Analisi matematica di base

Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere questo esercizio e ho incontrato qualche difficoltà... Potreste aiutarmi? Sono date la funzione \(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{x} |sint|dt \) e \(\displaystyle g(x) = x + arctgx + \frac{\pi}{2} \) verificare: a) che siano entrambe derivabili in \(\displaystyle (0, +\infty) \): \(\displaystyle g(x) \) è continua in \(\displaystyle [0; +\infty )\) perchè composizione di funzioni continue. Se la derivo trovo: \(\displaystyle g'(x) = ...

Mi scuso per il titolo poco esplicativo, ma si tratta di una questione che trovo scritta sui miei appunti e riesco a chiarire molto poco. Sia $T$: $T := T(U, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x] Dato che $((\partial T) / (\partial U)) (V_0, x_0, n_0) > 0$,[/list:u:3e0fcm6x] posso scrivere la seguente cosa*: $U := U(T, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x] - senza perdere informazione. * qual è il signficato di questo passaggio? A quale argomento dell'analisi si sta facendo riferimento? E' una questione che ...

Come da titolo c'è una differenza tra proprietà e assioma di comlpetezza di R oppure sono la stessa cosa? Insomma la prof. non è stata molto chiara a proposito e mentre 1 minuto prima spiegava la proprietà di completezza poi ha scritto assioma..insomma è lo stesso?

Considero $(1+x/n)^n$ e mi chiedo se questa successione di funzioni converge uniformemente a $e^x$ sulla semiretta $x>=0$. Ho già mostrato che la convergenza uniforme si ha su ogni intervallo $[0,M]$ con $M>0$ ma come faccio a sapere se si ha anche sull'intervallo $[0,oo)$?

Un esercizio per i giovincelli che preparano Analisi I... Niente di assurdo, perciò gradirei lo risolvessero gli studenti del primo anno (se ce ne sono di interessati tra noi). *** Esercizio: Sia \((a_n)\) una successione a termini non negativi (i.e., \(a_n\geq 0\)). Provare che: \[ \begin{split} \sum a_n \text{ converge}\quad &\Leftrightarrow \quad \sum \frac{a_n}{1+a_n} \text{ converge}\\ \sum a_n \text{ diverge}\quad &\Leftrightarrow \quad \sum \frac{a_n}{1+a_n} \text{ ...

Salve a tutti, stò affrontando il problema di dover ottenere il tensore inverso di un generico tensore del quarto ordine T (T_ijkl) e ci sono 2 cose delle quali non sono sicuro : 1) questo tensore inverso T^{-1} è tale che T * T^{-1} = I oppure T : T^{-1} = I ??? 2) "I" dovrebbe essere il tensore unitario del 4 ordine ( I_ijkl = \delta_{ik}*\delta_{jl} ) oppure iltensore del 4 ordine simmetrico I_ijkl = 1/2* ( \delta_{ik}*\delta_{jl} + \delta_{il}*\delta_{jk}) ??? grazie, spero in una ...

Ciao a tutti! Ho un immensa confusione sui punti singolari a partire da come trovarli! Qualcuno potrebbe provare a spiegarmeli considerando ad esempio la funzione $ (x^2+5)/(x-2) $ Ha punti singolari? Come si trovano? Grazie in anticipo a chi proverà ad aiutarmi

ciao a tutti! chiedo scusa ma solitamente posso fare a meno di scervellarmi su questioni matematiche ma questa volta mi tocca devo disegnare queste curve ...

ciao a tutti vorrei che qualcuno correggesse i miei passaggi su max e min relativi $f(x,y)= e^(-x^2) (y^2 + 4x)$ $f_x = - 2 x e^(-x^2) (y^2 +4x) + 4 e^(-x^2) =0$ $f_y = e^(-x^2) 2 y =0$ $e^(-x^2) [-2x (y^2 +4x) + 4] = 0$ $e^(-x^2) y = 0$ da cui: $y=0$ (dalla seconda equazione) $e^(-x^2) $ esponenziale, non si annulla mai pongo $y=0$ $-2x (y^2 +4x) + 4 = 0$ => $x = - (sqrt(2))/2$ e $x = (sqrt(2))/2$ $f_(xx) = 2 e^(-x^2) [2 x^2 y^2 + 8 x^3 -y^2 - 12 x]$ $f_(xy) = [- 4 xy] e^(-x^2)$ $f_(yy) = 2 e^(-x^2)$ $f_(yx) = [- 4 xy] e^(-x^2)$ trovo l'hessiano per un solo punto, dal ...

Salve, avrei bisogno di una mano: mi sono imbattuto in questo esercizio svolto $\int_{-infty}^{+infty} (r dx) / (4(r^2+x^2)^(3/2)) = r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(2r)$ solo che non riesco a capire come si passa dal secondo passaggio al terzo, perchè io faccio $\r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) [1/((r^2/x^2+1)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) 0 = 0 $ qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo:)

Salve voglio trovare le equazioni parametriche di una semisfera di raggio $R$ allora so che l' equazione di una sfera è uguale a $x^2+y^2+z^2=R^2$ l' equazione della semisfera la possiamo scrivere in questo modo $z=sqrt(R^2-x^2-y^2)$ ma adesso come parametrizzare in coordinate polari???

Posso dire che funzione : $\int_0^infty sign(sin(x^2))dx$ (dove $sign$ è la funzione segno che assegna 1,0,-1 a seconda se l'argomento è positivo, nullo o negativo) non è integrabile perchè contiene un numero infinito di discontinuità di prima specie?

Buonasera a tutti. Spesso, risolvere esplicitamente una EDO [anche solo di primo ordine] è complicatissimo se non addirittura impossibile: nel migliore dei casi non si riesce ad esplicitare la soluzione $y(x)$ senza dover necessariamente ricorrere a funzione speciali mentre quando si è più sfortunati non esistono nemmeno tecniche per risolvere quel particolare caso. Salendo con l'ordine dell'equazione le difficoltà aumentano esponenzialmente. In siffatte occasioni però subentra lo ...

Ciao! In un esercizio ho trovato questa domanda: Mostrare che \(\displaystyle a^x = x^a \) ha 2 soluzioni con \(\displaystyle 1

E' ben noto (che significa: non vorrei trovare delle referenze esplicite, fa parte di un qualunque corso di Analisi Complessa) che se $(f_n)_n$ è una successione di funzioni olomorfe in $\Omega \sub CC$, e questa converge uniformemente sui compatti ad una funzione $f$, allora $f$ è olomorfa. Vorrei capire se vale il seguente Teorema, che dovrebbe valere, ma del quale non trovo referenze chiare. Posso sostituire nella frase precedente la parola "olomorfo" con ...

salve mi chiamo carla e sarei felice di avere un aiuto, se possibile su questo esercizio, essendo all'inizio dell'argomento non l'ho ancora ben assimilato bisogna determinare il dominio e l'immagine delle funzioni dei tre grafici e che tipo di funzioni sono vi ringrazio in anticipo!!!

questo è il testo: http://tinypic.com/r/118hyl4/6 ci troviamo in $RR^2 -{0,0}$ non semplicemente connesso ...... però possiamo prendere un insieme $\omega$ restrizione di tale dominio in cui possiamo trovare una curva sche non contiene l'origine. per la chiusura mi trovo che: $d/dy F_1 = d/dx F_2 = -e^y /x^2 - e^x /y^2$ dove: $F_1 = (e^x)/y - (e^y)/x^2$ $F_2 = e^y /x - e^x /y^2$ per la primitiva ragiono cosi: $U(x,y) = \int F_2 dy = \int (e^y /x - e^x /y^2) dy = 1/x e^y + 1/y e^x + c(x)$ $dU/dx = (e^x)/y - (e^y)/x^2 + c' (x) = (e^x)/y - (e^y)/x^2$ $ c' (x) = 0$ -> $c(x)=cost$ $U(x,y) = 1/x e^y + 1/y e^x + c(x)$ scopro la ...

Ciao a tutti Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} \frac{ye^x-xe^y}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & \text{altrove} \end{cases} \) Devo verificare se la funzione è limitata nel suo dominio e nella regione $A={(x,y) in mathbb(R)^2:0 <= x <= 1 ; 0 <= y <= x^2}$ $A$ dovrebbe essere quella in figura Per controllare se è limitata in tutto il suo dominio pongo $y=-x$ e calcolo il limite per $x to -infty$, ottenendo $Rightarrow lim_(x to -infty)(-xe^x-xe^(-x))/(sqrt(x^2+(-x)^2))=(-x(e^x+e^(-x)))/(sqrt(2)|x|)=(-x(e^x+e^(-x)))/(-sqrt(2)x)=((e^x+e^(-x)))/(sqrt(2))=+infty$ e quindi $f$ non è limitata in ...

Buongiorno a tutti. Ho un quesito d porvi su di un integrale indefinito all'apparenza semplice: $ \int (e^(3*x))(sin(2x)) dx $ Ho provato a risolvere l’integrale di cui sopra, ma non riesco a capire come fare, dal momento che anche ad usare la formula d’integrazione per parti né l’esponenziale, né la funzione trigonometrica, ovviamente, ‘scompaiono’. Ho anche provato a dirmi che: $(del((sinx)^2))/(delx)$=$2*sinx*cosx$=$sin(2x)$ Così da poter integrare per parti nel modo ...

Ciao a tutti! avrei una domanda da porvi: il mio prof di analisi ci ha chiesto di dimostrare con il principio di induzione la formula per calcolare $1^k$+$2^K$+$3^K$+$n^K$, dopo averla cercata su internet. .Il mio problema è che non riesco a trovare la formula generalizzata per ogni k, ma solo quella per k uguale a 2 o 3. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille in anticipo