Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao!
Devo studiare il segno di questa funzione in due variabili:
$f(x,y)=logsin(x^2+y^2)$
Io sono partito così:
$logsin(x^2+y^2)≥0$
$logx≥0$ quando $x≥1$. In questo caso quindi: $sin(x^2+y^2)≥1$
Il mio problema è questo. Nonostante sia un po a digiuno di equazioni e disequazioni goniometriche mi ricordo comunque alcune come si risolvono, ma non questa. Mi sono visto sy youtube dei video su come risolvere questo tipo di disequazione ma non ho trovato niente per questo caso ...
Salve a tutti, sto facendo un po' di esercizi sugli integrali in vista dell'esame e mi sono bloccato su questo:
$ int_(1)^(sqrt(3)/3 ) 2/x^3arctan x dx $
ho provato a risolverlo per parti, ottenendo:
$ -1/x^2arctan x + int 1/x^2 1/(1 + x^2) dx $
per poi applicare di nuovo per parti nell'integrale ottenuto:
$ -1/x1/(1 + x^2) + int 1/x + (-2x)/(1 + x^2)^2 dx $
e ottenere infine:
$ -1/x1/(1 + x^2) - int (2)/(1 + x^2)^2 dx $
il quale essendo un integrale fratto volevo risolverlo come:
$ (2)/(1 + x^2)^2 = (Ax)/(1 + x^2) + (Bx + C)/(1 + x^2)^2 $
è corretta la scomposizione ? come posso procedere ora ?
Buongiorno ragazzi,
sto effettuando lo studio di dominio di una funzione a due variabili :
$ f(x,y) = sqrt(-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5) +sqrt(x^2 +3y^2 -2x - 6y +2) $ ,
so che per svolgere tale studio devo imporre gli argomenti dei radicali $>= 0$
Il problema è che ad occhio sembra una circonferenza , ma il libro mi dice che sono entrambi ellissi, mi potreste spiegare il perché?
Come posso distinguere circonferenza ed ellissi da questo punto di vista?
Grazie in anticipo.
Ciao ragazzi, la prof. ci ha spiegato due metodi per la risoluzione di integrali trigonometrici ve li esplicito e poi vi spiego il mio dubbio:
Il primo si usa in integrali con rapporti del tipo : $ (14 sin^3x -2sin x)/(sinx cosx) $
in questo caso si userebbe $ t=tan (x / 2) $ e si sostituirebbero $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
Il secondo metodo si usa con integrali di rapporti del tipo: $ sin^2x,cos^2x,sinxcosx,tanx $
in questo caso si userebbe $ t=tanx $ e si sostituirebbero ...
Ciao ragazzi, quest'oggi sto impazzendo con questa serie:
$ sum_(n = \0) 5^n/(3^(2n)+n) $
Come studiarne il comportamento? Inoltre la traccia chiede di trovare una somma approssimata a meno di 1/200. Help please
Buongiorno a tutti,
svolgendo un domino di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questo fascio di rette improprio:
$y = -x + pi/2 +kpi$ , il problema è che variano la k e la x, come mi devo comportare per disegnarle sul grafico?
Grazie come sempre.
sto cercando di capire il resto di lagrange , e l'argomento mi risulta ostico. Sia f(x)=a_0+a_1+a_2+........a_n x^n+ a_(n+1)x^(n+1)+.......
, ora grazie a taylor posso riscrivere l'espressione polinomiale infinita
nella seguente forma f(x)= f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/3!+...f^n(0)x^n/n!+f^(n+1)(0)x^(n+1)/(n+1)!+.......
e fin qui non ho dubbi.
Se adesso volessi calcolare il valore della f(x) per un determinato valore di x
e mi arresto al termine f^n(0)x^n, commetterò un errore che ...
Probabilità gioco d'azzardo
Miglior risposta
Vi viene proposto di giocare d'azzardo.Lanciate due comuni dadi a sei facce:
se viene 7 vincete 5,se viene 9 o 5 vincete 10,se viene 3 o 11 vincete 25,negli altri casi pagate 10.Giocate tre volte a questo gioco,mediamente quanto avete vinto o perso?
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema.
Sia $f:Omega rarr CC$ una funzione continua e $gamma$ un cammino congiungente $z_0,z_1 in Omega$, cioè una curva regolare di sostegno contenuto in $Omega$ e di equazione parametrica $z(t):[a,b]rarrOmega$. Allora:
$|int_(z_0)^(z_1)f(z)dt|<=|gamma|max_(text(sostegno )gamma)|f(z)| $
Dimostrazione
$|int_(z_0)^(z_1)f(z)dt|=|int_(a)^(b)f(z(t))z'(t)dt|<=int_(a)^(b)|f(z(t))z'(t)|dt$
da questo punto in poi non ho capito come si continua.
scusate ragazzi ma N e completo? infatti ogni successione di cauchy in N converge ogni insieme limitato ammette massimo e minimo in N... ma non era solo R ad essere completo chi mi chiarisce le idee?? ad N mancano tutti gli altri numeri reali come fa ad essere completo?
ciao a tutti
potete dirmi se il mio ragionamento va bene?
testo:
per quali $\alpha , \beta $
$f \in L^p (RR^d)$?
$f(x) = 1/(|x|^(\alpha) (|x|^2 +1)^(\beta))$
devo trovare una 'condizione' per 4 parametri: $\alpha , \beta, p , d $
per definizione:
$\int_(RR^d) |f|^p dx < + oo$
ovvero:
dentro l'integrale, il segno di $x$ non cambia la convergenza:
$|1/(|x|^(\alpha) (|x|^2 +1)^(\beta))|^p = 1/(|x|^((\alpha) p) (|x|^2 +1)^((\beta) p))$
è una serie geometrica equivalente ed ha stesso 'comportamento di:
$1/(|x|^((\alpha) p) (|x|^(2 (\beta) p))$
la condizione da verificarsi è:
$p ( \alpha + 2 \beta ) > 1 $
ad esempio ...
sia $\omega$ la forma differenziale $\omega= y^2 e^(xy^2 - z) dx + 2xy e^(xy^2) dy - x dz$ poniamo:
$f(a):=\int_(\gamma a) \omega$ dove $\(gamma a)$ è una qualunque curva che congiunge i punti nell'ordine $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$
procedimento (mio):
dunque procedendo con la parametrizzazione della forma differenziale tra i due punti $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$ ottengo che $\{(x=0) , (y=1-t) , (z=1+t(a-1)):}$ quindi $dx= 0 dt ; dy=-dt ; dz= (a-1)dt$ di conseguenza la mia forma diventa
$-\int_1^(a) 2(1-t)e^((1-t)^(2)) dt - \int_1^(a) (a-1) dt$ , ...
Si consideri la funzione f(x,y)=xy
1)trovare eventuali punti di massimo e minimo relativo ed assoluto di f;
2)trovare eventuali punti di massimo e minimo assoluto di f nel triangolo di vertici (0,0),(1,0),(0,1)
1)derivate parziali:
$f_x=y$
$f_y=x$
ponendole uguale a 0 il punto critico è l'origine.
Hessiana:
$H=|(0,1),(1,0)|=-1$
Punto di sella(?)
2)
O=(0,0)
A=(1,0)
B=(0,1)
OA ha equazione x=0 con $0<=y>=1$
OB ha equazione y=0 con $0<=x>=1$
AB ha equazione y=-x+1 ...
Salve a tutti, premetto che sono un asino e sto cercando di ripassare gli integrali.
Devo fare un'integrazione in dx di $int(log(1+xy)dx)
... avrei bisogno di capire passo passo come si fa... grazie mille
Ciao a tutti,
ho un problema con il seguente esercizio:
Detta $f(x)$ la funzione $x^2 senh x$, dimostrare che per ogni $n$ intero non negativo vale la formula:
$f^{2n} (x)=(x^2+ 2n(2n-1))senh x + 4nx cosh x$
Il testo riporta come suggerimento: $4n^2 + 6n+2=2(n+1)(2n+1)$
\\\\\
Per prima cosa io ho calcolato $f^{2n}= x^{4n} (senh x)^{2n}$
poi $f^{2n} (x)=x^2 senh x + 4nx cosh x + (4n^2-2n) senh x$
Identità fondamentale : $( Ch x)^2-( Sh x)^2=1$
Ho pensato di dividere tutto per $Shx$, trasformare le funzioni iperboliche con $e^x$, ...
Ragazzi, perdonatemi ma approfitto di un po' di tempo libero per togliermi un grosso tarlo.
Ho difficoltà nel vedere la derivabilità di una funzione definita a tratti come la seguente.
$ f:{ ( (1-cos(xy))/(x^4+y^4) (x,y)!= (0,0)),( 0 (x,y) = (0,0)):} $
Faccio la derivata parziale in x e ne calcolo il lim in 0,0
$ lim_((x, y)->(0,0))(y (x^4+y^4) sin(x y)+4 x^3 cos(x y)-4 x^3)/(x^4+y^4)^2 $
e vedo che non esiste.
Tuttavia secondo il mio libro la funzione f è derivabile in 0,0 con derivata nulla.
Pensavo lo dicesse perché, valendo la funzione 0 in (0,0) allora aveva derivate nulle, tuttavia, in ...
$ f(x,y) =1/4(log(x^2+3y^2))^2 $
Data questa funzione devo trovare i punti di massimo di f su $ C={(x,y)in R^2:x^2+y^2=1} $
Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva?
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Con il metodo parametrico come devo fare? Parametrizzo la circonferenza di raggio 1?
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Grazie
Buongiorno,
Calcolando il dominio di questa funzione mi è venuto un dubbio:
$f(x,y)= log(x(y-x)^(1/2))/(xy-1)$
Le condizioni che ho posto sono:
1) $x(y-x)^(1/2)>0$
2) $xy-1≠0$
Il problema me lo da la prima condizione.
Dato che devo studiare quando è $>0$ divido la prima condizione in due:
-) $x>0$
-) $(y-x)^(1/2)>0$, ovvero $y>x$
Le risolvo entrambe individuando i punti positivi e quelli negativi;
la prima è positiva nel primo e nel quarto quadrante, la ...
Se ho uno spazio metrico $(X,d)$ e due successioni di cauchy $xn$ e $yn$ convergenti in X, come posso dimostrare che $d(xn,yn)$ è una successione di Cauchy e converge in $R$?
Grazie in anticipo a chi me lo sa spiegare
Quando si fa il cambiamento di variabili negli integrali doppi spunta fuori lo jacobiano che il professore spiegando ha detto che da un punto di vista geometrico è il rapporto tra aree infinitesime.
$\int int f(x,y) dxdy=\int int f(x(u,v),y(u,v))| det ((del(x,y))/(del(u,v))) | dudv$
Siccome il mio professore non ha dimostrato quest'ultima affermazione io non ne sono convito. Guardando nel mio libro (Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi Matematica 2) trovo scritto che " posto f(x,y)=1 si perviene alla formula dell'area dell'insieme immagine D. ...
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