Analisi matematica di base

Ciao a tutti il professore ieri ha spiegato questo teorema, ma non ho capito bene come ha fatto la dimostrazione...lui ha preso l'insieme $K={x di R^n : ||x||=1}$ e ha dimostrato che è sequenzialmente compatto prendendo una $(xn)$ di K e facendo vedere che una sua sottosuccessione converge ad un elemento di K...siccome $||xn||=1$ arriva a concludere che un singolo elemento della successione sia $|x|\leq1$ ma non capisco come! e comunque poi come dovrei procedere??? Grazie in ...

Salve a tutti!!! Ho da studiare la seguente funzione: \[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} \] Per quanto riguarda il dominio, è \[\left[0,+\infty\right[\] oppure \[\left]0,+\infty\right[\] ? Passando allo studio della positività, pongo \[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} >0\] scrivo 0 come \[ \log_{4}{1}\] ottenendo \[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} >\log_{4}{1}\] quindi passo agli argomenti e mi trovo \[ \sqrt[]{4^{x}-1 }>1\] Come lo svolgo? Non credo di poter elevare tutto al quadrato, e se provo a ...

Teorema d'integrazione per parti. Siano $f:I\to RR$ una funzione continua e $g\in \mathcal{C}^1(I)$. Allora, se $F$ è una primitiva di $f$, si ha \[\int f(x)g(x)=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)\] Mi chiedevo: ma è proprio necessario prendere $g$ di classe $\mathcal{C}^1$? Io trovo che chiedere che $g$ sia derivabile è sufficiente, anche perché non vedo dove la dimostrazione sfrutti la continuità di $g'$. Sbaglio?

Salve a tutti, sto studiando la funzione: $ x^2 * e^(1/(x-1)) $ mi ritrovo a studiarne la monotonia ma la derivata prima è: $ -(((x^2)*e^(1/(x-1)))/(x-1)^2) + 2x * e^(1/(x-1))$ non so come procedere inizialmente pensavo di studiare ogni singolo fattore ma non sono tutti in moltiplicazione tra loro per cui dovrei prima raccogliere a fattor comune ma non so proprio dove mettere le mani qualche suggerimento?

Ciao a tutti ho di nuovo bisogno del vostro aiuto! Risolvendo alcuni limiti non capisco perchè il risultato da me calcolato differisce da quello della soluzione,nonostante sia convinta di aver operato in maniera corretta!! Di seguito i limiti "incriminati" 1) $ root(2)((n^2+1)+root(2)n) / (root(4)(n^3+n) -root(2)n $ questo limite a me riporta - $ oo $ mentre la soluzione dà come risultato infinito 2) $ ((n^2+10)/(n^2-5n))^(3n^2+2) $ ho provato a risolverla usando "e" come base ed applicando la formula A^b= e^logA^b= e^b ...

Buonasera a tutt*, ho il seguente integrale da risolvere (attraverso il metodo per parti): $ int (xe^x)/(x+1)^2 dx$ , ci sto scervellando da ore ma non riesco affatto ad uscirmene. Ho pensato che essendoci $e^x$ conviene smembrare l'altro termine , e quindi ho provato a sommare e sottrarre $1$ in modo da potermi trovare due integrali : $int e^x * (x+1-1)/(x+1)^2 dx$ = $int e^x/(x+1)dx - int e^x/(x+1)^2 dx$ , ma in questo caso credo di peggiorare la situazione in quanto dovrei fare una doppia integrazione ...

Buongiorno! Sto risolvendo questo tipo di esercizio: "Stabilire dove è continua la funzione" $f(x,y)=$ (a sistema) $(xsiny)/(x^2+y^2)^(1/2)$ se $(x,y)$diverso da$(0,0)$ $0$ se $(x,y)=(0,0)$ Io ho fatto così: Sono partito calcolando il limite per $ρ$-->0 usando quindi le coordinate polari. Questo limite vale $0$ (mi torna con le soluzioni) Io a questo punto so che: "f(x) è continua in xo se esiste il limite di f per x ...

posto qui una dismostrazione che da solo non riesco a risolvere,se c'è qualcuno che gentilmente ha le capacità e le competenze,allora sarei molto grato se postasse qui la soluzione: il problema è questo:dato a>0 e dato b-xf(x)>1 per c

Ragazzi avrei un quesito più teorico che pratico. So che tra infiniti e infinitesimi c'è una determinata gerarchia, in quanto alcuni vanno più velocemente di altri a più infinito o a 0. So, ad esempio, che la funzione fattoriale è la più veloce di tutti ed è la prima nelle gerarchie, con il logaritmo ultimo. Ora, ciò che mi chiedo è: l'applicazione di queste gerarchie la posso sempre usare o solo in determinati casi? Capita, ad esempio, che mi ritrovo di fronte alcuni limiti di cui so' il ...

Mi aiutate con questo esercizio per favore? Data la funzione $ f(x,y)=x^4 +4x^2 y - y^2 -10x^2 -5 $ determinare i punti stazionari e studiare la natura. Successivamente determinare il minimo m e il massimo M assoluti di f assunti nel quadrato di vertici (1,1), (-1,1), (-1,-1) e (1,-1). Grazie anticipatamente per le risposte

Sia f una funzione complessa di variabile reale, devo dimostrare la seguente diseguaglianza $|int_a^b f(t)dt|<=int_a^b |f(t)|dt$ Consideriamo il numero complesso $int_a^b f(t)dt=|int_a^b f(t)dt|e^(iphi)$ Si ha che $|int_a^b f(t)dt|=e^(-iphi)int_a^b f(t)dt$ A questo punto ho trovato nel mio testo di riferimento il seguente procedimento $|int_a^b f(t)dt|=e^(-iphi)int_a^b f(t)dt=int_a^b Re(e^(-iphi)f(t))dt<=int_a^b |Re(e^(-iphi)f(t))|dt<=int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt=$ $=int_a^b |f(t)|dt$ Qualcuno mi potrebbe spiegare perché $e^(-iphi)int_a^b f(t)dt=int_a^b Re(e^(-iphi)f(t))dt$, $int_a^b |Re(e^(-iphi)f(t))|dt<=int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt$ e $int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt=int_a^b |f(t)|dt$?

Stiamo facendo dei test di qualità per un pezzo che viene venduto dichiarando in garanzia che vale 100.Effettuiamo alcune misure ed otteniamo i valori 92,2 95,8 97,0 96,5 cosa possiamo dire? In particolare con probabilità 95% che affermazioni possiamo fare? (NB se dico che una misura vale,ad esempio,58,3 sto implicitamente affermando che la precisione di tale misura è 0,1)

Ho bisogno di aiuto per risolvere la seguente equazione differenziale: $\{(y''(t) -3y'(x) + 4y(x) = 0),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$ questo è tutto ciò che sono riuscito a fare: $\ lambda^2 - 3lambda + 4 = 0 $ $\ lambda_(1,2)= (3+- isqrt(7))/2$ soluzioni complesse, quindi la base è $e^(alphax)cosbetax, e^(alphax)sinbetax$ con $alpha=3/2, beta=sqrt(7)/2$ soluzione generale: $y(x) = c_1 e^(3/2x)cos(sqrt(7)/2)x + c_2e^(3/2x)sin(sqrt(7)/2)x$ non riesco a derivare y(x), qualcuno può aiutarmi a finire l'esercizio?

Ciao a tutti, Mi sono trovato a dover risolvere questa equazione in campo complesso: $ z^6-3*|z^2|=0 $ Qualcuno può aiutarmi a risolverla? Ho provato a sostituire $ t=z^2 $ Ma quando lavoro con i valori assoluti non mi sento mai sicuro di quello che faccio! Grazie mille

$x'= (x^2 - 1)/ (t^2 + 1)$ data l'equazione differenziale, utilizzando il metodo delle variabili separabili arriverei alla forma $\int 1/(x^2 -1) dx = \int1/(t^2 +1) dt$ se elevassi ambo i membri alla $-1$ avrei $\int (x^2 -1) dx^-1 = \int (t^2 +1) dt^-1$ o solo $\int (x^2 -1) dx = \int (t^2 +1) dt$...?

Ciao a tutti questo è il mio primo post e mi scuso anticipatamente per eventuali stupidaggini che potrei dire . Ho un dubbio sulle curve (ho gia provato a chiedere a mio fratello ma dice che non ha tempo per me perchè sono una causa persa) e vorrei venirne a capo. Il dubbio è questo: una curva è una funzione vettoriale (supponiamo R^2) di variabile reale, mentre il sostegno della curva è l'immagine del dominio della funzione. Quello che mi chiedo è, che date queste definizioni allora il ...

Ragazzi, ho fatto la derivata di una funzione logaritmo ma non mi trovo con Wolfram Alpha. Vi scrivo il procedimento, potreste dirmi dove ho sbagliato? $log ((x^2 -2x + 1)/(x + 1))$ In tal caso devo fare la derivata di $log f(x)$, ovvero la derivata del logaritmo per la derivata di $f(x)$. $(x + 1)/(x^2 - 2x + 1) * (((2x - 2)(x + 1) - x^2 + 2x -1)/(x + 1)^2)$ $= (1/(x^2 - 2x + 1)) * ((x^2 + 2x - 3)/(x+1))$ Ecco, non mi trovo! Dove ho sbagliato?

ho $f(x,y)=(x+y)e^(x+y)-x^2+3x-3$ e devo studiarne degli zeri. ho difficoltà nel calcolare i punti stazionari chiamo $varphi(x)$ la funzione implicita ( ho verificato che esiste ed è unica) $varphi'(x)=-((x+varphi(x)+1)e^(x+varphi(x))-2x+3)/(e^(x+varphi(x))(x+varphi(x)+1))$ come faccio a studiare i punti stazionari?

Salve a tutti, sono nuovo su questo forum, spero di aver scelto la sezione giusta. Devo risolvere il seguente problema ut-7uxx=0 dove t>0 0

Sarà la stanchezza, ma sono 20 minuti che combatto con questa roba senza venirne a capo: \[ \begin{cases} a_0:=1\\ a_{n+1}:=\dfrac{1-a_n}{2} \end{cases} \] Devo calcolarne il limite. Più che dire che $0\le a_n\le 1$ e che \[a_n=\dfrac{b_n}{2^n}\] con \[\begin{cases} b_0:=0\\ b_1:=1\\ b_{n+2}:=b_{n+1}+2b_n \end{cases}\] non sono riuscito a fare. Qualche idea? EDIT: in sostanza, il problema si riduce a dimostrare l'esistenza del limite (che, a occhio, esiste ed è $1/3$), ma non ...