Analisi matematica di base
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Ma la derivata di $ (x+1)/(\sqrt(x^4+1) $ non è $ (sqrt(x^4+1)-(x+1)(4x^3)/(2sqrt(x^4+1)))/((sqrt(x^4+1))^2)=(sqrt(x^4+1)-(2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)))/(x^4+1)=((x^4+1-2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)))/(x^4+1)= $
$ 1/(x^4+1)(x^4+1-2x^4+2x^3)/(sqrt(x^4+1)) = (-x^4+2x^3+1)/((x^4+1)sqrt(x^4+1)) $?
ciao! ho un dubbio nella definizione dell' uniforme continuita:
"qualunque epsilon esiste un delta tale che comunque presi x e y con distanza minore di delta fx e fyhanno distanza minore di epsilon"
se ci sono punti isolati la definizione si da lo stesso?
perche nella continuita normale se x è un punto isolato allora la funzione è continua volevo sapere se era la stessa cosa!!
grazie in anticipo!!
Ho l'integrale doppio di $x^3$ sul dominio$(x<=1, x^2 + y^2 <= 2x)$. Ho problemi con la seconda parte del dominio: la riscrivo come $y=_+- sqrt(2x - x^2)$ e per $x=1$ ho $y=1$ , per $x=0$ ho $y=0$ , per $x=-1$ ho y=$sqrt(-3)$; quindì posso dire che la x varia tra 1 e 0 e la y tra 0 e 1 ?
Salve, ho dei dubbi sul seguente esercizio...
Sia
$f: [-1,1] \to RR$ definita da $f(x)=|x|sqrt(|x|)$
la funzione verifica l'ipotesi di Rolle? se ciò avviene determinare $\alpha in ]-1,1[$ tale che $f'(alpha)=0$
La funzione è continua e assume lo stesso valore in -1 e 1;
Non sono sicuro su come dimostrare la derivabilità della funzione in x=0...
io ho pensato di fare cosi:
divido la funzione nei due rami $\{(xsqrtx),(-xsqrt(-x)) :}$ a seconda se x>0 o x
Ciao a tutti ragazzi,qualche giorno fa ho cercato di studiare una funzione e dal dominio sono arrivata ad averne due,e precisamente
x + √-x
x + √(2x²+x)
Adesso dovrei fare lo studio del segno,per vedere dove è positiva,dove è negativa,e dove si annulla.
Pongo tutto ≥ 0 e poi? okay dovrei risolvere due disequazioni praticamente...ma non riesco a farlo. Quando vedo delle radici non so mai da dove iniziare. Voi sapreste dirmi come proseguire?
Vi ringrazio
Ciao a tutti. Avrei alcune domande da farvi riguardo la trasformata di fourier della funzione gradino. In pratica ho che
$ H(k)=\int_(-infty)^(infty) e^{-ikx} H(x-x_0) dx = int_(x_0)^(infty) e^{-ikx} dx $
perchè per x < x_0 la funzione è uguale a zero
Ora ciò che non mi è chiaro è il concetto di limite valore principale. Nei miei appunti mi ritrovo che: in questo caso non è possibile applicare il limite valore principale in quanto x_0 è fissato, quindi a priori non posso determinare convergenza o meno. Posso procedere facendo la sostituzione ...
$ f(x)= x-log(e^x+1) $
per x=0 trovo y=0
mentre impostando y=0 ottengo x-log(e^x+1)=0 e come lo risolvo???
Dimostrare che il seguente integrale diverge
$\int_{b}^{a} x^(3/2)/((x-b)sqrt(1-x/a)) dx$
con $a>b>0$
questo integrale salta fuori nel problema delle orbite circolari in relatività generale,
qualche idea su come fare?
Il metodo più lento consiste nel trovare la primitiva per esempio procedendo per sostituzione ponendo
$x=a sin^2(y)$ però ci sono metodi sicuramente più veloci.
Ho un problema imbarazzante... alla fine del corso di analisi complessa non ho capito come funziona la derivata in analisi complessa! Formalmente l'ho capita (almeno credo), in quanto è sempre il rapporto incrementale. Però mi è sorto un dubbio nella pratica mentre svolgevo un esercizio.
Se io ho una funzione derivabile $f:CC rarr CC$ e voglio scrivere f come se fosse definita su $RR^2$, ovvero $f = u(x,y) + i v(x,y)$, come mi comporto se devo calcolare $f'(z)$? La voglio ...
Salve, ho il seguente quesito:
Si consideri la relazione $ int_(0)^(x) f(t)dt=(x+4)e^(x^2+5x)+1 $
A occhio, c'è un errore... perché $int_(0)^(0) f(t)dt=4*1+1 != 0$
Assumo quindi che la funzione sia $ int_(0)^(x) f(t)dt=(x+4)e^(x^2+5x)-4 $
E' lecito? (Anche se non cambia nulla)
Mi chiedono:
Si determini $f(x)$ e si calcoli l'integrale definito in $(0;1)$
$F'(x)=f(x)=e^(x^2+5x)+(x+4)(2x+5)e^(x^2+5x)$
L'integrale definito vale $ int_(0)^(1) f(t)dt=(1+4)e^(1^2+5*1)-4=5e^6-4$ (se non ho sbagliato qualche conto).
L'ho svolto correttamente?
Se avessi avuto ad esempio $[-2;1]$ ...
salve ragazzi ho 1 dubbio che riguarda la soluzione particolare di questa equazione differenziale $y'''+y''-7y'-15y=sinx+6cosx$
Posso scomporre la soluzione particolare ij $P(x)= P_1(x)+P_2(x)$
$P_1(x)= Acosx+Bsinx$ e
$P_2(x)= Ccosx+Dsinx$ Perchè sul libro mi porta solo la prima soluzione??
Mi viene assegnato il seguente problema di Cauchy
\[\begin{cases} y' = 2xy^2 \\ y(0) = y_0 \end{cases}\]
Se \(y_0 = 0\), \(y \equiv 0\) e' certamente soluzione. Se \(y_0 \neq 0\) ho ancora una soluzione della ODE, ma non del P.C.
Allora tipico (parrebbe ...) esempio di variabili separabili: in qualche intorno dell'origine dev'essere \(y \neq 0\) -per la continuita' della soluzione. Quindi riesco a riscrivere la ODE come
\[ \frac{y'}{y^2} = 2x \]
\[ \Rightarrow \int_0^x ...
Ho da studiare la seguente [size=85]schifezza[/size]:
\[\sum\dfrac{(\sin x+\cos x)^n}{n\ln^8 n}\]
In particolare devo trovare i valori di $x\in RR$ per cui converge.
Valuto l'assoluta convergenza. Ho:
\[\left|\dfrac{(\sin x+\cos x)^n}{n\ln^8 n}\right|=\dfrac{|\sin x+\cos x|^n}{n\ln^8 n}=:\dfrac{|f(x)|^n}{n\ln^8 n}\]
La radice $n$-esima di questa robaccia ha limite $|f(x)|$: studiamoci 'sta $f(x)$...
Noto innanzitutto che $f$ è ...
Ho un piccolo dubbio formale sui limiti...
Dimostrare, una volta individuato il candidato limite, che la norma (distanza) tra la funzione e tale limite tende a zero ( $ ||bar(f)(bar(x))-bar(L)|| ->0 $ ) tramite disuguaglianze vuol dire verificare il limite (usando in modo "alternativo" la definizione) o è un semplice metodo di calcolo come quello con gli asintotici...? (In pratica, so benissimo che il metodo è ovviamente vero, ma da dove esce fuori?)
Devo svolgere un esercizio e non so bene come iniziare : considerò la curva piana $\gamma$ la cui forma polare è p=1+3cos$\theta$ con $\theta$$in$[0 ,$\pi$]. calcolare $\int_gamma sin theta ds $ grazie in anticipo
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi II ed ho dei dubbi su alcuni esercizi..uno fra questi è sullo studio della funzione doppia, in particolare non riesco a stabilire la natura dei punti stazionari che trovo..il testo è questo :
$ f(x,y) = y + y^2+ ln(1 + x^2 - y) $
a) determinare e disegnare il dominio
il dominio l'ho calcolato ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero
$ 1+x^2-y > 0 $ --> $y < 1 + x^2$ non riporto il disegno per semplicità
b) determinare i punti stazionari e ...
Chiedo conferma di un piccolo dubbio che ho su una tipologia "semplice" di esercizi.
Ho una funzione, ad esempio, $ f(x,y) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) $.
Ponendo $ { ( x(t)=cost ),( y(t)=sent ):} $ l'esercizio mi chiede di valutare la retta tangente al grafico di $ g(t)=f(x(t),y(t)) $
nel punto di ascissa t0.
La mia domanda è: per fare l'esercizio devo semplicemente trovarmi g'(t)(=m) e poi considerare la retta generica $ y-y0=m(x-x0) $ ?
Ovvero, nell'esempio, $ y=sen(t0)+g'(t)(cos(t)-cos(t0) $
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di capire una cosa sugli integrali tripli.
Devo calcolare il volume dell'insieme E così definito
$ E = {(x, y, z) di R^3, t.c. 0 <= x <=2, 0 <= y <= 2, 0 <= z <= 2-x^2*y^2, x>0, y>0, z>0} $
Avendo tutti gli intervali basta applicare Fubini per corde che ci permette di risolverlo...
La mia domanda é:
Se io calcolo prima svolgo l'integrale in dz tra gli intervalli suddetti della funzione 1, e dopo proseguo con gli altri intervalli in dx e dy, non vado a calcolarmi un pezzo di volume non compreso nel solido?
Questa idea mi nasce dal fatto ...
Mi trovo un pò in difficoltà a calcolare la convergenza uniforme di questa serie:
$ sum_(n = 1\ldots+oo ) (1/(n+\sqrt(n^2-1)))^x $
L'esercizio chiede di stabilire per quali x di R la serie converge almeno puntualmente;
(utilizzando il confronto con la serie 1/n sono arrivato a dire che converge per x>1)
poi l'esercizio chiede di stabilire se la serie converge uniformemente nell’intervallo [1,+inf] motivando
adeguatamente;
(direi che non converge in [1,+inf] perchè in 1 la serie non converge neanche puntualmente) ...
Le regole per determinare il dominio della funzione, sono le seguenti:
Le regole da seguire per determinare il dominio di una funzione sono le seguenti:
- se la funzione è razionale intera il dominio è costituito da tutti i numeri reali;
- quando la funzione è razionale fratta bisogna porre il denominatore diverso da zero;
- nel caso di una funzione irrazionale ad indice pari si deve porre il radicando $ ≥0 $ ;
- Se la funzione è logaritmica bisogna fissare ...
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