Analisi matematica di base
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Salve a tutti
devo trovare i punti di max e min della funzione:
$ f(x,y)=x^2-xy^2-y^3 $
allora determino le derivate prime e i punti critici risultano
A $(0,0)$ B $(9/2 , -3)$
ora trovo le derivate seconde e quelle miste e calcolo l'Hessiano, lo valuto nel punto B e viene negativo, quindi concludo che è un punto di sella.
Quando lo valuto in A, ottengo che ha valore 0.
allora procedo a valutare l'incremento della funzione:
$\Delta f(x,y)=f(x,y)-f(0,0)=x^2-xy^2-y^3 $
dunque la impongo maggiore o uguale a ...
Salve a tutti!! Ho la funzione:
\[\log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}}\]
Ho calcolato la derivata prima e posta >0 per vedere dove cresce e dove decresce:
\[\frac{1}{ \sqrt{4^{x}-1}} \frac{1}{2 \sqrt{4^{x}-1}}4^{x} \log_{e}{4} \log_{4}{e}>0\]
Mi trovo che nel dominio la funzione è sempre crescente. Ora per vedere concavità/convessità devo porre la derivata seconda >0 ma non riesco a calcolarla. Qualcuno potrebbe aiutarmi magari scrivendomi la derivata seconda? Grazie mille
Salve ragazzi. Come da titolo, ho questa funzione $f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_p*x^p$ con $x^k = x_1^(k_1)*x_2^(k_2)*...*x_p^(k_p)$ e $k_1 + k_2 + ... + k_p = k$. Devo provare che $ lim_(x -> oo) |f(x)| = +oo$ . A tale scopo non posso usare la continuità, ma solo la definizione di limite e al più i teoremi di calcolo dei limiti. Voi sapete come procedere ? Lo so che sembra una cosa banale, ma riflettendoci a me non sembra ...
Grazie anticipatamente
Sera ragazzi.
Esercitandomi con gli integrali mi sono ritrovato davanti questa roba:
\[\int \dfrac{1}{(1+x^2)^2}\]
La scomposizione in fratti semplici* sembra non essere efficace, perché alla fine mi ritrovo da calcolare questo stesso integrale (perché? non dovrebbe funzionare in ogni caso?). Smanettando un po', integrando per parti un paio di volte, mi pare comunque di essere riuscito a calcolarlo - con non poca fatica.
Vi chiedo: esiste una sorta di algoritmo standard per integrare ...
come calcolo il flusso uscente di $f$ attraverso la superficie laterale della piramide di vertici $(0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) ,(0,1,2)$ sapendo che il campo vettoriale è $f=((3y-x),(z^2+x),(x-3z))$
io ho iniziato cosi $\Phi= \int int int div f dx dy dz$ la mia noia è che non so come calcolare il dominio di integrazione di questa piramide.. specialmente secondo $dz$ (integrando per fili), che ho provato a individuare con i piani passanti per i determinati punti, pero ho 2 piani che delimitano ...
Salve gente, qualcuno può spiegarmi questa frase? " f(x) derivabile n volte in un intorno di x=x0" Non riesco ad immaginarmi graficamente la situazione o cosa succede ne cosa si ottiene con la derivata seconda terza ecc. Grazie
Allora il mio professore di analisi 2 ha iniziato con la spiegazione della Zeta di Riemann solo che mi è sorto un dubbio esistenziale.
Dalla equazione funzionale
$\zeta(z)=2^z\pi^(z-1)sen(\pi/2z)\Gamma(1-z)\zeta(1-z)$
si calcolano gli zeri banali che sono p=-2k con $kinNN^+$
però la Zeta di Riemann è definita come serie di Dirichlet
$\zeta(z)=\sum_{n=1}^\infty 1/n^z$
che per z=-2k con $kinNN^+$ non ha per somma zero, ma addirittura diverge infatti se z=-2 otteniamo
$\zeta(-2)=\sum_{n=1}^\infty n^2$ è come dire che ...
Salve
Trovo difficoltà a risolvere questo esercizio, non riesco proprio a capire quale stratagemma usare.
Il problema sta nel fatto che non so come evitare di rendere nullo il denominatore.. probabilmente è qualche trucchetto stupido che ha spiegato a lezione ma io non so proprio dove girarmi.
$ lim_(x -> 0)( sinh (e^(2x)-1) - sin (e^(2x) -1))/(cos (6x)log(1+2x)((1-x^2)^(1/2)-1) $
L'esercizio è guidato e suggerisce di sviluppare con McLawrin $ sinh sin e^y $ ma apparte ciò non so come manipolare quel $ (1-x^2)^(1/2) -1 $ che mi ritrovo sempre fra i piedi ...
Sia $f:RR->RR$ una funzione tale che $f(x)=((x^2-x)sin(3x))/(cos(2x)-e^(x^2))$ per $x!=0$ non capisco perché f è continua in $x0 = 0$ se $f(0)=1$, visto che il punto 0 è fuori dal dominio pensavo che non possa esserci continuità. Ad ogni modo per $x->0$
$ cos(2x)=1$
$e^(x^2)=1$
quindi il denominatore tende a zero, pensavo fosse una conferma che non fosse continua.. invece evidentemente mi sbagliavo.
Potete aiutarmi a fare chiarezza?
Grazie
Ciao
Ciao a tutti! avrei un problema con questo esercizio:
Studiare il carattere della seguente serie numerica:
[tex]\sum_{n=1}^{inf} (\frac{(n^2-1)arctg(n^2))}{(n^3+n)})(1-cos(\frac{1}{\sqrt(n+4)})[/tex]
E' un esercizio d'esame e non so come procedere... innanzitutto vi pongo delle domande che mi stanno turbando da un po'
io sapevo che gli sviluppi di Mc Laurin si possono utilizzare solamente in centro=0, la serie invece ha come limite n->+inf, ma nella maggior parte degli esercizi gli ...
Ciao a tutti, sono qui cone un altro esercizio che non mi torna! Oggi io e il mio gruppetto abbiamo provato a fare questo integrale improprio senza buoni esiti, vi posto il testo qui di seguito :
[tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex]
L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!)
Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!
Probabilità distribuzione di prob
Miglior risposta
questo esercizio l'ho già pubblicato ma ho problemi pratici di svolgimento...
Consideriamo una variabile aleatoria distribuita sui reali positivi la cui distribuzione di probabilità sia data da f(x)=cxe^-x.Determinare c in modo che la probabilità sia normalizzata a 1.calcolare media varianza e funzione di ripartizione.
partiamo dal presupposto che f è positiva.
int(0,inf)cxe-x dx= c Int(0.inf)xe-x dx=-c Int(0,inf)e-x d(-x)=c(e-x)tra 0,inf
che è uguale ad 1 quindi c=1.non so se è ...
Salve a tutti ragazzi, trovo delle difficoltà con questo esercizio
Data la funzione \(\displaystyle y=x^3-2x+x+a\)determinare per quali valori del parametro a la funzione ha uno,due o tre zeri.
I risultati sono:
1)uno zero per \(\displaystyle a
Un piano del tipo:
$x/a_1 +y/a_2 +z/a_3=1$
definisce un insieme compatto?
Mi pare ovviamente chiuso, ma direi che non è limitato, è corretto?
La domanda sorge da un problema di ottimizzazione:
$xyz \to min$ sotto il vincolo di cui sopra.
La funzione non è convessa, l'insieme su cui è definita non è compatto, e quindi non possiamo dire se ci siano minimi globali.
Se risolvo con la lagrangiana trovo un certo numero di punti (le a sono parametri >0) che possono essere minimi o massimi locali ...
Siano
$f(x)=x^2-sin^2(x)$
$g(x)=cos^2(x^2)-1$
Quali affermazioni sono vere?
$3f(x)+2g(x)=o(x^4) per x->0$
$f(x)+g(x)=o(x^4) per x->0$
$f(x)*2g(x)=x^8/6+o(x^8) per x->0$
Ho studiato oggi gli O piccolo e grande ma non riesco a capire bene come verificare queste affermazioni, qualcuno può spiegarmi come posso procedere?
Grazie
Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica e in analisi 2 oggi abbiamo cominciato la serie di Laurent; riguardo a teoria ho capito tutto e ho fatto anche alcuni esercizi e sia con lo sviluppo in sè e con i residui me la cavo bene.
Ho solo un problema o meglio un dubbio; se io ho una funzione del tipo:
\(\displaystyle f(z) = 1/z(z-1) \)
se voglio calcolare la parte principale dello sviluppo quando \(\displaystyle z0 = 1 \) come posso traformare \(\displaystyle 1/z \) in modo tale ...
Abbiamo fatto un po' di esercizi in classe, ma ho un dubbio comune su tutti. Come trovare i punti e gli insiemi a cui applicarli.
Faccio un esempio per chiarezza
Ho una funzione $f(x,y) = x^2+y-1$, determinarne gli estremi vincolati alla frontiera del triangolo di vertici O, A(1,0), B(0,1)
Risolvendolo, abbiamo disegnato sto triangolo e poi:
$OA: \gamma(t) = (t,0)$, $tin[0,1]$
$f(OA) = h1(t)=f(t,0)=t^2-1$, $tin[0,1]$ è crescente -> t=0, min; t=1, max.
$OB: \gamma(t) = (0,t)$, ...
Se ho una funzione omogenea di grado 0
f:R^n→R diversa dalla funzione costantemente nulla è vero che essa è sempre discontinua in 0
e se sì perchè?
ciao a tutti!!
nella definizione assiomatica dei numeri reali l' ipotesi che 1 sia diverso da zero si puo dimostrare?
io avevo pensato che fosse necessaria per evitare che gli assiomi di campo fossero soddisfatti da un insieme con un solo elemento ( lo zero).. e giusto come ragionamento?
mi potreste dire inoltre come funziona l'introduzione assiomatica dei reali come completamento di Q con la metrica sandard?
grazie in anticipo!!!
Dimostrare che la funzione $G(X) = \int_0^x ( e^(-t^2))dt+x-1$ ha uno ed un solo zero su $RR$ .
svolgimento :
Innanzi tutto consideriamo la funzione $f(t)= e^(-t^2)$ .
$domf = RR$ , in particolare $f$ è continua su $RR$ e dunque è integrabile in ogni intervallo di tipo $[a,b] sube RR$ con $a<b$. In particolare in $+\infty$ e $-\infty$ si mostra facilmente, con il criterio di confronto, che l'integrale converge ,Pertanto ...
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