Analisi matematica di base

Salve, Ho un dubbio:so quale è la definizione di compattezza e di misura di non compattezza. In altre parole qual è la differenza sostanziale tra le due? La seconda è una generalizzazione della prima? Grazie

Ho risposto al seguente quesito, ma non sono sicuro di aver fatto bene.... Trovare due intervalli di ampiezza $5$, il primo che sia un intorno di $1$ ma non di $ 2 $ , il secondo che sia un intorno di due ma non di $1$. In generale, dati due punti a e b, è sempre possibile determinare un intervallo di ampiezza assegnata che sia un intorno di a ma non di b? $ I_(r) = (x_0 - r, x_0 + r) $ sarà $ {x in R: |x-x_0|<=r} $ $ I_(r1) = (1 - 3.1, 1 + 1.9) $ (primo ...

Salve ragazzi, ho ancora qualche difficoltà riguardanti lo studio del carattere delle serie dipendenti da qualche parametro. Passiamo a noi , ho la seguente serie : $\sum _ n ( x/2)^n n^5$ (1) Mi si chiede di stabilire per quali $x \in RR$ la serie converge e per quali $x$ la serie diverge positivamente. Innanzi tutto notiamo che il segno di (1) dipende da $x$, pertanto mi conviene studiare dapprima l'assoluta convergenza. Considero dunque la serie dei valori ...

devo calcolare al variare di $k>=0$ l'integrale $ int_E |z-k| dx dy dz$ con E la sfera unitaria di $R^3$ conviene usare le coordinate sferiche o cilindriche?

Salve, sto preparando l'esame di Matematica Generale per l'università e tra gli esercizi richiesti vi è il teorema degli zeri. Un esempio pratico di un esercizio è il seguente: Determinare un'approssimazione della soluzione dell'equazione: 2x5(alla quinta) + 5x -1= 0 nell'intervallo [0,1] con errore e < 1/20 Applicando la formula 2n+1(esponente)> (b-a)/e, devo arrivare a costruire una tabella con le suguenti colonne: n,a,b,c,f(a),f(b) ed f(c) fino a trovare la soluzione. Gentilmente ...

Salve a tutti. Ho un po di problemi con questo esercizio e vi chiedo gentilmente se qualcuno dedicherebbe un po di tempo per provare a risolverlo per poter fare un confronto con la mia soluzione: Dato il campo vettoriale in R3, $ F(x,y,z)=(−2z^2 , x^3 ,2x^3y^2 ) $ , calcolare il flusso del rotore di F attraverso una superficie Σ il cui bordo è la curva $ Γ := {x = 2cost, y = 2sint, z =1, 0 ≤ t ≤ 2π } $. Eseguire il calcolo sia direttamente, sia applicando il Teorema di Stokes. Io ottengo come risultato con il calcolo diretto 12π mentre con ...

Salve a tutti ho la seguente funzione e la devo scrivere in serie di fourier $ f_((x))=4x(pi-|x|)^2 $ in genere negli esercizi la funzione viene moltiplicata per una porta in modo che si sa pure dov'è centrato il grafico e quindi si sa anche che è limitato a dei punti. In questo caso come devo fare per andare avanti?? per calcolare i coefficienti di fourier $ a_n $ e $ b_n $

Ciao a tutti. Avrei una domanda da porvi riguardo l'equivalenze di norme in spazi infinito dimensionali. In particolare perchè risulta che $||x||_{\infty} \le ||x||_p$ ?

Ciao Ragazzi Potete darmi una mano sul procedimento da seguire per calcolare il seguente flusso? si calcoli il flusso del campo F$=(xy,yz,zx) $ uscente dalla superficie del paraboloide $z=4-x^2-y^2$ che si proietta sul quadrato $ Q=0\leqx\leq1 , 0\leqy\leq1$ C = ${(x,y,z):x^2+y^2\leq1 , 0\leqz\leq2} $ allora io procederei cosi: parametrizzo $ \varphi = {x=u , y=v , z=-u^2-v^2+4}$ Calcolo i minori $ (dy/(du)*dz/(dv))*[-(dy/(dv)*dz/(du))]=2u$ $-{(dx/(du)*dz/(dv))*[-(dx/(dv)*dz/(du))]}=2v$ $(dx/(du)*dy/(dv))*[-(dx/(dv)*dy/(du)]=1$ quindi il versore normale alla superficie è: $\nu=[(2u)/(\sqrt(4u^2+4v^2+1)) , (2v)/(\sqrt(4u^2+4v^2+1)) , 1/(\sqrt(4u^2+4v^2+1))]$ a questo punto procedo con ...

Bonjour, questo è il mio primo post e spero di fare tutto come si deve! Sto studiando successioni di funzioni e serie di funzioni ed in particolare ho dei dubbi a riguardo del teorema del doppio limite. A me l'hanno enunciato in questi termini: siano $f_n: (a,b) \to RR$ e $f: (a,b) \to RR$ sia $dot x$ un punto di accumulazione per $(a,b)$ $f_n \to f$ uniformemente in (a,b) $EE$ $\lim_{n \to \dot x}f_n= L_n$ $AA$ n ...

Sia $f(z)=1/z$ funzione complessa di variabile complessa, $z_0=1$. Si calcoli la derivata di $f(z)$ in $z_0$ lungo la direzione della bisettrice del primo e terzo quadrante. $$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{f\left( {{z_0} + \Delta t + i\Delta t} \right) - f\left( {{z_0}} \right)} \over {\Delta t + i\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{{1 \over {1 + \Delta t + i\Delta t}} - {1 \over 1}} \over ...

ho un dubbio, se un punto di equilibrio è asintoticamente stabile, sarà sempre un attrattore ? è valido anche il contrario ?

Salve vorrei chiedere informazione a proposito di come svolgere i limiti di successioni di questo tipo $\lim_{n\to\infty}a_{n} = \pm\infty $ Sul libro di teoria affronta l'argomento in questo modo: Una successione si dice limitata se esiste un numero reale M tale che $ |a_{n}| \leq m $ - $∀n ∈ N$ che si può scrivere anche come $ -M\leq a_{n} \leq M$ - $∀n ∈ N$ ora supponiamo che $a_{n}$ converga a a e scegliamo $\epsilon = 1$ esisterà quindi un indice $ \nu $ per cui ...

Ciao a tutti, dovrei (sperare) di risolvere questo esercizio: Studiare l'insieme di convergenza assoluta, puntale, totale e uniforme della serie: $\sum_{n=1}^{+ \infty} (1- \arctan (\frac{1}{n}) ) ^n (x^2-2x)^n$ Facendo tutte le considerazioni del caso sono riuscito a trovare l'insieme di convergenza assoluta e puntuale: $I = (1-\sqrt{2};1) \cup (1; 1+\sqrt{2})$ che facendo un grafico della funzione dovrebbe essere giusto. Adesso, ho qualche problema con la convergenza totale, usando il criterio di Weierstrass dovrei maggiorare la serie, il punto è proprio ...

Vorrei chiedervi auto per individuare il giusto percorso per svolgere il seguente limite. Traccia: $ lim_{n\to\infty}(frac{n+(-1)^{n}}{n-(-1)^{n}})$ Mi trovo con la forma indeterminata $1^{infty}$ e non so come semplificarla. Vorrei poter postare qualche mio tentativo (sono stati molteplici) purtroppo però ognuno di questi è fallito al primo massimo secondo passaggio quindi non credo siano di aiuto. Vorrei inoltre sapere come verificare i due seguenti limiti: $ lim_{n\to\infty}(a_{n+1} - a_{n})=0$ l'unica cosa che sono riuscito a fare ...

salve, devo calcolare il dominio di questa funzione: $ f(x)= arcsin ((x+2)/|x|) $ Ho fatto il seguente sistema: $ { (((x+2)/x)>=-1),(((x+2)/x)<=1) :}$ Il dominio dovrebbe essere $AA x<=-1 $ Ma a me esce $ 0<=x<=1 $

Sapete per caso perché il prodotto tra 0It x tI0 è sempre uguale ad uno??

Ho provato a svolgere il seguente esercizio ma non il risultato non è stato quello sperato. $ \lim_{n\to\infty}\frac{n-4}{3n+1} = frac{1}{3} $ io ho proceduto come ho fatto per tutti gli esercizi (che per inciso mi hanno portato al giusto risultato) $ |frac{n-4}{3n+1} - frac{1}{3}| < \epsilon $ ho sviluppato la frazione dentro il valore assoluto e mi ha portato a questo $ |frac{3(n-4)-(3n+1)}{(3n+1)3}| < \epsilon $ Dopo di che ho proceduto con i calcoli sviluppando le moltiplicazioni $ |frac{3n -12 -3n -1}{(3n +1)3}|<\epsilon $ Ho ottenuto la seguente frazione $ |frac{-13}{(3n+1)3}| < \epsilon $ Ho tirato fuori dal ...

Salve a tutti ,sono Gianluca; Dopo numerose consultazioni di questo preziosissimo forum ho deciso di farne parte. E vorrei dunque un aiuto riguardante una forma differenziale. Bisogna stabilire se esatta o meno. \omega =$[(x-y)/x^2]dx+[(1/x)+1/(y^2-2y)] dy$ Il dominio è $[x>0 ; y\ne 0 ; y\ne 2]$ Quindi il Dominio non è nè semplicemente connesso nè stellato. La forma differenziale è chiusa in quanto le derivate coincidono e valgono : $-1/x^2 $ ora per verificare che la forma differenziale è esatta, è corretto ...

salve a tutti, ho un problema generale sugli integrali il cui dominio risulta una circonferenza o parte di essa. Ad esempio l'integrale $\int int x dxdy$ $E={(x,y) in RR : x^2+y^2<4x-3 ; y>0}$ lasciando perdere lo svolgimento che so fare, se io faccio il cambio di coordinate usando come trasformate $\{(rhosinvartheta = y),(rhocosvartheta + 2 = x):}$ ottengo $\rho$ che varia tra 0 e 1, e $\vartheta$ tra 0 e $\pi$. Fin qui nessun problema, senonchè in altri integrali doppi che ho svolto, di cui mi dava lo ...