Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di analisi per giugno, ma provando a svolgere gli esercizi dei compiti degli anni passati mi sono imbattuto in questo integrale che non capisco come risolvere, probabilmente andrà fatto per sostituzione, ma cosa sostituisco?
$ int t/((10-t^2)sqrt(1-t^2)) dx $
Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto
Salve a tutti!
Questa mattina stavo facendo degli esercizi sulle curve, e nel risolverne uno mi è venuto un dubbio.
Il testo diceva:
data la curva di equazione polare $ ρ=θ^2 $, si chiede:
a) nel caso θ appartenga all'intervallo [0,2π],di provare che è regolare,e calcolarne la lunghezza.
b) nel caso θ appartenga all'intervallo [-2π,2π], di stabilire se è regolare e chiusa.
c) dopo aver scritto la rappresentazione parametrica della curva di R3 di equazione ρ=θ^2, z=sin^2θ, con θ ...
sia $\omega$ la forma differenziale $ y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy$, noto che tale forma differenziale non è esatta in $RR^2$ in quanto, anche se le derivate parziali sono uguali, la circolazione è 0. voglio chiedervi se esistono domini in cui la $\omega$ sia esatta
Ciao a tutti il limite è
$ limit((((sin(x)-xe^x+x^2)(ln(1+x)))/(x^4)), x, 0) $
dopo qualche passaggio l'ho condotto nella forma
$ limit(((sin(x)/x)*(1/x^2)-(e^x-1)/x^2+(1+x)/x^2-2/x^2), x, 0) $
ma non riesco più ad andare avanti, qualcuno mi può aiutare?
Salve a tutti ragazzi, non so se sto risolvendo correttamente questo esercizio!
Si studino le singolarità e si determini la parte principale dello sviluppo in serie di Laurent di centro $z=0$ della funzione $f(z)=(1/z)*sin(1/z)+1/(z-1)$. Si calcoli poi $I=\int f(z)dz$ (esteso a $\Gamma$) ove $\Gamma$ è il bordo del rettangolo di vertici i punti $-1-i$, $2-i$, $2+i$, $-1+i$.
Le singolarità isolate di $f(z)$ sono ...
aiuto ragazzi ho un parziale tra poco e non riesco proprio a risolvere alcuni esercizi (tutti della stessa tipologia). gli esempi dati dal prof hanno una risoluzione relativamente semplice e sempre dello stesso tipo. cioè chiede di calcolare raggio di convergenza e somma di espressioni così:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{n}(x)^n$
il raggio di convergenza lo calcolo subito (=1/2) mentre per la somma derivo e raccolgo il due
$f'(x)=2\sum_{n=1}^\infty\2^(n-1)x^(n-1)= 2/(1-2x)$
perciò: $f(x)=-log(1-2x)$
quindi mi sembrava di aver capito che ...
Ciao a tutti, non riesco a studiare la convergenza di questa serie.
$sum_{n=0}^\infty\ sin^2(2^n/(3^n+n^2))$
Ho applicato il criterio del confronto asintotico e ho scritto che il seno al quadrato è asintoticamente equivalente al suo argomento. Poi applicando di nuovo il criterio asintotico ho ottenuto $(2/3)^n$, che è una serie geometrica convergente. Vi pare coretto il ragionamento ?
Ciao ragazzi! Sto cercando di svolgere questo esercizio sugli opeatori lineari. Dice:
Sia $ X=C([a,b]) $ lo spazio di Banach delle funzioni continue sulll'intervallo [a,b] con la norma \( ||f||= sup |f(x)| \)
Su X si definisca l'operatore lineare B tale che, per ogni f appartenente a X:
\( B:f(x)\longrightarrow (Bf)(x) = \int_{a}^{b} H(x,y)f(y)\, dy \)
essendo $ H(x,y)in \mathcal(C)([a,b]xx [a,b]) $
A) si dimostri che B è continuo.
Il fatto è che non capisco bene il significato di questa scrittura \( ...
Chiedo conferma intorno all'impostazione del seguente
Esercizio. (Find?) The volume in the first octant bounded by the cylinder \(z=4-y^2\) and the planes \(x=0\), \(y=0\), \(z=0\), \(3x+4y=12\).
Nel piano \(yz\) l'equazione \(z=4-y^2\) è l'equazione di una parabola (ho considerato il riferimento così orientato)... Vi conviene farvi un disegnetto perché stare a spiegare di che solido si tratta sarebbe un macello un macello. Passando ai conti, \(y\) varia tra \(0\) e \(2\) mentre \(x\) è ...
Salve a tutti,
sto leggendo un libro dal titolo "i numeri e le cose"di D. Berlinski, molto interessante e assolutamente consigliato. Lo scopo è addentrarmi e comprendere cosa sia il calcolo infinitesimale. Alle superiori l'ho studiato ma con l'unica finalità di risolvere un limite,una derivata un integrale, senza difatti capirne il senso. Adesso vorrei approfondire i concetti e in questo avrei bisogno di un piccolo aiuto. Il problema è il seguente:
il punto che non risco a cogliere è come sia ...
Salve a voi tutti. Chiedo scusa, ho un dubbio sull' "immagine mentale" che può discendere dalla definizione di limite di una successione ovvero in generale una successione, per n che tende a ∞ \infty tende ad un limite s. Può essere comune pensare che la successione al crescere di n si avvicini sempre più a s...La successione ( o che sia una qualsiasi funzione) può raggiungere ed essere uguale a s? Grazie mille.
Ciao ragazzi. Sono alla ricerca di un suggerimento per capire perchè
$\sum_{0}^{\infty} \frac{sin^{\alpha} e^{-n}}{n^{3/2}} z^n$
ha raggio di convergenza $e^{\alpha}$
La soluzione mi dice che
$sin^{\alpha} e^{-n}= e^{-\alpha n}[1+O(e^{-2n})]$
come tira fuori questa uguaglianza?
Cioè dallo sviluppo del seno dovrebbe venire che il primo termine della serie centrata in z=0 dovrebbe essere
$\alpha e^{-n}$
ho trovato quest'esercizio risolto sul principio di induzione in un libro ma non riesco a capirlo:
Dimostrare per induzione che $2^n < o = (n+1)!$
non so come scrivere le formule: 2 alla n è minore o uguale a (n+1) fattoriale.
Per n = 0 la diseguaglianza è verificata
Posto $P(n) : 2^n < o = (n+1)!$, dimostriamo che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$
utilizzando 'ipotesi induttiva otteniamo
$2^n+1 = 2 x 2^n < o = 2 x (n+1)!$/i]
Intanto non capisco questo passaggio, capisco che $2^(n+1) = 2 x 2^n$ per la proprietà delle potenze ma ...
Sia $D_a,b$ il triangolo di vertici $(0,-b);(0,b);(a,0)$ poniamo $\ int int (x^2 - 2xsen y) dxdy$ .. dopo aver disegnato il dominio (che è simmetrico) ho calcolato cosi l'integrale : $\ int_{0}^{a} x^2 dx - 2x int_{(bx-ab)/a}^{(-bx+ab)/a} sen(y) dy$, siccome $sen(y)$ è una funzione dispari in un dominio simmetrico l'integrale $\int dy=0$,
per cui si integra solo $\int_{o}^{a} x^2 dx = x^3 /3$ che ha come risultato finale $a^3 /3$ ... cosa sbaglio?
si consideri la funzione $f(x,y)=sin(x^2y-x)$ e la curva parametrizzata $\gamma (t)= ( sqrt (2) cos(t) , sqrt (2) sen (t))$ con $t in RR$ poniamo $h=f$ composto $\gamma$. come dovrei procedere per trovare $h$?
$f(x,y)= x (|y|-x^2)/(e^y-1)$ se $|y|>=x^2$ e $ x!=0$
0 se $(x,y)!=(0,0)$
$e^(| y |/|x|^a) log(1+||y|-x^2|)$se $|y|<x^2$ e $ x!=0$
in quali punti devo studiare la continuità?
Salve, riporto lo svolgimento di un esercizio sul quale ho un dubbio:
Calcolare: $\int x*sqrt(x^2+3) dx$
Svolgimento passaggi:
$\int (x^2+3)^(1/2)*x dx$ =
$\1/2 int (x^2+3)^(1/2)*2x dx$ =
a questo punto non capisco da dove salta fuori il valore $1/2$ posto al di fuori dell'integrale, chi mi aiuta?
Grazie in anticipo.
Poi la smetto di impestare il forum per oggi ...
Discutere al variare del parametro \(\alpha \in \mathbb{R}\) il seguente limite \[\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\exp{(x^3 - y^6 + x^6y^2)} + |\alpha|\sin{(y^6 - x^3 - \frac{x^6}{2})} - 1}{x^6 + \alpha y^6}\]
Osservazione: funzione seno e funzione esponenziale sono entrambe monotone in intorni dell'origine, i.e. se maggioro l'argomento, maggioro il termine \(\sin{(\dots)} + \exp{(\dots)}\). Se passo in polari e maggioro entrambi gli argomenti con ...
si consideri la funzione $f:D->RR$ dato da $f(x,y)=y-x^2/2$ dove $D=[ (x,y) in RR^2 ,|Y|<=1 , |X-Y|<=1]$ quale è l'immagine di f? ... dunque io ho provato a cercare l'immagine con il metodo dei moltiplicatori di lagrange però ho difficoltà a derivare l'insieme di restrizione D..
Ciao a tutti
ho un problema con un semplice integrale, in poche parole il risultato della dispensa non coincide con quello che trovo io.
L'integrale in questione è
$ int $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ dx $ e il risultato che la dispensa fornisce è ...
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