Analisi matematica di base
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Mi potreste aiutare gentilmente a risolvere questo esercizio?
Se f:[0,1]->[0,1] è continua allora esiste c appartenente [0,1] tale che f(c)=c
io proverei usando solo la definizione di continuità e cioè essendo c punto interno all'intervallo e f continua allora esiste un limite per x->c f(x)=f(c) ma non so se è giusta e come concludere.
Salve ragazzi! Sto risolvendo alcuni integrali con il metodo dei residui ma ho visto che in alcuni esercizi svolti i residui vengono calcolati in modo diretto senza fare la fattorizzazione o limiti. Per esempio 1/(z^6+1) viene subito detto che il residuo in zi sarà -zi/6. Da dove viene questo risultato?!
Ciao, ho una domanda:
ho il seguente esercizio: calcola la derivata prima di $f(x):= ((2x+3)lnx)/e^x$.
Mi sembra un caso del tipo $f(x)/g(x)$ ma la $f(f)$ è lei stessa una composizione di funzione del tipo $h(x)u(x)$.
Quindi faccio così: $f(x)/g(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2)$, siccome la mia $f(x)$ è un altra composizione, scrivo:
$f(x)/g(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2) =([h'(x)u(x)+h(x)u'(x)]g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2) =$
$([(2x+3)'lnx + (2x+3)(lnx) ']e^x - (2x+3)lnx(e^x)')/(e^x)^2 $
$([2lnx + (2x+3)/x ']e^x - (2x+3)lnxe^x)/(e^x)^2$, semplifico $e^x$
$([2lnx + (2x+3)/x '] - (2x+3)lnx)/(e^x)$
pero' la scheda suggerisce un risultato ...
Buonasera a tutti,
Avrei qualche problemino a visualizzare il grafico della funzione:
$f(x)=1/[[sinx]]$
Dove per chi non lo sapesse (non per ignoranza ma perchè diversi libri, università o professori usano convenzioni diverse) [sinx] significa parte intera di sinx.
Vorrei pubblicare il mio tentativo di soluzione, ma non ho uno scanner a portata di mano, qualcuno potrebbe aiutarmi un po'?
Buona sera! trovo delle difficoltà nella risoluzione di queste serie ... perchè, almeno dai miei ragionamenti risulterebbe positivamente divergente, ma poi non so che fare ....
anzitutto l'esercizio è scritto cosi
\begin{align*}
\sum_{n=1}^\infty\,\, \frac{(n-3)!\left[(3^n+7n^2)\left(\displaystyle\frac{1+(-1)^n ...
E' una tipologia di esercizio che non riesco a mettere mai le mani, anche se di teoria credo di averci capito qualcosa.
il testo è questo:
calcolare il flusso del campo vettoriale
$F(x,y,z) = (x^2)/2 sqrt(y^2 + z^2) i$ uscente dal solido:
$V={(x,y,z) \di R^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 , x>=1}$
da quel che ho capito, non posso applicare il teorema della divergenza poichè il dominio non è regolare....
la formula cruda del flusso è:
$\phi = \int_{S} F* n dS$
con $n$ indico il versore esterno alla superficie, e deve essere trovato.....questo ...
$lim_(x->0)(1/(1-cos x)-2/x^2)=(x^2/(x^2(1-cos x))-2/x^2)=$ utilizzo il lim notevole $lim_(x->0)((1-cos x)/x^2)$ ma poi cosi facendo il risultato esce 0 invece il risultato è $1/6$
Quale differenza c'è tra il criterio di weierstrass per le serie di funzioni e invece il teorema di convergenza totale? sono la stessa cosa? Lo chiedo perchè nella risoluzione di alcuni esercizi vedo usare a volte uno e a volte l'altro...
grazie
Potete spiegarmi passo dopo passo la definizione di limite di una successione?
So che la definizione è per ogni epsilon >0 esiste un indice v , per ogni n>v: |an-a|< epsilon.
Potete spiegarmi ogni singolo passaggio cosa significa? e magari farmi un esempio anche...è la prima volta che leggo in una definizione di limite la presenza di un indice v...
Salve a tutti!
Sto avendo alcuni dubbi sullo svolgimento di alcune dimostrazioni. La prima penso di averla fatta bene, la seconda invece mi sta dando non poco mal di testa (ho iniziato a digerire questo tipo di notazione 2 giorni fa, capitemi...)
Dimostrazione 1:
$(veca xx vecb)$$*$$(vecc xx vecd)$ $=$ $epsilon_{ijk}$$a_i$$b_j$$epsilon_{klm}$$c_l$$d_m$
Da notare che si deve fare attenzione a che l'indice ...
Salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per un esercizio che proprio non sono riuscito ad imbroccare, mi viene richiesto di fare la trasformata di fourier della seguente funzione:
$ f(x)=(x^2cosx)/(x^6+4x^4+5x^2+2) $
allora la prima cosa semplice che mi viene in mente è quella di scomporre cosx con le formule di eulero in modo da poter usare poi per la trasformata la formula del ritardo cioè
$ g(t)=e^(i(omega)_(0)t)f(t) $ per cui $ hat(g)(omega)= hat(f)(omega-omega_(0)) $
quindi nel mio caso se scomponessi in $ (x^2e^(ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) +(x^2e^(-ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) $
mi ...
Ho bisogno ancora di una vostra mano, dopo questa la smetto (spero )!!
Primo esercizio:
Sullo spazio $L^2( 0, 2 \pi )$ (spazio funzioni complesse di periodo $2 \pi$, misurabili, a quadrato integrabili sul periodo , con usuale norma), definiamo l'operatore $T:\tilde{f} \rightarrow f $:
\[ \tilde{f}(k)=\int_{-\infty}^x f(t)e^{-(x-t)}\ d x. \]
Dimostrare che l'operatore è compatto e determinare lo spettro.
Ho provato così: sia $f_n$ una successione tale che $ \| f_n \| \leq M$, ...
Ciao a tutti.
Ho un piccolo dubbio sui limiti destri e sinistri di una funzione, ad esempio:
$f(x) = (2x)/(x^2+2x-8)$
Devo trovare il limite (se esiste in $x=-4$)
quindi procedo cercando il limite destro e sinistro in $x=-4$:
$lim_(x\to-4^-)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^-))/((-4^-)^2+2(-4^-)-8) = (-8^-)/((16^-)+(-8^-)-8)= (-8^-)/((16^-)-16^-) = (-8^-)/0 = -\infty$
$lim_(x\to-4^+)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^+))/((-4^+)^2+2(-4^+)-8) = (-8^+)/((16^+)+(-8^+)-8)= (-8^+)/((16^+)-16^+) = (-8^+)/0 = -\infty$
in queto caso dovrebbe essere $+\infty$.. non credo di aver capito come i $+$ e $-$ all'esponente influiscano sul risultato...
io ho pensato $(16^-) = (16^-)$ quindi posto ...
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con un problema che ha portato alla formulazione di un'equazione differenziale a coefficienti variabili.
Essa è:
y'' + sen(x) sen (y) = 0
Non sono in grado di risolverla e non riesco a trovare letteratura a supporto.
Qualcuno può aiutarmi?
In caso fosse troppo difficile, si può trattare la forma:
y'' + sen(x) y = 0
Grazie in anticipo a tuti.
EffeVu
Ciao a tutti,
sto ripassando un po' di analisi e mi sono imbattuto in un problema di cui non riesco a capire la differenza fra i due quesiti che vengono posti.
Lo trascrivo.
Siano $f,g : [-1,1] rarr RR$ definite da $f(x) = x^2 - x$ e $g(x) = x^2 + x$
Si dica, giustificando la risposta, se esiste $c in (-1,1)$ (non ho trovate le quadre al contrario ed ho usato le tonde per indicare l'esclusione degli estremi dell'intervallo) tale che
1) $g'(c)[f(1)-f(-1)] = f'(c)[g(1) - g(-1)]$
e se esiste $c in (-1,1)$ tale ...
Salve
una domanda di teoria che mi sono posto: ha qualche fine preciso o uso preciso il fatto che in $R^n$ tutte le norme siano equivalenti?
(ci sarebbe la dimostrazione, ma il mio scopo è capire come 'si usa' questa norma e perchè...)
grazie
Dimostrare o confurare che:
esiste $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, $f \in \mathcal{C}^1, | f' | \leq 1, f(-1)=f(1)=0, f(0)=1$.
Scusatemi se è un esercizio stupido, ma non mi viene in mente come risolverlo... Mi troverei di confutare, perchè immagino che debba esserci una singolarità nella derivata in zero per una funzione fatta così. Ma non mi viene in mente come procedere...
Buonasera,
Dallo studio dell'analisi in più variabili mi sorge questo dubbio:
La non esistenza di una derivata parziale in un punto $x_0$ implica la non differenziabilità della funzione in $x_0$?
La risposta che mi viene spontanea è sì, infatti
se $f$ è differenziabile in $x_0$ $=>$ $EE$ $D_v$ $f(x_0)$ $AA$ $v$ $in$ all'insieme di defizione.
E' in ...
Il teorema può essere espresso nel modo seguente? Sul mio testo credo di aver capito che:
Sia $f: A \subseteq R^n ->R^n$ e $x_0 \in A$ se $J_f (x_0)$ è invertibile allora la funzione è localmente invertibile, cioè esiste un intorno $U$ (non capisco perchè deve essere aperto) in $x_0$ e $V$ in $f(x_0)$ tali che $f: U -> V$ è biunivoca
Perchè anche $A$ deve essere aperto, come in tanti altri teoremi?
Grazie mille
Salve gente
Devo dimostrare che, se $1>a\in RR^+$, $\forall n\in\mathbb{N}\setminus\{0,1\}$ si ha che
\[1-na
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