Sia f(x) crescente allora la sua inversa è crescente

[ShadowX24]

Ragazzi devo dimostrare che se f(x) sia crescente allora anche la sua inversa sia crescente, come posso fare?

Sarà sicuramente semplice ma ora ho cominciato i corsi e non ho avuto buone esperienze al liceo, quindi mi ritrovo un po' di difficoltà con Analisi Matematica I.

Grazie mille!

[gio73]

Ciao Luca, non hai proprio nessuna idea da proporre? Il regolamento lo prevede e ormai gli utenti sono abituati a non rispondere a chi non espone qualche suo tentativo (non aver paura di fare brutte figure).

[ShadowX24]

Mi scuso allora, posto la mia idea!

La mia tesi è di dimostrare che [tex]f^-1(x)[/tex] sia crescente. La mia ipotesi è che ho [tex]f(x)[/tex] crescente.

Per assurdo suppongo che la mia funzione sia decrescente, quindi con [tex]y1 > y2[/tex]

[tex]f^-1(y1) < f^-1(y2)[/tex] di conseguenza all'affermazione precedente. (Presi per esempio y1=3 e y3=4 -> 3 < 4 -> 1/3 > 1/4).

Qui mi blocco e non riesco a continuare proprio

Grazie mille e scusami, darò un occhio al regolamento!

[PZf]

"ShadowX24":
La mia tesi è di dimostrare che [tex]f^{-1}(x)[/tex] sia crescente. La mia ipotesi è che ho [tex]f(x)[/tex] crescente.

Per assurdo suppongo che la mia funzione sia decrescente, quindi con [tex]y_1 > y_2[/tex]

[tex]f^{-1}(y_1) < f^{-1}(y_2)[/tex] di conseguenza all'affermazione precedente.

Dunque $f(f^{-1}(y_1)) < f(f^{-1}(y_2))$ ...

[ShadowX24]

Hmm...

[tex]f(f−1(y1)) < f(f−1(y2))[/tex] .
Di consequenza si genera un assurdo perché obbligatoriamente risulta [tex]x1 < x2[/tex] come da ipotesi, giusto?