Analisi matematica di base

Ho da studiare la seguente [size=85]schifezza[/size]: \[\sum\dfrac{(\sin x+\cos x)^n}{n\ln^8 n}\] In particolare devo trovare i valori di $x\in RR$ per cui converge. Valuto l'assoluta convergenza. Ho: \[\left|\dfrac{(\sin x+\cos x)^n}{n\ln^8 n}\right|=\dfrac{|\sin x+\cos x|^n}{n\ln^8 n}=:\dfrac{|f(x)|^n}{n\ln^8 n}\] La radice $n$-esima di questa robaccia ha limite $|f(x)|$: studiamoci 'sta $f(x)$... Noto innanzitutto che $f$ è ...

Ho un piccolo dubbio formale sui limiti... Dimostrare, una volta individuato il candidato limite, che la norma (distanza) tra la funzione e tale limite tende a zero ( $ ||bar(f)(bar(x))-bar(L)|| ->0 $ ) tramite disuguaglianze vuol dire verificare il limite (usando in modo "alternativo" la definizione) o è un semplice metodo di calcolo come quello con gli asintotici...? (In pratica, so benissimo che il metodo è ovviamente vero, ma da dove esce fuori?)

Devo svolgere un esercizio e non so bene come iniziare : considerò la curva piana $\gamma$ la cui forma polare è p=1+3cos$\theta$ con $\theta$$in$[0 ,$\pi$]. calcolare $\int_gamma sin theta ds $ grazie in anticipo

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi II ed ho dei dubbi su alcuni esercizi..uno fra questi è sullo studio della funzione doppia, in particolare non riesco a stabilire la natura dei punti stazionari che trovo..il testo è questo : $ f(x,y) = y + y^2+ ln(1 + x^2 - y) $ a) determinare e disegnare il dominio il dominio l'ho calcolato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero $ 1+x^2-y > 0 $ --> $y < 1 + x^2$ non riporto il disegno per semplicità b) determinare i punti stazionari e ...

Chiedo conferma di un piccolo dubbio che ho su una tipologia "semplice" di esercizi. Ho una funzione, ad esempio, $ f(x,y) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) $. Ponendo $ { ( x(t)=cost ),( y(t)=sent ):} $ l'esercizio mi chiede di valutare la retta tangente al grafico di $ g(t)=f(x(t),y(t)) $ nel punto di ascissa t0. La mia domanda è: per fare l'esercizio devo semplicemente trovarmi g'(t)(=m) e poi considerare la retta generica $ y-y0=m(x-x0) $ ? Ovvero, nell'esempio, $ y=sen(t0)+g'(t)(cos(t)-cos(t0) $

Ciao ragazzi! Avrei bisogno di capire una cosa sugli integrali tripli. Devo calcolare il volume dell'insieme E così definito $ E = {(x, y, z) di R^3, t.c. 0 <= x <=2, 0 <= y <= 2, 0 <= z <= 2-x^2*y^2, x>0, y>0, z>0} $ Avendo tutti gli intervali basta applicare Fubini per corde che ci permette di risolverlo... La mia domanda é: Se io calcolo prima svolgo l'integrale in dz tra gli intervalli suddetti della funzione 1, e dopo proseguo con gli altri intervalli in dx e dy, non vado a calcolarmi un pezzo di volume non compreso nel solido? Questa idea mi nasce dal fatto ...

Mi trovo un pò in difficoltà a calcolare la convergenza uniforme di questa serie: $ sum_(n = 1\ldots+oo ) (1/(n+\sqrt(n^2-1)))^x $ L'esercizio chiede di stabilire per quali x di  R la serie converge almeno puntualmente; (utilizzando il confronto con la serie 1/n sono arrivato a dire che converge per x>1) poi l'esercizio chiede di stabilire se la serie converge uniformemente nell’intervallo [1,+inf] motivando adeguatamente; (direi che non converge in [1,+inf] perchè in 1 la serie non converge neanche puntualmente) ...

Le regole per determinare il dominio della funzione, sono le seguenti: Le regole da seguire per determinare il dominio di una funzione sono le seguenti: - se la funzione è razionale intera il dominio è costituito da tutti i numeri reali; - quando la funzione è razionale fratta bisogna porre il denominatore diverso da zero; - nel caso di una funzione irrazionale ad indice pari si deve porre il radicando $ ≥0 $ ; - Se la funzione è logaritmica bisogna fissare ...

salve, ho da calcolare $\int_\sum Fnd\sigma$ dove $n$ è la normale esterna e $\sum$ è la superficie $\sum={(x,y,z)|9x^4+(y^2)/4+(z^2)/9=1}$, con $F=x^2 hat i -2xy hat j +2hat k$. ho provato a paramentrizzare la superficie nelle variabili (u,v) ponendo ad esempio $3x^2=ucosv$ e $y/2=usinv$, ma mi vengono sempre conti assurdi. come potrei fare per far tornare l'esercizio?? grazie!

Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche dritta riguardo questo esercizio: dato il campo vettoriale: $ F=((9x)/sqrt(9x^2+4y^2)-y/x^2, (4y)/sqrt(9x^2+4y^2)-(2xy-1)/x) $ 1) determinare l'insieme di definizione e stabilire se è connesso e/o semplicemente connesso 2) stabilire se F è irrotazionale 3) stabilire se F è conservativo e in caso affermativo calcolare il potenziale 4)parametrizzare la curva $ gamma $ d'equazione $ x^2-6x+y^2+5=0 $ 5)determinare il lavoro di F lungo l'arco $ gamma^+ $ di $ gamma $ che congiunge i ...

Ciao a tutti, stavolta mi serve aiuto nello studio del carattere di questa serie $ sum_{n=1}^infty (n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^5) $ Come primo passo mi sono fatto il limite per vedere se la condizione neccessaria per la convergenza è soddisfatta $ lim_{n to infty}(n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^5)=0 $ dunque tornando $0$ la condizione è soddisfatta, ma adesso come mi muovo? Con che criterio mi conviene proseguire ( e come capisco quale criterio usare? )? A sensazione mi sentirei di escludere quello della radice perchè mi sembra che viene troppo ...

Salve a tutti... avrei bisogno di un aiutino. mi ritrovo davanti ad una sorta di bivio, ma non sò come muovermi arrivato a questo punto $ lim_(x -> oo ) e^(1/2 *n*(n+1)) - e^(n^2 +1) $ cosa devo fare? devo raccogliere a fattore comune? e se sì, tramite che processo? Insomma potreste espormi il metodo risolutivo? Vi ringrazio in anticipo!

Salve vorrei togliermi una curiosità. Scommetto che fra di voi c'è qualcuno che se ne intende! La mia prof , negli studi integrali, per vedere se un integrale converge o diverge a più infinito, usa gli o piccoli. Ovvero ci ha detto integrale di $ xe^x $ è equivalente a $ o(1/x^2)$ integrale di $ e^(-x^2) $ è equivalente a $ o(x^2)$ Non ho idea di come faccia ... anzi mi è stato pure detto che sono concetti sbagliati ed è assurdo che dica cose del genere. Boh ...

Salve a tutti, vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire come applicare il teorema in questo esercizio: Calcolare $\int int_D div \vec v dxdy$, dove $\vec v = (1/2y^2,3x)$ e D e’ il triangolo di vertici A=(0,0), B=(1,0) e C=(0,1). Non so proprio come impostarlo.

$lim_(x->0) (x^3)/((sin(sin(x))-x)$ il risultato dovrebbe essere $-3$, ma che metodo utilizzereste per risolverlo voi?

Ciao ragazzi sto cercando di svolgere questo integrale ma non ic riesco potete darmi una mano? $int ((1+e^x)/(1-e^(2x)))dx= int ((1)/(1-e^(2x))+e^x/(1-e^(2x)))dx= int 1/(1-e^(2x))dx+int e^x/(1-e^(2x) )dx$ l'integrale a destra sono riuscito a risolverlo sapendo che la derivata di $(1-e^(2x) )$è $2e^(2x)$ quindi avrò: $int 1/(1-e^(2x))dx+1/(2e)int 2e^(2x) (1-e^(2x))^(-1) dx$ Ma l'integrale a sinistra non so proprio come risolverlo, spero in un vostro aiuto grazie in anticipo

Ho da dire se converge o meno , al variare di $\alpha \in RR$ , la seguente serie numerica. $ \sum _ n ( -1)^n /(10n+(n+1)^(\alpha)$ (1) svolgimento : Innanzi tutto notiamo che la serie (1) è a segni alterni, pertanto, considero la serie $ \sum _ n 1 /(10n+(n+1)^(\alpha)$ (2) e ne valuto l'assoluta convergenza. Notiamo anzi tutto che per $\alpha < 1$ la serie (2) è asintoticamente equivalente alla serie (3) $\sum_n ( 1/10 n ) = 1/10 \sum _ n (1/n)$ , pertanto (2) diverge positivamente $=> $ (1) diverge assolutamente ...

Esercizio: Siano \(x>0\) ed \((a_n)\) la successione reale definita per ricorrenza ponendo: \[ \tag{1} \begin{cases} a_{n+1}=x^{a_n} &\text{, per } n\in \mathbb{N}\\ a_0=x\; . \end{cases} \] 1. Supponendo, per il momento, che \((a_n)\) sia regolare (cfr. punti seguenti), determinare \(x\) in modo che risulti: \[ \lim_n a_n = 2\; . \] 2. Studiare la monotonia della successione \((a_n)\) al variare di \(x\). 3. Determinare, se possibile, i valori di \(x\) che rendono convergente la ...

buongiorno qualcuno mi sa spiegare perché se $a_n <= b_n$ definitivamente (con $a_n$ e $b_n$ successioni) allora liminf $a_n <=$ liminf $ b_n$ e limsup $a_n <=$ limsup $b_n$ grazie mille

Quali sono i momenti di una serie storica?