Studio Max e Min con Hessiano nullo

[HeavenAProfit]

Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di Analisi Matematica II e mi sono trovato davanti un problema, ovvero lo studio dei punti critici quando l'hessiano è pari a zero.
La funzione da considerare in due variabili è :
$f(x,y)=x/(x+y)+x$
Uno dei punti mi viene con hessiano nullo...come posso procedere per capire il tipo di punto senza usare il metodo degli autovalori? (che non ha spiegato)

[gio73]

Ciao mi fai vedere quali o quale punto critico hai trovato?
Ho provato a fare l'esercizio, ma forse ho sbagliato e vorrei confrontarmi con te.

[HeavenAProfit]

I punti critici che mi trovo sono $P1(0,-1) P2(0,0)$, di cui il primo dovrebbe essere un punto di sella, mentre il secondo è indefinito

[gio73]

Capisco, però nell'origine la funzione non è definita perché si annulla il denominatore. Inoltre si annulla il denominatore anche delle derivate parziali. A dirla tutta la nostra funzione non è definita lungo tutta la bisettrice di II e IV quadrante.

[HeavenAProfit]

Hai ragione! Infatti sembrava strano anche a me, perché venivano tutti i rapporti $0/0$, avevo completamente dimenticato il dominio della funzione...Grazie mille!

[gio73]

$P(0;-1)$ però va bene, proviamo a determinarne la natura?