Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi , ieri ho fatto l'esame di analisi matematica....data questa funzione : \[f(x) = 4x({e^{\frac{1}{x}}} - 1) - 2\].
Ad un certo punto mi si chiedeva se definendo opportunamente f in 0 , f risulta derivabile in 0 anche solo da sinistra o da destra. Io intanto ho visto che per continuità non era possibile estenderla perchè limite destro e sinistro erano differenti . Ma siccome mi chiedeva se era possibile definirla anche solo da sinistra ho considerato \[f({0^ - }) = - 2\] ( non ...
Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio sui numeri complessi ($ z^2-i|z|^2+i=1$) ma una volta ottenuto il seguente sistema non so come andare avanti: ${( x^2+2xy-y^2-1=0),(-x^2-y^2+1=0):}$
Potete ricontrollarmi questo esercizio d'esame che ho fatto?
Ho la funzione
$f(x)={( (x-3)e^(-x),x>0),<br />
(arctan(x), x<=0):}$
Devo rispondere alle seguenti domande sulla funzione $ G(x,y) = \int_0^(x^2 - y^2)f(t)dt$
1) Scrivere G mediante la funzione F definita da $ F(t) = \int_0^t f(s)ds$ e determinare per quali (x,y) appartenenti a R^2 posso applicare la regola della derivazione di funzioni composte.
2)Determinare le derivate parziali prime e seconde di G , dove è possibile, usando il punto precedente.
3) Dopo aver gustifcato il fatto che ...
Raga buongiorno!! Diversamente dalle altre volte oggi non vi chiedo aiuto per risolvere i miei problemi, ma solo di controllare se ho fatto bene questi esercizi sulle serie, poichè non ho i risultati. Allora:
ESERCIZIO 1
\( \sum_{1}^{\infty}{(-1)^{n-1} \frac{1}{n^{6}+1}}\)
(nel denominatore la n è elevata alla 6)
questa è una serie a segno alterno. In questo caso posso usare il criterio di Leibniz oppure vedere se converge assolutamente e dunque anche semplicemente. Per quanto riguarda il ...
Buona domenica a tutti!
Non riesco a svolgere questo esercizio, spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo!
Sia $ T=(x,y) in R^2: x>=0 , y>=0, x+2y<=1 $
si consideri la funzione $ f_a(x,y):R^2->R $, dipendente dal parametro reale $ a $ e data da $ f_a(x,y)=-3x^2e^(y^4)+a^2xe^-x-6ay $.
Sia $ h:R->R $ la funzione data da $ h(a)=int int_(T)^() f_a(x,y)dx dy $
Calcolare $ h'(0) $
Buongiorno a tutti.
Spero di riuscire a porre la domanda in modo opportuno, in modo da non farla sembrare una cosa stupida.
Spesso in fisica, si maneggiano alcune quantità per scriverle in funzioni di altre.
In particolare, trovandosi in presenza di derivate, si può avere l'esigenza di scrivere la variazione di una quantità in funzione della variazione di un'altra quantità, ad esempio rispetto ad una stessa variabile.
In alcune dimostrazioni, spesso non rigorose, vengono fatte operazioni ...
Ciao a tutti sto studiando i teoremi di Stokes e Gauss e ho un dubbio: non riesco a decidermi nella risoluzione degli esercizi come riuscire a prendere il verso positivo del versore normale alla superficie... qualcuno sa aiutarmi (se c'è un modo più o meno analitico per farlo)??
Grazie in anticipo
Buongiorno! Avrei bisogno di qualche aiuto, conferma e/o smentita sulla risoluzione del seguente esercizio:
Sia $\sum_{n=o}^infty a_n$ una serie a termini reali, discutere le seguenti affermazioni:
a) $\sum_{n=o}^infty a_n$ converge semplicemente se $\sum_{n=o}^infty a_{2n}$ e $\sum_{n=o}^infty a_{2n+1}$ convergono semplicemente
b) $\sum_{n=o}^infty a_n$ converge semplicemente solo se $\sum_{n=o}^infty a_{2n}$ e $\sum_{n=o}^infty a_{2n+1}$ convergono semplicemente
c) $\sum_{n=o}^infty a_n$ converge assolutamente se $\sum_{n=o}^infty a_{2n}$ e ...
Ciao a tutti, ho un dubbio.
L'integrale di Lebesgue è un caso particolare di integrale in un generico spazio di misura \( (X, \mathcal{F}, \mu) \)? Mi sembra di sì, dato che se scelgo per tale spazio la misura di Lebesgue \( \mu \) ottengo un integrale fatto secondo la misura di Lebesgue, ossia un integrale del tipo
\[ \int_X f\, \text{d}\mu \]
dove \( f : X \rightarrow \overline{\mathbb{R}}_+ \) è una funzione misurabile.
Ora, quel che mi chiedo è: ma quando io parlo di integrale di ...
Buongiorno, avrei un esercizio su cui chiedere spiegazioni e qualche domanda in generale sugli integrali impropri.
Se non sbaglio, un integrale improprio $\int_{a}^{infty} f(x) dx$ ha senso di essere calcolate solo se la $ f(x) $ tende a 0, e questo mi par chiaro, altrimenti l'integrale divergerebbe necessariamente... ma allora non ha senso calcolare $\int_{-infty}^{infty} x dx$ ? E' sbagliato, come uno dedurrebbe "ad occhio" dal grafico, dire che $\int_{-infty}^{infty} x dx\=\0$ ?
In generale, si può dire che se una ...
Sia \( (X, \mathcal A, \mu ) \) uno spazio di misura ($\mu$ misura finita) e sia $(f_n)_n \subseteq L^1$ tale che
\[
\lim_{n} \int_X f_n d\mu = \alpha
\]
con $\alpha \in \mathbb R$ (o eventualmente infinito). Definisco \( g_n:= f_1 \vee \ldots \vee f_n \), dove $\vee$ denota il max.
Leggo che $(g_n)_n$ è una successione crescente (ok, no problem); subito dopo
[...] inoltre, $\lim_n \int_X g_n d\mu= \alpha$, dunque per Beppo Levi ho che $g:=\lim_n g_n \in L^1$ e vale ...
Salve a tutti,
mi potreste aiutare a risolvere questa equazione alle derivate parziali?
Ho già trovato le regioni di iperbolicità e parabolicità e ora l'esercizio mi chiede di :
1) riportare l'equazione in forma canonica e di trovare l'integrale generale;
\( x^2Uxx - y^2Uyy=0 \)
Io c'ho ragionato su ma non riesco a continuare.
Ve ne sarei molto grato !
quali dei seguenti punti appartiene al grafico di $min {1,x^2 + y^2}$
$(1,2,5)$ $(-1,-1,0)$ $(-1,1,2)$ $(2,-1,1)$
io ho pensato che il grafico potesse essere $f(x,y)=x^2 + y^2$ e quindi sostituendo semplice i punti in $f$ vedere quali soddisfano la richiesta.. ma non credo sia corretto
Ciao a tutti vorrei qualche delucidazione sugli estremi vincolati attraverso parametrizzazioni ad esempio in questo esercizio come mi dovrei comportare??
\(\displaystyle f(x,y)=\ x^2+y^2+x+y+1\) nel dominio $-1<=x<=1$ $ sqrt(|x|) +1<=y<=2$
in questo caso come dovrei fare?
cerco se il gradiente di f si annulla in qualche punto interno al dominio e poi come parametrizzo??
Grazie in anticipo
$f(x, y) =sqrt(-x^2 - y^2 + 3)$
il dominio è $-x^2 - y^2 + 3 >= 0$ $rArr$ $x^2 + y^2 <= 3$
Mi è stato detto che il dominio non è un insieme aperto. Perchè? Non mi è chiara sta cosa di insieme aperto e chiuso, che dovrebbe essere la chiave di tutto.
Inoltre mi è stato detto che non sappiamo niente sulla frontiera. Perchè? L'insieme non dovrebbe essere una circonferenza con raggio $sqrt3$, compresa la frontiera?
Altro esercizio:
$f(x,y) = x/(1+x^2+y^2)$
$\gradf$ = ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere un esercizio sulle seire di Laurent.
L'esercizio richiede di scrivere la serie di laurent di F(z)=1/z^2+9 attorno al punto singolare z=3*i nella regione 0< I z-3*i I
Ho questo esercizio
1) Determinare dominio e segno della funzione $g(x,y)= ln ((x-y)(x-3)) $. Fare il disegno.
Ecco il suo dominio sarà $(x-y)(x-3)>0$ quindi $y<x , x>3 $.
Ho guardato su Wolfram che tipo di insieme venga, e mi torna totalmente diverso dal mio ... a me viene una punta, nel primo quadrante, con bordi esclusi, e illimitata verso piu infinito ...
Da qui va che nemmeno i punti successivi mi tornano ...
2) Disegnare le linee di livello di g
3) Determinare eventuali estremi locali ...
ragazzi scusate so che è banale ma come si risolve questo integrale?
$int t*sqrt(1+4t^2 dt$
so che si fa immediato ma non ho capito il meccanismo grazie in anticipo x.x , settimana pre-esame capitemi !! :C
Salve a tutti. Ho dei problemi nell'individuare i valori delle traslazioni o espansioni di alcuni segnali. Eccovi un esempio (i punti A ed F hanno rispettivamente coordinate $-\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{2}$, mentre C e D (l'altezza) ha un valore ...
prendo come esempio questo integrale \( \int_{0}^{+\infty} \frac{sen(e^x-1)}{x^\frac{3}{2}}\, dx \)
vorrei un po' capire e ingranare i passaggi
Dunque... prima di tutto devo stabilire la continuità o meno della funzione sull'intervallo di integrazione. Teoricamente devo dimostrare che è continua in ogni punto dell'intervallo, ma praticamente?
p.s. non solo in quell'esempio... vorrei capire come muovermi in generale grazie in anticipo
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