Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti
vorrei che qualcuno correggesse i miei passaggi su max e min relativi
$f(x,y)= e^(-x^2) (y^2 + 4x)$
$f_x = - 2 x e^(-x^2) (y^2 +4x) + 4 e^(-x^2) =0$
$f_y = e^(-x^2) 2 y =0$
$e^(-x^2) [-2x (y^2 +4x) + 4] = 0$
$e^(-x^2) y = 0$
da cui:
$y=0$ (dalla seconda equazione)
$e^(-x^2) $ esponenziale, non si annulla mai
pongo $y=0$
$-2x (y^2 +4x) + 4 = 0$ => $x = - (sqrt(2))/2$ e $x = (sqrt(2))/2$
$f_(xx) = 2 e^(-x^2) [2 x^2 y^2 + 8 x^3 -y^2 - 12 x]$
$f_(xy) = [- 4 xy] e^(-x^2)$
$f_(yy) = 2 e^(-x^2)$
$f_(yx) = [- 4 xy] e^(-x^2)$
trovo l'hessiano per un solo punto, dal ...
Salve, avrei bisogno di una mano:
mi sono imbattuto in questo esercizio svolto
$\int_{-infty}^{+infty} (r dx) / (4(r^2+x^2)^(3/2)) = r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(2r)$
solo che non riesco a capire come si passa dal secondo passaggio al terzo, perchè io faccio
$\r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) [1/((r^2/x^2+1)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) 0 = 0 $
qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo:)
Salve voglio trovare le equazioni parametriche di una semisfera di raggio $R$ allora so che l' equazione di una sfera è uguale a $x^2+y^2+z^2=R^2$ l' equazione della semisfera la possiamo scrivere in questo modo $z=sqrt(R^2-x^2-y^2)$ ma adesso come parametrizzare in coordinate polari???
Posso dire che funzione :
$\int_0^infty sign(sin(x^2))dx$
(dove $sign$ è la funzione segno che assegna 1,0,-1 a seconda se l'argomento è positivo, nullo o negativo)
non è integrabile perchè contiene un numero infinito di discontinuità di prima specie?
Buonasera a tutti.
Spesso, risolvere esplicitamente una EDO [anche solo di primo ordine] è complicatissimo se non addirittura impossibile: nel migliore dei casi non si riesce ad esplicitare la soluzione $y(x)$ senza dover necessariamente ricorrere a funzione speciali mentre quando si è più sfortunati non esistono nemmeno tecniche per risolvere quel particolare caso. Salendo con l'ordine dell'equazione le difficoltà aumentano esponenzialmente. In siffatte occasioni però subentra lo ...
Ciao!
In un esercizio ho trovato questa domanda:
Mostrare che \(\displaystyle a^x = x^a \) ha 2 soluzioni con \(\displaystyle 1
E' ben noto (che significa: non vorrei trovare delle referenze esplicite, fa parte di un qualunque corso di Analisi Complessa) che se $(f_n)_n$ è una successione di funzioni olomorfe in $\Omega \sub CC$, e questa converge uniformemente sui compatti ad una funzione $f$, allora $f$ è olomorfa.
Vorrei capire se vale il seguente Teorema, che dovrebbe valere, ma del quale non trovo referenze chiare. Posso sostituire nella frase precedente la parola "olomorfo" con ...
salve mi chiamo carla e sarei felice di avere un aiuto, se possibile su questo esercizio, essendo all'inizio dell'argomento non l'ho ancora ben assimilato
bisogna determinare il dominio e l'immagine delle funzioni dei tre grafici e che tipo di funzioni sono
vi ringrazio in anticipo!!!
questo è il testo:
http://tinypic.com/r/118hyl4/6
ci troviamo in $RR^2 -{0,0}$ non semplicemente connesso ...... però possiamo prendere un insieme $\omega$ restrizione di tale dominio in cui possiamo trovare una curva sche non contiene l'origine.
per la chiusura mi trovo che:
$d/dy F_1 = d/dx F_2 = -e^y /x^2 - e^x /y^2$
dove:
$F_1 = (e^x)/y - (e^y)/x^2$
$F_2 = e^y /x - e^x /y^2$
per la primitiva ragiono cosi:
$U(x,y) = \int F_2 dy = \int (e^y /x - e^x /y^2) dy = 1/x e^y + 1/y e^x + c(x)$
$dU/dx = (e^x)/y - (e^y)/x^2 + c' (x) = (e^x)/y - (e^y)/x^2$
$ c' (x) = 0$ -> $c(x)=cost$
$U(x,y) = 1/x e^y + 1/y e^x + c(x)$
scopro la ...
Ciao a tutti
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} \frac{ye^x-xe^y}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x,y) \ne (0,0) \\ 0 & \text{altrove} \end{cases} \)
Devo verificare se la funzione è limitata nel suo dominio e nella regione
$A={(x,y) in mathbb(R)^2:0 <= x <= 1 ; 0 <= y <= x^2}$
$A$ dovrebbe essere quella in figura
Per controllare se è limitata in tutto il suo dominio pongo $y=-x$ e calcolo il limite per $x to -infty$, ottenendo
$Rightarrow lim_(x to -infty)(-xe^x-xe^(-x))/(sqrt(x^2+(-x)^2))=(-x(e^x+e^(-x)))/(sqrt(2)|x|)=(-x(e^x+e^(-x)))/(-sqrt(2)x)=((e^x+e^(-x)))/(sqrt(2))=+infty$
e quindi $f$ non è limitata in ...
Buongiorno a tutti. Ho un quesito d porvi su di un integrale indefinito all'apparenza semplice:
$ \int (e^(3*x))(sin(2x)) dx $
Ho provato a risolvere l’integrale di cui sopra, ma non riesco a capire come fare, dal momento che anche ad usare la formula d’integrazione per parti né l’esponenziale, né la funzione trigonometrica, ovviamente, ‘scompaiono’.
Ho anche provato a dirmi che:
$(del((sinx)^2))/(delx)$=$2*sinx*cosx$=$sin(2x)$
Così da poter integrare per parti nel modo ...
Ciao a tutti!
avrei una domanda da porvi: il mio prof di analisi ci ha chiesto di dimostrare con il principio di induzione la formula per calcolare $1^k$+$2^K$+$3^K$+$n^K$, dopo averla cercata su internet. .Il mio problema è che non riesco a trovare la formula generalizzata per ogni k, ma solo quella per k uguale a 2 o 3. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille in anticipo
Salve a tutti, provando a risolvere quest'integrale curvilineo non mi sento sicuro di alcuni passaggi, non avendo la risoluzione , volevo sapere se ho svolto l'esercizio correttamente:
$ int_(gamma) z(x-y^2)ds $ con $ gamma = { ( x=2cost ),( y =2sint),( z=t ), (0<=t<=pi):} $
Usando la formula di risoluzione per integrali curvilinei ho cosi ottenuto:
$ int_(0)^(pi) t(2cost-4sin^2t)sqrt(4sen^2t+4cos^2t+1)dt= $
$ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost-2sin^2t)dt= $
$ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost)dt - 4sqrt(5)int_(0)^(pi) t(sin^2t) dt $
$ 2sqrt(5)(cost+tsint)_(0)^(pi) - 4sqrt(5)(t^2/4+cos(2t)/8+(tsent)/(4))_(0)^(pi) = $
$ -4sqrt(5) -sqrt(5)pi^2= -sqrt(5)(4+pi^2) $
È tutto corretto secondo voi? Grazie
Ciao a tutti, facendo un pò di esercizi per Analisi II mi è capitato questo integrale qui:
$ int int_(D) (x+2)/(x^2+4xy+5y^2) dxdy $ con $ D -= y>=(1-x)/2 $
La prima cosa che ho pensato essendo un integrale improprio perchè il dominio è illimitato è stata quella di usare le coordinate polari e ho ottenuto quindi:
$ lim_(R -> +oo ) int_(0)^(2pi)d(theta)int_(0)^(R) rho(rhocos(theta)+2)/((rho)^2cos^2(theta)+4(rho)^2cos(theta)sin(theta)+5(rho)^2sin^2(theta)) $
Il problema è che qui le cose mi si sono complicate tantissimo e nn saprei come andare avanti.
C'è qualcuno con una buona idea? Grazie
Consideriamo il problema seguente.
Sia
\[ f(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta (t - n \tau) \]
dove
\[ \delta (t - n \tau) = \cases{1 & \text{per}\ t = n \tau \\ 0 & \text{per}\ t \ne n \tau} \]
La funzione $ f $ è periodica di periodo $ \tau $. Sviluppandola in serie di Fourier, ottengo
\[ f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k e^{i \omega kt} \]
dove
\[ c_k = \frac{1}{\tau} \int_{-\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}f(t)e^{-i \omega kt}dt = \frac{1}{\tau} ...
ciao ragazzi, sto studiando analisi 2 e mi perdo spesso nel calcolo degli ordini dei limiti per fare lo studio delle funzioni integrali.
qualcuno, dal nobile cuore, mi spiegherebbe come si calcolano tali ordini (che poi li uso per capire se una integrale diverge o converge).
magari con teoria e pratica....
grazie
Ho calcolato il dominio di un integrale
con il seguente valore assoluto \( \|x^2-y^2|\)
1)
\( \ T=(x.y) € R^2 : 1
Allora ho calcolato un semplice integrale \[ \int arctang(x)/(x)\ \text{d} x \Bigg|_a^b \]
integrando per parti mi compare due volte uno stesso integrale però con un segno positivo, volevo sapere se è possibile sommare i due integrali quanto presentano lo stesso segno e di conseguenza dividendo il risultato .
Nei testi ho visto che si sommano i due integrali quanto si hanno due segni opposti.
Arruginito come non mai, mi accingo a trovare il dominio dell'integrale doppio:
${0<= x^2 +y^2 <= 4 ; -x <= y <= x}$
riscrivo il coordinate polari:
${0<=\rho^2 <= 4 ; - cos \theta <= sin \theta <= cos \theta}$
e dunque
${0<=\rho <= 2 ; - (\pi)/4 <= \theta <= (\pi)/4 }$
la funzione da integrare è questa:
$\int \int 1/(1+x^2 +y^2) dx dy = \int \int \rho/(1+\rho^2) d\rho d\theta$
che è semplice da risolvere.....mi date (s)conferma sul dominio? grazie!
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