Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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sia $S$ la superficie che si ottiene dalla rotazione intorno all asse z della curva di equazione $ z=-cosx , x in [pi , 2 pi] $
sia poi $ Sigma $ la parte di $S$ costituita dai punti aventi ascisse ed ordinate positive.
posto $ v(x,y,z)= i/(sqrt (x^2 + y^2))- k/(sqrt (x^2 + y^2)) $ calcolare $ int_Sigma v \cdot n dsigma $
allora il grafico somiglia ad una campana per capirci, e ne prendo solo la parte compresa tra x ed y
non posso usare il teorema della divergenza perche non è una superficie chiusa, mi devo ...
ciao a tutti,ho questo problema qui,devo dimostrare,sapendo che $ f(x) $ e $ g(x) $ sono funzioni lipschitz uniformi in un intervallo finito per $ p in [delta ,1/delta ] $ con $ 0<delta<1 $ ,dimostrare che esiste un $ eta>0 $ e un $ epsi>0 $ tale che $ (bar(p) -eta)f(p)+g(p)>(bar(p)-eta)f(bar(p))+g(bar(p)) $ $ AA p $ ogni volta che $ 0<(p-bar(p))<epsi $ .la mia idea iniziale è stata quella di tentare di spostare i membri in modo tale da dismostrare che se sono funzioni lipschitz allora la ...
Salve a tutti sto provando a svolgere lo studio di questa funzione
$f(x)= (5+1/x^2)^2- 8/x^3$ definita $AA x != 0$
Quando vado a svolgere l'asintoto verticale mi ritrovo il seguente limite:
$lim_(x -> 0^+) 25+(1/x^4)+(10/x^2)+(-8/x^3)$ vado a sostituire lo 0 e mi viene $(+oo -oo)/(0)$
Ma $+oo -oo$ è una forma indeterminata e il libro mi porta che il limite viene solo $oo $, qualcuno sa dirmi come si svolge questo limite? Grazie infinite.
La domanda di oggi è la seguente:
Come si fa a dimostrare (ammesso che sia vero) che l'unica funzione lineare \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) è proprio la funzione definita da \( f(x) = mx \)?
Mi spiego meglio.
Per definizione, una funzione di \( \mathbb{K} \)-spazi vettoriali \( V \) e \( W \) (cioè una funzione \( f : V \rightarrow W \)) si dice lineare se e solo se
\[ f\, (a_1 v_1 + \dots + a_n v_n) = \sum_{i=1}^n a_i\, f\, (v_i) \]
dove \( a_i \in \mathbb{K} \) e \( v_i \in V ...
Ciao a tutti..
Ho il seguente sistema di eq. Ai numeri complessi, e vorrei chiedervi se l'ho svolto in maniera corretta.
$ |z|^2=|z|$
$z=\bar z *i$
Ho svolto il sistema scrivendo $z=x+yi$ e ho ottenuto:
$x^2+y^2=sqrt (x^2+y^2) $
$x+yi=(x-yi)*i$ cioè $ x+yi= x i+y$
Dalla seconda eq. Si ha:
$x(1-i)=y(1-i)$ cioè $x=y$ che sostituito nella prima mi dà:
$2y^2=sqrt(2y^2)$ elevando al quadrato
$4y^4=2y^2$ cioè $2y^2(2y^2-1) =0$ che si annulla in y=0 oppure ...
ciao ragazzi,non mi è del tutto chiaro il concetto di funzionale nella teoria delle distribuzioni....da come mi è sembrato di capire un funzionale è una generalizzazione del concetto di funzione,cioè è una funzione che ha per argomento una funzione test e che restituisce un elemento appartenente all'insieme dei numeri complessi...questa "operazione" mi sembra molto simile all'operazione di composizione di funzioni...ad esempio la delta di dirac è un funzionale che viene applicato ad una ...
Buongiorno,
Calcolando il dominio di questa funzione mi sono bloccato su un passaggio probabilmente molto stupido.
$f(x,y)=(x-(1-x^2-y^2)^(1/2))^(1/2)$
Le condizioni da imporre sono:
1) $-x^2-y^2≥-1$
2) $x-(1-x^2-y^2)^(1/2)≥0$
Il problema me lo da la seconda condizione perchè mi blocco nel risolverla,
una volta che arrivo a $x≥(1-x^2-y^2)^(1/2)$ come vado avanti?
Mi verrebbe da fare $x^2≥1-x^2-y^2$ ma non credo proprio sia corretto.
Mi spiegate i passaggi per risolverla? Grazie
Salve a tutti.
Avrei una domanda su un metodo di risoluzione di equazioni differenziali.
Tempo fa ho studiato un metodo per risolvere un tipo di equazioni differenziali che non ricordo a partire dall'annullare una certa forma differenziale che non ricordo (già, sto ricordando molto poco...).
Nei libri che ho ora non trovo questo metodo ed, ovviamente, fino a lunedì non posso andare in biblioteca per cercare in altri libri. Oltretutto, neanche su Google riesco a trovare nulla.
Qualcuno può ...
Salve a tutti, ho calcolato il raggio di convergenza e la somma di due serie di potenze in C. Mi potreste aiutare a capire se ho fatto giusto?
Prima serie:
$sum_(n =1 \)^{+\infty)2nz^(n-1)$.
Per il raggio uso per esempio il criterio del rapporto notando che $a_{n}=2n$ .
$lim_(n -> \infty) |\frac{2(n+1)}{2n}|=|\frac{n+1}{n}|=1$
Si ha quindi che il raggio di convergenza è l'inverso del limite, quindi 1.
Per la somma ho fatto così,
$2sum_(n = \0)^{\infty}nz^{n-1}=2(\frac{1}{1-z})^{'}=\frac{2}{(1-z)^{2}$.
Seconda, qui ci sono più dubbi.
$sum_(n = \0)^{\infty}3^{2n}z^{2n}$
Raggio, criterio del ...
Buondì mi tormenta questo limite che, risolto in 2 modi diversi, mi fornisce 2 risultati diversi! ma il teorema di unicità del limite non può essere infranto! Ecco la traccia. A seguire le scansioni dei 2 modi di risoluzione.
$ lim_(x -> 0) (x^2-tan ^2x)/(exp(x^2)-x^2-1) $
Ciao a tutti, ho un problema con questa serie:
$$\sum_{k=1}^{n/2} {n \choose k} (1-p)^{k(n-k)}$$
Come risultato, deve venire che tende a zero. L'unica idea che ho è quella di usare la formula di Stirling con la quale posso approssimare $k! = (\frac{k}{e})^k$ (metto l'uguale perché non riesco a mettere il termine asintotico.)
Quindi ho $$\sum_{k=1}^{n/2} {n \choose k} (1-p)^{k(n-k)} \leq \sum_{k=1}^{n/2} \frac{(ne)^k}{k^k} ...
salve,
mi potete aiutare con questo esercizio?
http://imageshack.us/photo/my-images/20 ... ne1yr.jpg/
ho qualche dubbio sui primi due quesiti
per il primo quesito pensavo di risolvere normalmente l'equazione e poi impostare che il tutto sia uguale a 0
però non sono molto sicuro
per il secondo non saprei proprio come fare
[scusate ma non riesco a mettere l'immagine taglia meta del testo]
Ciao a tutti il professore ieri ha spiegato questo teorema, ma non ho capito bene come ha fatto la dimostrazione...lui ha preso l'insieme $K={x di R^n : ||x||=1}$ e ha dimostrato che è sequenzialmente compatto prendendo una $(xn)$ di K e facendo vedere che una sua sottosuccessione converge ad un elemento di K...siccome $||xn||=1$ arriva a concludere che un singolo elemento della successione sia $|x|\leq1$ ma non capisco come! e comunque poi come dovrei procedere??? Grazie in ...
Salve a tutti!!! Ho da studiare la seguente funzione:
\[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} \]
Per quanto riguarda il dominio, è \[\left[0,+\infty\right[\] oppure \[\left]0,+\infty\right[\] ?
Passando allo studio della positività, pongo \[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} >0\] scrivo 0 come \[ \log_{4}{1}\] ottenendo
\[ \log_{4}{ \sqrt[]{4^{x}-1}} >\log_{4}{1}\]
quindi passo agli argomenti e mi trovo
\[ \sqrt[]{4^{x}-1 }>1\]
Come lo svolgo? Non credo di poter elevare tutto al quadrato, e se provo a ...
Teorema d'integrazione per parti. Siano $f:I\to RR$ una funzione continua e $g\in \mathcal{C}^1(I)$. Allora, se $F$ è una primitiva di $f$, si ha
\[\int f(x)g(x)=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)\]
Mi chiedevo: ma è proprio necessario prendere $g$ di classe $\mathcal{C}^1$? Io trovo che chiedere che $g$ sia derivabile è sufficiente, anche perché non vedo dove la dimostrazione sfrutti la continuità di $g'$.
Sbaglio?
Salve a tutti,
sto studiando la funzione:
$ x^2 * e^(1/(x-1)) $
mi ritrovo a studiarne la monotonia ma la derivata prima è:
$ -(((x^2)*e^(1/(x-1)))/(x-1)^2) + 2x * e^(1/(x-1))$
non so come procedere inizialmente pensavo di studiare ogni singolo fattore ma non sono tutti in moltiplicazione tra loro per cui dovrei prima raccogliere a fattor comune ma non so proprio dove mettere le mani
qualche suggerimento?
Ciao a tutti ho di nuovo bisogno del vostro aiuto!
Risolvendo alcuni limiti non capisco perchè il risultato da me calcolato differisce da quello della soluzione,nonostante sia convinta di aver operato in maniera corretta!!
Di seguito i limiti "incriminati"
1)
$ root(2)((n^2+1)+root(2)n) / (root(4)(n^3+n) -root(2)n $ questo limite a me riporta - $ oo $ mentre la soluzione dà come risultato infinito
2)
$ ((n^2+10)/(n^2-5n))^(3n^2+2) $
ho provato a risolverla usando "e" come base ed applicando la formula A^b= e^logA^b= e^b ...
Buonasera a tutt*,
ho il seguente integrale da risolvere (attraverso il metodo per parti):
$ int (xe^x)/(x+1)^2 dx$ ,
ci sto scervellando da ore ma non riesco affatto ad uscirmene.
Ho pensato che essendoci $e^x$ conviene smembrare l'altro termine , e quindi ho provato a sommare e sottrarre $1$ in modo da potermi trovare due integrali :
$int e^x * (x+1-1)/(x+1)^2 dx$ = $int e^x/(x+1)dx - int e^x/(x+1)^2 dx$ , ma in questo caso credo di peggiorare la situazione in quanto dovrei fare una doppia integrazione ...
Buongiorno!
Sto risolvendo questo tipo di esercizio:
"Stabilire dove è continua la funzione"
$f(x,y)=$
(a sistema)
$(xsiny)/(x^2+y^2)^(1/2)$ se $(x,y)$diverso da$(0,0)$
$0$ se $(x,y)=(0,0)$
Io ho fatto così:
Sono partito calcolando il limite per $ρ$-->0 usando quindi le coordinate polari.
Questo limite vale $0$ (mi torna con le soluzioni)
Io a questo punto so che: "f(x) è continua in xo se esiste il limite di f per x ...
posto qui una dismostrazione che da solo non riesco a risolvere,se c'è qualcuno che gentilmente ha le capacità e le competenze,allora sarei molto grato se postasse qui la soluzione:
il problema è questo:dato a>0 e dato b-xf(x)>1 per c
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