Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti! Vorrei proporvi un esercizio di sugli integrali doppi, su cui mi trovo in difficoltà... Ecco il testo dell'esercizio:
Si consideri la curva nel piano, definita in coordinate polari mediante la relazione
\( \displaystyle \gamma:= \{ (\rho,\theta) : \theta\in [0, \vartheta] , \rho = 2 sin^2(2\theta) \} \)
1. si determini il più piccolo valore di \( \displaystyle \vartheta > 0 \) tale che la curva risulti chiusa;
2. si calcoli l’area racchiusa dalla curva usando un integrale ...
Ciao tutti,
se ho una cuva $ (t,sen(t)) $ con $ t \in [-\Pi,\Pi] $ come faccio a stabilire se è semplice e calcolare la sua equazione parametrica?
grazie per le risposte
Buona sera a tutti.
Devo dimostrare che l'equazione di diffusione del calore $u(x,t)$ con condizioni al bordo di dirichlet sia continua.
Ho pensato di usare quei pochi strumenti di analisi funzionale di cui dispongo, vi illustro il mio ragionamento e poi aspetto quale critica costruttiva!
siano per esempio date delle condizioni al bordo (a e b) nulle
con il metodo delle separazione delle variabili, ricavo la soluzione che è della forma (pag 40 di questo pdf : ...
Avrei bisogno di un consiglio su questo esercizio,
dove la consegna è: per quali valori del parametro \(\displaystyle \alpha \in R \) il limite vale 0.
Ho fatto un cambio di variabile: \(\displaystyle y = \log(1+ 3x) \) e diviso (e moltiplicato) per questa quantità, in modo che il primo termine fosse riconducibile al limite notevole sinx/x = 1;
poi ho sviluppato gli altri termini con Maclaurin;
ma passando al limite non mi viene una quantità finita!
help
please
Ho un cerchio di raggio R centrato nell'origine di un sistema di riferimento cartesiano Oxy. Vorrei calcolare l'area del cerchio come integrale doppio riferendomi alla coordinate cartesiane (niente coordinate polari). Purtroppo non riesco ad impostare il dominio: se ,ad esempio pongo -R
Ragazzi per piacere mi spiegate che significa che l'integrale è un funzionale lineare?
Funzioni esponenziali
Miglior risposta
potete aiutarmi?!? come si trova la derivata di una funzione esponenziale fratta??? data f(x)= e^x la derivata è e^x ?? grazie in anticipo!!
Salve a tutti, ho un dubbio su come trovarmi la somma di una serie a partire dalla somma della serie di Fourier:
Allora la serie di fourier associata alla funzione \(\displaystyle f(x)=1-|x| \) è la seguente:
\(\displaystyle f(x)=1-\frac{\pi}{2}+\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{cos(2n+1)x}{(2n+1)2} \)
Mi viene ora chiesto di determinare la somma della serie:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^{2}} \)
Per fare questo ho pensato di applicare alla x il valore 0, in modo ...
salve a tutti,
ho bisogno di un aiuto con questo integrale di linea:
integrale su gamma di 1/(x^2 + y^2) ds
da (-3,3) a (3,3) ...
come posso svolgerlo??? Grazie mille in anticipo a tutti per l'aiuto
Come si spiega il grafico di $ Sen(x^2) $ , $ Cos(x^2) $ , $ Cos(e^x) $ , $ sen(1/x) $ ?
Grazie in anticipo
Scusate il disturbo,
non ho capito precisamente come si applica tale formula:
$ int (f(x))^alpha *f'(x)dx=(((f(x))^(alpha+1))/(alpha+1))+c$
Potreste chiarirmi le idee aiutandomi a svolgere questo esercizio:
$ int x^2 * root(3)(2x^3+1) dx$
Grazie in anticipo
Salve ragazzi, ho alcuni dubbi riguardo lo studio della convergenza degli integrali impropri. Posto un esercizio:
\$\int_0^2 (logx)/(x^2-4)dx\$
Ho studiato il dominio che risulta essere: \${(x>0),(x!=2)}\$
Il segno della funzione è: positivo per \$0<x<1\$
e negativa per \$1<x<2\$
Quindi ho pensato di dividere l'integrale in due parti e studiarle separatamente e nella parte in cui la funzione risulta negativa, considero il modulo. è giusto il procedimento?
ho dei dubbi sulle risoluzioni per questi tipi di disequzioni so che ci sono diversi metoti, per esempio grafico oppure con le formule di prostaferesi ecc ecc.
la mia disequazione è $ sinx-cosx >=0 $ ho provato ad eseguire il metodo grafico ma non mi risulta non ho capito bene perchè. Ho proceduto nel seguente modo: ho sostituito sinx=Y e cosx=X e messo a sistema con X+Y=1. ottengo i due punti $A=(1/2,1/2)$ e $B=(1/2,-1/2)$ ma già da qua in poi non mi corrisponde con la soluzione perchè ...
Come si risolve questa equazione?
$ (Cosx)^2=1 $
Io penso che la soluzione sia : 0+kpi
E' stata lasciata per esercizio la dimostrazione della seguente
Proposizione. Siano $f,g:X\subseteq RR\to RR $ infinitesime in $x_0\in\text{Dr}(X)$ e definitivamente non nulle vicino a $x_0$. Allora
\[f\ \text{infinitesimo di ordine} \ \alpha\ \text{rispetto a }g \text{ in } x_0\iff 1/f\ \text{infinito di ordine} \ \alpha\ \text{rispetto a }1/g \text{ in } x_0\]
Provo $(\implies)$. Per ipotesi ho
\[\lim_{x\to x_0} \dfrac{f(x)}{|g(x)|^\alpha}=L\in \mathbb{R}^\star\tag{1}\]
So già che ...
Determinare l'intervallo di convergenza della serie di potenze:
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\log(1+n!)}{\log(1+n)} (x)^n$
\[ L = \lim_{n \to +\infty} \frac{\log(1+(n+1)!)}{\log(2+n)} \cdot \frac{\log(1+n)}{\log(1+n!)} = 1 \; ; \] \[ R := \left|\frac{1}{L}\right| = 1 \; ; \] Per cui l'intervallo di convergenza risulta essere \(|x-0|< 1\) ossia \(x \in ]-1, \; 1[\). **
Non converge negli estremi perchè
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{\log(1+n!)}{\log(1+n)} = +\infty \ne 0 \]
Nella risoluzione del limite:**
\[ \lim_{n \to +\infty} ...
Salve a tutti, avrei bisogno di sapere come calcolare le radici complesse di ad esempio:
Z^4 = 12
In pratica vorrei sapere il metodo/procedimento da utilizzare. Non saprei proprio da dove partire, so solo che la forma generale di un eq complessa è z =a+bi. Dove a è la parte reale e b la parte complessa e che i^2 è -1.
Grazie delle eventuali risposte.
Salve, volevo chiedere al forum un dubbio riguardo questo esercizio, dove mi viene chiesto di studiare la convergenza del seguente integrale:
\[ \int_0^\infty \frac{1}{\sqrt{x+x^3}}\ \text{d} x \]
Io di solito prima mi calcolo l'integrale e poi faccio il limite che tende a $ \+\infty$, ma qui mi trovo in difficoltà nel calcolarmi l'integrale. Poi mi viene chiesto di studiare la funzione integrale:
\[ F(x) = \int_x^{2x} \frac{1}{\sqrt{t+t^3}}\ \text{d} x \]
che non sono riuscito a capire, ...
Ciao a tutti,
devo risolvere questo problema (che introduce un argomento):
Sia $n in NN$, sia $p_n(t)$ un polinomio trigonometrico, calcolare l'energia di $p_n(t)$ ed esprimerla tramite i coefficienti $c_k,c_(-k)$.
Inizio:
Sia $omega_0 in RR$,siano $k,n in NN$, siano $a_0,a_1,b_1...a_n,b_n in CC$ scrivo $p_n(t)$ come:
$p_n(t):a_0+sum_(k=1)^(n)[a_k*cos(komega_0t)+b_k*sin(komega_0t)]$.
Siano $q,w in RR,q<w$, allora $p_n(t)inL^2(q,w)$, sia $|| ... ||_2$ la norma indotta dal prodotto scalare in ...
Ciao ragazzi!
Mi aiutate a svolgere lo studio di questa funzione:
$(x+1)e^((2)/(3- |x|))$
Vi ringrazio in anticipo!
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