Analisi matematica di base

Si consideri la funzione f(x,y)=xy 1)trovare eventuali punti di massimo e minimo relativo ed assoluto di f; 2)trovare eventuali punti di massimo e minimo assoluto di f nel triangolo di vertici (0,0),(1,0),(0,1) 1)derivate parziali: $f_x=y$ $f_y=x$ ponendole uguale a 0 il punto critico è l'origine. Hessiana: $H=|(0,1),(1,0)|=-1$ Punto di sella(?) 2) O=(0,0) A=(1,0) B=(0,1) OA ha equazione x=0 con $0<=y>=1$ OB ha equazione y=0 con $0<=x>=1$ AB ha equazione y=-x+1 ...

Salve a tutti, premetto che sono un asino e sto cercando di ripassare gli integrali. Devo fare un'integrazione in dx di $int(log(1+xy)dx) ... avrei bisogno di capire passo passo come si fa... grazie mille

Ciao a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: Detta $f(x)$ la funzione $x^2 senh x$, dimostrare che per ogni $n$ intero non negativo vale la formula: $f^{2n} (x)=(x^2+ 2n(2n-1))senh x + 4nx cosh x$ Il testo riporta come suggerimento: $4n^2 + 6n+2=2(n+1)(2n+1)$ \\\\\ Per prima cosa io ho calcolato $f^{2n}= x^{4n} (senh x)^{2n}$ poi $f^{2n} (x)=x^2 senh x + 4nx cosh x + (4n^2-2n) senh x$ Identità fondamentale : $( Ch x)^2-( Sh x)^2=1$ Ho pensato di dividere tutto per $Shx$, trasformare le funzioni iperboliche con $e^x$, ...

Ragazzi, perdonatemi ma approfitto di un po' di tempo libero per togliermi un grosso tarlo. Ho difficoltà nel vedere la derivabilità di una funzione definita a tratti come la seguente. $ f:{ ( (1-cos(xy))/(x^4+y^4) (x,y)!= (0,0)),( 0 (x,y) = (0,0)):} $ Faccio la derivata parziale in x e ne calcolo il lim in 0,0 $ lim_((x, y)->(0,0))(y (x^4+y^4) sin(x y)+4 x^3 cos(x y)-4 x^3)/(x^4+y^4)^2 $ e vedo che non esiste. Tuttavia secondo il mio libro la funzione f è derivabile in 0,0 con derivata nulla. Pensavo lo dicesse perché, valendo la funzione 0 in (0,0) allora aveva derivate nulle, tuttavia, in ...

$ f(x,y) =1/4(log(x^2+3y^2))^2 $ Data questa funzione devo trovare i punti di massimo di f su $ C={(x,y)in R^2:x^2+y^2=1} $ Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva? Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso. Con il metodo parametrico come devo fare? Parametrizzo la circonferenza di raggio 1? Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare? Grazie

Buongiorno, Calcolando il dominio di questa funzione mi è venuto un dubbio: $f(x,y)= log(x(y-x)^(1/2))/(xy-1)$ Le condizioni che ho posto sono: 1) $x(y-x)^(1/2)>0$ 2) $xy-1≠0$ Il problema me lo da la prima condizione. Dato che devo studiare quando è $>0$ divido la prima condizione in due: -) $x>0$ -) $(y-x)^(1/2)>0$, ovvero $y>x$ Le risolvo entrambe individuando i punti positivi e quelli negativi; la prima è positiva nel primo e nel quarto quadrante, la ...

Se ho uno spazio metrico $(X,d)$ e due successioni di cauchy $xn$ e $yn$ convergenti in X, come posso dimostrare che $d(xn,yn)$ è una successione di Cauchy e converge in $R$? Grazie in anticipo a chi me lo sa spiegare

Quando si fa il cambiamento di variabili negli integrali doppi spunta fuori lo jacobiano che il professore spiegando ha detto che da un punto di vista geometrico è il rapporto tra aree infinitesime. $\int int f(x,y) dxdy=\int int f(x(u,v),y(u,v))| det ((del(x,y))/(del(u,v))) | dudv$ Siccome il mio professore non ha dimostrato quest'ultima affermazione io non ne sono convito. Guardando nel mio libro (Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi Matematica 2) trovo scritto che " posto f(x,y)=1 si perviene alla formula dell'area dell'insieme immagine D. ...

sia $S$ la superficie che si ottiene dalla rotazione intorno all asse z della curva di equazione $ z=-cosx , x in [pi , 2 pi] $ sia poi $ Sigma $ la parte di $S$ costituita dai punti aventi ascisse ed ordinate positive. posto $ v(x,y,z)= i/(sqrt (x^2 + y^2))- k/(sqrt (x^2 + y^2)) $ calcolare $ int_Sigma v \cdot n dsigma $ allora il grafico somiglia ad una campana per capirci, e ne prendo solo la parte compresa tra x ed y non posso usare il teorema della divergenza perche non è una superficie chiusa, mi devo ...

ciao a tutti,ho questo problema qui,devo dimostrare,sapendo che $ f(x) $ e $ g(x) $ sono funzioni lipschitz uniformi in un intervallo finito per $ p in [delta ,1/delta ] $ con $ 0<delta<1 $ ,dimostrare che esiste un $ eta>0 $ e un $ epsi>0 $ tale che $ (bar(p) -eta)f(p)+g(p)>(bar(p)-eta)f(bar(p))+g(bar(p)) $ $ AA p $ ogni volta che $ 0<(p-bar(p))<epsi $ .la mia idea iniziale è stata quella di tentare di spostare i membri in modo tale da dismostrare che se sono funzioni lipschitz allora la ...

Salve a tutti sto provando a svolgere lo studio di questa funzione $f(x)= (5+1/x^2)^2- 8/x^3$ definita $AA x != 0$ Quando vado a svolgere l'asintoto verticale mi ritrovo il seguente limite: $lim_(x -> 0^+) 25+(1/x^4)+(10/x^2)+(-8/x^3)$ vado a sostituire lo 0 e mi viene $(+oo -oo)/(0)$ Ma $+oo -oo$ è una forma indeterminata e il libro mi porta che il limite viene solo $oo $, qualcuno sa dirmi come si svolge questo limite? Grazie infinite.

La domanda di oggi è la seguente: Come si fa a dimostrare (ammesso che sia vero) che l'unica funzione lineare \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) è proprio la funzione definita da \( f(x) = mx \)? Mi spiego meglio. Per definizione, una funzione di \( \mathbb{K} \)-spazi vettoriali \( V \) e \( W \) (cioè una funzione \( f : V \rightarrow W \)) si dice lineare se e solo se \[ f\, (a_1 v_1 + \dots + a_n v_n) = \sum_{i=1}^n a_i\, f\, (v_i) \] dove \( a_i \in \mathbb{K} \) e \( v_i \in V ...

Ciao a tutti.. Ho il seguente sistema di eq. Ai numeri complessi, e vorrei chiedervi se l'ho svolto in maniera corretta. $ |z|^2=|z|$ $z=\bar z *i$ Ho svolto il sistema scrivendo $z=x+yi$ e ho ottenuto: $x^2+y^2=sqrt (x^2+y^2) $ $x+yi=(x-yi)*i$ cioè $ x+yi= x i+y$ Dalla seconda eq. Si ha: $x(1-i)=y(1-i)$ cioè $x=y$ che sostituito nella prima mi dà: $2y^2=sqrt(2y^2)$ elevando al quadrato $4y^4=2y^2$ cioè $2y^2(2y^2-1) =0$ che si annulla in y=0 oppure ...

ciao ragazzi,non mi è del tutto chiaro il concetto di funzionale nella teoria delle distribuzioni....da come mi è sembrato di capire un funzionale è una generalizzazione del concetto di funzione,cioè è una funzione che ha per argomento una funzione test e che restituisce un elemento appartenente all'insieme dei numeri complessi...questa "operazione" mi sembra molto simile all'operazione di composizione di funzioni...ad esempio la delta di dirac è un funzionale che viene applicato ad una ...

Buongiorno, Calcolando il dominio di questa funzione mi sono bloccato su un passaggio probabilmente molto stupido. $f(x,y)=(x-(1-x^2-y^2)^(1/2))^(1/2)$ Le condizioni da imporre sono: 1) $-x^2-y^2≥-1$ 2) $x-(1-x^2-y^2)^(1/2)≥0$ Il problema me lo da la seconda condizione perchè mi blocco nel risolverla, una volta che arrivo a $x≥(1-x^2-y^2)^(1/2)$ come vado avanti? Mi verrebbe da fare $x^2≥1-x^2-y^2$ ma non credo proprio sia corretto. Mi spiegate i passaggi per risolverla? Grazie

Salve a tutti. Avrei una domanda su un metodo di risoluzione di equazioni differenziali. Tempo fa ho studiato un metodo per risolvere un tipo di equazioni differenziali che non ricordo a partire dall'annullare una certa forma differenziale che non ricordo (già, sto ricordando molto poco...). Nei libri che ho ora non trovo questo metodo ed, ovviamente, fino a lunedì non posso andare in biblioteca per cercare in altri libri. Oltretutto, neanche su Google riesco a trovare nulla. Qualcuno può ...

Salve a tutti, ho calcolato il raggio di convergenza e la somma di due serie di potenze in C. Mi potreste aiutare a capire se ho fatto giusto? Prima serie: $sum_(n =1 \)^{+\infty)2nz^(n-1)$. Per il raggio uso per esempio il criterio del rapporto notando che $a_{n}=2n$ . $lim_(n -> \infty) |\frac{2(n+1)}{2n}|=|\frac{n+1}{n}|=1$ Si ha quindi che il raggio di convergenza è l'inverso del limite, quindi 1. Per la somma ho fatto così, $2sum_(n = \0)^{\infty}nz^{n-1}=2(\frac{1}{1-z})^{'}=\frac{2}{(1-z)^{2}$. Seconda, qui ci sono più dubbi. $sum_(n = \0)^{\infty}3^{2n}z^{2n}$ Raggio, criterio del ...

Buondì mi tormenta questo limite che, risolto in 2 modi diversi, mi fornisce 2 risultati diversi! ma il teorema di unicità del limite non può essere infranto! Ecco la traccia. A seguire le scansioni dei 2 modi di risoluzione. $ lim_(x -> 0) (x^2-tan ^2x)/(exp(x^2)-x^2-1) $

Ciao a tutti, ho un problema con questa serie: $$\sum_{k=1}^{n/2} {n \choose k} (1-p)^{k(n-k)}$$ Come risultato, deve venire che tende a zero. L'unica idea che ho è quella di usare la formula di Stirling con la quale posso approssimare $k! = (\frac{k}{e})^k$ (metto l'uguale perché non riesco a mettere il termine asintotico.) Quindi ho $$\sum_{k=1}^{n/2} {n \choose k} (1-p)^{k(n-k)} \leq \sum_{k=1}^{n/2} \frac{(ne)^k}{k^k} ...

salve, mi potete aiutare con questo esercizio? http://imageshack.us/photo/my-images/20 ... ne1yr.jpg/ ho qualche dubbio sui primi due quesiti per il primo quesito pensavo di risolvere normalmente l'equazione e poi impostare che il tutto sia uguale a 0 però non sono molto sicuro per il secondo non saprei proprio come fare [scusate ma non riesco a mettere l'immagine taglia meta del testo]