Analisi matematica di base

Ciao a tutti, fra qualche settimana ho un esame di analisi 2, e sto provando a fare degli esercizi sulle funzioni di piu variabili. Ho delle domande da farvi sull'esercizio 3 di questo pdf: - http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale ... _10_11.pdf Risoluzione: a) Questo punto penso di averlo fatto bene, ho fatto il lim che tende a 0 della mia f(x,y), e l'ho risolto con le coordinate polari vedendo così che tende a 0. b) anche qui non penso di aver sbagliato, infatti ho usato la definizione di rapporto incrementale con le ...

salve, non riesco a risolvere questo esercizio sia $\r(t)=e^(2t), costsint, 1+e^(cos^2t)$, $t in[0,2\pi]$ e sia $\gamma$ il supporto di $\r(t)$. dato $F(x,y,z)=xy, xz, xy$ calcolare $\int_gamma \vec F* \vec T ds$ avevo pensato di applicare il teorema di Stokes, calcolando il rotore di $\vec F$. ma $\gamma$ non mi pare sia una curva chiusa, dunque non saprei...

Ciao a tutti, probabilmente è una domanda un po' stupida ma non mi è molto chiara la seguente questione. Ogni spazio (di Hilbert e mensurale) noto (ovvero non uno di quelli che costruisco io) è diversamente equipaggiato di un concetto di prodotto scalare, norma, metrica, misura (e topologia). Queste operazioni non devono fare "a pugni", ovvero: il prodotto scalare mi induce una norma che a sua volta mi induce una metrica. Non posso usare al contempo stesso un prodotto scalare e una norma che ...

Salve, ho questa funzione: $LN xy$ ora il dominio sembrerebbe semplice: $xy>0$ cioè intuitivamente la funzione esiste se x e y sono entrambi o positivi o negativi. Ma come fare a rappresentarlo algebricamente?

Ciao a tutti, vi chiedo aiuto su questo integrale doppio: $\int int x/sqrt(x^2 + y^2) dxdy$ sull'insieme D={(x,y): $0 <= y <= 1 , y <= x <= 2$ } ho provato a risolverlo sia rispetto a y e poi x e viceversa, ho provato per parti ma non mi trovavo più. Pensavo che la soluzione fosse usare le coordinate polari così la radice al denominatore si leva, ma non so come modificare l'insieme. Poete darmi qualche dritta o consigliarmi un ragionamento migliore? grazie mille.

Salve, sto risolvendo delle eq. differenziali , il problema è che non mi trovo con il risultato del libro... L'equazione è la seguente : $ y' = (2x+5y+1)/(x+y+2) $ Il problema è che mi trovo metà risultato, in quanto facendo i vari passaggi (e mi trovo con le sostituzioni di $xi$ ed $eta$), mi ritrovo col seguente risultato : $ 1/2log(2+ 2z+z^2) = log(cxi)$ dove $xi = x+3$ e $z = (y-1)/(x+3)$. Mentre il libro da come risultato oltre al $-1/2$ davanti al mio logaritmo , ...

ho $sum_n (-1)^n (x^2+n)/n^2$ e devo studiarne la convergenza uniforme per $x in R$ sup$|f_n(x)|=+oo$ e quindi non ho conv. unif. in $R$ considero gli intervalli $[-M,M],M>0$ e ottengo che sup$|f_n(x)|=(M^2+n)/n^2$ (lo chiamo $M_n$) Adesso devo studiare la convergenza di $sum_ n M_n$ o di $sum_n (-1)^n M_n$?

ciao ragazzi, sono alle prese con il termine noto di una successione definita per ricorrenza: a(n)=1 se n è un multiplo di 4; a(n)=2^n altrimenti; ne avevo gia incontrato un altro simile ma con i multipli di 3,e non riesco a venirne a capo ad entrambi.. in che forma devo scrivermi a(n) in modo da avere un qualcosa di facilmente Z-trasformabile?sto cercando di esprimere a(n) sotto forma di espressione fatta di gradini ma non ottengo risultati che verifichino le condizioni. :S

Ma la derivata di $ (x+1)/(\sqrt(x^4+1) $ non è $ (sqrt(x^4+1)-(x+1)(4x^3)/(2sqrt(x^4+1)))/((sqrt(x^4+1))^2)=(sqrt(x^4+1)-(2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)))/(x^4+1)=((x^4+1-2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)))/(x^4+1)= $ $ 1/(x^4+1)(x^4+1-2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)) = (-x^4+2x^3+1)/((x^4+1)sqrt(x^4+1)) $?

ciao! ho un dubbio nella definizione dell' uniforme continuita: "qualunque epsilon esiste un delta tale che comunque presi x e y con distanza minore di delta fx e fyhanno distanza minore di epsilon" se ci sono punti isolati la definizione si da lo stesso? perche nella continuita normale se x è un punto isolato allora la funzione è continua volevo sapere se era la stessa cosa!! grazie in anticipo!!

Ho l'integrale doppio di $x^3$ sul dominio$(x<=1, x^2 + y^2 <= 2x)$. Ho problemi con la seconda parte del dominio: la riscrivo come $y=_+- sqrt(2x - x^2)$ e per $x=1$ ho $y=1$ , per $x=0$ ho $y=0$ , per $x=-1$ ho y=$sqrt(-3)$; quindì posso dire che la x varia tra 1 e 0 e la y tra 0 e 1 ?

Salve, ho dei dubbi sul seguente esercizio... Sia $f: [-1,1] \to RR$ definita da $f(x)=|x|sqrt(|x|)$ la funzione verifica l'ipotesi di Rolle? se ciò avviene determinare $\alpha in ]-1,1[$ tale che $f'(alpha)=0$ La funzione è continua e assume lo stesso valore in -1 e 1; Non sono sicuro su come dimostrare la derivabilità della funzione in x=0... io ho pensato di fare cosi: divido la funzione nei due rami $\{(xsqrtx),(-xsqrt(-x)) :}$ a seconda se x>0 o x

Ciao a tutti ragazzi,qualche giorno fa ho cercato di studiare una funzione e dal dominio sono arrivata ad averne due,e precisamente x + √-x x + √(2x²+x) Adesso dovrei fare lo studio del segno,per vedere dove è positiva,dove è negativa,e dove si annulla. Pongo tutto ≥ 0 e poi? okay dovrei risolvere due disequazioni praticamente...ma non riesco a farlo. Quando vedo delle radici non so mai da dove iniziare. Voi sapreste dirmi come proseguire? Vi ringrazio

Ciao a tutti. Avrei alcune domande da farvi riguardo la trasformata di fourier della funzione gradino. In pratica ho che $ H(k)=\int_(-infty)^(infty) e^{-ikx} H(x-x_0) dx = int_(x_0)^(infty) e^{-ikx} dx $ perchè per x < x_0 la funzione è uguale a zero Ora ciò che non mi è chiaro è il concetto di limite valore principale. Nei miei appunti mi ritrovo che: in questo caso non è possibile applicare il limite valore principale in quanto x_0 è fissato, quindi a priori non posso determinare convergenza o meno. Posso procedere facendo la sostituzione ...

$ f(x)= x-log(e^x+1) $ per x=0 trovo y=0 mentre impostando y=0 ottengo x-log(e^x+1)=0 e come lo risolvo???

Dimostrare che il seguente integrale diverge $\int_{b}^{a} x^(3/2)/((x-b)sqrt(1-x/a)) dx$ con $a>b>0$ questo integrale salta fuori nel problema delle orbite circolari in relatività generale, qualche idea su come fare? Il metodo più lento consiste nel trovare la primitiva per esempio procedendo per sostituzione ponendo $x=a sin^2(y)$ però ci sono metodi sicuramente più veloci.

Ho un problema imbarazzante... alla fine del corso di analisi complessa non ho capito come funziona la derivata in analisi complessa! Formalmente l'ho capita (almeno credo), in quanto è sempre il rapporto incrementale. Però mi è sorto un dubbio nella pratica mentre svolgevo un esercizio. Se io ho una funzione derivabile $f:CC rarr CC$ e voglio scrivere f come se fosse definita su $RR^2$, ovvero $f = u(x,y) + i v(x,y)$, come mi comporto se devo calcolare $f'(z)$? La voglio ...

Salve, ho il seguente quesito: Si consideri la relazione $ int_(0)^(x) f(t)dt=(x+4)e^(x^2+5x)+1 $ A occhio, c'è un errore... perché $int_(0)^(0) f(t)dt=4*1+1 != 0$ Assumo quindi che la funzione sia $ int_(0)^(x) f(t)dt=(x+4)e^(x^2+5x)-4 $ E' lecito? (Anche se non cambia nulla) Mi chiedono: Si determini $f(x)$ e si calcoli l'integrale definito in $(0;1)$ $F'(x)=f(x)=e^(x^2+5x)+(x+4)(2x+5)e^(x^2+5x)$ L'integrale definito vale $ int_(0)^(1) f(t)dt=(1+4)e^(1^2+5*1)-4=5e^6-4$ (se non ho sbagliato qualche conto). L'ho svolto correttamente? Se avessi avuto ad esempio $[-2;1]$ ...

salve ragazzi ho 1 dubbio che riguarda la soluzione particolare di questa equazione differenziale $y'''+y''-7y'-15y=sinx+6cosx$ Posso scomporre la soluzione particolare ij $P(x)= P_1(x)+P_2(x)$ $P_1(x)= Acosx+Bsinx$ e $P_2(x)= Ccosx+Dsinx$ Perchè sul libro mi porta solo la prima soluzione??

Mi viene assegnato il seguente problema di Cauchy \[\begin{cases} y' = 2xy^2 \\ y(0) = y_0 \end{cases}\] Se \(y_0 = 0\), \(y \equiv 0\) e' certamente soluzione. Se \(y_0 \neq 0\) ho ancora una soluzione della ODE, ma non del P.C. Allora tipico (parrebbe ...) esempio di variabili separabili: in qualche intorno dell'origine dev'essere \(y \neq 0\) -per la continuita' della soluzione. Quindi riesco a riscrivere la ODE come \[ \frac{y'}{y^2} = 2x \] \[ \Rightarrow \int_0^x ...