Analisi matematica di base
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sto trovando difficoltà a risolvere il seguente problema in quanto non capisco come ragionare per eliminare il modulo:
$\{(y'=|y+x|),(y(0)=alpha):}$
ho provato a ragionare in questo modo:
se $alpha>=0$ allora risolvo
$\{(y'=y+x),(y(0)=alpha):}$
se $alpha<0$ allora risolvo
$\{(y'=-(y+x)),(y(0)=alpha):}$
dunque risolvendo separatamente i due PC troverò le soluzioni in base al segno di $alpha$.
è corretto? oppure sono fuori strada?
grazie
Salve a tutti. Riguardo al teorema del limite delle funzioni composte, ho voluto analizzare il limite della seguente funzione:
$ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $
Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi:
- $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore
-Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x ...
Avendo questo insieme
$X={n/(n+1) : n in NN}$ come faccio a dimostrare che il maggiorante é 1?
Io ho pensato di calcolare il limite....poi ho visto ancge questa dimostrazione:
vediamo se esistono dei numeri $k in RR$ tali che $n/(n+1) <=k in RR AA n in NN$
Alla fine si arriva a
se $ k<1$ si ha $n<= k/(1-k) AA n in NN$
Questa condizione non puó essere vera perché contraddice il fatto che $NN$ non é superiormente limitato.
Qualcuno mi puó spiegare meglio
Salve a tutti è da un po che non mi cimento
avrei un "problemino"
dunque scrivo l'esercizio:
$[s=(x,y,z) in R^3 : 9x^2 + y^2 <= 9, z = x-y ]$
determinare una superficie $\sigma$ che abbia $S$ come supporto, e calcolare
$\int int_\sigma f dA$
con $f : RR^3 \to RR$ definita da $f(x,y,z) = z$
dunque pensavo di risolvere l'esercizio parametrizzando la superficie $S$ come
$\{(x=cos (t)), (y=9 sen(t)):}$
però sostituendo nell'integrale doppio ho .
$\int int_\sigma (cos (t)- 9 sen(t)) * sqrt((cos^2x) + (81 sen x)) dA$
ma non so se il procedimento è ...
Ad esempio disegnare il grafico della funzione:
$y = \text{sup}{-t^3 - t} $
ove $t \in [x, +\infty) $
Io ho disegnato alcuni punti , spero siano giusti: per ogni insieme ${-t^3 - t} $
considero l'estremo superiore (che dovrebbe coincidere con il massimo in quanto appartiene all'insieme stesso) : ottengo lo stesso grafico della funzione $y = -x^3 - x $
x y
-2 10
-1 2
0 0
1 -2
2 -10
3 -30
Grazie
ho un dubbio a riguardo del seguente esercizio
data $f(x,y)=e^x+ye^(y^2)+x^2y-1$ verificare che essa soddisfa le ipotesi del teorema di Dini in $P=(0,0)$ ( e fino a qui ho fatto) e determinare il piano tangente in $0$.
ora qui non ho capito come trovarlo: posso usare lo sviluppo di Taylor oppure vi è una formula diversa?
io avrei fatto cosi:
$z-f(0,0)$ $=$ $((delf)/(delx)(0,0))(x-0)$ $+$ $((delf)/(dely)(0,0))(y-0)$
grazie
Vorrei trovare un motivo valido per il quale se ho una funzione \(\displaystyle f:E\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \) tale che \(\displaystyle f(x)
$\int_E |ln((xy)/2)| dxdy$
dove $E={1<=2x<=4y<=16}$
ciao ragazzi, non riesco a capire se sto sbagliando io dei conti(sono molto lunghi e scriverli è l'ultima spiaggia ma allo stesso tempo non ho trovato un sito per verificare la correttezza del risultato finale) oppure sto sbagliando gli intervalli di integrazione(facile)
$\int_(1/2)^2 int_(x/2)^(2/x) -ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_(1/2)^2 int_(2/x)^(4) ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_2^8 int_(x/2)^(4) ln((xy)/2) dxdy$
da cui ottengo rispettivamente
$A)$ $17/8ln(4)-15/8$
...
Ciao, il libro "Esercitazioni di Matematica 1/1" degli autori Marcellini/Sbordone presenta il seguente esercizio non risolto
"Verificare, mediante le regole di derivazione, che le seguenti funzioni sono derivabili in un sottoinsieme proprio $X'$ del loro dominio $X$. Verificare poi che, per ciascuna di esse, il limite del rapporto incrementale relativo ad $x_0 \in X-X'$ (con $x_0$ punto di accumulazione per $X$) è $+\infty$".
Per ...
data la porzione di superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$ con $2<=z<=4$, determinare la quota del baricnetro di S.
Ho pensato si trattasse di un tronco di cono.
Per calcolare l'area di S ho raginato in questo modo..
$x=u$
$y=v$
$z=sqrt(u^2+v^2)$
calcolo lo jacobiano e mi trovo che si ha $J_1=-u/sqrt(u^2+v^2)$, $J_2=-v/sqrt(u^2+v^2)$ e $J_3=1$
ora si ha
area$S$=$\intintsqrt(J_1^2+J_2^2+J_3^2)dudv$ ..... ...
Salve a tutti, avrei soltanto una piccola precisazione da chiedervi sulla soluzione di questa equazione nel campo complesso:
$ z^4+2z^2+4=0 $
Applico la "regola del topo" (una sostituzione) :
$ t=z^2 $ e quindi quando dovrò valutare z : $ z=+- radq(t^2) $ tuttavia nella soluzione proposta viene considerato solo il valore col segno + ossia $ z=+radq(t^2) $ e quindi qui mi sorge un dubbio. Quando è lecito scartare i valori col segno meno ( o comunque sapere se sono compresi nella ...
Un negoziante deve acquistare un lotto di lavatrici da un grossista. Sapendo che il tasso di difettosità è pari al 2%, decide di esaminare una lavatrice prima di procedere all’acquisto. Se funziona, decide di acquistare; vice versa, se non funziona, ne esamina una seconda. Se questa funziona, acquista, altrimenti non acquista il lotto.
(a) calcolare la probabilità di aquisto del lotto [0.996]
(b) sapendo che il negoziante ha acquistato il lotto, qual è la probabilità che sia stato ...
Buongiorno,
vorrei qualche chiarimento riguardo il seguente mio dubbio:
So che se una funzione è differenziabile in un punto allore essa è continua, derivabile e vale la formula del gradiente in tale punto, se invece la funzione è derivabile e continua non è detto che sia differenziabile, se però la funzione risulta essere derivabile, continua E se vale la formula del gradiente, allora si può concludere che è differenziabile?
Grazie
Inizio con lo scusarmi per le foto anziché le formule scritte, ma essendo nuovo ed essendo molte, le trovo enormemente tediose da scrivere.
Il mio problema nasce nel momento in cui sostituisco nella [1.20] ciò che mi dice di sostituire, e scrivendo a parte i termini con $k=0$ e $k=n+1$ dell'equazione $(n!)/((k-1)!*(n+1-k)!)$ per ottenere rispettivamente i valori $b^(n+1)$ e $a^(n+1)$ .
Sostituendo $k=n+1$ mi ...
salve, sto trovando difficoltà nello studio della funzione implicita associata a $f(x,y)=xy^2-x^2y-ln(x)$
in particolare per trovare i minimi e massimi della funzione implicita $y(x)$ devo risolvere il sistema
$\{(y^2-2xy-1/x =0),(xy^2-x^2y-ln(x)=0):}$
ma non riesco a risolverlo! È fattibile oppure bisogna adottare una strategia di risoluzione diversa?
qualcuno saprebbe aiutarmi?
E sbaglio io e c'è qualche altro modo per determinare i minimi e massimi di una funzione implicita?
Grazie
Buongiorno, vorrei capire come si determina l'insieme degli zeri di una funzione $f(x,y)$ e come si rappresenta tale funzione nel piano cartesiano $(x,y)$; come è poi possibile determinare i punti di massimo e minimo di questa funzione?
P.S: c'è un'analogia con il teorema di Dini e lo studio della funzione implicita?
Grazie
Salve, avrei una domanda, utilizzando la funzione Lagrangiana per trovare i punti di massimo e minimo vincolato di f su un certo insieme , consente di triovare anche i punti interni o solo sul vincolo?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, sto trovando molte difficoltà a capire data un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti come determinare la soluzione particolare $h(x)$. Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione magari più pratica che teorica?
grazie
riporto qui sotto 5 esempi che mi stanno mettendo un po' in crisi:
$\{(y''+y'-2y=3xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
qui $h(x)=x*(ax+b)e^(x)$: perchè un polinomio di primo grado?
$\{(y''-2y'+y=xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$
qui $h(x)=x*(ax^2e^x)$:perchè basta solo un ...
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