Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, sono nuovo XD... volevo se possibile sapere come risolvere questo integrale improprio:
int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx
devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento:
|(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2)) perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
ciao a tutti, stavo facendo un esercizietto piuttosto veloce e banale ma la soluzione proposta secondo me è sbagliata(come al solito )
l'esercizio in questione è il numero 4 di questo piccolo pdf, a pagina 3
http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/Teaching/esercizi%20svolti%20aa.%202009-2010/esercizi_derivate.pdf
ho verificato che $g(x,y)=sqrt(x)$ in generale non è derivabile in $(0,0)$ rispetto a $v=(11/sqrt(170),7/sqrt(170))$
e invece $h(x,y)= x^2-xy$ è derivabile .
allora, visto che abbiamo $h(x,y)$ fuori da $E_\alpha)$ mi sono preoccupato di fare in moto ...
Buon giorno a tutti. Vorrei sapere se ho eseguito nel modo giusto il seguente problema di Cauchy
Determinare il valore del parametro reale $alpha$ per il quale il la soluzione del problema di Cauchy
$y''=2(e^(2x)+y')$
$y(0)=alpha$
$y'(0)=0$
verifichi $y(-3)=5$
L'ho svolto come segue
$y''=2(e^(2x)+y')$
$y''=2e^(2x)+2y'$
$y''-2y'=2e^(2x)$
$y''-2y'=0$
$lambda^2-2lambda=0$
$lambda(lambda-2)=0 => lambda_1=0 , lambda_2=2$
$y_(0)=c_1+c_2e^(2x)$
$y_p=axe^(2x)$ => integrale ...
Ho due funzioni
$b:[0,T]\times\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$
$\sigma:[0,T]\times\mathbb{R}^d\toM_{d,l}$ dove $M_{d,l}$ è lo spazio delle matrici con $d$ righe e $l$ colonne tali che esiste $ C>0$ t.c. $\forall (t,x,y)$ si ha che
(1) $|b(t,x)-b(t,y)|+|\sigma(t,x)-\sigma(t,y)|\leqC|x-y|$
La mia domanda è : la condizione (1) mi permette di dire che:
a) $|b(t,x)|\leqC_1(1+|x|)$
b) $|\sigma(t,x)|\leqC_1(1+|x|)$ dove $C_1$ è una costante positiva qualsiasi?
Perché dalla condizione (1) che ho scritto sopra il libro applica un teorema che ha ...
Quali sono le operazioni lineari e quelle non lineari?
Come distinguerle?
Ciao a tutti, ho un problema con una funzione di due variabili: la funzione è $f(x,y)=x*e^sqrt(x^2 + y^2)$
prima l'es mi chiede di calcolare se esiste $grad f(0,0)$, calcolo le derivate parziali in x e y coi limiti e risultano una 1 e l'altra 0 (almeno secondo i miei calcoli), quindi $grad f(0,0) =(1,0)$. poi l'es mi chiede di scrivere (dove esiste) $grad f(x,y)$, faccio le derivate parziali in x e y e mi esce che in (x,y)=(0,0) $grad f(x,y)$ non è definito . quindi ricapitolando mi è risutato ...
Per trasformare una frazione in una somma di frazioni più elementari leggo dal libro che come condizione necessaria il numeratore deve essere di grado minore del denominatore.
Perché?
Mi spiego con un esempio:
Devo trasformare questa espressione:
\(\displaystyle \frac{11-3x}{(x-1)(x+3)} \)
Allora impongo che:
\(\displaystyle \frac{11-3x}{(x-1)(x+3)}=\frac{A(x+3)+B(x-1)}{(x-1)(x+3)} \)
In modo da poter eguagliare i numeratori per poi ricavare i valori di A e di B e semplificare il ...
Ho incontrato su un testo questo passaggio, che mi ha un pò stupito:
Va detto che, mentre con Lebesgue molti problemi sono risolti, alcuni altri sorprendentemente ap-
paiono: ad esempio, come vedremo in seguito, la funzione di Dirichlet $sin(x)/x$ non è Lebesgue-integrabile su
$RR$ pur essendo Riemann-integrabile in senso generalizzato.
l integrale mi pare converga (non assolutamente ma in un certo senso "alla leibniz" versione integrale), però non capisco dove sorga il ...
salve ho incontrato questo esercizio in quelli in preparazione all'esame:
$F:R^2->R^2$ definita come $(x,y)->(sen|x|, x^5+e^y)$ mi chiede di calcolare lo jacobiano e fino qui dovrei aver fatto bene:
$J=((cos|x|,5x^4),(0,e^y))$ e percio il determinante mi viene $J_F=(e^y)*cos|x|$
nella seconda parte invece mi chiede se la funzione è differenziabile in $(1,1)$ e $(0,1)$ io so che una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono continue in quel punto essendo ...
Ri salve!
Una curiosità : perchè se faccio l'integrale di sinxcosx esce come risultato $-1/2 *cos^2(x)$ e non $(sin^2 (x)) / 2$?
Facendo la derivata di $(sin^2 (x)) / 2$ mi esce $sinxcosx$. O è la stessa cosa?
Grazie per l'aiuto!
Salve a tutti.
Ci tenevo a condividere con voi questo dubbio...
Ho la seguente equazione differenziale: \(\displaystyle y''-2y'+2y=7sen(x) \)
Nessun problema per la soluzione dell' omogenea associata, infatti risolvendo il polinomio ad essa associato ho due soluzioni coniugate complesse del tipo :\(\displaystyle \lambda=1\pm ì1 \)
Se volessi calcolare una soluzione particolare dell'equazione non omogenea, io ricorrerei al metodo della similitudine,
notando che il termine noto è del tipo ...
ciao raga!
se $f(x,y): RR^2rarrRR$ è continua in $P_0$ , le sue derivate parziali non sono definite in $P_0$, ma il gradiente calcolato con il limite del rapporto incrementale esiste, cosa devo fare? mi dice qalcosa il fatto che esista finito il limite per$P$ che tende a $P_0$ delle derivate parziali? oppure verifico direttamente che
$lim_(P->P_0)(f(P)-f(P_0)-\nablaf(P_0)(P-P_0))/||p-p_0||$ $=0$ ?
in particolare vorrei sapere due cose:
è possibile che f sia ...
Ciao a tutti mi servirebbero delle delucidazioni riguardo a come svolgere il seguente integrale doppio :
$ int int |y-x|log(x^2+y^2)/(x^y+y^2) dx dy $ con il dominio di integrazione $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=2} $
So che con il valore assoluto di solito si sdoppia il dominio ma non riesco a capire in che modo dovrei fare. Grazie in anticipo
Come da titolo, dovrei calcolare:
$ f^(20) (0) $ dove $ f(z) = \frac {7z^4}{(1-z)^2} $
Non ho idea di come si risolve un esercizio simile Qualche suggerimento? Grazie
ciao a tutti!
oggi il prof ha calcolato questo limite:
$lim_((x,y)->(0,0)$ $(3x^2-y^2)log(sqrt{x^2+y^2}-2x)$
passando in coordinate polari, abbiamo supposto che il limite sia 0 ma calcolando il limite del sup (non riesco a mettere LIMSUP nella formula...)
$lim_(\rho->0$ SUP $|\rho^2(3cos^2\theta-sen^2\theta)log(\rho(1-2cos\theta))|$
viene $+\infty$
in particolare quando $\theta= \pi/3$
ma come è possibile? ho $\rho$ che tende a 0 più di quanto tenda a infinito log... non capisco, sapete spiegarmi?
ammetto che ci ho esso ...
come riuscite a risolvere questo limite?
$lim_(x->1) (sin(pix))/(sin(3pix))$
ovviamente non posso svolgerlo normalemente dato che è una forma indeterminata 0/0 non voglio usare il teorema di de l'hopital vorrei vedere come riuscite a risolverlo senza modificare il risultato
Ciao, un esercizio mi chiede di calcolare la lunghezza della curva $(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0$, $a>0$. Ora, è evidente che $(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0$ non è una funzione. E allora, come mi si può chiedere di calcolare la lunghezza di una roba che non è una funzione se la definizione di lunghezza è data per le curve che sono funzioni da $RR->RR^n$
Spero abbiate capito!
Salve!
sono alle prese con l' esame di analisi 2 a ingegneria e ho notevoli problemi con tutto cio che riguarda le successioni e le serie di funzioni, ad esempio questa serie di potenze...
$ sum(n^3arctan(5n) ) / (2n^5)z^n, zin C $
per trovare il raggio di convergenza applico il criterio della radice, ma prima noto che il denominatore è asintotico a $ 2n^5 $
per cui $ root(n)((n^3arctan(5n) ) / (2n^5)) =root(n)(arctan(5n))/(root(n)2root(n)(n^5))=1 $ per cui da come ho capito dalla teoria ho convergenza puntuale sul cerchio aperto di raggio 1 nel piano di gauss
ora ...
Ho $ int int_()arcatn(x+y) dx dy $ integrato sul dominio $0<=x<=1$ e $0<=y<=x$. Ho pensato di fare un cambio di variabile del tipo $u=x+y$ e $v=y$. Che ne pensate? credo che sia necessario.
Salve a tutti! Sto svolgendo questo esercizio, ma ho alcuni dubbi sullo svolgimento.
In aula non abbiamo praticamente mai fatto esercizi, quindi spero mi possiate dire se ho fatto bene l'esercizio sia "formalmente" che "praticamente".
L'esercizio è il seguente:
1) Sia
$ f(x, y) = x sin y + y . $
a) Classificare i punti critici di f.
b) Scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto $ (0, 1, 1) $
c) Scrivere l’equazione della retta tangente alla curva di livello di ...
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