Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho un dubbio.
L'integrale di Lebesgue è un caso particolare di integrale in un generico spazio di misura \( (X, \mathcal{F}, \mu) \)? Mi sembra di sì, dato che se scelgo per tale spazio la misura di Lebesgue \( \mu \) ottengo un integrale fatto secondo la misura di Lebesgue, ossia un integrale del tipo
\[ \int_X f\, \text{d}\mu \]
dove \( f : X \rightarrow \overline{\mathbb{R}}_+ \) è una funzione misurabile.
Ora, quel che mi chiedo è: ma quando io parlo di integrale di ...
Buongiorno, avrei un esercizio su cui chiedere spiegazioni e qualche domanda in generale sugli integrali impropri.
Se non sbaglio, un integrale improprio $\int_{a}^{infty} f(x) dx$ ha senso di essere calcolate solo se la $ f(x) $ tende a 0, e questo mi par chiaro, altrimenti l'integrale divergerebbe necessariamente... ma allora non ha senso calcolare $\int_{-infty}^{infty} x dx$ ? E' sbagliato, come uno dedurrebbe "ad occhio" dal grafico, dire che $\int_{-infty}^{infty} x dx\=\0$ ?
In generale, si può dire che se una ...
Sia \( (X, \mathcal A, \mu ) \) uno spazio di misura ($\mu$ misura finita) e sia $(f_n)_n \subseteq L^1$ tale che
\[
\lim_{n} \int_X f_n d\mu = \alpha
\]
con $\alpha \in \mathbb R$ (o eventualmente infinito). Definisco \( g_n:= f_1 \vee \ldots \vee f_n \), dove $\vee$ denota il max.
Leggo che $(g_n)_n$ è una successione crescente (ok, no problem); subito dopo
[...] inoltre, $\lim_n \int_X g_n d\mu= \alpha$, dunque per Beppo Levi ho che $g:=\lim_n g_n \in L^1$ e vale ...
Salve a tutti,
mi potreste aiutare a risolvere questa equazione alle derivate parziali?
Ho già trovato le regioni di iperbolicità e parabolicità e ora l'esercizio mi chiede di :
1) riportare l'equazione in forma canonica e di trovare l'integrale generale;
\( x^2Uxx - y^2Uyy=0 \)
Io c'ho ragionato su ma non riesco a continuare.
Ve ne sarei molto grato !
quali dei seguenti punti appartiene al grafico di $min {1,x^2 + y^2}$
$(1,2,5)$ $(-1,-1,0)$ $(-1,1,2)$ $(2,-1,1)$
io ho pensato che il grafico potesse essere $f(x,y)=x^2 + y^2$ e quindi sostituendo semplice i punti in $f$ vedere quali soddisfano la richiesta.. ma non credo sia corretto
Ciao a tutti vorrei qualche delucidazione sugli estremi vincolati attraverso parametrizzazioni ad esempio in questo esercizio come mi dovrei comportare??
\(\displaystyle f(x,y)=\ x^2+y^2+x+y+1\) nel dominio $-1<=x<=1$ $ sqrt(|x|) +1<=y<=2$
in questo caso come dovrei fare?
cerco se il gradiente di f si annulla in qualche punto interno al dominio e poi come parametrizzo??
Grazie in anticipo
$f(x, y) =sqrt(-x^2 - y^2 + 3)$
il dominio è $-x^2 - y^2 + 3 >= 0$ $rArr$ $x^2 + y^2 <= 3$
Mi è stato detto che il dominio non è un insieme aperto. Perchè? Non mi è chiara sta cosa di insieme aperto e chiuso, che dovrebbe essere la chiave di tutto.
Inoltre mi è stato detto che non sappiamo niente sulla frontiera. Perchè? L'insieme non dovrebbe essere una circonferenza con raggio $sqrt3$, compresa la frontiera?
Altro esercizio:
$f(x,y) = x/(1+x^2+y^2)$
$\gradf$ = ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere un esercizio sulle seire di Laurent.
L'esercizio richiede di scrivere la serie di laurent di F(z)=1/z^2+9 attorno al punto singolare z=3*i nella regione 0< I z-3*i I
Ho questo esercizio
1) Determinare dominio e segno della funzione $g(x,y)= ln ((x-y)(x-3)) $. Fare il disegno.
Ecco il suo dominio sarà $(x-y)(x-3)>0$ quindi $y<x , x>3 $.
Ho guardato su Wolfram che tipo di insieme venga, e mi torna totalmente diverso dal mio ... a me viene una punta, nel primo quadrante, con bordi esclusi, e illimitata verso piu infinito ...
Da qui va che nemmeno i punti successivi mi tornano ...
2) Disegnare le linee di livello di g
3) Determinare eventuali estremi locali ...
ragazzi scusate so che è banale ma come si risolve questo integrale?
$int t*sqrt(1+4t^2 dt$
so che si fa immediato ma non ho capito il meccanismo grazie in anticipo x.x , settimana pre-esame capitemi !! :C
Salve a tutti. Ho dei problemi nell'individuare i valori delle traslazioni o espansioni di alcuni segnali. Eccovi un esempio (i punti A ed F hanno rispettivamente coordinate $-\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{2}$, mentre C e D (l'altezza) ha un valore ...
prendo come esempio questo integrale \( \int_{0}^{+\infty} \frac{sen(e^x-1)}{x^\frac{3}{2}}\, dx \)
vorrei un po' capire e ingranare i passaggi
Dunque... prima di tutto devo stabilire la continuità o meno della funzione sull'intervallo di integrazione. Teoricamente devo dimostrare che è continua in ogni punto dell'intervallo, ma praticamente?
p.s. non solo in quell'esempio... vorrei capire come muovermi in generale grazie in anticipo
ciao a tutti vole sapere se è corretto il metodo da me utilizzato per studiare il comportamento della seguente serie:
il mio esercizio era: $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/(2^k+5^k $ poichè è asintotica a $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/5^k $
ho studiato la seconda, utilizzando il criterio del rapporto ottengo
$ lim_(k ->oo ) (((k+1)^2*4^(k+1))/5^(k+1))/((k^2*4^k)/(5^k))=4/5 $
e poichè questo limite è compreso tra $ 0<L<oo $ per il criterio del rapporto la serie converge quindi converge anche la prima....
è corretta secondo voi il mio procedimento? vi ringrazio in ...
Salve ragazzi!
Ho il seguente prolema:
Sia g la funzione a + bx + cx^2 nell’intervallo [−π, π), e f il periodicizzato di g di periodo 2π.
(a) Per quali b ∈ R esistono valori delle costanti a e c per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(b) Per quali c ∈ R esistono valori delle costanti a e b per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(c) Esistono valori delle costanti a, b e c per cui i coefficienti di Fourier di f ...
Ciao! volevo chiedervi se potevate dare conferma o smentita sul procedimento che ho usato per studiare la convergenza di questa serie:
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{settcosh(n)}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\]
Allora, prima di tutto:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n+\sqrt{n^2-1})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{logn+log(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\)
Ora posso scrivere il termine generale ...
Rieccomi xD
la funzione in questione è
\( |\frac{x-3}{x-1}|*e^{|x-1|} \)
il dominio è \( (-\infty,1) \cup (1,+\infty) \)
Ora... avendo a che fare con 2 valori assoluti, come definisco la \( f(x) \) ?
C'è una regola generale?
ciao a tutti ragazzi..stavo svolgendo questa equazione differenziale ma non mi viene il risultato.
l'equazione è
y'' - 3y' + 2y = (x+1)e^(2x)
Ho svolto l'equazione caratteristica trovando le radici k1 e k2 rispettivamente a 1 e 2 e quindi y = c1 e^x + c2 e^2x
p(x)= e^2x(x+1) e quindi q(x)= Bxe^2x
Faccio la derivata prima e seconda di q(x) e vado a sostituire a quella di partenza. Sbaglio qualcosa???
Alla fine trovo che y=c1e^x + c2e^2x + e^2x(x+1)
Ditemi cosa sbaglio o ...
Ciao a tutti.. ho un dubbio forse anche un poì banale.
Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $
Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $
Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c.
Io faccio i seguenti procedimenti
$ |1-x^2-y^2|=c^2 $
per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo
$ x^2+y^2=1-c^2 $
che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$
per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è
$x^2+y^2=1+c^2$
Ora questo va ...
Salve a tutti!
Nel fare alcuni esercizi mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali lineari:
$ { (x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
L'esercizio vuole sapere la soluzione che soddisfa la condizione iniziale $ (x(0),y(0))=(0,1)$
Per svolgere l'esercizio io scrivo la matrice per trovare gli autovalori.
$ | ( 1-lambda , -4 ),( 1 , 1-lambda ) | =(1-lambda)(1-lambda)+4=lambda^2+1-2lambda+4=lambda^2-2lambda+5=0 $
Quindi:
$ lambda=1+-sqrt(1-5) $
Ossia:
$ lambda_1=1+2i $ e $ lambda_1=1-2i $
In aula non abbiamo studiato i casi con le radici complesse percé nel corso di Analisi 1 ...
Se ho il campo vettoriale $F=(e^x+y^2,2xy+x)$ e devo vedere se il campo é conservativo devo calcolare il rotore,giusto?
Secondo l'esercizio lo dovrebbe essere quindi il rotore deve essere =0, ma a me non risulta , $2y+1=2y$ !! Cosa sbaglio?
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