Analisi matematica di base
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Ragazzi avrei un quesito più teorico che pratico.
So che tra infiniti e infinitesimi c'è una determinata gerarchia, in quanto alcuni vanno più velocemente di altri a più infinito o a 0. So, ad esempio, che la funzione fattoriale è la più veloce di tutti ed è la prima nelle gerarchie, con il logaritmo ultimo.
Ora, ciò che mi chiedo è: l'applicazione di queste gerarchie la posso sempre usare o solo in determinati casi? Capita, ad esempio, che mi ritrovo di fronte alcuni limiti di cui so' il ...
Mi aiutate con questo esercizio per favore?
Data la funzione
$ f(x,y)=x^4 +4x^2 y - y^2 -10x^2 -5 $
determinare i punti stazionari e studiare la natura. Successivamente determinare il minimo m e il massimo M assoluti di f assunti nel quadrato di vertici (1,1), (-1,1), (-1,-1) e (1,-1).
Grazie anticipatamente per le risposte
Sia f una funzione complessa di variabile reale, devo dimostrare la seguente diseguaglianza
$|int_a^b f(t)dt|<=int_a^b |f(t)|dt$
Consideriamo il numero complesso
$int_a^b f(t)dt=|int_a^b f(t)dt|e^(iphi)$
Si ha che
$|int_a^b f(t)dt|=e^(-iphi)int_a^b f(t)dt$
A questo punto ho trovato nel mio testo di riferimento il seguente procedimento
$|int_a^b f(t)dt|=e^(-iphi)int_a^b f(t)dt=int_a^b Re(e^(-iphi)f(t))dt<=int_a^b |Re(e^(-iphi)f(t))|dt<=int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt=$
$=int_a^b |f(t)|dt$
Qualcuno mi potrebbe spiegare perché $e^(-iphi)int_a^b f(t)dt=int_a^b Re(e^(-iphi)f(t))dt$, $int_a^b |Re(e^(-iphi)f(t))|dt<=int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt$ e $int_a^b |e^(-iphi)f(t)|dt=int_a^b |f(t)|dt$?
Probabilità test di qualità
Miglior risposta
Stiamo facendo dei test di qualità per un pezzo che viene venduto dichiarando in garanzia che vale 100.Effettuiamo alcune misure ed otteniamo i valori 92,2 95,8 97,0 96,5 cosa possiamo dire? In particolare con probabilità 95% che affermazioni possiamo fare? (NB se dico che una misura vale,ad esempio,58,3 sto implicitamente affermando che la precisione di tale misura è 0,1)
Ho bisogno di aiuto per risolvere la seguente equazione differenziale:
$\{(y''(t) -3y'(x) + 4y(x) = 0),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
questo è tutto ciò che sono riuscito a fare:
$\ lambda^2 - 3lambda + 4 = 0 $
$\ lambda_(1,2)= (3+- isqrt(7))/2$
soluzioni complesse, quindi la base è $e^(alphax)cosbetax, e^(alphax)sinbetax$ con $alpha=3/2, beta=sqrt(7)/2$
soluzione generale: $y(x) = c_1 e^(3/2x)cos(sqrt(7)/2)x + c_2e^(3/2x)sin(sqrt(7)/2)x$
non riesco a derivare y(x), qualcuno può aiutarmi a finire l'esercizio?
Ciao a tutti,
Mi sono trovato a dover risolvere questa equazione in campo complesso:
$ z^6-3*|z^2|=0 $
Qualcuno può aiutarmi a risolverla? Ho provato a sostituire
$ t=z^2 $
Ma quando lavoro con i valori assoluti non mi sento mai sicuro di quello che faccio!
Grazie mille
$x'= (x^2 - 1)/ (t^2 + 1)$ data l'equazione differenziale, utilizzando il metodo delle variabili separabili arriverei alla forma $\int 1/(x^2 -1) dx = \int1/(t^2 +1) dt$ se elevassi ambo i membri alla $-1$ avrei $\int (x^2 -1) dx^-1 = \int (t^2 +1) dt^-1$ o solo $\int (x^2 -1) dx = \int (t^2 +1) dt$...?
Ciao a tutti questo è il mio primo post e mi scuso anticipatamente per eventuali stupidaggini che potrei dire .
Ho un dubbio sulle curve (ho gia provato a chiedere a mio fratello ma dice che non ha tempo per me perchè sono una causa persa) e vorrei venirne a capo.
Il dubbio è questo: una curva è una funzione vettoriale (supponiamo R^2) di variabile reale, mentre il sostegno della curva è l'immagine del dominio della funzione. Quello che mi chiedo è, che date queste definizioni allora il ...
Ragazzi, ho fatto la derivata di una funzione logaritmo ma non mi trovo con Wolfram Alpha. Vi scrivo il procedimento, potreste dirmi dove ho sbagliato?
$log ((x^2 -2x + 1)/(x + 1))$
In tal caso devo fare la derivata di $log f(x)$, ovvero la derivata del logaritmo per la derivata di $f(x)$.
$(x + 1)/(x^2 - 2x + 1) * (((2x - 2)(x + 1) - x^2 + 2x -1)/(x + 1)^2)$
$= (1/(x^2 - 2x + 1)) * ((x^2 + 2x - 3)/(x+1))$
Ecco, non mi trovo! Dove ho sbagliato?
ho $f(x,y)=(x+y)e^(x+y)-x^2+3x-3$ e devo studiarne degli zeri.
ho difficoltà nel calcolare i punti stazionari
chiamo $varphi(x)$ la funzione implicita ( ho verificato che esiste ed è unica)
$varphi'(x)=-((x+varphi(x)+1)e^(x+varphi(x))-2x+3)/(e^(x+varphi(x))(x+varphi(x)+1))$
come faccio a studiare i punti stazionari?
Salve a tutti, sono nuovo su questo forum, spero di aver scelto la sezione giusta. Devo risolvere il seguente problema
ut-7uxx=0 dove t>0 0
Sarà la stanchezza, ma sono 20 minuti che combatto con questa roba senza venirne a capo:
\[
\begin{cases}
a_0:=1\\
a_{n+1}:=\dfrac{1-a_n}{2}
\end{cases}
\]
Devo calcolarne il limite. Più che dire che $0\le a_n\le 1$ e che
\[a_n=\dfrac{b_n}{2^n}\]
con
\[\begin{cases}
b_0:=0\\
b_1:=1\\
b_{n+2}:=b_{n+1}+2b_n
\end{cases}\]
non sono riuscito a fare. Qualche idea?
EDIT: in sostanza, il problema si riduce a dimostrare l'esistenza del limite (che, a occhio, esiste ed è $1/3$), ma non ...
Rieccoci per la terza volta oggi
Mi trovo davanti a una successione definita per ricorrenza:
\[\begin{cases}
a_0:=\alpha>0\\
a_{n+1}:=e^{a_n}
\end{cases}
\]
Mi si chiede di calcolarne il limite. Di solito la mia prof., in casi come questo, osserverebbe che la successione è monotona crescente e illimitata superiormente; io farei così, datemi conferma
Evidentemente $a_n$ è strettamente crescente:
\[\forall n,\qquad a_{n+1}=e^{a_n}>a_n\]
dunque ammette limite, diciamo ...
Come si può risolvere questo sistema, esiste un metodo veloce?
$ { ( 2x-lambda-2mu =0 ),(2y-2lambda+mu=0 ),( 2z-lambda+3 mu=0 ),( -x-2y-z+1=0),( -2x+y+3z+4=0 ):} $
Grazie
Ciao a tutti,
avrei bisogno di aiuto con questo esercizio:
Calcolare l'area del seguente dominio:
$D={(x,y):x>=0,y>=-x^2,x^2+y^2<=2}$
Ho pensato di trasformare le coordinate parametriche in polari,ma ho un problema nel trovare gli estremi di integrazione per $r$ e $\theta$.Potreste darmi una mano??
Grazie
Ho problemi con questo esercizio: ho la funzione $ sqrt (x^2+y^2)+y^2-1 $ e la curva $ M={(x,y)in R^2:x^2+y^2=9} $
Secondo il teorema di weierstrass f ammette max e min, io devo trovare max e min vincolati
Ho pensato di utilizzare il metodo della parametrizzazione e quindi la curva è diventata $ (3 cost, 3 sint) $ poiché è una circonferenza.
A questo punto sostituisco nella funzione e avrò $ sqrt ((3 cost)^2+(3sint)^2)+(3sint)^2-1 $
Ora quello sotto radice dovrebbe essere uno, del resto della funzione faccio la derivata prima e pongo ...
Ciao a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Avrei bisogno di delucidazioni su come risolvere questo esercizio: calcolare la coordinata z del baricentro del seguente solido:
$ A= {z^2<=x^2+y^2+2<=z+1} $
So che la formula per calcolare la coordinata del baricentro e':
$ \frac{int int int_(A)^()z dx dy dz}{ int int int_(A)^() dx dy dz} $
ma ho difficolta' nella risoluzione dell'integrale triplo.
Mi potete dare una mano?
Grazie
Ciao a tutti volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi PASSO PASSO come risolvere la seguente equazione e come classificarla con spiegazione relativa. Grazie.
Maggiori informazioni @ http://stommel.tamu.edu/~baum/reid/book1/book/node66.html
\(\displaystyle
\begin{equation*}
\frac{1}{\rho}\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}dT+\frac{\partial \rho}{\partial S}dS+\frac{\partial \rho}{\partial p}dp\right)=-\rho\left(\frac{\partial \rho^{-1}}{\partial T}dT+\frac{\partial \rho^{-1}}{\partial S}dS+\frac{\partial \rho^{-1}}{\partial ...
Innanzitutto buona serata a tutti!!
Ho il seguente problema di Cauchy da risolvere:
[tex]\begin{cases} y^\prime = -\frac{3x^2}{1+x^3} y + \frac{1}{1+x}\\ y(0) = 1 \end{cases}[/tex]
Per la teoria delle equazioni differenziali lineari del primo ordine si ha che la soluzione è della forma:
[tex]y(x) = e^{\int p(x) dx}(C+\int q(x) e^{\int p(t)dt} dx)[/tex]
con, in riferimento al caso specifico, [tex]p(x) = -\frac{3x^2}{1+x^3}[/tex] e [tex]q(x) = \frac{1}{1+x}[/tex] definite e continue entrambe in ...
$f(x,y)= x+2y^2$ con $(x,y)in RR^2$ stabilire un piano parallelo al piano tangente al grafico nel punto $P=(11,3)$... ho trovato il piano tangente nel punto $P$ che è: $z=x+12y-18$ ora per trovare un piano parallelo a questo posso pensare che, per ovvietà, non avranno nessuna intersezione e che possono solo differire di una costante numerica $k$. quindi avrei $z=x+12y-18+k$, giusto ?
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