Analisi matematica di base

devo studiare l'esistenza finita del $ lim_(R -> 0) $ $ int_E (|logx| ^a)/(x(y-1)^2) $ dx dy con E={ $x^2<y<sqrt(x), R<x<1-R$} devo maggiorare la funzione integranda?

[tex]\displaystyle \lim_{x\to 0^{+}}\int_1^{x}\cfrac{e^{t}-t}{t^2}dt[/tex] [tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\int_1^{x}\cfrac{e^{t}-t}{t^2}dt[/tex] con [tex]x\in (0,+\infty)[/tex]

Domanda scema. Non mi sembrava il caso di aprire una discussione per chiederlo. $intint cos(xy) dx dx$ senza estremi di integrazione. Voglio solo sapere cosa viene. Ho il dubbio. Posso fare $intcos(xy) dx intcos(xy) dy$? Risultando quindi $1/y cos(xy) 1/y cos(xy)$? Posso farlo sempre quello di spezzare l'integrale doppio in un prodotto di due integrali singoli? [xdom="Seneca"]Questo post proviene dal thread sulle funzioni integrali.[/xdom]

\[ \sum^\infty_{n=1}\underbrace{\dfrac{\ln(n^7)}{n^\alpha}}_{=:a_n} \]Ho da studiare la serie \[\sum^\infty_{n=1}\dfrac{\ln(n^7)}{1+n^\alpha}\tag{S}\] al variare del parametro $\alpha\in RR$. Mi libero preliminarmente di quell'$1$ che mi è un po' antipatico: per il criterio del confronto asintotico la mia serie ha lo stesso carattere della serie \[\sum^\infty_{n=1}\underbrace{\dfrac{\ln(n^7)}{n^\alpha}}_{=:a_n}\] Elimino subito i casi banali: per $\alpha\le 0$, ...

Salve a tutti...come fareste il grafico di questa funzione a due variabili? $g(x,y)=(xy)/(2x^2+3y^2)$

Non sto capendo come risolvere questi esercizi sulle funzioni limitate, non sto capendo neppure gli esercizi guidati.... Allora, ho che mi viene chiesto di provare che la funzione $ f(x) = 3sen(2x + pi/3) $, definita in $ mathbb(R) $ , sia limitata Il testo comincia a dire che: $ -1 <= sen(2x + pi/3) <=1$ E già qui non capisco perchè ha fatto questo passaggio! In aggiunta scrive che $ AA x in mathbb(R) $. Quindi $ -3<= f(x)<=3, AA x in mathbb(R) $ e la funzione è limitata in $ mathbb(R) $. E anche quì non ho ...

L'equazione $ u_(x x)-3u_(x y)+5_(yy)+u_x-3u_y=0 $ è un equazione del secondo ordine semi lineare,giusto?? Ora per trovarmi la curva caratteristica devo fare la matrice, ma che valori e come ce li devo mettere??

Ciao a tutti, secondo voi ho fatto bene questo studio di segno di funzione a 2 variabili? La funzione è $(x^2-4)(x^2-y^2-1)$ Questo è il grafico:

Ciao a tutti, mi potreste dare una mano con questo integrale? $ int (sinx+2)/(cosx+1) dx $

Ciao a tutti! Volevo chiedervi un chiarimento sulla sviluppabilità delle funzioni in serie di Fourier: io ho due libri (Pagani-Salsa vol.2, Citrini vol.2) in cui è riportato, fra i vari teoremi, un criterio che afferma: Se $f$ è $tau$ periodica, continua su ogni intervallo limitato eccetto al più un numero finito di punti (che possono essere di discontinuità di 1° o 2° specie), e l'integrale eventualmente improprio $ int_(0)^(tau) |f(x)| dx $ è convergente, allora la serie di ...

Sugli appunti di un collega trovo scritto questo: DOMANDA: è vero che $\int_{x_0}^x o((t-x_0)^n)=o((x-x_0)^{n+1})$? RISPOSTA: in generale no. E' vero se l'o-piccolo è il resto di uno sviluppo di Taylor. Ho provato a giustificare questa risposta. Se $f:A\to RR$ è derivavibe $n$ volte in $x_0\in A$ (quindi $n-1$ volte intorno a $x_0$), allora possiamo scrivere il suo polinomio di Taylor centrato in ...

Salve a tutti! Sto svolgendo un esercizio di Analisi II e per la sua risoluzione ho bisogno di calcolare l'area di un esagono regolare inscritto in una circonferenza attraverso l'integrale doppio. Aveva pensato di moltiplicare per 6 l'area di un singolo "triangolino" la cui area è \( (\surd 3 )3 r^2/2 \) Considerato questo però non riesconad impostare l'integrale doppio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Ne ho bisogno per un esagono che ha il raggio del cerchio circoscritto che varia da 1 a ...

Ho dei dubbi riguardante le primitive di funzioni... Nella definizione che mi è stata data di primitiva questa deve risultare derivabile nell'intervallo in cui la definisco... 1) Una funzione del tipo $ f(x)=|x| $ non potrà mai essere primitiva ti una funzione? (Eppure $ f'(x)=g(x)={ ( 1 ),( -1 ):}{: ( x>=0 ),( x<0 ) :} $, quindi $ f(x) $ è primitiva di $ g(x) $ ) 2) Funzioni con discontinuità di prima e terza specie non posso avere primitiva...? 3) $ F(x)=int_a^xf(t)dt $ è primitiva di ...

devo verificare che questo insieme è misurabile e calcolarne la misura $E={(x,y)inR^2: |y|<max(1,1/(log|x|)^2),|x|!=0,1}$ per simmetria posso studiare quello che succede nel primo quadrante e ottengo che: $E=E_1UE_2$ con: $E_1={(x,y):0<y<1/(logx)^2,1/e<x<e,x!=1}$ ed $E_2={(x,y):0<y<1,0<x<1/eVx>e,x!=0}$ ma come ne calcolo la misura?

Scusate ma non so da che parte rifarmi! Sul libro su cui studio (McGray Hill) non c'è assolutamente niente del genere, su internet trovo poco o niente ... e gli appunti in cui la prof ha studiato questo metodo mi mancano (nemmeno a farlo apposta). In pratica io ho la funzione $f(x,y)= x^2 + y^2$ e il vincolo ${g(x,y)= xy <=3 , | x-y | <=7}$. Devo trovare gli estremi vincolati ... l'insieme alla fine è intersezione fra l'iperbole riferita agli assi, e le due rette. La prof mi dice di risolvere l'esercizio con ...

Salve ragazzi, vorrei chiedervi e potreste correggermi eventuali errori o imprecisione nel metodo di risolizione di questo tipo di esercizi. Cioè devo verificare per quali dei parametri reali $\alpha$ queste funzione appartengo a $L_1{\mathbb{R}}$ e a $L_2{\mathbb{R}}$ Cioè bisogna verificare per quali valori $\int_{\mathbb{R}} |f(x)| \ dx < \infty$ $\int_{\mathbb{R}} |f(x)|^2 \ dx < \infty$ 1) $f(x)= x/(1+x^2)$ $L_1$ ) $\frac{x}{(1+x^2)^{\alpha}} ~ _{\infty} \frac{1}{x^{2 alpha -1}} \to alpha > 1$ $L_2$ ) $\frac{x^2}{(1+x^2)^{2\alpha}} ~ _{\infty} \frac{1}{x^{4 alpha -2}} \to alpha > 3/4$ 2) $ (|sin x |/|x|)^alpha $ ...

Salve a tutti, se possibile vorrei avere un chiarimento nello svolgimento delle derivate parziali nelle funzioni a due variabili. Quando svlogendo nelle derivate si sostituisce u=g(x) c'è un criterio da applicare per operare tale sostituzione? Per esempio nelle seguenti funzioni io ho sostituito in questo modo: z= $e^sqrt(x^2 + y^2)$ diventa u = $x^2$ + $y^2$ z= $sqrt(e^(x^2 + y^2))$ ------> $u=e^(x^2 + y^2)$ z= $1/sqrte^(x^2 + y^2)$ diventa u = $e^(x^2+y^2)$ z= ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio per quanto riguarda la risoluzione del teorema della divergenza, e piu in particolare su come procedere per risolvere la parte destra dell'equazione di tale teorema. La formula del teorema della divergenza è la seguente: [tex]\int \int \int div F dx dy dz = \int \int d\sigma[/tex] Bene, ora il mio dubbio è il seguente: quando vado ad eseguire i vari integrali superficiali del secondo membro della formula scritta sopra, alla fine li devo sommare tutti fra di ...

Salve a tutti, stavo facendo un po' di esercizi sugli integrali e sto trovando problemi con questi due: $ int (e^(x+5))/(e^(2x)+9) dx $ ho provato a svolgerlo con il metodo di sostituzione: $ e^(x+5) = t $ -> $ e^x*e^5 = t $ -> $ e^x = t/e^5 $ -> $ x = logx/5 $ -> $ dx = 1/(5t)dt $ e sostituendo mi ritrovo: $ int t/((t/e^5)^2+9)*1/(5t)dt $ -> $ 1/45int 1/((t/(3e^5))^2+1)dt $ -> $ (3e^5)/45int (D (t/(3e^5)))/((t/(3e^5))^2+1)dt $ per ottenere $ e^5/9*arctg(t/(3e^5)) $ ovvero $ e^5/9*arctg(e^(x+5)/(3e^5)) $ però la soluzione dovrebbe essere ...

Ciao a tutti! ho un po' di difficoltà con lo studio del carattere di un integrale, in particolare non riesco a trovare abbastanza esercizi svolti che mi aiutino a capire! quando gli esercizi si fanno un po' piu difficili mi danno solo il risultato (convergente/divergente) però non so se il procedimento di mezzo l'ho fatto bene! veniamo al dunque, l'esercizio è il seguente: Calcolare la convergenza del seguente integrale: [tex]\int_{2}^{+\infty} \frac{(cosx)^2+e^(1+1/x)}{x^2}[/tex] Ho ...