Analisi matematica di base

Avrei bisogno di aiuto non riesco a svolgere questa serie: serie da 1 a infinito di cos(n!)/PIGRECO^-n (scusate la scrittura ma sono un'impedita col pc xD) ((vorrei che qualcuno mi spiegasse come si svolge in modo da farmi capire davvero..))

$ int int2sqrt(r^2-x^2-y^2) dx dy $ Calcolato sul cerchio di centro l'origine e raggio r. Il risultato dovrebbe essere uguale al volume della palla $ 4/3pi r^3 $ Vorrei risolvere questo esercizio utilizzando le coordinate polari, solo che non mi risulta e non capisco dove sbaglio. Riporto i miei passaggi: $ int_(0)^(r) 2sqrt(r^2-rho ^2) drho * int_(0)^(2pi) 1 dvarphi = $ $ = 4pir^2*int_(0)^(pi/2) cos^2(t) dt $ Dove $ rho=rsin(t) $ Da qui, con le formule di bisezione trovo che il risultato sarebbe $ pi^2r^2 $ Dove sbaglio?

Buona sera In $R^m$ con m intero positivo e la metrica euclida. La coppia degli elementi appena citati è uno spazio metrico. Definiti allora gli intorni di punti in $R^m$, si definiscono gli insiemi aperti così: $ Asube R^m $ sse Per tutti i punti di A esiste un intorno tutto incluso in A. Allora come si dimostra che l' insieme vuoto è un aperto, dato che non ha elementi ? Come potrei ragionare. Dato che non ha elementi posso concludere che è un ...

Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di Analisi Matematica II e mi sono trovato davanti un problema, ovvero lo studio dei punti critici quando l'hessiano è pari a zero. La funzione da considerare in due variabili è : $f(x,y)=x/(x+y)+x$ Uno dei punti mi viene con hessiano nullo...come posso procedere per capire il tipo di punto senza usare il metodo degli autovalori? (che non ha spiegato)

Ho un problema urgente: devo approssimare delle funzioni a più variabili. Ho provato diversi metodi, ad esempio l'interpolazione, e vanno bene con una variabile, ma con più variabili i calcoli diventano troppi. Esiste un algoritmo per approssimare una funzione con 2, 3, 4, 5 variabili? Grazie in anticipo

Salve a tutti. Ho qualche problema a determinare il raggio di questa serie di potenze complessa $sum_(n = \0)^{infty}4^{n}(z+3)^{4n}$ Mi verrebbe da usare il criterio della radice, per esempio $lim_(n -> \infty) |root(n)(\4^{n}) |= 4$ $R=\frac{1}{4}$ Però mi viene un dubbio. Applicando la definizione la serie $sum_(n = \0)^{infty}[4(z+3)^{4}]^{n}$ Converge quando $|4(z+3)^{4}|<1$ Applicando passaggi algebrici, il risultato sarebbe $R=\frac{1}{\sqrt{\2^{-1}}+3}$ Qual'è il ragionamento corretto? Grazie mille.

Come da titolo: lavoro con la serie geometrica \(\sum_{n=0}^{+\infty} x^n = 1/(1-x)\) -in \((-1,1)\). Se provo ad integrare -separatamente- le due espressioni ottengo \begin{align*} \int_{0}^x \sum_{n=0}^{+\infty} x^n & = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{n}; \tag{1} \\ \\ \\ \log \left( \frac{1}{1-x} \right) & = \int_{0}^x \frac{1}{1-t} dt \tag{2} \end{align*} Ora, il mio professore dice: \(\sum_1^{+\infty} {x^n} / n\) converge in \((-1,1]\) (d'accordo, NdR). Uso il teorema di Abel per le serie ...

$f(x)=|x-1| e^(-(x-2)^2)$ Ho provato a svolgerla ma è sbagliata la mia risoluzione, mi potete dire come iniziare??

Salve a tutti devo trovare i punti di max e min della funzione: $ f(x,y)=x^2-xy^2-y^3 $ allora determino le derivate prime e i punti critici risultano A $(0,0)$ B $(9/2 , -3)$ ora trovo le derivate seconde e quelle miste e calcolo l'Hessiano, lo valuto nel punto B e viene negativo, quindi concludo che è un punto di sella. Quando lo valuto in A, ottengo che ha valore 0. allora procedo a valutare l'incremento della funzione: $\Delta f(x,y)=f(x,y)-f(0,0)=x^2-xy^2-y^3 $ dunque la impongo maggiore o uguale a ...

Salve a tutti!! Ho la funzione: \[\log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}}\] Ho calcolato la derivata prima e posta >0 per vedere dove cresce e dove decresce: \[\frac{1}{ \sqrt{4^{x}-1}} \frac{1}{2 \sqrt{4^{x}-1}}4^{x} \log_{e}{4} \log_{4}{e}>0\] Mi trovo che nel dominio la funzione è sempre crescente. Ora per vedere concavità/convessità devo porre la derivata seconda >0 ma non riesco a calcolarla. Qualcuno potrebbe aiutarmi magari scrivendomi la derivata seconda? Grazie mille

Salve ragazzi. Come da titolo, ho questa funzione $f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_p*x^p$ con $x^k = x_1^(k_1)*x_2^(k_2)*...*x_p^(k_p)$ e $k_1 + k_2 + ... + k_p = k$. Devo provare che $ lim_(x -> oo) |f(x)| = +oo$ . A tale scopo non posso usare la continuità, ma solo la definizione di limite e al più i teoremi di calcolo dei limiti. Voi sapete come procedere ? Lo so che sembra una cosa banale, ma riflettendoci a me non sembra ... Grazie anticipatamente

Sera ragazzi. Esercitandomi con gli integrali mi sono ritrovato davanti questa roba: \[\int \dfrac{1}{(1+x^2)^2}\] La scomposizione in fratti semplici* sembra non essere efficace, perché alla fine mi ritrovo da calcolare questo stesso integrale (perché? non dovrebbe funzionare in ogni caso?). Smanettando un po', integrando per parti un paio di volte, mi pare comunque di essere riuscito a calcolarlo - con non poca fatica. Vi chiedo: esiste una sorta di algoritmo standard per integrare ...

come calcolo il flusso uscente di $f$ attraverso la superficie laterale della piramide di vertici $(0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) ,(0,1,2)$ sapendo che il campo vettoriale è $f=((3y-x),(z^2+x),(x-3z))$ io ho iniziato cosi $\Phi= \int int int div f dx dy dz$ la mia noia è che non so come calcolare il dominio di integrazione di questa piramide.. specialmente secondo $dz$ (integrando per fili), che ho provato a individuare con i piani passanti per i determinati punti, pero ho 2 piani che delimitano ...

Salve gente, qualcuno può spiegarmi questa frase? " f(x) derivabile n volte in un intorno di x=x0" Non riesco ad immaginarmi graficamente la situazione o cosa succede ne cosa si ottiene con la derivata seconda terza ecc. Grazie

Allora il mio professore di analisi 2 ha iniziato con la spiegazione della Zeta di Riemann solo che mi è sorto un dubbio esistenziale. Dalla equazione funzionale $\zeta(z)=2^z\pi^(z-1)sen(\pi/2z)\Gamma(1-z)\zeta(1-z)$ si calcolano gli zeri banali che sono p=-2k con $kinNN^+$ però la Zeta di Riemann è definita come serie di Dirichlet $\zeta(z)=\sum_{n=1}^\infty 1/n^z$ che per z=-2k con $kinNN^+$ non ha per somma zero, ma addirittura diverge infatti se z=-2 otteniamo $\zeta(-2)=\sum_{n=1}^\infty n^2$ è come dire che ...

Salve Trovo difficoltà a risolvere questo esercizio, non riesco proprio a capire quale stratagemma usare. Il problema sta nel fatto che non so come evitare di rendere nullo il denominatore.. probabilmente è qualche trucchetto stupido che ha spiegato a lezione ma io non so proprio dove girarmi. $ lim_(x -> 0)( sinh (e^(2x)-1) - sin (e^(2x) -1))/(cos (6x)log(1+2x)((1-x^2)^(1/2)-1) $ L'esercizio è guidato e suggerisce di sviluppare con McLawrin $ sinh sin e^y $ ma apparte ciò non so come manipolare quel $ (1-x^2)^(1/2) -1 $ che mi ritrovo sempre fra i piedi ...

Sia $f:RR->RR$ una funzione tale che $f(x)=((x^2-x)sin(3x))/(cos(2x)-e^(x^2))$ per $x!=0$ non capisco perché f è continua in $x0 = 0$ se $f(0)=1$, visto che il punto 0 è fuori dal dominio pensavo che non possa esserci continuità. Ad ogni modo per $x->0$ $ cos(2x)=1$ $e^(x^2)=1$ quindi il denominatore tende a zero, pensavo fosse una conferma che non fosse continua.. invece evidentemente mi sbagliavo. Potete aiutarmi a fare chiarezza? Grazie Ciao

Ciao a tutti! avrei un problema con questo esercizio: Studiare il carattere della seguente serie numerica: [tex]\sum_{n=1}^{inf} (\frac{(n^2-1)arctg(n^2))}{(n^3+n)})(1-cos(\frac{1}{\sqrt(n+4)})[/tex] E' un esercizio d'esame e non so come procedere... innanzitutto vi pongo delle domande che mi stanno turbando da un po' io sapevo che gli sviluppi di Mc Laurin si possono utilizzare solamente in centro=0, la serie invece ha come limite n->+inf, ma nella maggior parte degli esercizi gli ...

Ciao a tutti, sono qui cone un altro esercizio che non mi torna! Oggi io e il mio gruppetto abbiamo provato a fare questo integrale improprio senza buoni esiti, vi posto il testo qui di seguito : [tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex] L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!) Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!

questo esercizio l'ho già pubblicato ma ho problemi pratici di svolgimento... Consideriamo una variabile aleatoria distribuita sui reali positivi la cui distribuzione di probabilità sia data da f(x)=cxe^-x.Determinare c in modo che la probabilità sia normalizzata a 1.calcolare media varianza e funzione di ripartizione. partiamo dal presupposto che f è positiva. int(0,inf)cxe-x dx= c Int(0.inf)xe-x dx=-c Int(0,inf)e-x d(-x)=c(e-x)tra 0,inf che è uguale ad 1 quindi c=1.non so se è ...