Analisi matematica di base
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salve,
ho da calcolare $\int_\sum Fnd\sigma$ dove $n$ è la normale esterna e $\sum$ è la superficie $\sum={(x,y,z)|9x^4+(y^2)/4+(z^2)/9=1}$, con $F=x^2 hat i -2xy hat j +2hat k$.
ho provato a paramentrizzare la superficie nelle variabili (u,v) ponendo ad esempio $3x^2=ucosv$ e $y/2=usinv$, ma mi vengono sempre conti assurdi. come potrei fare per far tornare l'esercizio?? grazie!
Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche dritta riguardo questo esercizio:
dato il campo vettoriale: $ F=((9x)/sqrt(9x^2+4y^2)-y/x^2, (4y)/sqrt(9x^2+4y^2)-(2xy-1)/x) $
1) determinare l'insieme di definizione e stabilire se è connesso e/o semplicemente connesso
2) stabilire se F è irrotazionale
3) stabilire se F è conservativo e in caso affermativo calcolare il potenziale
4)parametrizzare la curva $ gamma $ d'equazione $ x^2-6x+y^2+5=0 $
5)determinare il lavoro di F lungo l'arco $ gamma^+ $ di $ gamma $ che congiunge i ...
Ciao a tutti,
stavolta mi serve aiuto nello studio del carattere di questa serie
$ sum_{n=1}^infty (n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^5) $
Come primo passo mi sono fatto il limite per vedere se la condizione neccessaria per la convergenza è soddisfatta
$ lim_{n to infty}(n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^5)=0 $ dunque tornando $0$ la condizione è soddisfatta, ma adesso come mi muovo? Con che criterio mi conviene proseguire ( e come capisco quale criterio usare? )? A sensazione mi sentirei di escludere quello della radice perchè mi sembra che viene troppo ...
Salve a tutti... avrei bisogno di un aiutino. mi ritrovo davanti ad una sorta di bivio, ma non sò come muovermi arrivato a questo punto
$ lim_(x -> oo ) e^(1/2 *n*(n+1)) - e^(n^2 +1) $
cosa devo fare? devo raccogliere a fattore comune? e se sì, tramite che processo?
Insomma potreste espormi il metodo risolutivo?
Vi ringrazio in anticipo!
Salve vorrei togliermi una curiosità. Scommetto che fra di voi c'è qualcuno che se ne intende!
La mia prof , negli studi integrali, per vedere se un integrale converge o diverge a più infinito, usa gli o piccoli.
Ovvero ci ha detto
integrale di $ xe^x $ è equivalente a $ o(1/x^2)$
integrale di $ e^(-x^2) $ è equivalente a $ o(x^2)$
Non ho idea di come faccia ... anzi mi è stato pure detto che sono concetti sbagliati ed è assurdo che dica cose del genere. Boh ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire come applicare il teorema in questo esercizio:
Calcolare $\int int_D div \vec v dxdy$, dove $\vec v = (1/2y^2,3x)$ e D e’ il triangolo di vertici A=(0,0), B=(1,0) e C=(0,1).
Non so proprio come impostarlo.
Ciao ragazzi sto cercando di svolgere questo integrale ma non ic riesco potete darmi una mano?
$int ((1+e^x)/(1-e^(2x)))dx= int ((1)/(1-e^(2x))+e^x/(1-e^(2x)))dx= int 1/(1-e^(2x))dx+int e^x/(1-e^(2x) )dx$
l'integrale a destra sono riuscito a risolverlo sapendo che la derivata di $(1-e^(2x) )$è $2e^(2x)$ quindi avrò:
$int 1/(1-e^(2x))dx+1/(2e)int 2e^(2x) (1-e^(2x))^(-1) dx$
Ma l'integrale a sinistra non so proprio come risolverlo, spero in un vostro aiuto grazie in anticipo
Ho da dire se converge o meno , al variare di $\alpha \in RR$ , la seguente serie numerica.
$ \sum _ n ( -1)^n /(10n+(n+1)^(\alpha)$ (1)
svolgimento :
Innanzi tutto notiamo che la serie (1) è a segni alterni, pertanto, considero la serie $ \sum _ n 1 /(10n+(n+1)^(\alpha)$ (2) e ne valuto l'assoluta convergenza.
Notiamo anzi tutto che per $\alpha < 1$ la serie (2) è asintoticamente equivalente alla serie (3) $\sum_n ( 1/10 n ) = 1/10 \sum _ n (1/n)$ , pertanto (2) diverge positivamente $=> $ (1) diverge assolutamente ...
Esercizio:
Siano \(x>0\) ed \((a_n)\) la successione reale definita per ricorrenza ponendo:
\[
\tag{1} \begin{cases} a_{n+1}=x^{a_n} &\text{, per } n\in \mathbb{N}\\
a_0=x\; .
\end{cases}
\]
1. Supponendo, per il momento, che \((a_n)\) sia regolare (cfr. punti seguenti), determinare \(x\) in modo che risulti:
\[
\lim_n a_n = 2\; .
\]
2. Studiare la monotonia della successione \((a_n)\) al variare di \(x\).
3. Determinare, se possibile, i valori di \(x\) che rendono convergente la ...
buongiorno
qualcuno mi sa spiegare perché se $a_n <= b_n$ definitivamente (con $a_n$ e $b_n$ successioni) allora
liminf $a_n <=$ liminf $ b_n$ e
limsup $a_n <=$ limsup $b_n$
grazie mille
Quali sono i momenti di una serie storica?
Salve a tutti
Sono in difficoltà con il seguente problema:
si consideri la superficie
$x^3+y^3+z^3-2z=1 $
mostrare che tutti i punti della superficie in un intorno del punto (1,1,1) possono essere descritti come il grafico di una funzione $z(x,y)$.
Forse che è sufficiente ricavare $z$ in questo modo ? $z=(x^3+y^3+z^3-1)/2$
Grazie per eventuali indicazioni e saluti.
Giovanni C.
Sto facendo degli esercizi sulle serie di fourier e nei coefficienti vine fuori questo che devo risolvere in quel modo, ma non so come arrivarci. io so che $cos(kpi)$ è $(-1)^k$ anche se la prof non ci ha spiegato come mai. forse perchè oscilla tra -1 e 1.
Siccome a volte è importanti trovare la serie di fourier per arrivare a trovare la somma delle serie di funzioni, vorrei capire come fare certi esercizi.
Sono arrivata a trovarmi i coefficienti di fourier ma non capisco come ...
Salve
sto riscontrando selle diffcoltà a risolvere il seguente limite:
$lim chi rarr 0 (sqrt(x+3) - sqrt(3))/(1- sqrt(x+1)$
mi potete dare delle dritte per riuscire a risolverlo?
Ho ancora problemi con i limiti, in questo caso di funzione
In particolare con questo:
$ lim_(x -> -1) (1-cos(x+1))/(x+1)(3(x-1)/(e^(x^2-1)-1)) $
Io ho provato a ricondurmi a limiti notevoli che conosco, ad esempio $ (1-cosx)/x^2 $ o $ (e^x-1)/x $ , usando il metodo del cambio di variabile con $ y=x+1 $ e così via, ma arrivata a un certo punto mi blocco e non so piu' come procedere
Spero possiate darmi una mano
Mi si chiede di studiare il carattere della seguente serie numerica $\sum _ (n=2) ( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n)))$
Ho ragionato al seguente modo. Considero $\int_2^(\+infty) 1/(x*ln^(\alpha) x)$ (1)il quale si mostra facilmente convergere per $\alpha>1$ e divergere positivamente per $\alpha <=1$.
Per il criterio dell'integrale (1) e la serie (2)$\sum_(n=2)^(+\infty) 1/(n*ln^(\alpha)(n)$ hanno lo stesso carattere.
Pongo $a_n = ( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n)))$ e $b_n = 1/(n*ln^(\alpha)(n)$ e considero
$lim ( (a_n)/(b_n)) = (( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n))))/((1/(n*ln^(\alpha)(n)))$$ = 1 \in ]0,+\infty[$ se $\alpha = 2$.
Per il criterio del confronto ...
Supponiamo mi ritrovi a lavorare con funzioni \(F\) che non sono contrazioni sebbene risultino non `espansive', cioe' funzioni per cui valga
\[d(F\,x,\,F\,y) < d(x,\,y)\]
Addio Banach-Caccioppoli -manca un'ipotesi.
\[F(x) = x + \frac{1}{x}\]
fa parte di questo tipo di funzioni. Mi chiedo comunque se abbia un punto fisso in \(X = [1,\,+\infty)\). Come posso verificare che non ne abbia?
Io userei la definizione stessa di punto fisso, dicendo che se il punto fisso \(x^*\) ci fosse, ...
Ciao ragazzi,
sto provando a svolgere un esercizio sugli estremi relativi di una funzione reale di più variabili con hessiano nullo. La funzione è:
$f(x,y)= (2x-y)[3-(2x-y)^2]$
Il libro suggerisce di porre $f(x,y)=g(2x-y)$ con $g(t)= 3t-t^3$.
Non riesco a capire perchè questa sostituzione.
Vi ringrazio in anticipo.
Per verificare che una serie di funzioni converge totalmente in un certo intervallo posso calcolare il sup del modulo del termine generale della serie e vedere se la serie fatta con questo sup è convergente?
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