Analisi matematica di base
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ciao raga..volevo saper una cosa sul procedimento delle serie numeriche, in particolare sul criterio della RADICE..
se ho ad esempio:
$ sum(5^n + 6n) $ è un esempio inventato..
io applicando il criterio della radice posso procedere in questo modo?
$ An= root(n)((5^n))+root(n)((6n) $ e quindi --> $ An= 5 + 6n^(1/n) $ o invece non posso fare questo procedimento? dovrei
ragionare come se avessi $ sqrt(5+3) $ e non potrei fare $ sqrt(5)+sqrt(3) $?
Stavo leggendo il libro di Smirnov "Corso di matematica superiore",però non mi é chiaro un punto quanto definisce la funzione decrescente egli infatti riporta :"una funzione $y=f(x)$ si dice decrescente se all'aumentare della variabile indipendente x i valori corrispondenti di y decrescono, cioè se dalla disuguaglianza $x_2<x_1$ segue $f(x_1)>f(x_2)$".
Però io sapevo che questa era la definizione di funzione crescente e si ha una funzione decrescente quando ...
Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho difficoltà a risolvere questo integrale.
Devo calcolare con il teorema dei residui
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i}$
Il suggerimento che mi viene dato è di considerare solo il cammino di integrazione del semipiano inferiore. Perchè?
Testo: verificare che \[f(x,y) = 4xy + x^4 + y^4 - 2x^2 - 2y^2\] abbia un punto di sella nell'origine.
Osservazione iniziale: l'origine e' senz'altro un punto stazionario; piu' chiaramente - in intorni dello zero - posso scrivere \[f(x,y) = -2x^2 - 2y^2 + 4xy + o(x^2 + y^2)\] facendo caso alla mancanza di termini di primo grado - il gradiente e' nullo.
Mi accorgo inoltre che muovendomi in `verticale` e in `orizzontale` (lungo gli assi coordinati) la funzione ha un minimo nell'origine.
Per ...
Salve a tutti, vi propongo il seguente esercizio, verso il quale spero possiate aiutarmi.
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)((1-x^2)/(3x-1))^n$
Ok allora facendo il dominio ottengo che la funzione è definita da ]-oo; -1/3[ U ]1/3;+oo[
Fin qui tutto chiaro. Ora devo studiare la convergenza puntuale, il problema è che il libro adopera un procedimento che non ho ben capito ovvero sostituisce a $y=(1-x^2)/(3x-1)$
Successivamente scrive che
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)y^n=e^y$ per ogni y appartenente ad R
A questo punto il libro asserisce che la ...
Giorno ragazzi, mi serve una mano
I termini sono questi:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+......+ \)$b_(n-1)$
Come posso scrivere questa, Con l'utilizzo di Sommatoria (sempre se si può fare)? (\(\displaystyle n \) $in$ $NN$)
(Praticamente avrei anche potuto scriverli \(\displaystyle a+b+c+d+e \) etcetera, ma mi è più comodo definirli in questo modo)
Ciao a tutti, devo calcolare la derivata 5 in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $ io ho fatto lo sviluppo di taylor trovando
$ -4/3x^5+o(x^6) $ Dunque la derivata 5 di $f(X)$ è $ -4/3x^5$? e in 0 sarebbe 0?
Salve, so che l'argomento è stato trattato più volte ma ho girato molti topic e anche tutto quello che google ha potuto fornirmi senza trovare una risposta.
Allora premettendo che so come funziona, ovvero devo porre il gradiente della funzione uguale a zero e trovare i punti critici e poi studiare la matrice hessiana per capire se sono massimi o minimi, punti di sella o se devo svolgere un altro tipo di analisi. Il problema che mi si pone è che questa è stata la spiegazione "teorica" sui ...
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di analisi per giugno, ma provando a svolgere gli esercizi dei compiti degli anni passati mi sono imbattuto in questo integrale che non capisco come risolvere, probabilmente andrà fatto per sostituzione, ma cosa sostituisco?
$ int t/((10-t^2)sqrt(1-t^2)) dx $
Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto
Salve a tutti!
Questa mattina stavo facendo degli esercizi sulle curve, e nel risolverne uno mi è venuto un dubbio.
Il testo diceva:
data la curva di equazione polare $ ρ=θ^2 $, si chiede:
a) nel caso θ appartenga all'intervallo [0,2π],di provare che è regolare,e calcolarne la lunghezza.
b) nel caso θ appartenga all'intervallo [-2π,2π], di stabilire se è regolare e chiusa.
c) dopo aver scritto la rappresentazione parametrica della curva di R3 di equazione ρ=θ^2, z=sin^2θ, con θ ...
sia $\omega$ la forma differenziale $ y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy$, noto che tale forma differenziale non è esatta in $RR^2$ in quanto, anche se le derivate parziali sono uguali, la circolazione è 0. voglio chiedervi se esistono domini in cui la $\omega$ sia esatta
Ciao a tutti il limite è
$ limit((((sin(x)-xe^x+x^2)(ln(1+x)))/(x^4)), x, 0) $
dopo qualche passaggio l'ho condotto nella forma
$ limit(((sin(x)/x)*(1/x^2)-(e^x-1)/x^2+(1+x)/x^2-2/x^2), x, 0) $
ma non riesco più ad andare avanti, qualcuno mi può aiutare?
Salve a tutti ragazzi, non so se sto risolvendo correttamente questo esercizio!
Si studino le singolarità e si determini la parte principale dello sviluppo in serie di Laurent di centro $z=0$ della funzione $f(z)=(1/z)*sin(1/z)+1/(z-1)$. Si calcoli poi $I=\int f(z)dz$ (esteso a $\Gamma$) ove $\Gamma$ è il bordo del rettangolo di vertici i punti $-1-i$, $2-i$, $2+i$, $-1+i$.
Le singolarità isolate di $f(z)$ sono ...
aiuto ragazzi ho un parziale tra poco e non riesco proprio a risolvere alcuni esercizi (tutti della stessa tipologia). gli esempi dati dal prof hanno una risoluzione relativamente semplice e sempre dello stesso tipo. cioè chiede di calcolare raggio di convergenza e somma di espressioni così:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{n}(x)^n$
il raggio di convergenza lo calcolo subito (=1/2) mentre per la somma derivo e raccolgo il due
$f'(x)=2\sum_{n=1}^\infty\2^(n-1)x^(n-1)= 2/(1-2x)$
perciò: $f(x)=-log(1-2x)$
quindi mi sembrava di aver capito che ...
Ciao a tutti, non riesco a studiare la convergenza di questa serie.
$sum_{n=0}^\infty\ sin^2(2^n/(3^n+n^2))$
Ho applicato il criterio del confronto asintotico e ho scritto che il seno al quadrato è asintoticamente equivalente al suo argomento. Poi applicando di nuovo il criterio asintotico ho ottenuto $(2/3)^n$, che è una serie geometrica convergente. Vi pare coretto il ragionamento ?
Ciao ragazzi! Sto cercando di svolgere questo esercizio sugli opeatori lineari. Dice:
Sia $ X=C([a,b]) $ lo spazio di Banach delle funzioni continue sulll'intervallo [a,b] con la norma \( ||f||= sup |f(x)| \)
Su X si definisca l'operatore lineare B tale che, per ogni f appartenente a X:
\( B:f(x)\longrightarrow (Bf)(x) = \int_{a}^{b} H(x,y)f(y)\, dy \)
essendo $ H(x,y)in \mathcal(C)([a,b]xx [a,b]) $
A) si dimostri che B è continuo.
Il fatto è che non capisco bene il significato di questa scrittura \( ...
Chiedo conferma intorno all'impostazione del seguente
Esercizio. (Find?) The volume in the first octant bounded by the cylinder \(z=4-y^2\) and the planes \(x=0\), \(y=0\), \(z=0\), \(3x+4y=12\).
Nel piano \(yz\) l'equazione \(z=4-y^2\) è l'equazione di una parabola (ho considerato il riferimento così orientato)... Vi conviene farvi un disegnetto perché stare a spiegare di che solido si tratta sarebbe un macello un macello. Passando ai conti, \(y\) varia tra \(0\) e \(2\) mentre \(x\) è ...
Salve a tutti,
sto leggendo un libro dal titolo "i numeri e le cose"di D. Berlinski, molto interessante e assolutamente consigliato. Lo scopo è addentrarmi e comprendere cosa sia il calcolo infinitesimale. Alle superiori l'ho studiato ma con l'unica finalità di risolvere un limite,una derivata un integrale, senza difatti capirne il senso. Adesso vorrei approfondire i concetti e in questo avrei bisogno di un piccolo aiuto. Il problema è il seguente:
il punto che non risco a cogliere è come sia ...
Salve a voi tutti. Chiedo scusa, ho un dubbio sull' "immagine mentale" che può discendere dalla definizione di limite di una successione ovvero in generale una successione, per n che tende a ∞ \infty tende ad un limite s. Può essere comune pensare che la successione al crescere di n si avvicini sempre più a s...La successione ( o che sia una qualsiasi funzione) può raggiungere ed essere uguale a s? Grazie mille.
Ciao ragazzi. Sono alla ricerca di un suggerimento per capire perchè
$\sum_{0}^{\infty} \frac{sin^{\alpha} e^{-n}}{n^{3/2}} z^n$
ha raggio di convergenza $e^{\alpha}$
La soluzione mi dice che
$sin^{\alpha} e^{-n}= e^{-\alpha n}[1+O(e^{-2n})]$
come tira fuori questa uguaglianza?
Cioè dallo sviluppo del seno dovrebbe venire che il primo termine della serie centrata in z=0 dovrebbe essere
$\alpha e^{-n}$
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