Problema limite

[barone_81]

Ciao a tutti,sto riprendendo in mano i libri di matematica dopo 20 anni e incontro problmei anche stupidi...
la funzione è la seguente (e^x) / | (x^2)-1| ...perchè se faccio il limite per x che tende a zero dovrebbe venire e?al nominatore e elevato alla x mi dovrebbe tendere a 1,al denominatore uguale perche se sostituisco 0 a x viene -1...forse si tratta di un limite notevole camuffato che non riesco a capire?

Grazie in anticipo

[LoreT314]

Il limite è 1

[pilloeffe]

Ciao barone_81,

"barone_81":la funzione è la seguente (e^x) / | (x^2)-1| ...perchè se faccio il limite per x che tende a zero dovrebbe venire e?

Perché $e$?
Se interpreto bene ciò che hai scritto ha ragione LoreT314, il limite proposto vale $1$:

$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (e^x) / | x^2 - 1| = e^0/|0^2 - 1| = 1/1 = 1 $

Noterei inoltre che la funzione $ f(x) = (e^x)/|x^2 - 1| $ proposta ha dominio $D = (-\infty, - 1)\cup (-1,1) \cup (1, +\infty) $ ed è continua in $x_0 = 0 $, infatti si ha:

$ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) $

Per lo studio della funzione poi potrebbe essere più interessante osservare che si ha $\lim_{x \to \pm 1} f(x) = +\infty $, $ lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty $ e $ lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 $