Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Vorrei trovare un motivo valido per il quale se ho una funzione \(\displaystyle f:E\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \) tale che \(\displaystyle f(x)
$\int_E |ln((xy)/2)| dxdy$
dove $E={1<=2x<=4y<=16}$
ciao ragazzi, non riesco a capire se sto sbagliando io dei conti(sono molto lunghi e scriverli è l'ultima spiaggia ma allo stesso tempo non ho trovato un sito per verificare la correttezza del risultato finale) oppure sto sbagliando gli intervalli di integrazione(facile)
$\int_(1/2)^2 int_(x/2)^(2/x) -ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_(1/2)^2 int_(2/x)^(4) ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_2^8 int_(x/2)^(4) ln((xy)/2) dxdy$
da cui ottengo rispettivamente
$A)$ $17/8ln(4)-15/8$
...
Ciao, il libro "Esercitazioni di Matematica 1/1" degli autori Marcellini/Sbordone presenta il seguente esercizio non risolto
"Verificare, mediante le regole di derivazione, che le seguenti funzioni sono derivabili in un sottoinsieme proprio $X'$ del loro dominio $X$. Verificare poi che, per ciascuna di esse, il limite del rapporto incrementale relativo ad $x_0 \in X-X'$ (con $x_0$ punto di accumulazione per $X$) è $+\infty$".
Per ...
data la porzione di superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$ con $2<=z<=4$, determinare la quota del baricnetro di S.
Ho pensato si trattasse di un tronco di cono.
Per calcolare l'area di S ho raginato in questo modo..
$x=u$
$y=v$
$z=sqrt(u^2+v^2)$
calcolo lo jacobiano e mi trovo che si ha $J_1=-u/sqrt(u^2+v^2)$, $J_2=-v/sqrt(u^2+v^2)$ e $J_3=1$
ora si ha
area$S$=$\intintsqrt(J_1^2+J_2^2+J_3^2)dudv$ ..... ...
Salve a tutti, avrei soltanto una piccola precisazione da chiedervi sulla soluzione di questa equazione nel campo complesso:
$ z^4+2z^2+4=0 $
Applico la "regola del topo" (una sostituzione) :
$ t=z^2 $ e quindi quando dovrò valutare z : $ z=+- radq(t^2) $ tuttavia nella soluzione proposta viene considerato solo il valore col segno + ossia $ z=+radq(t^2) $ e quindi qui mi sorge un dubbio. Quando è lecito scartare i valori col segno meno ( o comunque sapere se sono compresi nella ...
Un negoziante deve acquistare un lotto di lavatrici da un grossista. Sapendo che il tasso di difettosità è pari al 2%, decide di esaminare una lavatrice prima di procedere all’acquisto. Se funziona, decide di acquistare; vice versa, se non funziona, ne esamina una seconda. Se questa funziona, acquista, altrimenti non acquista il lotto.
(a) calcolare la probabilità di aquisto del lotto [0.996]
(b) sapendo che il negoziante ha acquistato il lotto, qual è la probabilità che sia stato ...
Buongiorno,
vorrei qualche chiarimento riguardo il seguente mio dubbio:
So che se una funzione è differenziabile in un punto allore essa è continua, derivabile e vale la formula del gradiente in tale punto, se invece la funzione è derivabile e continua non è detto che sia differenziabile, se però la funzione risulta essere derivabile, continua E se vale la formula del gradiente, allora si può concludere che è differenziabile?
Grazie
Inizio con lo scusarmi per le foto anziché le formule scritte, ma essendo nuovo ed essendo molte, le trovo enormemente tediose da scrivere.
Il mio problema nasce nel momento in cui sostituisco nella [1.20] ciò che mi dice di sostituire, e scrivendo a parte i termini con $k=0$ e $k=n+1$ dell'equazione $(n!)/((k-1)!*(n+1-k)!)$ per ottenere rispettivamente i valori $b^(n+1)$ e $a^(n+1)$ .
Sostituendo $k=n+1$ mi ...
salve, sto trovando difficoltà nello studio della funzione implicita associata a $f(x,y)=xy^2-x^2y-ln(x)$
in particolare per trovare i minimi e massimi della funzione implicita $y(x)$ devo risolvere il sistema
$\{(y^2-2xy-1/x =0),(xy^2-x^2y-ln(x)=0):}$
ma non riesco a risolverlo! È fattibile oppure bisogna adottare una strategia di risoluzione diversa?
qualcuno saprebbe aiutarmi?
E sbaglio io e c'è qualche altro modo per determinare i minimi e massimi di una funzione implicita?
Grazie
Buongiorno, vorrei capire come si determina l'insieme degli zeri di una funzione $f(x,y)$ e come si rappresenta tale funzione nel piano cartesiano $(x,y)$; come è poi possibile determinare i punti di massimo e minimo di questa funzione?
P.S: c'è un'analogia con il teorema di Dini e lo studio della funzione implicita?
Grazie
Salve, avrei una domanda, utilizzando la funzione Lagrangiana per trovare i punti di massimo e minimo vincolato di f su un certo insieme , consente di triovare anche i punti interni o solo sul vincolo?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, sto trovando molte difficoltà a capire data un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti come determinare la soluzione particolare $h(x)$. Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione magari più pratica che teorica?
grazie
riporto qui sotto 5 esempi che mi stanno mettendo un po' in crisi:
$\{(y''+y'-2y=3xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
qui $h(x)=x*(ax+b)e^(x)$: perchè un polinomio di primo grado?
$\{(y''-2y'+y=xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$
qui $h(x)=x*(ax^2e^x)$:perchè basta solo un ...
Buonasera,
ho il seguente problema:
In $Omega = RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$ consideriamo il campo vettoriale:
$mathbf(F)(x,y) := x/(x^2 + y^2)\ mathbf(i) + y/(x^2 + y^2)\ mathbf(j)$.
Controlliamo prima se il campo è conservativo in $Omega$ e poi calcoliamo: [...]
Per il testo completo vedi qui.
Potreste spiegarmi per quale motivo il campo vettoriale risulta essere conservativo in $RR^2$ meno l’origine?
Non capisco lo svolgimento, dato che è irrotazionale conclude che è conservativo, come fa ad ...
Buonasera a tutti,
sono alle prese con un problema riguardo alla somma di una serie di potenze da cui non riesco a venirne fuori.
La serie in questione è la seguente:
$\sum_{n=0}^\infty\frac{n(x^2-1)}{n+3}^{n+1}$.
Dopo aver posto $\y=x^2+1$ sto cercando di ricondurmi alla serie $\sum_{n=0}^\infty\frac{(x^n+1)}{n+1}$.
Mi trovo però bloccato! Ho provato ad operare un cambio di variabile con $n+3=m+1$ ma anche aggiustato così il denominatore, non riesco ad ottenere il termine corretto a numeratore.
Per caso è troppo complicata ...
$\int_{E} min(1,1/sqrt(x^2+y^2) )dxdy$
$E={x>=0;y>=0;x^2+y^2-2x<=0}$
Ho disegnato l'insieme $E$ e fino qui tutto ok!
Ora però non riesco a capire come rappresentare e calcolare il $min(1,1/sqrt(x^2+y^2))$ e già qui è un problema;
inoltre ho provato a rendere $E$ in coordinate polari ottenendo
$E={rho*cos(theta);rho*sin(theta);rho<=2cos(theta)}$
da cui deduco solo che
$theta in [0;pi/2]$ e
$\int_{E} (min(1,1/rho )*rho) dxdy$
Qualcuno può aiutarmi a capire come ragionare su questo integrale particolare e come agire per ottenere le condizioni su ...
Stavo provando a fare questo vero o falso, in particolare ho un dubbio sui punti nel giustificare la domanda 3 e 4.
Per il punto 3 per giustificare il vero ho pensato che la funzione f(t) debba per forza essere costante nell'intervallo $[0,1]$ date le condizioni. Infatti anche una minima pendenza darebbe luogo ad un area maggiore o uguale di 1 nell'intervallo considerato.
Per il 4 avevo pensato ad una funzione periodica che è intervallata da valori negativi e ...
Ciao, su un eserciziario ho trovato il seguente limite che presenta una forma indeterminata di tipo esponenziale
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(\log x)^x}{x}
\]
l'autore risolve usando sia a numeratore che a denominatore la proprietà $e^{log f(x)}=f(x)$
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(\log x)^x}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{x\log(\log x)}}{e^{\log x}}=\lim_{x\rightarrow +\infty}{e^{x\log (\log x)-\log x}}=+\infty
\]
Nell'esercizio precedente c'era un limite ...
Ciao a tutti, sto studiando i sistemi autonomi e mi sono imbattuto in questo esempio ${(x'=-y),(y'=x):}$ il libro offre come soluzione immediata $\rho(cost,sint)$.
Inizialmente avevo provato a integrare ottendendo ${(x=-y^2/2),(y=x^2/2):}$ che risolto portava alle soluzioni $(0,0)$ e $(-2,2)$, ma hanno qualche significato? il secondo punto non risolve nemmeno il sistema differenziale di partenza..
Invece il libro si riconduce a studiare $y'=-x/y$ ottenendo $x^2+y^2=c$. ...
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