Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao Ragazzi
Potete darmi una mano sul procedimento da seguire per calcolare il seguente flusso?
si calcoli il flusso del campo F$=(xy,yz,zx) $ uscente dalla superficie del paraboloide $z=4-x^2-y^2$ che si proietta sul quadrato $ Q=0\leqx\leq1 , 0\leqy\leq1$
C = ${(x,y,z):x^2+y^2\leq1 , 0\leqz\leq2} $
allora io procederei cosi:
parametrizzo
$ \varphi = {x=u , y=v , z=-u^2-v^2+4}$
Calcolo i minori
$ (dy/(du)*dz/(dv))*[-(dy/(dv)*dz/(du))]=2u$
$-{(dx/(du)*dz/(dv))*[-(dx/(dv)*dz/(du))]}=2v$
$(dx/(du)*dy/(dv))*[-(dx/(dv)*dy/(du)]=1$
quindi il versore normale alla superficie è:
$\nu=[(2u)/(\sqrt(4u^2+4v^2+1)) , (2v)/(\sqrt(4u^2+4v^2+1)) , 1/(\sqrt(4u^2+4v^2+1))]$
a questo punto procedo con ...
Bonjour, questo è il mio primo post e spero di fare tutto come si deve!
Sto studiando successioni di funzioni e serie di funzioni ed in particolare ho dei dubbi a riguardo del teorema del doppio limite. A me l'hanno enunciato in questi termini:
siano $f_n: (a,b) \to RR$ e $f: (a,b) \to RR$
sia $dot x$ un punto di accumulazione per $(a,b)$
$f_n \to f$ uniformemente in (a,b)
$EE$ $\lim_{n \to \dot x}f_n= L_n$ $AA$ n ...
Sia $f(z)=1/z$ funzione complessa di variabile complessa, $z_0=1$.
Si calcoli la derivata di $f(z)$ in $z_0$ lungo la direzione della bisettrice del primo e terzo quadrante.
$$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{f\left( {{z_0} + \Delta t + i\Delta t} \right) - f\left( {{z_0}} \right)} \over {\Delta t + i\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{{1 \over {1 + \Delta t + i\Delta t}} - {1 \over 1}} \over ...
ho un dubbio, se un punto di equilibrio è asintoticamente stabile, sarà sempre un attrattore ?
è valido anche il contrario ?
Salve vorrei chiedere informazione a proposito di come svolgere i limiti di successioni di questo tipo $\lim_{n\to\infty}a_{n} = \pm\infty $
Sul libro di teoria affronta l'argomento in questo modo:
Una successione si dice limitata se esiste un numero reale M tale che
$ |a_{n}| \leq m $ - $∀n ∈ N$
che si può scrivere anche come
$ -M\leq a_{n} \leq M$ - $∀n ∈ N$
ora supponiamo che $a_{n}$ converga a a e scegliamo $\epsilon = 1$ esisterà quindi un indice $ \nu $ per cui ...
Ciao a tutti, dovrei (sperare) di risolvere questo esercizio:
Studiare l'insieme di convergenza assoluta, puntale, totale e uniforme della serie:
$\sum_{n=1}^{+ \infty} (1- \arctan (\frac{1}{n}) ) ^n (x^2-2x)^n$
Facendo tutte le considerazioni del caso sono riuscito a trovare l'insieme di convergenza assoluta e puntuale: $I = (1-\sqrt{2};1) \cup (1; 1+\sqrt{2})$ che facendo un grafico della funzione dovrebbe essere giusto.
Adesso, ho qualche problema con la convergenza totale, usando il criterio di Weierstrass dovrei maggiorare la serie, il punto è proprio ...
Vorrei chiedervi auto per individuare il giusto percorso per svolgere il seguente limite.
Traccia:
$ lim_{n\to\infty}(frac{n+(-1)^{n}}{n-(-1)^{n}})$
Mi trovo con la forma indeterminata $1^{infty}$ e non so come semplificarla. Vorrei poter postare qualche mio tentativo (sono stati molteplici) purtroppo però ognuno di questi è fallito al primo massimo secondo passaggio quindi non credo siano di aiuto.
Vorrei inoltre sapere come verificare i due seguenti limiti:
$ lim_{n\to\infty}(a_{n+1} - a_{n})=0$ l'unica cosa che sono riuscito a fare ...
salve, devo calcolare il dominio di questa funzione: $ f(x)= arcsin ((x+2)/|x|) $
Ho fatto il seguente sistema: $ { (((x+2)/x)>=-1),(((x+2)/x)<=1) :}$
Il dominio dovrebbe essere $AA x<=-1 $
Ma a me esce $ 0<=x<=1 $
Sapete per caso perché il prodotto tra 0It x tI0 è sempre uguale ad uno??
Ho provato a svolgere il seguente esercizio ma non il risultato non è stato quello sperato.
$ \lim_{n\to\infty}\frac{n-4}{3n+1} = frac{1}{3} $
io ho proceduto come ho fatto per tutti gli esercizi (che per inciso mi hanno portato al giusto risultato)
$ |frac{n-4}{3n+1} - frac{1}{3}| < \epsilon $
ho sviluppato la frazione dentro il valore assoluto e mi ha portato a questo
$ |frac{3(n-4)-(3n+1)}{(3n+1)3}| < \epsilon $
Dopo di che ho proceduto con i calcoli sviluppando le moltiplicazioni
$ |frac{3n -12 -3n -1}{(3n +1)3}|<\epsilon $
Ho ottenuto la seguente frazione
$ |frac{-13}{(3n+1)3}| < \epsilon $
Ho tirato fuori dal ...
Salve a tutti ,sono Gianluca;
Dopo numerose consultazioni di questo preziosissimo forum ho deciso di farne parte.
E vorrei dunque un aiuto riguardante una forma differenziale.
Bisogna stabilire se esatta o meno.
\omega =$[(x-y)/x^2]dx+[(1/x)+1/(y^2-2y)] dy$
Il dominio è $[x>0 ; y\ne 0 ; y\ne 2]$
Quindi il Dominio non è nè semplicemente connesso nè stellato.
La forma differenziale è chiusa in quanto le derivate coincidono e valgono : $-1/x^2 $
ora per verificare che la forma differenziale è esatta, è corretto ...
salve a tutti, ho un problema generale sugli integrali il cui dominio risulta una circonferenza o parte di essa.
Ad esempio l'integrale
$\int int x dxdy$
$E={(x,y) in RR : x^2+y^2<4x-3 ; y>0}$
lasciando perdere lo svolgimento che so fare, se io faccio il cambio di coordinate usando come trasformate
$\{(rhosinvartheta = y),(rhocosvartheta + 2 = x):}$
ottengo $\rho$ che varia tra 0 e 1, e $\vartheta$ tra 0 e $\pi$.
Fin qui nessun problema, senonchè in altri integrali doppi che ho svolto, di cui mi dava lo ...
Avrei bisogno di aiuto non riesco a svolgere questa serie: serie da 1 a infinito di cos(n!)/PIGRECO^-n
(scusate la scrittura ma sono un'impedita col pc xD)
((vorrei che qualcuno mi spiegasse come si svolge in modo da farmi capire davvero..))
$ int int2sqrt(r^2-x^2-y^2) dx dy $
Calcolato sul cerchio di centro l'origine e raggio r.
Il risultato dovrebbe essere uguale al volume della palla $ 4/3pi r^3 $
Vorrei risolvere questo esercizio utilizzando le coordinate polari, solo che non mi risulta e non capisco dove sbaglio. Riporto i miei passaggi:
$ int_(0)^(r) 2sqrt(r^2-rho ^2) drho * int_(0)^(2pi) 1 dvarphi = $
$ = 4pir^2*int_(0)^(pi/2) cos^2(t) dt $
Dove $ rho=rsin(t) $
Da qui, con le formule di bisezione trovo che il risultato sarebbe $ pi^2r^2 $
Dove sbaglio?
Buona sera
In $R^m$ con m intero positivo e la metrica euclida.
La coppia degli elementi appena citati è uno spazio metrico.
Definiti allora gli intorni di punti in $R^m$, si definiscono gli insiemi aperti così:
$ Asube R^m $ sse Per tutti i punti di A esiste un intorno tutto incluso in A.
Allora come si dimostra che l' insieme vuoto è un aperto, dato che non ha elementi ?
Come potrei ragionare.
Dato che non ha elementi posso concludere che è un ...
Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di Analisi Matematica II e mi sono trovato davanti un problema, ovvero lo studio dei punti critici quando l'hessiano è pari a zero.
La funzione da considerare in due variabili è :
$f(x,y)=x/(x+y)+x$
Uno dei punti mi viene con hessiano nullo...come posso procedere per capire il tipo di punto senza usare il metodo degli autovalori? (che non ha spiegato)
Ho un problema urgente: devo approssimare delle funzioni a più variabili.
Ho provato diversi metodi, ad esempio l'interpolazione, e vanno bene con una variabile, ma con più variabili i calcoli diventano troppi. Esiste un algoritmo per approssimare una funzione con 2, 3, 4, 5 variabili? Grazie in anticipo
Salve a tutti. Ho qualche problema a determinare il raggio di questa serie di potenze complessa
$sum_(n = \0)^{infty}4^{n}(z+3)^{4n}$
Mi verrebbe da usare il criterio della radice, per esempio
$lim_(n -> \infty) |root(n)(\4^{n}) |= 4$
$R=\frac{1}{4}$
Però mi viene un dubbio. Applicando la definizione la serie
$sum_(n = \0)^{infty}[4(z+3)^{4}]^{n}$
Converge quando
$|4(z+3)^{4}|<1$
Applicando passaggi algebrici, il risultato sarebbe $R=\frac{1}{\sqrt{\2^{-1}}+3}$
Qual'è il ragionamento corretto? Grazie mille.
Come da titolo: lavoro con la serie geometrica \(\sum_{n=0}^{+\infty} x^n = 1/(1-x)\) -in \((-1,1)\).
Se provo ad integrare -separatamente- le due espressioni ottengo
\begin{align*}
\int_{0}^x \sum_{n=0}^{+\infty} x^n & = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{n}; \tag{1} \\ \\ \\
\log \left( \frac{1}{1-x} \right) & = \int_{0}^x \frac{1}{1-t} dt \tag{2}
\end{align*}
Ora, il mio professore dice: \(\sum_1^{+\infty} {x^n} / n\) converge in \((-1,1]\) (d'accordo, NdR). Uso il teorema di Abel per le serie ...
$f(x)=|x-1| e^(-(x-2)^2)$
Ho provato a svolgerla ma è sbagliata la mia risoluzione, mi potete dire come iniziare??
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