è a segni alterni. Poi, $ \frac{\sqrt{n}+(-1)^n}{n} \sim n^{-\frac{1}{2}} $, pertanto converge per il criterio di Leibniz.
Per caso l'errore c'entra col fatto che, asintoticamente per $ n \rightarrow +\infty $, ottengo la forma indeterminata $ (-1)^{\infty} $?
salve.
ho questo problema
determinare un'equazione lineare omogena a coefficienti costanti che abbia $y(x) = x e^x$
in generale:
$y'' + a_1 y' + a_0 y = 0$
$y(x) = x e^x$
$y'(x)= e^x + xe^x$
mettendola nell'eq. diventa e raggruppando:
x e^x (1+ a_0 + a_1) + e^x (2+a_1) = 0
affinchè si annulli il primo membro deve accadere che:
$1+ a_0 + a_1 =0$
$2+a_1 =0$
da cui
$a_0 =1$
$a_1 = -2$
vi trovate?
Esercizio: Sia $f : RR -> RR$ una funzione derivabile due volte tale che $f(-1) + f(1) = 2 f(0)$.
Si provi l'esistenza di un punto $xi$ tale che $f''(xi) = 0$.
Dedicato principalmente a coloro i quali hanno sostenuto (o stanno per sostenere) l'esame di Analisi 1.
Buongiorno!! ho un dubbio su quest'argomento..
Se la funzione è continua in a ed esiste il limite destro della derivata(finito o infinito), allora esiste la derivata destra, e coincide con quel limite. Un analogo enunciato vale per la derivata sinistra , e quindi per la derivata.
Allora per quanto riguarda la frase e coincide con quel limite. non ho capito proprio cosa vuol dire...
l'altra frase invece , e quindi per la derivata. vuol dire che un punto è derivabile se esiste il limite ...
Salve, studiando analisi complessa mi è venuto un dubbio sulla definizione di derivabilità in senso complesso.
L'enunciato dato a lezione è:
"Condizione necessaria e sufficiente affinché $f$ risulti derivabile in $z in CC$ è che esistano le derivate parziali prime continue di $f$ in $z$ e che si abbia:
$(delf)/(delx) = -i (delf)/(dely)$ "
Tuttavia in $RR^N$ si ha una proposizione che definisce la differenziabilità di $f$ in un punto del ...
Ho bisogno che mi aiutate con la dimostrazione della 2° disuguaglianza triangolare:
\(\displaystyle ||a|-|b||≤|a-b| \)
Grazie
Ciao, amici! Data la matrice \(A=\begin{pmatrix} \frac{8}{10} & \frac{3}{10} \\ \frac{2}{10} & \frac{7}{10} \end{pmatrix} \) trovo sul mio testo che si ha il limite \(A^{\infty}=\begin{pmatrix} \frac{6}{10} & \frac{6}{10} \\ \frac{4}{10} & \frac{4}{10} \end{pmatrix}\).
Dal momento che non mi sono mai trovato prima d'ora a calcolare questo tipo di limiti, volevo chiedere a chi passasse di qua come si trattano... Si calcola esplicitamente $A^k$ e si fa tendere $k\to\infty$? ...
ciao a tutti
ho questo dominio
$T = {0<= x <= y , 1<= x^2 +y^2 <= 2}$
l'integrale è questo:
$\int \int x^2 /y dx dy$
riporto tutto in coordinate polari:
$1<= \rho <= sqrt(2)$ e $0<= \theta <=\pi/4$
vi trovate?
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Costruire funzioni \(\displaystyle f, f_{n}: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), tali che:
1. \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} f_{n}(x)=f(x) \) per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \);
2. per ogni \(\displaystyle -\infty \le a < b \le +\infty \) la convergenza al punto 1 non sia uniforme su \(\displaystyle (a,b) \).
La mia idea era quella di prendere una una successione di funzioni "schizofreniche", e mi è ...
ciao
vorrei rivedere con voi questa serie:
$\sum (-1)^(n+1) 2^n/n (x^2 -1)^n$
trovo il raggio di convergenza:
$lim_(n->oo)|(-1)^(n+1) 2^n/n |^(1/n) = 2$
$r=1/2$
$|1-x^2| < 1/2$
a sistema:
$1-x^2 < 1/2$
$1-x^2 > -1/2$
da cui rispettivamente:
$x < -sqrt(2) /2 e x> sqrt(2) /2$
$-sqrt(3) /2 < x < sqrt(3) /2$
messi a sistema viene:
$(-sqrt(3) /2 ;-sqrt(2) /2 ) U (sqrt(2) /2 ;sqrt(3) /2)$
studio agli estremi:
$x=-sqrt(3) /2$ $\sum -1/(2^n n)$ conv.
lo stesso per $x=sqrt(3) /2$
per
$x= sqrt(2) /2$
$\sum (-1)^n /n $ conv.
quindi negli intervalli ...
Buonasera.. ho un problema nel dimostrare, nel caso della serie geometrica come la derivata della serie sia uguale alla derivata della somma
ho che:
$\sum_{k=0}^n x^k$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)$
Allora derivo entrambi i membri:
$\sum_{k=0}^n kx^(k-1)$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)^2$ $-$ $((n+1)*x^n)/(1-x)$
da qui in avanti non so piu come fare per arrivare al risultato che dovrebbe essere: $1/((1-x)^2)$
Grazie per l'attenzione
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