Analisi matematica di base

Sia $a > 0$ l'integrale generalizzato $int_0^1(1/(sqrt(x)*log(1+x^a)^2))dx$ per quali valori di $a$ converge? Non riesco a capire come posso risolverlo.. potete darmi un'aiuto?

Salve, avrei bisogno di chiarimenti su un esercizio: $ e^-x y' + (2-y^2) arctan(e^x +3) = 0 $ 1) Stabilire se esistono soluzioni costanti; 2) Stabilire se esistono soluzioni strettamente monotone e limitate Credo che il punto 1 si faccia cosi scrivo l'equazione nella forma: $ y' = -(2-y^2)arctan(e^x +3) / (e^-x) $ e trovo le soluzioni costanti mettendo $ -(2-y^2) = 0 $ quindi $ y = +- sqrt(2) $ giusto? e per il punto due?? grazie mille..

Salve a tutti! Sto cercando di risolvere lo studio di funzione completo di questa funzione \(\displaystyle \log\left(x+\lambda\right)e^\left(-x\right) \lambda >= 0,x>0 \) ma ho delle difficoltà nello studio della derivata prima \(\displaystyle e^\left(-x\right)\left(\frac{1}{x+\lambda}-\log\left(x+\lambda\right)\right)>=0 \) come fate a trovare il punto in cui \(\displaystyle \frac{1}{x+\lambda}=\log\left(x+\lambda\right) \) ? Il mio professore dice che la soluzione si trova nell'intervallo ...

Devo studiare la convergenza puntuale della successione $ f_n(x) = frac{x^n} {n+x^{2n}} $ Studio i diversi casi: 1) Se $ x=0 \Rightarrow f_n(x) = 1/n \rightarrow 0 $ 2) Se $ |x|<1 \Rightarrow x^n \rightarrow 0 (serie g eometrica) \Rightarrow f_n(x) \rightarrow 0 $ 3) Se $ x>1 \Rightarrow x^n \rightarrow +\infty \Rightarrow f_n(x)= \frac{x^n}{n+x^{2n}} < frac{x^n}{x^{2n}} = \frac{1}{x^n} \rightarrow 0 $ 4) Se $ x=1 \Rightarrow f_n(x) = frac{1}{n+1} \rightarrow 0 $ 5) Se $ x<-1 \Rightarrow x^n \ oscilla\ e\ x^{2n} \rightarrow \infty $ ma posso osservare che quando $ x^n \rightarrow 0 \Rightarrow f_n(x) \rightarrow 0 $ mentre quando $ x^n \rightarrow \infty $ riapplicando il procedimento al punto 3 ottengo che $ f_n(x) \rightarrow 0 $. Concludo che la successione tende a 0. Qualcuno può aiutarmi dicendomi se ho sbagliato qualche ragionamento? Purtroppo ...

Salve, oggi mi è saltato fuori un dubbio su una cosa data ormai scontata per lungo tempo... Consideriamo la condizione di sublinearità, che garantisce la prolungabilità globale di una soluzione massimale per un sistema di edo. Se il sistema è: \[ \dot{x}=f(x,t), \] dove $x \in \mathbb{R}^n$ ef $f:A \subset \mathbb{R}^n ->\mathbb{R}^n$ (con tutte le sue belle ipotesi per avere esistenza locale), in alcuni testi la condizione è data da: \[ \parallel f(x,t)\parallel \leq a \parallel x \parallel + b, \] dove con ...

Salve ragazzi, sono un nuovo iscritto, perdonatemi se ho sbagliato sezione, ho alcuni dubbi su questo argomento che vorrei chiarire con voi, sperando che mi possiate dare una mano. Io ho questo integrale: $int_(-oo)^(+oo) cosx/(x*(x^2+jx+2))dx$ a quanto ho capito, in questo caso non potrei utilizzare la funzione ausiliaria (o forse la potrei utilizzare ma non sarebbe così diretto trovarla): $Re{int_(-oo)^(+oo)e^(jz)/(z*(z^2 + jz + 2)) dz}$ perché ho un polinomio a coefficienti complessi al denominatore, infatti ho verificato e mi trovo. In ...

"Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione. Saluti Prof. Dionisio " se abbiamo la funzione [tex]\displaystyle f\in C^{2}: f(0)=1,f{'}(0)=0, f(x)=e^{f ' ' (x) })[/tex]dimostrare che [tex]f(x)=1 ,\forall x\in \mathbb R[/tex]

Ho il dubbio di quali formule usare per stabilire il valore massimo e minimo della derivata direzionale. Io ho: $v = (\gradf(x0))/(||\gradf(x0)||)$ (stessa direzione, stesso verso) $rArr$ $(\partialf)/(\partialv)(x0)$ è massima. $v = - (\gradf(x0))/(||\gradf(x0)||)$ (stessa direzione, verso opposto) $rArr$ $(\partialf)/(\partialv)(x0)$ è minima. Io su wikipedia ne ho trovate altre dove giocano i ruoli gli angoli. Sono giuste queste o no?

Salve a tutti, sono nuovo XD... volevo se possibile sapere come risolvere questo integrale improprio: int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento: |(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2)) perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio? Grazie mille in anticipo

ciao a tutti, stavo facendo un esercizietto piuttosto veloce e banale ma la soluzione proposta secondo me è sbagliata(come al solito ) l'esercizio in questione è il numero 4 di questo piccolo pdf, a pagina 3 http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/Teaching/esercizi%20svolti%20aa.%202009-2010/esercizi_derivate.pdf ho verificato che $g(x,y)=sqrt(x)$ in generale non è derivabile in $(0,0)$ rispetto a $v=(11/sqrt(170),7/sqrt(170))$ e invece $h(x,y)= x^2-xy$ è derivabile . allora, visto che abbiamo $h(x,y)$ fuori da $E_\alpha)$ mi sono preoccupato di fare in moto ...

Buon giorno a tutti. Vorrei sapere se ho eseguito nel modo giusto il seguente problema di Cauchy Determinare il valore del parametro reale $alpha$ per il quale il la soluzione del problema di Cauchy $y''=2(e^(2x)+y')$ $y(0)=alpha$ $y'(0)=0$ verifichi $y(-3)=5$ L'ho svolto come segue $y''=2(e^(2x)+y')$ $y''=2e^(2x)+2y'$ $y''-2y'=2e^(2x)$ $y''-2y'=0$ $lambda^2-2lambda=0$ $lambda(lambda-2)=0 => lambda_1=0 , lambda_2=2$ $y_(0)=c_1+c_2e^(2x)$ $y_p=axe^(2x)$ => integrale ...

Ho due funzioni $b:[0,T]\times\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$ $\sigma:[0,T]\times\mathbb{R}^d\toM_{d,l}$ dove $M_{d,l}$ è lo spazio delle matrici con $d$ righe e $l$ colonne tali che esiste $ C>0$ t.c. $\forall (t,x,y)$ si ha che (1) $|b(t,x)-b(t,y)|+|\sigma(t,x)-\sigma(t,y)|\leqC|x-y|$ La mia domanda è : la condizione (1) mi permette di dire che: a) $|b(t,x)|\leqC_1(1+|x|)$ b) $|\sigma(t,x)|\leqC_1(1+|x|)$ dove $C_1$ è una costante positiva qualsiasi? Perché dalla condizione (1) che ho scritto sopra il libro applica un teorema che ha ...

Quali sono le operazioni lineari e quelle non lineari? Come distinguerle?

Ciao a tutti, ho un problema con una funzione di due variabili: la funzione è $f(x,y)=x*e^sqrt(x^2 + y^2)$ prima l'es mi chiede di calcolare se esiste $grad f(0,0)$, calcolo le derivate parziali in x e y coi limiti e risultano una 1 e l'altra 0 (almeno secondo i miei calcoli), quindi $grad f(0,0) =(1,0)$. poi l'es mi chiede di scrivere (dove esiste) $grad f(x,y)$, faccio le derivate parziali in x e y e mi esce che in (x,y)=(0,0) $grad f(x,y)$ non è definito . quindi ricapitolando mi è risutato ...

Per trasformare una frazione in una somma di frazioni più elementari leggo dal libro che come condizione necessaria il numeratore deve essere di grado minore del denominatore. Perché? Mi spiego con un esempio: Devo trasformare questa espressione: \(\displaystyle \frac{11-3x}{(x-1)(x+3)} \) Allora impongo che: \(\displaystyle \frac{11-3x}{(x-1)(x+3)}=\frac{A(x+3)+B(x-1)}{(x-1)(x+3)} \) In modo da poter eguagliare i numeratori per poi ricavare i valori di A e di B e semplificare il ...

Ho incontrato su un testo questo passaggio, che mi ha un pò stupito: Va detto che, mentre con Lebesgue molti problemi sono risolti, alcuni altri sorprendentemente ap- paiono: ad esempio, come vedremo in seguito, la funzione di Dirichlet $sin(x)/x$ non è Lebesgue-integrabile su $RR$ pur essendo Riemann-integrabile in senso generalizzato. l integrale mi pare converga (non assolutamente ma in un certo senso "alla leibniz" versione integrale), però non capisco dove sorga il ...

salve ho incontrato questo esercizio in quelli in preparazione all'esame: $F:R^2->R^2$ definita come $(x,y)->(sen|x|, x^5+e^y)$ mi chiede di calcolare lo jacobiano e fino qui dovrei aver fatto bene: $J=((cos|x|,5x^4),(0,e^y))$ e percio il determinante mi viene $J_F=(e^y)*cos|x|$ nella seconda parte invece mi chiede se la funzione è differenziabile in $(1,1)$ e $(0,1)$ io so che una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono continue in quel punto essendo ...

Ri salve! Una curiosità : perchè se faccio l'integrale di sinxcosx esce come risultato $-1/2 *cos^2(x)$ e non $(sin^2 (x)) / 2$? Facendo la derivata di $(sin^2 (x)) / 2$ mi esce $sinxcosx$. O è la stessa cosa? Grazie per l'aiuto!

Salve a tutti. Ci tenevo a condividere con voi questo dubbio... Ho la seguente equazione differenziale: \(\displaystyle y''-2y'+2y=7sen(x) \) Nessun problema per la soluzione dell' omogenea associata, infatti risolvendo il polinomio ad essa associato ho due soluzioni coniugate complesse del tipo :\(\displaystyle \lambda=1\pm ì1 \) Se volessi calcolare una soluzione particolare dell'equazione non omogenea, io ricorrerei al metodo della similitudine, notando che il termine noto è del tipo ...

ciao raga! se $f(x,y): RR^2rarrRR$ è continua in $P_0$ , le sue derivate parziali non sono definite in $P_0$, ma il gradiente calcolato con il limite del rapporto incrementale esiste, cosa devo fare? mi dice qalcosa il fatto che esista finito il limite per$P$ che tende a $P_0$ delle derivate parziali? oppure verifico direttamente che $lim_(P->P_0)(f(P)-f(P_0)-\nablaf(P_0)(P-P_0))/||p-p_0||$ $=0$ ? in particolare vorrei sapere due cose: è possibile che f sia ...