Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi potreste dare una mano con questo integrale?
$ int (sinx+2)/(cosx+1) dx $
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un chiarimento sulla sviluppabilità delle funzioni in serie di Fourier: io ho due libri (Pagani-Salsa vol.2, Citrini vol.2) in cui è riportato, fra i vari teoremi, un criterio che afferma:
Se $f$ è $tau$ periodica, continua su ogni intervallo limitato eccetto al più un numero finito di punti (che possono essere di discontinuità di 1° o 2° specie), e l'integrale eventualmente improprio $ int_(0)^(tau) |f(x)| dx $ è convergente, allora la serie di ...
Sugli appunti di un collega trovo scritto questo:
DOMANDA: è vero che $\int_{x_0}^x o((t-x_0)^n)=o((x-x_0)^{n+1})$? RISPOSTA: in generale no. E' vero se l'o-piccolo è il resto di uno sviluppo di Taylor.
Ho provato a giustificare questa risposta. Se $f:A\to RR$ è derivavibe $n$ volte in $x_0\in A$ (quindi $n-1$ volte intorno a $x_0$), allora possiamo scrivere il suo polinomio di Taylor centrato in ...
Salve a tutti!
Sto svolgendo un esercizio di Analisi II e per la sua risoluzione ho bisogno di calcolare l'area di un esagono regolare inscritto in una circonferenza attraverso l'integrale doppio.
Aveva pensato di moltiplicare per 6 l'area di un singolo "triangolino" la cui area è \( (\surd 3 )3 r^2/2 \)
Considerato questo però non riesconad impostare l'integrale doppio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ne ho bisogno per un esagono che ha il raggio del cerchio circoscritto che varia da 1 a ...
Ho dei dubbi riguardante le primitive di funzioni...
Nella definizione che mi è stata data di primitiva questa deve risultare derivabile nell'intervallo in cui la definisco...
1) Una funzione del tipo $ f(x)=|x| $ non potrà mai essere primitiva ti una funzione? (Eppure $ f'(x)=g(x)={ ( 1 ),( -1 ):}{: ( x>=0 ),( x<0 ) :} $, quindi $ f(x) $ è primitiva di $ g(x) $ )
2) Funzioni con discontinuità di prima e terza specie non posso avere primitiva...?
3) $ F(x)=int_a^xf(t)dt $ è primitiva di ...
devo verificare che questo insieme è misurabile e calcolarne la misura
$E={(x,y)inR^2: |y|<max(1,1/(log|x|)^2),|x|!=0,1}$
per simmetria posso studiare quello che succede nel primo quadrante e ottengo che:
$E=E_1UE_2$ con: $E_1={(x,y):0<y<1/(logx)^2,1/e<x<e,x!=1}$ ed $E_2={(x,y):0<y<1,0<x<1/eVx>e,x!=0}$
ma come ne calcolo la misura?
Scusate ma non so da che parte rifarmi! Sul libro su cui studio (McGray Hill) non c'è assolutamente niente del genere, su internet trovo poco o niente ... e gli appunti in cui la prof ha studiato questo metodo mi mancano (nemmeno a farlo apposta).
In pratica io ho la funzione $f(x,y)= x^2 + y^2$ e il vincolo ${g(x,y)= xy <=3 , | x-y | <=7}$. Devo trovare gli estremi vincolati ... l'insieme alla fine è intersezione fra l'iperbole riferita agli assi, e le due rette. La prof mi dice di risolvere l'esercizio con ...
Salve ragazzi, vorrei chiedervi e potreste correggermi eventuali errori o imprecisione nel metodo di risolizione di questo tipo di esercizi. Cioè devo verificare per quali dei parametri reali $\alpha$ queste funzione appartengo a $L_1{\mathbb{R}}$ e a $L_2{\mathbb{R}}$
Cioè bisogna verificare per quali valori
$\int_{\mathbb{R}} |f(x)| \ dx < \infty$
$\int_{\mathbb{R}} |f(x)|^2 \ dx < \infty$
1) $f(x)= x/(1+x^2)$
$L_1$ ) $\frac{x}{(1+x^2)^{\alpha}} ~ _{\infty} \frac{1}{x^{2 alpha -1}} \to alpha > 1$
$L_2$ ) $\frac{x^2}{(1+x^2)^{2\alpha}} ~ _{\infty} \frac{1}{x^{4 alpha -2}} \to alpha > 3/4$
2) $ (|sin x |/|x|)^alpha $
...
Salve a tutti, se possibile vorrei avere un chiarimento nello svolgimento delle derivate parziali nelle funzioni a due variabili.
Quando svlogendo nelle derivate si sostituisce u=g(x) c'è un criterio da applicare per operare tale sostituzione?
Per esempio nelle seguenti funzioni io ho sostituito in questo modo:
z= $e^sqrt(x^2 + y^2)$ diventa u = $x^2$ + $y^2$
z= $sqrt(e^(x^2 + y^2))$ ------> $u=e^(x^2 + y^2)$
z= $1/sqrte^(x^2 + y^2)$ diventa u = $e^(x^2+y^2)$
z= ...
Ciao a tutti.
Ho un dubbio per quanto riguarda la risoluzione del teorema della divergenza, e piu in particolare su come procedere per risolvere la parte destra dell'equazione di tale teorema.
La formula del teorema della divergenza è la seguente:
[tex]\int \int \int div F dx dy dz = \int \int d\sigma[/tex]
Bene, ora il mio dubbio è il seguente: quando vado ad eseguire i vari integrali superficiali del secondo membro della formula scritta sopra, alla fine li devo sommare tutti fra di ...
Salve a tutti, stavo facendo un po' di esercizi sugli integrali e sto trovando problemi con questi due:
$ int (e^(x+5))/(e^(2x)+9) dx $
ho provato a svolgerlo con il metodo di sostituzione:
$ e^(x+5) = t $ -> $ e^x*e^5 = t $ -> $ e^x = t/e^5 $ -> $ x = logx/5 $ -> $ dx = 1/(5t)dt $
e sostituendo mi ritrovo:
$ int t/((t/e^5)^2+9)*1/(5t)dt $ -> $ 1/45int 1/((t/(3e^5))^2+1)dt $ -> $ (3e^5)/45int (D (t/(3e^5)))/((t/(3e^5))^2+1)dt $
per ottenere $ e^5/9*arctg(t/(3e^5)) $ ovvero $ e^5/9*arctg(e^(x+5)/(3e^5)) $
però la soluzione dovrebbe essere ...
Ciao a tutti! ho un po' di difficoltà con lo studio del carattere di un integrale, in particolare non riesco a trovare abbastanza esercizi svolti che mi aiutino a capire! quando gli esercizi si fanno un po' piu difficili mi danno solo il risultato (convergente/divergente) però non so se il procedimento di mezzo l'ho fatto bene! veniamo al dunque, l'esercizio è il seguente:
Calcolare la convergenza del seguente integrale:
[tex]\int_{2}^{+\infty} \frac{(cosx)^2+e^(1+1/x)}{x^2}[/tex]
Ho ...
Salve,
Ho un dubbio:so quale è la definizione di compattezza e di misura di non compattezza. In altre parole qual è la differenza sostanziale tra le due? La seconda è una generalizzazione della prima?
Grazie
Ho risposto al seguente quesito, ma non sono sicuro di aver fatto bene....
Trovare due intervalli di ampiezza $5$, il primo che sia un intorno di $1$ ma non di $ 2 $ , il secondo che sia un intorno di due ma non di $1$. In generale, dati due punti a e b, è sempre possibile determinare un intervallo di ampiezza assegnata che sia un intorno di a ma non di b?
$ I_(r) = (x_0 - r, x_0 + r) $ sarà $ {x in R: |x-x_0|<=r} $
$ I_(r1) = (1 - 3.1, 1 + 1.9) $ (primo ...
Salve ragazzi, ho ancora qualche difficoltà riguardanti lo studio del carattere delle serie dipendenti da qualche parametro. Passiamo a noi , ho la seguente serie :
$\sum _ n ( x/2)^n n^5$ (1)
Mi si chiede di stabilire per quali $x \in RR$ la serie converge e per quali $x$ la serie diverge positivamente.
Innanzi tutto notiamo che il segno di (1) dipende da $x$, pertanto mi conviene studiare dapprima l'assoluta convergenza.
Considero dunque la serie dei valori ...
devo calcolare al variare di $k>=0$ l'integrale $ int_E |z-k| dx dy dz$ con E la sfera unitaria di $R^3$
conviene usare le coordinate sferiche o cilindriche?
Salve, sto preparando l'esame di Matematica Generale per l'università e tra gli esercizi richiesti vi è il teorema degli zeri. Un esempio pratico di un esercizio è il seguente:
Determinare un'approssimazione della soluzione dell'equazione:
2x5(alla quinta) + 5x -1= 0 nell'intervallo [0,1] con errore e < 1/20
Applicando la formula 2n+1(esponente)> (b-a)/e, devo arrivare a costruire una tabella con le suguenti colonne: n,a,b,c,f(a),f(b) ed f(c) fino a trovare la soluzione.
Gentilmente ...
Salve a tutti. Ho un po di problemi con questo esercizio e vi chiedo gentilmente se qualcuno dedicherebbe un po di tempo per provare a risolverlo per poter fare un confronto con la mia soluzione:
Dato il campo vettoriale in R3, $ F(x,y,z)=(−2z^2 , x^3 ,2x^3y^2 ) $ ,
calcolare il flusso del rotore di F attraverso una superficie Σ il cui bordo è la curva
$ Γ := {x = 2cost, y = 2sint, z =1, 0 ≤ t ≤ 2π } $.
Eseguire il calcolo sia direttamente, sia applicando il Teorema di Stokes.
Io ottengo come risultato con il calcolo diretto 12π mentre con ...
Salve a tutti ho la seguente funzione e la devo scrivere in serie di fourier
$ f_((x))=4x(pi-|x|)^2 $
in genere negli esercizi la funzione viene moltiplicata per una porta in modo che si sa pure dov'è centrato il grafico e quindi si sa anche che è limitato a dei punti. In questo caso come devo fare per andare avanti?? per calcolare i coefficienti di fourier
$ a_n $ e $ b_n $
Ciao a tutti. Avrei una domanda da porvi riguardo l'equivalenze di norme in spazi infinito dimensionali. In particolare perchè risulta che
$||x||_{\infty} \le ||x||_p$
?
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