Analisi matematica di base
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$ { x'(t)=1-e^(x^2-1) ,x(0)=\alpha $}
dire per quali valori di $\alpha in RR$ il problema ammette soluzione unica, la soluzione è monotona crescente, la soluzione è monotona decrescente; studiare qualitativamente le soluzione del problema.
allora per stabilire per quali valori di alfa la soluzione è unica , per il teorema di cauchy- liepschitz , bisognerebbe trovare i valori di alfa per il quale la derivata della funzione $f=1-e^(x^2-1)$ ammette derivata rispetto a x continua no?perciò la risposta è tutti i ...
Sia $a_n:=((2n),(n))/(n!)$. Calcolare il limite della successione $a_n$.
Salve, dopo aver trovato l'insieme di rette mi è sorto un dubbio sulla limitazione del dominio D da effettuare,
Ho diviso il dominio D in due domini.
Sono lieto se qualcuno mi dia una risposta!
Devo fare un esame tra 2 giorni.
\(D=(x.y) € R^2 / 2y
Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema.
Consideriamo il tetraedro che ha come vertici i punti di coordinate $ (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) $.
L'obiettivo è esprimere questo dominio di integrazione nella forma
\[ D = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3\ \vert\ (x,y) \in T,\ g(x,y) \le z \le h(x,y) \} \]
Trovare $ T $ è banale: basta considerare la faccia del tetraedro sul piano [xy] per concludere che
\[ T = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ x \in [0,1],\ 0 \le y \le 1-x \} \]
Ciò che mi dà ...
Ciao ragazzi,
ho la seguente funzione:
$f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)*(x^2-2x+y^2)$
di cui il quesito chiede di provare che sia differenziabile in $RR^2$.
Ho calcolato le derivate parziali:
$f_x(x,y)= (-x(x^2+y^2+2x))/sqrt(x^2+y^2)$
$f_y(x,y)= (-y(x^2+y^2+2y))/sqrt(x^2+y^2)$
ma è chiaro che esistono per $(x,y)!=(0,0)$, di conseguenza f non sarebbe differenziabile in $RR^2$.
In cosa sbaglio?
Ho un problema con una esercitazione riguardo la rappresentazione del prodotto di insiemi nel piano.
Finchè gli insiemi sono formati da numeri compresi in N, tutto facile. Ma la prof ci ha dato due insiemi del genere:
A = { 1, π/2 }
B = { 1, 2, 3 }
La rappresentazione di un prodotto degli insiemi AxB, con gli elementi dell'insieme A da rappresentare sull'asse x e gli elementi dell'insieme B sull'asse y. Come individuo π/2 sull'asse delle x ?! Come valore numerico ( 3,14/2 ) ?!
Grazie per ...
salve a tutti, vorrei un chiarimento.....quando eseguo uno studio di funzione non riesco a capire come faccio a "capire" (scusate il gioco di parole) quando una funzione è limitata inferiormente e non superiormente......come faccio a capirlo se la mia funzione di partenza tra i vincoli non ha nessuno intervallo????
Non riesco a trovare una buona guida o esempio per un esercizio del genere:
data una funzione a due variabili, mi si chiede di trovare gli estremi assoluti in un quadrato $Q$
nel caso specifico ho questa funzione:
$f(x,y) = y^4 +x^2 y^2 +2x^2 - 2y^2 +1$
devo trovare gli estremi assoluti nel quadrato $Q=[-1,1]x[-1,1]$
ho letto che bisogna guardare negli intorni degli estremi del quadrato, ma non per svogliatezza, non riesco proprio a 'mettere mani'. Tuttavia la regione interna l'ho già studiata ...
$\lim_{x \to \infty}x^2*ln((x-1)/(x+1))$
Si può tranquillamente risolvere con il teorema di L'Hospital, però il professore vuole che lo risolviamo con l'asintoticità.
A parte l'applicazione dell'asintoticità in $oo$ al numeratore e al denominatore dell'argomento del logaritmo (che mi permette di sostituire l'argomento del logaritmo con $x/x$, ossia $1$) , non so come procedere oltre.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.
Mi stavo gingillando un po' con il seguente esercizio, ed ho provato a risolverlo:
Sia \(\displaystyle \varphi:[0,+\infty) \to [0,+\infty) \) una funzione non negativa tale che:
a) \(\displaystyle \varphi(0)=0 \);
b) \(\displaystyle \varphi \) è strettamente crescente;
c) \(\displaystyle \varphi \) è continua.
Provare che per ogni successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) vale l'implicazione \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \varphi(|a_{n}|) < \infty \quad \Rightarrow ...
per $n in NN$ $sin(1/n)$ è decrescente in quanto $1/n$ è una successione decrescente limitata tra $0$ e $1$ ed essendo la funzione $sin y$ crescente in tale intervallo, la sua combinazione con una funzione decrescente è una funzione decrescente. Di conseguenza si può applicare il criterio di Leibniz.
Avrei dei dubbi riguardo lo studio della differnziabilità di funzioni a due variabili, consideriamo la seguente funzione:
[tex]f(x,y) =[/tex][tex]\left\{\begin{matrix}
\frac{x^{4/3}y}{x^2+y^4} (x,y)\neq(0,0)& \\
0(x,y) = (0,0)&
\end{matrix}\right.[/tex]
Devo studiare continuità, derivabilità e differenziabilità. La funzione è sempre continua tranne che in [tex](0,0)[/tex] dove non è continua, poi calcolando le derivate parziali:
[tex]fx(x,y) = ...
Buongiorno a tutti,
mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r
so che un insieme ($sube RR^n$) è compatto se e solo se è chiuso (e limitato).
non riesco a darmi un'interpretazione "intuitiva" (ma magari non esiste ) del perchè un aperto non possa essere compatto. $(-1,1)$ non è compatto perchè il ricoprimento aperto ${(-1+1/n,1-1/n)}$ non ha un sottoricoprimento finito. ma per $ nrarr oo $ quell'insieme non è proprio $(-1,1)$?
c'è una qualche relazione con i punti di frontiera che mi sfugge? del tipo che non li ...
Ciao a tutti
Avrei bisogno di aiuto con lo studio di alcune eq differenziali.
Gli esercizi consistono nel trovare gli intervalli di monotonia, gli asintoti, ed eventuali simmetrie della soluzione dell'equazione senza calcolarne l'integrale generale.
I due esercizi sono i seguenti
y'=y^2 *(y-1)*x
y'=(y+1)log(y+1)*Radq(|x|) (con radq intendo radice quadrata)
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto =)
Ciao a tutti!
Fra poco ho un esame di Analisi I e stavo guardando il programma per sapere quali dimostrazioni bisogna conoscere. Ho sempre preso appunti e non ho saltato lezioni però alcune dimostrazioni che sono chieste non le trovo negli appunti. Mi aiutate? Elenco quelle che mi vengono richieste:
- Limiti di successioni: definizione di successione convergente, divergente o indeterminata. Esempi: potenze e successione geometrica (con dimostrazione) (Non ho dimostrazioni a riguardo..)
- ...
Salve...ho dei dubbi con il legame che intercorre tra differenziabilità e derivabilità per funzioni a più variabili:
il teorema di condizione sufficiente di differenziabilità afferma che, data una funzione f:A⊆Rn→R, con x0∈A, e ipotizzando che le derivate parziali esistano in un intorno di x0 e siano continue in x0, allora f è differenziabile in tutto A. Quindi la funzione si dice di classe C1(A) e si scrive f∈C1(A).
Dunque se f∈C1(A)⇒f differenziabile in A
ma l'implicazione inversa non ...
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