Analisi matematica di base

dato il sistema : y1'=y2 ed y2'=-y1 che verifica le condizioni iniziali: y1(0)=0 ed y2(0)=1 Io ho fatto in questo modo: prima trovo l'equazione caratteristica e dopo effettuo il sistema per trovare gli autovettori l'equazione caratteristica è: (T-i)(T+i) i miei dubbi sono 2: 1) la condizione iniziale và sostituita nel polinomio caratteristico? 2) nel sistema gli autovettori mi vengono (0,0) sostituendo al posto di T=i e poi T=-i il risultato viene y1(x)=senx,y2(x)=cosx

Salve, vorrei risolvere l'esercizio sulla serie di funzioni del mio ultimo test di analisi 1 ma purtroppo con le serie non sto messo benissimo. Mi potete dare una mano? magari scrivendo anche qualche consiglio sugli argomenti da andare a vedere per risolvere questo genere di serie. La serie è questa: \( \sum \limits_{n=1}^\infty e^{\frac{n^2x}{n+x^2}} ; x\in\mathbb{R} \) Il testo chiede di studiare la convergenza puntuale, uniforme e totale. Grazie

$ \int dot{s}^2 dt$ Chiedo sinceramente un aiuto poiché mi sto "perdendo" nella risoluzione di questo integrale!!!!

Ciao avevo postato inizialmente in statistica ma credo che il posto più adatto sia questo, stavo facendo dei ragionamenti su come possa variare il v.a. di una variabile che segue una Weibull. Sapendo che i valore atteso è: [tex]$ \lambda\Gamma\biggl(1+\frac{1}{k}\biggl) = \lambda \int_0^\infty u^{\frac{1}{k}} e^{-u} du$[/tex] stavo notando che quando $k>1$ questo v.a. non può mai essere superiore di $\lambda$, il che equivale a dire che: [tex]$ \int_0^\infty u^{\frac{1}{k}} e^{-u} du < 1 $[/tex] per ogni $k>1$ Ma c'è un modo "semplice" per dimostrarlo?

$\sum (-1)^(n+1) /sqrt(2n+1) (x^2 - x -1)^n$ $y = x^2 - x -1$ per il raggio di convergenza: $lim_n |a_(n+1)/a_n | = lim_n | (-1)^(n+1) /sqrt(2n+3) sqrt(2n+1) /(-1)^(n+1) | = 1$ $|x^2 - x -1| <1$ si fa il sistema: $x^2 - x -1 < 1$ e $x^2 - x -1 > -1$ facendo i calcoli viene: $-1 < x < 0$ e $1<x<2$ dove converge arrivato a questo punto dovrei vedere agli estremi? non finisce qui l'esercizio?

Stavo studiando sul libro le serie di potenze e sono incappato nella condizione sufficiente per le funzioni analitiche. Riporto la definizione di funzione analitica: Una funzione $f(x)$ si dice analitica in $(a,b)$ se per ogni $x_0 \in (a,b)$ la funzione è esprimibile in serie di potenze di centro $x_0$ e raggio $R>0$ Se una funzione è esprimibile in serie di potenze allora sarà $C^{\infty}$, ovvero derivabile ...

ciao, non ho capito la correzione di un esercizio, ho questa condizione: $-1<= 1/(ln|x^2-1|) <=1$ il l'ho svolta ne seguente modo: essendo una funzione positiva studio la parte $>0$ in modo da togliere il valore assoluto, e già questo al prof non è piaciuto , ho fatto: ${ ( 1/(ln(x^2-1))<=1 ),( 1/(ln(x^2-1))>=-1 ):} -> { ( ln(x^2-1)>=1 ),( ln(x^2-1)<=-1 ):} $ e poi continuato, nel secondo sistema mi ha detto che è sbagliato (e mi ha annullato tutto l'esercizio) in quanto il log deve essere positivo per fare quel passaggio, questo non ho capito. Spero in ...

Salve a tutti, ho qualche problema con questo quesito, a cui non sono sicuro di aver risposto correttmente.... qualcuno mi potrebbe aiutare? $\mbox { Sia } f:(-\infty,0)\to \mathbb{R} \mbox{ una unzione continua ed iniettiva tale che}$ $ \lim_{x \to -\infty}f(x)=-\infty.$ $ \mbox { Provare che } f \mbox { risulta crescente } $ Io ho seguito questo ragionamento qui: si tratta di provare che, $\forall\,\,x_1,x_2 \in (-\infty,0)$ si ha che $x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$ Per ipotesi la funzione è continua ed iniettiva, e ciò significa che è certamente (strettamente) monotona. Alllra essendo strettamente monotona, dobbiamo dimostrare che essa è monotona ...

Esercizio: Dimostrare che: \[ \tag{1} 1

$ { x'(t)=1-e^(x^2-1) ,x(0)=\alpha $} dire per quali valori di $\alpha in RR$ il problema ammette soluzione unica, la soluzione è monotona crescente, la soluzione è monotona decrescente; studiare qualitativamente le soluzione del problema. allora per stabilire per quali valori di alfa la soluzione è unica , per il teorema di cauchy- liepschitz , bisognerebbe trovare i valori di alfa per il quale la derivata della funzione $f=1-e^(x^2-1)$ ammette derivata rispetto a x continua no?perciò la risposta è tutti i ...

Sia $a_n:=((2n),(n))/(n!)$. Calcolare il limite della successione $a_n$.

Salve, dopo aver trovato l'insieme di rette mi è sorto un dubbio sulla limitazione del dominio D da effettuare, Ho diviso il dominio D in due domini. Sono lieto se qualcuno mi dia una risposta! Devo fare un esame tra 2 giorni. \(D=(x.y) € R^2 / 2y

Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema. Consideriamo il tetraedro che ha come vertici i punti di coordinate $ (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) $. L'obiettivo è esprimere questo dominio di integrazione nella forma \[ D = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3\ \vert\ (x,y) \in T,\ g(x,y) \le z \le h(x,y) \} \] Trovare $ T $ è banale: basta considerare la faccia del tetraedro sul piano [xy] per concludere che \[ T = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ x \in [0,1],\ 0 \le y \le 1-x \} \] Ciò che mi dà ...

Ciao ragazzi, ho la seguente funzione: $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)*(x^2-2x+y^2)$ di cui il quesito chiede di provare che sia differenziabile in $RR^2$. Ho calcolato le derivate parziali: $f_x(x,y)= (-x(x^2+y^2+2x))/sqrt(x^2+y^2)$ $f_y(x,y)= (-y(x^2+y^2+2y))/sqrt(x^2+y^2)$ ma è chiaro che esistono per $(x,y)!=(0,0)$, di conseguenza f non sarebbe differenziabile in $RR^2$. In cosa sbaglio?

Ho un problema con una esercitazione riguardo la rappresentazione del prodotto di insiemi nel piano. Finchè gli insiemi sono formati da numeri compresi in N, tutto facile. Ma la prof ci ha dato due insiemi del genere: A = { 1, π/2 } B = { 1, 2, 3 } La rappresentazione di un prodotto degli insiemi AxB, con gli elementi dell'insieme A da rappresentare sull'asse x e gli elementi dell'insieme B sull'asse y. Come individuo π/2 sull'asse delle x ?! Come valore numerico ( 3,14/2 ) ?! Grazie per ...

salve a tutti, vorrei un chiarimento.....quando eseguo uno studio di funzione non riesco a capire come faccio a "capire" (scusate il gioco di parole) quando una funzione è limitata inferiormente e non superiormente......come faccio a capirlo se la mia funzione di partenza tra i vincoli non ha nessuno intervallo????

Non riesco a trovare una buona guida o esempio per un esercizio del genere: data una funzione a due variabili, mi si chiede di trovare gli estremi assoluti in un quadrato $Q$ nel caso specifico ho questa funzione: $f(x,y) = y^4 +x^2 y^2 +2x^2 - 2y^2 +1$ devo trovare gli estremi assoluti nel quadrato $Q=[-1,1]x[-1,1]$ ho letto che bisogna guardare negli intorni degli estremi del quadrato, ma non per svogliatezza, non riesco proprio a 'mettere mani'. Tuttavia la regione interna l'ho già studiata ...

$\lim_{x \to \infty}x^2*ln((x-1)/(x+1))$ Si può tranquillamente risolvere con il teorema di L'Hospital, però il professore vuole che lo risolviamo con l'asintoticità. A parte l'applicazione dell'asintoticità in $oo$ al numeratore e al denominatore dell'argomento del logaritmo (che mi permette di sostituire l'argomento del logaritmo con $x/x$, ossia $1$) , non so come procedere oltre. Spero che qualcuno possa aiutarmi.

Mi stavo gingillando un po' con il seguente esercizio, ed ho provato a risolverlo: Sia \(\displaystyle \varphi:[0,+\infty) \to [0,+\infty) \) una funzione non negativa tale che: a) \(\displaystyle \varphi(0)=0 \); b) \(\displaystyle \varphi \) è strettamente crescente; c) \(\displaystyle \varphi \) è continua. Provare che per ogni successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) vale l'implicazione \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \varphi(|a_{n}|) < \infty \quad \Rightarrow ...

ciao ragazzi, oggi devo derivare due volte la funzione $ h(t)=f(x;y(x)) $ , mi potete dare un'idea sul come muovermi? io ho pensato di trovare la derivata prima $ h^1(t)=f^1(x,y(x)) $ e ora?