Dannata serie...geometrica?!
Avrei bisogno di aiuto 
non riesco a svolgere questa serie: serie da 1 a infinito di cos(n!)/PIGRECO^-n
(scusate la scrittura ma sono un'impedita col pc xD)
((vorrei che qualcuno mi spiegasse come si svolge in modo da farmi capire davvero..))
non riesco a svolgere questa serie: serie da 1 a infinito di cos(n!)/PIGRECO^-n(scusate la scrittura ma sono un'impedita col pc xD)
((vorrei che qualcuno mi spiegasse come si svolge in modo da farmi capire davvero..))
Risposte
E' questa la serie ?
$\sum_(n=1)^(oo)(cos(n!))/(\pi^n)$
e devi dire se converge ?
$\sum_(n=1)^(oo)(cos(n!))/(\pi^n)$
e devi dire se converge ?
Nel caso sia quella puoi confrontarla con \(\displaystyle \pm\sum_{n=1}^{\infty} (\pi)^{-n} \).
A questo punto puoi notare che \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^n \pi^{-i} = \lim_{n\to \infty} \frac{1 - \pi^{-(i+1)}}{1 - \pi^{-i}} \) e il resto, nonché i dettagli, li lascio a te.
P.S.1: Sai spiegare perché puoi confrontare con le due serie che ho scritto io?
P.S.2: Imparare a scrivere le formule ripaga. Inoltre non ci si può laureare in matematica senza conoscere LateX (o per lo meno lo vedo molto improbabile) e quindi prima inizi e meglio è. Detto questo il regolamento prevede che, dopo un primo periodo di ambientamento, sia obligatorio usare le formule. Ti suggerisco quindi di dare un’occhiata ai metodi di inserimento delle formule e agli esempi e le spiegazioni fornite nel forum.
A questo punto puoi notare che \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^n \pi^{-i} = \lim_{n\to \infty} \frac{1 - \pi^{-(i+1)}}{1 - \pi^{-i}} \) e il resto, nonché i dettagli, li lascio a te.
P.S.1: Sai spiegare perché puoi confrontare con le due serie che ho scritto io?
P.S.2: Imparare a scrivere le formule ripaga. Inoltre non ci si può laureare in matematica senza conoscere LateX (o per lo meno lo vedo molto improbabile) e quindi prima inizi e meglio è. Detto questo il regolamento prevede che, dopo un primo periodo di ambientamento, sia obligatorio usare le formule. Ti suggerisco quindi di dare un’occhiata ai metodi di inserimento delle formule e agli esempi e le spiegazioni fornite nel forum.
"Matematicotta Leah":
Avrei bisogno di aiuto
(scusate la scrittura ma sono un'impedita col pc xD)
((vorrei che qualcuno mi spiegasse come si svolge in modo da farmi capire davvero..))
La serie è a segni alterni (perché $\cos(n!)$ varia continuamente tra $-1$ e $1$), quindi non puoi utilizzare i criteri di confronto semplice, asintotico e quant'altro. Occupiamoci dunque della serie dei valori assoluti (che è a termini positivi...):
\[\sum^{\infty}_{n=1}\left|\dfrac{\cos(n!)}{\pi^n}\right|=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{|\cos(n!)|}{\pi^n}\]
Ora hai che
\[\forall n\in \mathbb{N},\qquad|\cos(n!)|\le 1 \]
quindi
\[\dfrac{|\cos(n!)|}{\pi^n}\le \dfrac{1}{\pi^n}\]
Infine, la serie di termine generale $1/\pi^n$ converge, essendo una serie geometrica di ragione $1/\pi\in ( -1,1)$, quindi la serie dei valori assoluti converge per confronto semplice. Segue che la tua serie è assolutamente convergente, e quindi convergente. Ciao Leah
@Vict85:
non ci si può laureare in matematica senza conoscere LateX (o per lo meno lo vedo molto improbabile)
Come sei esagerato
Fermo restando che è indispensabile conoscere il LaTeX per scrivere come si deve la Matematica, non vedo il nesso tra la conoscenza del TeX e quella della Matematica. Tanto per dirne una, il ragazzo più bravo del mio corso scrive i suoi lavoretti in Word, eppure è un asso 
Hai ragione, dovrei evitare di scrivere a certe ora
In primis ringrazio di avermi risposto.
Seconda cosa, in risposta a vict85, è la prima volta che scrivo in assoluto qui, e non sono neanche una patita di computer e, sinceramente, fino ad ora, facendo il primo anno di matematica non ho mai avuto la necessità di conoscere questo tipo di scrittura, essendomi sempre basata su libri e appunti...quindi non trovo appropriata quella vostra affermazione, che non posso laurearmi senza sapere queste cose, però di certo imparerò
poco ma sicuro.
Terza cosa, finalmente ho capito xD Grazie mille Plepp, e anche a lei vict85....e Quinzio, sì volevo sapere se convergeva o divergeva
Seconda cosa, in risposta a vict85, è la prima volta che scrivo in assoluto qui, e non sono neanche una patita di computer e, sinceramente, fino ad ora, facendo il primo anno di matematica non ho mai avuto la necessità di conoscere questo tipo di scrittura, essendomi sempre basata su libri e appunti...quindi non trovo appropriata quella vostra affermazione, che non posso laurearmi senza sapere queste cose, però di certo imparerò
poco ma sicuro. Terza cosa, finalmente ho capito xD Grazie mille Plepp, e anche a lei vict85....e Quinzio, sì volevo sapere se convergeva o divergeva
La mia era una costatazione, non una critica. Ed era inteso come un invito ad imparare, nonostante le tue difficoltà informatiche. Per la scrittura della tesi è richiesto di scrivere un testo di 20-30 pagine almeno (in genere una quarantina) usando LateX. Spesso inoltre ci sono laboratori o brevi corsi in cui viene insegnato LateX agli studenti. Quello che intendevo dire è che è meglio iniziare il più presto possibile per non trovarsi ad accumulare le difficoltà insite nella compilazione della tesi e quelle di dover imparare un linguaggio. La cosa trovo sia ancora più importante per persone, come te, che non hanno dimestichezza con i dispositivi elettronici. Mi dispiace essere sembrato troppo aggressivo.
Dal punto di vista del forum sono comunque, come neo moderatore, tenuto a farti notare il seguente articolo del regolamento
Dal punto di vista del forum sono comunque, come neo moderatore, tenuto a farti notare il seguente articolo del regolamento
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.Mi auguro che questo non pregiudichi la tua partecipazione al forum.
Non era in tono aggressivo neanche la mia risposta infatti imparerò e diventerò anche piu' pratica di voi :p
infatti imparerò e diventerò anche piu' pratica di voi :p
Te lo auguro.
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