Analisi matematica di base

Ciao, amici! Trovo sul Sernesi, Geometria II, definita la derivata direzionale di $F$ in $\mathbf{a}$ nella direzione di $\mathbf{v}\in\mathbb{R}^n$ come $\mathbf{v}(F)_{\mathbf{a}}=\lim_{t\to 0}\frac{F(\mathbf{a}+t\mathbf{v})-F(\mathbf{a})}{t}$, una formula di cui non si dà dimostrazione e che non riesco a dimostrare:\[(\mathbf{v}+\mathbf{w})(F)_{\mathbf{a}}=\mathbf{v}(F)_{\mathbf{a}}+\mathbf{w}(F)_{\mathbf{a}}\]cioè\[\lim_{t\to 0}\frac{F(\mathbf{a}+t(\mathbf{v}+\mathbf{w}))-F(\mathbf{a})}{t}=\lim_{t\to ...

buongiorno, sto studiando meccanica e volevo chiedere un chiarimento per quanto riguarda il modo di scrivere una cosa, è una finezza ma vorrei capirla visto che in queste materie bisogna cercare di essere il più precisi possibile. la scrittura P=P(t) oppure P=$ hat(P) $ (t) ha il solo significato di esprimere che p è dipendente da t oppure ad essa sono legati altri risultati? grazie in anticipo

Salve a tutti mi trovo a dover risolvere un dominio di una funzione nella quale sotto radice compare -|sin pigreco x|. Dopo aver posto il tutto >=0 , risolvo il valore assouluto. Potreste fornirmi dei chiaramenti circa sin pigreco x , in questo caso una volta sarà sin prigreco x >=0 e l'altra - sin pigreco x >=0. Grazie

avrei un parallelepipedo nel punto di origine $O (0,0,0)$ di dimensioni $(a,b,c)$ se l'unità normale alla superfice vale $vecN=vecn/|n|$, con $n$ il vettore normale alla superficie e $hatx,\haty,\hatz$ i versori di un vettore, è giusto scrivere la soluzione $vecN=(x \hatx+y \haty+z \hatz)/(sqrt(x^2 +y^2 +z^2))$ ?

Come mai se \(\{f

Sia $A={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2<1}$ e sia $f:A->RR$ la funzione definita da $f(x,y)={(xy(-log(x^2+y^2))^(1/2),if 0<x^2+y^2<1),(0,if (x,y)=(0,0)):}$ Chiaramente $f\inC(A\{(0,0)})$ ma non riesco a provarne la continuita' in $(0,0)$. Ho provato a passare alle coordinate polari... $lim_(r->0^+)|r^2costhetasintheta(-log(r^2))^(1/2)|<=lim_(r->0^+)r^2(-log(r^2))^(1/2)$ ma non riesco a concludere. Mi conviene abbandonare le coordinate polari oppure riesco in qualche modo a mostrare che questo limite e' nullo?

scusate mi sono imbattuto in un equazione che sembra violare il teorema fondamentale dell algebra. \(\displaystyle z^2(z^2+16)=0 \) le radici infatti sono \(\displaystyle +- 4i, 0 \) , ha quindi 3 radici anziche 4. com è possibile? il problema penso derivi dal fatto che +0 = -0 però ha comunque 3 radici distinte anziche le 4 predette

Buondì! Nei suoi appunti, il mio professore utilizza, fra le altre, questa definizione di differenziabilità: Sia $A sub RR^n$ un insieme aperto, $x^0 in A$, $f:A rightarrow RR$. La funzione $f$ di dice differenziabile in $x^0$ se esiste un'applicazione lineare $L:RR^n rightarrow RR$ tale per cui $lim_{x rightarrow x^0}{f(x)-f(x^0)-L(x-x^0)}/{||x-x^0||}=0$ La mia domanda è: $L(x-x^0)$ è il differenziale della funzione $f$ in $x^0$? Grazie!

Buongiorno a tutti gli utenti, sono uno studente di ingegneria e sto affrontando adesso lo studio di analisi matematica 2... Sono giunto alla parte di differenziabilità e derivabilità.. Gli esercizi diciamo che più o meno mi escono... Il punto e che non ho ben capito i vari caso di CONDIZIONE SUFFICIENTE e NECESSARIA... Qualcuno di voi per caso riesce ad aiutarmi?? Grazie mille in anticipo a tutti

Salve a tutti. Potreste farmi vedere come si svolgono questi limiti usando i limiti notevoli ? Grazie . I limiti sono qui Grazie ancora

Ciao ragazzi ! Sto cercando di risolvere il seguente esercizio di Analisi Complessa. Mi dice: mostrare che $ int_(0)^(oo) dx/(1+x^6) = pi/3 $ Una volta che ho trasformato la variabile reale in una variabile complessa z, arrivo a un punto in cui il Residuo vale: $ Rkappa = 1/(6z^5) = 1/6e^((i(2k+1)pi)/6 $ Poichè K = 0,....5 faccio le opportune sostituzioni. Tuttavia non riesco a capire come si arriva alla soluzione di $ pi/3 $ Il mio libro mette che $ int_(0)^(oo) dx/(1+x^6) = pi/6i(e^(-i5pi/6)+ e^(-i15pi/6)+ e^(-i25pi/6)) $ Che sono praticamente le sostituzioni di ...

ciao ragazzi perchè alcuni libri scrivono che $ int_(-oo)^(oo) delta(x) dx =1 $ ? Secondo la teoria delle distribuzioni questa cosa non ha senso visto che la funzione 1 non è una funzione test giusto?

Ciao a tutti Vi spiego il mio problema avrei le seguenti 2 relazioni legate fra loro dalla funzione di green ${(\nabla^2 vecA=-c vecB),(vecA(R)=c/(4 \pi)\int_V (vecC(r))/ (|R-r|) dV +c/(4\pi)\int_S (vecD(r))/ (|R-r|) dS):}$ ove $c$ è una costante con $R$ un punto nello spazio cartesiano $P(X,Y,Z)$ che ne descriverebbe il valore di $vecA(R)$ e con $r$ ho inteso le variabili di integrazione $x,y,z$ Quindi per ragioni di spazio ho descritto il modulo $|R-r|=sqrt((X-x)^2 +(Y-y)^2 +(Z-z)^2)$ ora la mia questione sarebbe ricavare il vettore incognito ...

In $\mathbb{R}$, dimostrare che $\mathbb{N}$ non possiede un sistema fondamentale numerabile di intorni. Hint: Dimostrare per assurdo, tenendo conto del fatto che: se $(a_{mn})$ è una successione doppia di numeri strettamente positivi, la successione $(b_n)$, con $b_n=\frac{a_{n n}}{2}$ è tale che non esista un $m$ per cui $b_n \geq a_{mn}$ valga per tutti gli interi $n$. $I_m := \bigcup_{n \in \mathbb{N}} B(n;\frac{1}{m})$ mi sembra una base numerabile di intorni (unione ...

Stavo cercando di capire integrale $int(1/(sin^n(x)cos^m(x))). n,m=2k$ il libro mi mostra un metodo che io non capisco mi mostrate voi come lo fate please

Quest'equazione differenziale è risolvibile? $$y''=-\frac a{y^2}$$ a positivo. Va bene anche in forma generale o comunque: $y(0)=h; \ \ y'(0)=0;$

Ciao a tuttti! Non riesco a capire come risolvere questo esercizio di analisi 2 che mi è capitato ieri all'esame. Testo: "Determinare la soluzione dell'equazione $y'=(y^2+5)^(1/2)/y$ tale che $y(0)=20^(1/2)$. Confrontare i risultati con l'esercizio precedente: in particolare determinare l'intervallo massimale di esistenza e gli eventuali asintoti." L'esercizio precedente (che sono riuscito a risolvere) chiedeva: "Si consideri il problema di Cauchy $y'=(y^2+5)^(1/2)/y$ con $y(0)=y_0$. ...

Salve a tutti, parliamo di successioni di funzioni. Vorrei capire e riuscire a dimostrare : 1) Se f é uniformemente continua in \(\displaystyle \Re \) allora \(\displaystyle f_n(x) = \ f (x + \frac{1}{n}) \) converge uniformemente a f. 2) Mostrare che \(\displaystyle f_n(x) = sin (\frac{1}{x+ 1/n}) \) NON converge uniformemente e \(\displaystyle f = sin(\frac{1}{x}) \) in \(\displaystyle (0,1) \). Dalla teoria , per il 2, occorre dimostrare che \(\displaystyle sup_(x € D) |f_n(x) - f(x)| ...

Salve a tutti, all'esame di matematica devo fare lo studio di funzione. Questo è un esempio di funzione: $y=sqrt((e^3x+1)-3x-7) Gentilmente potreste risolverla?E' come se fosse formata da due funzioni.. al liceo lo studio di una funzione lo sapevo fare.. c'è qualcosa che mi blocca in questa tipologia. A breve ho l'esame però e non so a chi chiedere aiuto. Vi sarei molto grata se mi aiutaste..

Vi propongo due problemini molto utili sui prodotti cartesiani (come check ), ve li propongo anche per sapere se ho pensato giusto io. Sia $A$ un cerchio e $B$ un segmento di retta interpretare geometricamente $A \times B$. soluzione mia: La mia soluzione è un cono con asse il segmento Sia $ A$ un cerchio di raggio $r$ e $B$ una circonferenza di raggio $R>r$ interpretare il prodotto cartesiano ...