Analisi matematica di base

Salve ragazzi, è un pò che non scrivo qui sul forum. Sono incappato in un problema che mi sta turbando da tutta la giornata: sto preparando l'esame di complementi di metodi matematici della fisica, ed esercitandomi ho trovato una parabolica abbastanza interessante: $ \partial_t u = c \partial^2_x u +e^t \sin(x)$ su una retta infinita, e con condizioni iniziali $u(x,0)= \cos(x) + 3 \sin(x)$ Ora il procedimento per risolverla porta a dover fare l'antitrasformata di due prodotti di convoluzione: uno per la soluzione dell'omogenea, ed ...

Salve a tutti, qualche giorno fa in aula è stato proposto questo esercizio: "Determinare per quali valori naturali di n esiste il $\lim_{(x,y) \to (0,0)}(xlog(1+x^n))/(y(x^2+y^2))$ ." Io avevo pensato, per prima cosa, di calcolarne il valore prima lungo l'asse x poi lungo l'asse y, in modo che se facendolo tendere da queste due direzioni viene diverso, già si può dire che il limite non esiste; il professore però ha detto che non si può farlo tendere dalla direzione dell'asse x. Ma perché? Non va bene dire che per ...

salve riporto alcuni dubbi sorti nello svolgere questo esercizio. la forma differenziale è la seguente: $\omega = (x/sqrt(x^2 - y^2) + sin x) dx - (y/sqrt(x^2 - y^2) + y^3 + 1) dy$ la prima cosa che si va a vedere è se il dominio è semplicemente connesso. [per ipotesi di forme differenziali...] nel nostro caso il dominio si riduce a: $|x|> |y|$ vi trovate? se io dovessi disegnare il grafico.....dovrei disegnare le bisettrici del primo terzo quadrante e secondo quarto quadrante ''tolte'' dal resto di $RR^2$ al massimo allora il ...

Non riesco a proseguire con questo esercizio: Sia [tex]f: R \rightarrow R[/tex] una contrazione con costante di Lipschitz [tex]L[/tex], provare che la funzione [tex]F: R^2 \rightarrow R^2[/tex] definita da [tex]F(x,y)=F(x+f(y),y+f(x))[/tex] è iniettiva e suriettiva. Dire inoltre se l'inversa è Lipschitziana. Sono riuscito a mostrare l'iniettività: [tex]F(x_1,y_1)=F(x_2,y_2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{cc} x_1+f(y_1)=x_2+f(y_2) \\ y_1+f(x_1)=y_2+f(x_2) \end{array} \right. \Rightarrow ...

Sapete dirmi quanto fa questo limite e perché? $\lim_{n \to \infty}(2root(n)(a)-1)^n$ con a $in$ $RR$ Riesco ad arrivare qui e mi blocco $a*$$\lim_{n \to \infty}(2-1/root(n)(a))^n$ Help please. Grazie in anticipo

ciao a tutti. Io devo studiare il segno della seguente funzione \(\displaystyle f(x) = log((x^2-2x+2)/(x^2+2x+2))+2 arctg(2/x^2) \) quindi pongo \(\displaystyle f(x) >=0 \) e dovrei risolvere questa disequazione qualcuno mi può spiegare come si fa?? grazie

Qualcuno sa spiegarmi come si fa il seguente esercizio? Dire se il seguente integrale è convergente : $\int_0^1(lgroot(3)(x))/sin(root(3)(x)-1)dx$

scusate avrei un dubbio sull'asintoto di una funzione; dunque un asintoto (verticale orizzontale od obliquo) è sempre una retta, la mia domanda è perche non esistono asintoti di tipo parabole? o curve di 3 grado, e di grado n? una funzione non puo avere per x che tende all infinito come asintoto una parabola che non tocca mai ma alla quale si avvicina indefinitivamente?

Mi potreste aiutare gentilmente a risolvere questo esercizio? Se f:[0,1]->[0,1] è continua allora esiste c appartenente [0,1] tale che f(c)=c io proverei usando solo la definizione di continuità e cioè essendo c punto interno all'intervallo e f continua allora esiste un limite per x->c f(x)=f(c) ma non so se è giusta e come concludere.

Salve ragazzi! Sto risolvendo alcuni integrali con il metodo dei residui ma ho visto che in alcuni esercizi svolti i residui vengono calcolati in modo diretto senza fare la fattorizzazione o limiti. Per esempio 1/(z^6+1) viene subito detto che il residuo in zi sarà -zi/6. Da dove viene questo risultato?!

Ciao, ho una domanda: ho il seguente esercizio: calcola la derivata prima di $f(x):= ((2x+3)lnx)/e^x$. Mi sembra un caso del tipo $f(x)/g(x)$ ma la $f(f)$ è lei stessa una composizione di funzione del tipo $h(x)u(x)$. Quindi faccio così: $f(x)/g(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2)$, siccome la mia $f(x)$ è un altra composizione, scrivo: $f(x)/g(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2) =([h'(x)u(x)+h(x)u'(x)]g(x)-f(x)g'(g))/(g(x)^2) =$ $([(2x+3)'lnx + (2x+3)(lnx) ']e^x - (2x+3)lnx(e^x)')/(e^x)^2 $ $([2lnx + (2x+3)/x ']e^x - (2x+3)lnxe^x)/(e^x)^2$, semplifico $e^x$ $([2lnx + (2x+3)/x '] - (2x+3)lnx)/(e^x)$ pero' la scheda suggerisce un risultato ...

Buonasera a tutti, Avrei qualche problemino a visualizzare il grafico della funzione: $f(x)=1/[[sinx]]$ Dove per chi non lo sapesse (non per ignoranza ma perchè diversi libri, università o professori usano convenzioni diverse) [sinx] significa parte intera di sinx. Vorrei pubblicare il mio tentativo di soluzione, ma non ho uno scanner a portata di mano, qualcuno potrebbe aiutarmi un po'?

Buona sera! trovo delle difficoltà nella risoluzione di queste serie ... perchè, almeno dai miei ragionamenti risulterebbe positivamente divergente, ma poi non so che fare .... anzitutto l'esercizio è scritto cosi \begin{align*} \sum_{n=1}^\infty\,\, \frac{(n-3)!\left[(3^n+7n^2)\left(\displaystyle\frac{1+(-1)^n ...

E' una tipologia di esercizio che non riesco a mettere mai le mani, anche se di teoria credo di averci capito qualcosa. il testo è questo: calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) = (x^2)/2 sqrt(y^2 + z^2) i$ uscente dal solido: $V={(x,y,z) \di R^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 , x>=1}$ da quel che ho capito, non posso applicare il teorema della divergenza poichè il dominio non è regolare.... la formula cruda del flusso è: $\phi = \int_{S} F* n dS$ con $n$ indico il versore esterno alla superficie, e deve essere trovato.....questo ...

$lim_(x->0)(1/(1-cos x)-2/x^2)=(x^2/(x^2(1-cos x))-2/x^2)=$ utilizzo il lim notevole $lim_(x->0)((1-cos x)/x^2)$ ma poi cosi facendo il risultato esce 0 invece il risultato è $1/6$

Quale differenza c'è tra il criterio di weierstrass per le serie di funzioni e invece il teorema di convergenza totale? sono la stessa cosa? Lo chiedo perchè nella risoluzione di alcuni esercizi vedo usare a volte uno e a volte l'altro... grazie

Potete spiegarmi passo dopo passo la definizione di limite di una successione? So che la definizione è per ogni epsilon >0 esiste un indice v , per ogni n>v: |an-a|< epsilon. Potete spiegarmi ogni singolo passaggio cosa significa? e magari farmi un esempio anche...è la prima volta che leggo in una definizione di limite la presenza di un indice v...

Salve a tutti! Sto avendo alcuni dubbi sullo svolgimento di alcune dimostrazioni. La prima penso di averla fatta bene, la seconda invece mi sta dando non poco mal di testa (ho iniziato a digerire questo tipo di notazione 2 giorni fa, capitemi...) Dimostrazione 1: $(veca xx vecb)$$*$$(vecc xx vecd)$ $=$ $epsilon_{ijk}$$a_i$$b_j$$epsilon_{klm}$$c_l$$d_m$ Da notare che si deve fare attenzione a che l'indice ...

Salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per un esercizio che proprio non sono riuscito ad imbroccare, mi viene richiesto di fare la trasformata di fourier della seguente funzione: $ f(x)=(x^2cosx)/(x^6+4x^4+5x^2+2) $ allora la prima cosa semplice che mi viene in mente è quella di scomporre cosx con le formule di eulero in modo da poter usare poi per la trasformata la formula del ritardo cioè $ g(t)=e^(i(omega)_(0)t)f(t) $ per cui $ hat(g)(omega)= hat(f)(omega-omega_(0)) $ quindi nel mio caso se scomponessi in $ (x^2e^(ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) +(x^2e^(-ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) $ mi ...

Ho bisogno ancora di una vostra mano, dopo questa la smetto (spero )!! Primo esercizio: Sullo spazio $L^2( 0, 2 \pi )$ (spazio funzioni complesse di periodo $2 \pi$, misurabili, a quadrato integrabili sul periodo , con usuale norma), definiamo l'operatore $T:\tilde{f} \rightarrow f $: \[ \tilde{f}(k)=\int_{-\infty}^x f(t)e^{-(x-t)}\ d x. \] Dimostrare che l'operatore è compatto e determinare lo spettro. Ho provato così: sia $f_n$ una successione tale che $ \| f_n \| \leq M$, ...