Analisi matematica di base

Salve a tutti ragazzi, trovo delle difficoltà con questo esercizio Data la funzione \(\displaystyle y=x^3-2x+x+a\)determinare per quali valori del parametro a la funzione ha uno,due o tre zeri. I risultati sono: 1)uno zero per \(\displaystyle a

Un piano del tipo: $x/a_1 +y/a_2 +z/a_3=1$ definisce un insieme compatto? Mi pare ovviamente chiuso, ma direi che non è limitato, è corretto? La domanda sorge da un problema di ottimizzazione: $xyz \to min$ sotto il vincolo di cui sopra. La funzione non è convessa, l'insieme su cui è definita non è compatto, e quindi non possiamo dire se ci siano minimi globali. Se risolvo con la lagrangiana trovo un certo numero di punti (le a sono parametri >0) che possono essere minimi o massimi locali ...

Siano $f(x)=x^2-sin^2(x)$ $g(x)=cos^2(x^2)-1$ Quali affermazioni sono vere? $3f(x)+2g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)+g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)*2g(x)=x^8/6+o(x^8) per x->0$ Ho studiato oggi gli O piccolo e grande ma non riesco a capire bene come verificare queste affermazioni, qualcuno può spiegarmi come posso procedere? Grazie

Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica e in analisi 2 oggi abbiamo cominciato la serie di Laurent; riguardo a teoria ho capito tutto e ho fatto anche alcuni esercizi e sia con lo sviluppo in sè e con i residui me la cavo bene. Ho solo un problema o meglio un dubbio; se io ho una funzione del tipo: \(\displaystyle f(z) = 1/z(z-1) \) se voglio calcolare la parte principale dello sviluppo quando \(\displaystyle z0 = 1 \) come posso traformare \(\displaystyle 1/z \) in modo tale ...

Abbiamo fatto un po' di esercizi in classe, ma ho un dubbio comune su tutti. Come trovare i punti e gli insiemi a cui applicarli. Faccio un esempio per chiarezza Ho una funzione $f(x,y) = x^2+y-1$, determinarne gli estremi vincolati alla frontiera del triangolo di vertici O, A(1,0), B(0,1) Risolvendolo, abbiamo disegnato sto triangolo e poi: $OA: \gamma(t) = (t,0)$, $tin[0,1]$ $f(OA) = h1(t)=f(t,0)=t^2-1$, $tin[0,1]$ è crescente -> t=0, min; t=1, max. $OB: \gamma(t) = (0,t)$, ...

Se ho una funzione omogenea di grado 0 f:R^n→R diversa dalla funzione costantemente nulla è vero che essa è sempre discontinua in 0 e se sì perchè?

ciao a tutti!! nella definizione assiomatica dei numeri reali l' ipotesi che 1 sia diverso da zero si puo dimostrare? io avevo pensato che fosse necessaria per evitare che gli assiomi di campo fossero soddisfatti da un insieme con un solo elemento ( lo zero).. e giusto come ragionamento? mi potreste dire inoltre come funziona l'introduzione assiomatica dei reali come completamento di Q con la metrica sandard? grazie in anticipo!!!

Dimostrare che la funzione $G(X) = \int_0^x ( e^(-t^2))dt+x-1$ ha uno ed un solo zero su $RR$ . svolgimento : Innanzi tutto consideriamo la funzione $f(t)= e^(-t^2)$ . $domf = RR$ , in particolare $f$ è continua su $RR$ e dunque è integrabile in ogni intervallo di tipo $[a,b] sube RR$ con $a<b$. In particolare in $+\infty$ e $-\infty$ si mostra facilmente, con il criterio di confronto, che l'integrale converge ,Pertanto ...

Ciao! Devo studiare il segno di questa funzione in due variabili: $f(x,y)=logsin(x^2+y^2)$ Io sono partito così: $logsin(x^2+y^2)≥0$ $logx≥0$ quando $x≥1$. In questo caso quindi: $sin(x^2+y^2)≥1$ Il mio problema è questo. Nonostante sia un po a digiuno di equazioni e disequazioni goniometriche mi ricordo comunque alcune come si risolvono, ma non questa. Mi sono visto sy youtube dei video su come risolvere questo tipo di disequazione ma non ho trovato niente per questo caso ...

Salve a tutti, sto facendo un po' di esercizi sugli integrali in vista dell'esame e mi sono bloccato su questo: $ int_(1)^(sqrt(3)/3 ) 2/x^3arctan x dx $ ho provato a risolverlo per parti, ottenendo: $ -1/x^2arctan x + int 1/x^2 1/(1 + x^2) dx $ per poi applicare di nuovo per parti nell'integrale ottenuto: $ -1/x1/(1 + x^2) + int 1/x + (-2x)/(1 + x^2)^2 dx $ e ottenere infine: $ -1/x1/(1 + x^2) - int (2)/(1 + x^2)^2 dx $ il quale essendo un integrale fratto volevo risolverlo come: $ (2)/(1 + x^2)^2 = (Ax)/(1 + x^2) + (Bx + C)/(1 + x^2)^2 $ è corretta la scomposizione ? come posso procedere ora ?

Buongiorno ragazzi, sto effettuando lo studio di dominio di una funzione a due variabili : $ f(x,y) = sqrt(-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5) +sqrt(x^2 +3y^2 -2x - 6y +2) $ , so che per svolgere tale studio devo imporre gli argomenti dei radicali $>= 0$ Il problema è che ad occhio sembra una circonferenza , ma il libro mi dice che sono entrambi ellissi, mi potreste spiegare il perché? Come posso distinguere circonferenza ed ellissi da questo punto di vista? Grazie in anticipo.

Ciao ragazzi, la prof. ci ha spiegato due metodi per la risoluzione di integrali trigonometrici ve li esplicito e poi vi spiego il mio dubbio: Il primo si usa in integrali con rapporti del tipo : $ (14 sin^3x -2sin x)/(sinx cosx) $ in questo caso si userebbe $ t=tan (x / 2) $ e si sostituirebbero $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $ Il secondo metodo si usa con integrali di rapporti del tipo: $ sin^2x,cos^2x,sinxcosx,tanx $ in questo caso si userebbe $ t=tanx $ e si sostituirebbero ...

Ciao ragazzi, quest'oggi sto impazzendo con questa serie: $ sum_(n = \0) 5^n/(3^(2n)+n) $ Come studiarne il comportamento? Inoltre la traccia chiede di trovare una somma approssimata a meno di 1/200. Help please

Buongiorno a tutti, svolgendo un domino di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questo fascio di rette improprio: $y = -x + pi/2 +kpi$ , il problema è che variano la k e la x, come mi devo comportare per disegnarle sul grafico? Grazie come sempre.

sto cercando di capire il resto di lagrange , e l'argomento mi risulta ostico. Sia f(x)=a_0+a_1+a_2+........a_n x^n+ a_(n+1)x^(n+1)+....... , ora grazie a taylor posso riscrivere l'espressione polinomiale infinita nella seguente forma f(x)= f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/3!+...f^n(0)x^n/n!+f^(n+1)(0)x^(n+1)/(n+1)!+....... e fin qui non ho dubbi. Se adesso volessi calcolare il valore della f(x) per un determinato valore di x e mi arresto al termine f^n(0)x^n, commetterò un errore che ...

Vi viene proposto di giocare d'azzardo.Lanciate due comuni dadi a sei facce: se viene 7 vincete 5,se viene 9 o 5 vincete 10,se viene 3 o 11 vincete 25,negli altri casi pagate 10.Giocate tre volte a questo gioco,mediamente quanto avete vinto o perso?

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema. Sia $f:Omega rarr CC$ una funzione continua e $gamma$ un cammino congiungente $z_0,z_1 in Omega$, cioè una curva regolare di sostegno contenuto in $Omega$ e di equazione parametrica $z(t):[a,b]rarrOmega$. Allora: $|int_(z_0)^(z_1)f(z)dt|<=|gamma|max_(text(sostegno )gamma)|f(z)| $ Dimostrazione $|int_(z_0)^(z_1)f(z)dt|=|int_(a)^(b)f(z(t))z'(t)dt|<=int_(a)^(b)|f(z(t))z'(t)|dt$ da questo punto in poi non ho capito come si continua.

scusate ragazzi ma N e completo? infatti ogni successione di cauchy in N converge ogni insieme limitato ammette massimo e minimo in N... ma non era solo R ad essere completo chi mi chiarisce le idee?? ad N mancano tutti gli altri numeri reali come fa ad essere completo?

ciao a tutti potete dirmi se il mio ragionamento va bene? testo: per quali $\alpha , \beta $ $f \in L^p (RR^d)$? $f(x) = 1/(|x|^(\alpha) (|x|^2 +1)^(\beta))$ devo trovare una 'condizione' per 4 parametri: $\alpha , \beta, p , d $ per definizione: $\int_(RR^d) |f|^p dx < + oo$ ovvero: dentro l'integrale, il segno di $x$ non cambia la convergenza: $|1/(|x|^(\alpha) (|x|^2 +1)^(\beta))|^p = 1/(|x|^((\alpha) p) (|x|^2 +1)^((\beta) p))$ è una serie geometrica equivalente ed ha stesso 'comportamento di: $1/(|x|^((\alpha) p) (|x|^(2 (\beta) p))$ la condizione da verificarsi è: $p ( \alpha + 2 \beta ) > 1 $ ad esempio ...

sia $\omega$ la forma differenziale $\omega= y^2 e^(xy^2 - z) dx + 2xy e^(xy^2) dy - x dz$ poniamo: $f(a):=\int_(\gamma a) \omega$ dove $\(gamma a)$ è una qualunque curva che congiunge i punti nell'ordine $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$ procedimento (mio): dunque procedendo con la parametrizzazione della forma differenziale tra i due punti $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$ ottengo che $\{(x=0) , (y=1-t) , (z=1+t(a-1)):}$ quindi $dx= 0 dt ; dy=-dt ; dz= (a-1)dt$ di conseguenza la mia forma diventa $-\int_1^(a) 2(1-t)e^((1-t)^(2)) dt - \int_1^(a) (a-1) dt$ , ...