Analisi matematica di base

Salve a tutti Sono in difficoltà con il seguente problema: si consideri la superficie $x^3+y^3+z^3-2z=1 $ mostrare che tutti i punti della superficie in un intorno del punto (1,1,1) possono essere descritti come il grafico di una funzione $z(x,y)$. Forse che è sufficiente ricavare $z$ in questo modo ? $z=(x^3+y^3+z^3-1)/2$ Grazie per eventuali indicazioni e saluti. Giovanni C.

Sto facendo degli esercizi sulle serie di fourier e nei coefficienti vine fuori questo che devo risolvere in quel modo, ma non so come arrivarci. io so che $cos(kpi)$ è $(-1)^k$ anche se la prof non ci ha spiegato come mai. forse perchè oscilla tra -1 e 1. Siccome a volte è importanti trovare la serie di fourier per arrivare a trovare la somma delle serie di funzioni, vorrei capire come fare certi esercizi. Sono arrivata a trovarmi i coefficienti di fourier ma non capisco come ...

Salve sto riscontrando selle diffcoltà a risolvere il seguente limite: $lim chi rarr 0 (sqrt(x+3) - sqrt(3))/(1- sqrt(x+1)$ mi potete dare delle dritte per riuscire a risolverlo?

Ho ancora problemi con i limiti, in questo caso di funzione In particolare con questo: $ lim_(x -> -1) (1-cos(x+1))/(x+1)(3(x-1)/(e^(x^2-1)-1)) $ Io ho provato a ricondurmi a limiti notevoli che conosco, ad esempio $ (1-cosx)/x^2 $ o $ (e^x-1)/x $ , usando il metodo del cambio di variabile con $ y=x+1 $ e così via, ma arrivata a un certo punto mi blocco e non so piu' come procedere Spero possiate darmi una mano

Mi si chiede di studiare il carattere della seguente serie numerica $\sum _ (n=2) ( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n)))$ Ho ragionato al seguente modo. Considero $\int_2^(\+infty) 1/(x*ln^(\alpha) x)$ (1)il quale si mostra facilmente convergere per $\alpha>1$ e divergere positivamente per $\alpha <=1$. Per il criterio dell'integrale (1) e la serie (2)$\sum_(n=2)^(+\infty) 1/(n*ln^(\alpha)(n)$ hanno lo stesso carattere. Pongo $a_n = ( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n)))$ e $b_n = 1/(n*ln^(\alpha)(n)$ e considero $lim ( (a_n)/(b_n)) = (( arctg(1/n) * (1/(ln^2(n))))/((1/(n*ln^(\alpha)(n)))$$ = 1 \in ]0,+\infty[$ se $\alpha = 2$. Per il criterio del confronto ...

Supponiamo mi ritrovi a lavorare con funzioni \(F\) che non sono contrazioni sebbene risultino non `espansive', cioe' funzioni per cui valga \[d(F\,x,\,F\,y) < d(x,\,y)\] Addio Banach-Caccioppoli -manca un'ipotesi. \[F(x) = x + \frac{1}{x}\] fa parte di questo tipo di funzioni. Mi chiedo comunque se abbia un punto fisso in \(X = [1,\,+\infty)\). Come posso verificare che non ne abbia? Io userei la definizione stessa di punto fisso, dicendo che se il punto fisso \(x^*\) ci fosse, ...

Ciao ragazzi, sto provando a svolgere un esercizio sugli estremi relativi di una funzione reale di più variabili con hessiano nullo. La funzione è: $f(x,y)= (2x-y)[3-(2x-y)^2]$ Il libro suggerisce di porre $f(x,y)=g(2x-y)$ con $g(t)= 3t-t^3$. Non riesco a capire perchè questa sostituzione. Vi ringrazio in anticipo.

Per verificare che una serie di funzioni converge totalmente in un certo intervallo posso calcolare il sup del modulo del termine generale della serie e vedere se la serie fatta con questo sup è convergente?

Potete aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio di antitrasformata di Laplace Penso vada applicato lo sviluppo di Heaviside, ma non ho le idee molto chiare $ f(s) = (s^3-s^2-4)/(s^3(s^2+4)) $ i coefficienti per s1 = +2i ed s2 = -2i li ho ricavati facilmente, e dovrebbero essere -i/4 e +i/4 ho problemi a determinare il coefficiente per s = 0 $ F(t) = ie^(-2it)/4 -ie^(2it)/4 + ... ?$

ciao! che voi sappiate le formule di eulero si dimostrano o si definiscono per definire a sua volta l' esponenziale complessa? ho le idee poco chiare...se si come si dimostrano?

La serie da studiare è \[\sum \dfrac{1+n!}{(1+n)!}x^n\] al variare di $x\in RR$. Noto che \[\forall x \ne 0 \qquad \dfrac{1+n!}{(1+n)!}x^n\sim \dfrac{n!}{(1+n)!}x^n=\dfrac{1}{1+n}x^n\sim \dfrac{x^n}{n}\tag{A}\] Verifico quindi l'assoluta convergenza; si ha \[\sqrt[n]{\dfrac{|x|^n}{ n}}\to |x|\] quindi la serie converge assolutamente per $|x|<1$. Per $x=1$ ho la serie armonica, che diverge. Per $x=-1$ non posso utilizzare la $("A")$, però ...

salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che mi chiede di determinare il carattere di una serie numerica.. $ sum_(n =1 \ldots) (e^(n+1/3^n)-e^n) $ quando provo a calcolare il limite per n a + inf continuo ad imbattermi in forme indeterminate..qualcuno potrebbe darmi un consiglio ? grazie in anticipo !

studiare il problema del semispazio di $ { ( z_t-V^2z_(x x)=0 ), ( z(x,0)=f_0(x)),(z_1(x,0)=f_1(x)),( z(0,t)=varphi (t) ):} $ con $x>0 ;t>0$ Io ho pensato che questo problema è una delle soluzioni per l'equazione di diffusione delle onde. Visto che è il problema generale è dato dalla somma di 2 problemi. E quello generale è $ { ( L_1 u=0 ), ( u(x,0)=f_0(x)),(u_t(x,0)=f_1(x)),( u(0,t)=varphi (t) ):} $ Oppure quello che ho è proprio il problema generale???

Stabilire per quali $a \in RR$ ha senso un'espressione del tipo $\int _(-a)^a x^2/(x^4-1) dx$ (1). Si tratta di stabilire , in definitiva, per quali $a \in RR$ esiste (1). Notiamo innanzi tutto che la funzione da integrare è pari, in particolare vale che $AA a \in RR : \int_(-a)^0 f(x) = \int _0^a f(x) dx$. (2) Notiamo inoltre che $f$ ha delle singolarità nei punti $x_1 = -1 , x_2 = 1$. Mostro che in $]-1,1[$ $f$ non è integrabile. Il che equivale per (2) mostrare che non esiste ...

Ragazzi ho provato a fare questo integrale doppio ma non mi trovo. Lo svolto così \(\displaystyle \int\int (x-1)y dx dy \) \(\displaystyle D:-3/4=0 \) \(\displaystyle Cerchio con centro(1,0) raggio=2 e raggio=1/2 \) Con le cordinate polari abbiamo x=p cost y=p sint Il nuovo Dominio che chiamo T \(\displaystyle T:-3/4+2cost

Sia $f:RR->RR$ una funzione lipschitziana con costante di Lipschitz $L<1$ e sia $F:RR^2->RR^2$ una funzione definita da $F(x,y)=(x+f(y),y+f(x))$. Posso dedurre che $F$ è iniettiva?

Ho provato più volte a risolvere l'integrale : $ int sqrt (1-x^2)/x^2dx $, ho posto x=sent, ma viene integrale di $(cotg )^2$,come si potrebbe risolvere ?

L'esercizio è il seguente: $X(s) = (e^(-s)-se^(2s))/(s^3-1)^2$ Allora l'ho scritto come $X(s)=e^(-s)F(s)-se^(2s)F(s)$ dove $F(s)=1/(s^3-1)^2$ Scomponendo F(s) ottengo: $F(s)= 1/9 1/(s-1)^2-2/9 1/(s-1)-2/9 (s+1/2)/((s+1/2)^2+3/4)+(2sqrt(3)/9) (sqrt(3)/2)/((s+1/2)^2+3/4)+$ $+1/9 ((s+1/2)^2+3/4)/((s+1/2)^2+3/4)^2-sqrt(3)/9 (s+1/2)/((s+1/2)^2+3/4)^2$ I primi 4 addendi li ho antitrasformati, ho un po di problemi con gli ultimi due ...

Salve a tutti, ho svolto questa funzione dove l'esercizio mi chiede di calcolare solamente il dominio con i massimi e minimi. Volevo consigliarmi con voi per vedere se l ho fatta bene: $f(x)= log |arccos (x)- pi/4 |$ Il valore assoluto non mi da soluzioni per valori negativi in quanto l'argomento del logaritmo diventerebbe negativo e non avrebbe senso, quindi mi sono calcolato direttamente il dominio facendo: $arcocos (x) -pi/4 >0$ e la soluzione è $-1<=x<sqrt2/2$ Poi per i massimi e minimi mi faccio la ...

Sia $u \in L^p(RR)$ ($p \in [1,+\infty]$), $f \in L^1(\RR)$ e $\phi \in C_c^{\infty}(\RR)$ una funzione test ($\phi$ è a supporto compatto). Per quale motivo la funzione \[ F \colon \mathbb R^2 \ni (x,y) \mapsto u(y)f(x-y)\varphi^{\prime}(x) \] è $L^1(RR^2)$? Ho bisogno di scambiare l'ordine di integrazione in una convoluzione e vorrei far uso di Fubini-Tonelli. Sulle prime pensavo che anche la $F$ fosse a supporto compatto, ma ora dubito che ciò sia vero. Una mano a ...