Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono in difficoltà con queste due esercizi di algebra:
Dimostrare che $4^n + n^4$, $n>1$ non è mai primo.
Dimostrare che se $p$ è primo e $p^2 + 8$ è primo, allora $p^3 + 4$ è primo.
Come dovrei procedere? Ho provato a fare delle considerazioni ma non sono arrivato da nessuna parte...
Grazie
Salve a tutti!
es: Si consideri il gruppo $ZZ99=ZZ//99ZZ$ degli interi modulo 99.
a) Determinare gli elementi di ordine $81$ di $ZZ99$.
Non esiste nessun elemento di ordine $81$ di $ZZ99$ giusto?
Altro es: Stabilire che nel gruppo moltiplicativo $QQ$* dei numeri razionali non nulli c'è un UNICO sottogruppo di ordine $2$.
Questo non so come mettergli mano...
Spero che qualcuno mi possa aiutare. ...
Sò che è un esercizio abbastanza banale..
Determinare $ 7^605 e 18^6 modul 18 $
è la potenza che mi mette in crisi.. potrei procedere con eulero?
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia G gruppo moltiplicativo e H un suo sottogruppo tale che H =
Dimostrare che H è un sottogruppo normale di G.
Vi ringrazio
L' esercizio chiede di dimostrare che $X^5+X^2+\bar{1}$ è irriducibile in $ZZ_2[X]$ e di trovare tutti gli elementi primitivi in $F_32=\frac{ZZ_2[X]}{(X^5+X^2+\bar{1})}$.
Dove $\bar{1}=1+2ZZ$.
Io ho dimostrato che il polinomio è irriducibile in quell' anello.
Poi ho calcolato che il numero di elementi primitivi è 31.
Poi però non sono più in grado di andare avanti per torvare gli elementi primitivi.
Qualcuno riesce a darmi un suggerimento?
Grazie!
Ciao a tutti.. sto impazzendo con un esercizio a cui non riesco a venirne a capo..
Si tratta di determinare la matrice di controllo di un codice lineare a partire dalla sua matrice generatrice.
In particolare non riesco a capire quali sono le regole per creare la tabellla di moltiplicazione del campo di base nonostante sia fornita la soluzione.
Se potete aiutarmi , ve ne sarò molto grata
Questo è il link di un immagine col testo dell'esercizio e la ...
Buonasera a tutti.
Ho bisogno per cortesia di un chiarimento a proposito delle azioni di un gruppo su un insieme. Ho letto sulle note di Martino (esercizio 32) che dare un'azione di un gruppo $G$ su un insieme $X$ è equivalente a dare un omomorfismo da $G$ a $"Sym"(X)$ (=gruppo delle funzioni biiettive dell'insieme $X$ in se stesso).
Io non riesco proprio a immaginarmi com'è fatto un omomorfismo del genere. Qualcuno ...
Salve a tutt,
oggi parlando di gruppi ciclici si è parlato di "periodo di un elmento di un gruppo". Abbiamo visto che esistono due periodi:
Un periodo infinito che si ha quando il generatore $<a>$ genera infiniti sottogruppi;
Per quel che riguarda il periodo infinito ho invece questa dicitura ovvero che $|a| = n$ con $n$ minimo intero $>0$ t.c $a^n = 1_a$
Ma quindi, il generatore $<a>$ di un gruppo finito, quanti ...
Ecco l'esercizio:
Sia $ A $ un insieme con n elementi. Dire quanto vale n sapendo che il numero dei sottoinsiemi di $ (A)^(2) $ con due elementi è sei volte il numero dei sottoinsiemi di A con due elementi...
- direi che $ ( ( n ),( 2 ) ) = 6 ( ( m ),( 2 ) )$ ... ma ora?
Scusate voglio togliermi un pò di dubbi circa questo esercizio. Mi dite se ci sono errori?
Sia $G=S_4$. Determinare i sylow di $G$, e classificarli. Determinare inoltre tutti gli omomorfismi di $H \to Q$ ove $H$ è un 2-sylow è $Q$ il gruppo dei quaternioni.
Allora $|S_4|=24=2^3*3$, pertanto esistono un 2-sylow $H$ di ordine $8$ ed un 3-sylow $K$. Il loro numero può essere rispettivamente ...
Ciao a tutti,
Non ho capito con che metodo risolvere questo:
Provare che se x e y sono numeri reali risulta:
$x + y + 3 xy = -1/3 -> x =-1/3\ "oppure"\ y = -1/3$
qualcuno può aiutarmi?
Esercizio:
Se e
1) Quante sono le funzioni da A in B?
2) Quante sono quelle iniettive?
3) Quante quelle suriettive?
1) Disposizioni con ripetizioni.. 2^8
2) non esistono funzioni iniettive perchè a>b
3) Per le funzioni suriettive pensavo di dover sottrarre all'insieme a:
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre a
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre b
Sotto questa ...
Ciao,potreste aiutarmi con questo esercizio?
1)Si determino tutti gli elementi $[x]_154$ appartente a $Z_154$ tali che
$[x+2]_154= 7[x]_154<br />
<br />
<br />
2)si stabilisca se esiste un elemento non nullo $[x]_154$ appartente all'anello $Z_154$ tale che $[x]^3_154 = 0$<br />
<br />
3)Trovare tutti gli ideali massimali dell'anello $Z_154$
Il secondo punto chiede di trovare un elemento di periodo 3, ma essendo che 3 non divide 154, so che questo elemento non esiste, giusto?
Per gli altri due non saprei come fare, qualche aiuto?
grazie anticipatamente
Salve a tutti, volevo avere un parere su questo esercizio.
Sia $I=(5,x^4+k^2)$ con $kinZZ$ e sia $J=(5,x^2-2)$. Sia $A=ZZ[x]$
Determinare gli elementi nilpotenti di $A//I$ al variare di $k in ZZ$. E verificare per quali $k$ è dato un epimorfismo di anelli $A//I \to A//J$
Innanzitutto osserviamo che $A//I \cong ZZ_5[x]//(x^4+k^2)$.
Ora un elemento $x$ si dice nilpotente se $x^n=0$ per $ninNN$, nella ...
Innanzitutto buongiorno a tutti.....!
Il mio problema sono le congruenze ed i sistemi di congruenze!
Ho letto qualcosa a riguardo sul forum ma .....DUBBI!!(Lunedì esame )
Premetto una cosa, per le congruenze normali adoperavo questo sistema:
$X=2 mod 6$ mcd(1,6)=1 1=6*1 Quindi ammette soluzioni. Ora Dubbio:io per trovare x la traducevo in equazione:
X=2+6---->X=8 +mod/mcd Quindi X=8 +6k(in effetti è sempre una soluzione). Il METODO è CORRETTO???
Se no, Chi può dirmi una serie di ...
Ragazzi Chiedo Nuovamente il vostro aiuto =)
Dovrei dimostrare che dato un gruppo (S, *) e H una Parte stabile finita di S => (H,*) e' un gruppo
Ora Io sto procedendo come segue:
Poiche' so che un monoide finito e' un gruppo se e solo se ogni elemento e' regolare
visto che S e' un gruppo ovviamente tutti i suoi elementi sono regolari (compresi quelli di H) quindi mi basterebbe dimostrare che H e' un monoide finito
In particolare Dovrei far vedere che l'unita' appartiene ad ...
Scusate qualcuno mi dice come si svolge...ho provato a farla ma non ne sono sicuro...grazie mille a tutti..!!!
$ -75x-=57(mod 18) $
Ciao a tutti! Spero che qualcuno possa aiutarmi con questo "esercizietto" che trovo un po' difficile; il testo è questo:
Indicato con G il gruppo additivo Q (risp. Z, Z65, Z53), sia f: G--->G l'applicazione definita dalla formula: $ f(x) = 6x + 5 $ , $ AA $ x $ in $ G
[Z65 e Z53...il 65 e il 53 sono a pedice..]
Grazie a chiunque possa aiutarmi!!!!
hihiih..scusa hai ragione..
a) Per ogni scelta di G sopra indicata rispondere alle seguenti domande:
- f ...
Sia $G$ un gruppo non banale. Provare che sono equivalenti le seguenti affermazioni:
a) Ogni sottogruppo non banale di $G$ è isomorfo a $G$
b) $G$ è un gruppo ciclico e il suo ordine è un numero primo oppure infinito.
a)$=>$b): se $G$ ha ordine $p$ primo allora, per Lagrange, non ha sottogruppi non banali, quindi a)
b)$=>$a): Se un sottogruppo $H$ è ismorfo a ...
Ciao a tutti, sono nuova e mi chiamo Alessandra..ho un piccolo problema coi numeri interi..la tipologia di esercizi è la seguente:
Trovare i numeri interi a,b,c,d, tali che :
$ 95a + 63b = -1 $
$ 294c + 296d = -5 $
c'è un modo, un metodo da seguire..? Sicuramente non posso fare a caso, no?
Grazie mille a tutti!!!
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