Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera,
ho dei problemi (gravi) per quanto riguarda le estensioni di campi e la ricerca del polinomio minimo di un elemento. Chiedo scusa in anticipo se i miei dubbi sembreranno banali per qualcuno, ma vedersi da solo 'sta roba non è troppo semplice (però è estremamente bella!).
Problema. Sia [tex]\alpha \in \mathbb{R}[/tex] una radice del polinomio [tex]\mathbb{Q}[X] \ni x^{3}+3x+1[/tex]. Si chiede di studiare [tex]\mathbb{Q}(\alpha)[/tex], di determinare [tex]\beta = ...
Si consideri il seguente polinomio, dove $a$ è un parametro reale: $x^5+(1-a)x^4 +(2-a)x^3 +(2-a)x^2 +(1-a)x+1 $
1. Fattorizzare su $R$ e su $C$ .
2. Assumendo a intero, fattorizzare su $Q$ e su $Z/(2Z)$.
Era un esercizio di esame che ho risolto quasi totalmente. Non ho svolto l'ultima parte, ossia la fattorizzazione su $Z/2Z$ .
Mi potete indicare cosa significa ? Ora che ho studiato meglio secondo me sono i polinomi che sono divisibili ...
Si consideri il seguente polinomio, dove $a$ è un parametro reale: $x^5+(1-a)x^4 +(2-a)x^3 +(2-a)x^2 +(1-a)x+1 $
1. Fattorizzare su $R$ e su $C$ .
2. Assumendo a intero, fattorizzare su $Q$ e su $Z/(2Z)$.
Era un esercizio di esame che ho risolto quasi totalmente, quindi non mi dovete aiutare a risolvero. Non ho svolto l'ultima parte, ossia la fattorizzazione su $Z/2Z$ .
Mi potete indicare cosa significa ? Ora che ho studiato meglio secondo ...
Salve, come da titolo non riesco a dimostrare che un campo è privo di divisori dello 0. Mi manca il punto da cui partire, mi date una mano ? Grazie mille.
Ciao a tutti... abbiamo un dubbio assurdo, ma la seguente implicazione non riusciamo a capire perché è vera per il seguente motivo:
"T è triangolo" => "somma angoli interni è 180°".
Per favore, qualcuno mi dimostri F->V = V!! Come è possibile che se T NON è un triangolo => somma degli angoli interni è un angolo piatto?
Grazie
Sia $A$ il sottoanello di $CC$ cos= definito: $A:={a+ibsqrt(13)|a,b in ZZ}$.
a) Quali sono gli elementi invertibili di $A$?
b) L'ideale $(17)$ e; primo in $A$
c) $A$ e' fattoriale?
a) moltiplico due elementi generici di $A$: $a+ibsqrt(13)|$, $c+idsqrt(13)|$ e impongo che il prodotto sia uguale a $1$ ma ottengo le condizioni $bc+ad=0$ e $ac-13bd=0$ ma non ne ricavo ...
Perchè se e solo se $(h,n)=1$ allora esistono due interi $x$, $y$ tali che $hx+ny=k$ con $k=\{ 0,1, \cdots , n-1 \}$ .
Ciao a tutti, oggi mi sono imbattuto in un esercizio sui gruppi ed ho trovato difficoltà nella risoluzione.
Dato un gruppo $G$ di ordine $pqr$ con $p<q<r$ tutti primi, mostrare che l'$r$-sylow è normale in $G$ e che se $q$ non divide $r-1$ allora il $q$-sylow è normale.
Poichè non mi riusciva di venirne a capo (il problema nel primo quesito riguardo lo scartare l'ipotesi ...
Sia $\alpha$ una radice complessa del polinomio $X^3-X+1$. Determinare il polinomio minimo di $2-\alpha^2$ su $QQ$.
Non ho idea di come procedere...
Ciao a tutti, sono in difficoltà con queste due esercizi di algebra:
Dimostrare che $4^n + n^4$, $n>1$ non è mai primo.
Dimostrare che se $p$ è primo e $p^2 + 8$ è primo, allora $p^3 + 4$ è primo.
Come dovrei procedere? Ho provato a fare delle considerazioni ma non sono arrivato da nessuna parte...
Grazie
Salve a tutti!
es: Si consideri il gruppo $ZZ99=ZZ//99ZZ$ degli interi modulo 99.
a) Determinare gli elementi di ordine $81$ di $ZZ99$.
Non esiste nessun elemento di ordine $81$ di $ZZ99$ giusto?
Altro es: Stabilire che nel gruppo moltiplicativo $QQ$* dei numeri razionali non nulli c'è un UNICO sottogruppo di ordine $2$.
Questo non so come mettergli mano...
Spero che qualcuno mi possa aiutare. ...
Sò che è un esercizio abbastanza banale..
Determinare $ 7^605 e 18^6 modul 18 $
è la potenza che mi mette in crisi.. potrei procedere con eulero?
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia G gruppo moltiplicativo e H un suo sottogruppo tale che H =
Dimostrare che H è un sottogruppo normale di G.
Vi ringrazio
L' esercizio chiede di dimostrare che $X^5+X^2+\bar{1}$ è irriducibile in $ZZ_2[X]$ e di trovare tutti gli elementi primitivi in $F_32=\frac{ZZ_2[X]}{(X^5+X^2+\bar{1})}$.
Dove $\bar{1}=1+2ZZ$.
Io ho dimostrato che il polinomio è irriducibile in quell' anello.
Poi ho calcolato che il numero di elementi primitivi è 31.
Poi però non sono più in grado di andare avanti per torvare gli elementi primitivi.
Qualcuno riesce a darmi un suggerimento?
Grazie!
Ciao a tutti.. sto impazzendo con un esercizio a cui non riesco a venirne a capo..
Si tratta di determinare la matrice di controllo di un codice lineare a partire dalla sua matrice generatrice.
In particolare non riesco a capire quali sono le regole per creare la tabellla di moltiplicazione del campo di base nonostante sia fornita la soluzione.
Se potete aiutarmi , ve ne sarò molto grata
Questo è il link di un immagine col testo dell'esercizio e la ...
Buonasera a tutti.
Ho bisogno per cortesia di un chiarimento a proposito delle azioni di un gruppo su un insieme. Ho letto sulle note di Martino (esercizio 32) che dare un'azione di un gruppo $G$ su un insieme $X$ è equivalente a dare un omomorfismo da $G$ a $"Sym"(X)$ (=gruppo delle funzioni biiettive dell'insieme $X$ in se stesso).
Io non riesco proprio a immaginarmi com'è fatto un omomorfismo del genere. Qualcuno ...
Salve a tutt,
oggi parlando di gruppi ciclici si è parlato di "periodo di un elmento di un gruppo". Abbiamo visto che esistono due periodi:
Un periodo infinito che si ha quando il generatore $<a>$ genera infiniti sottogruppi;
Per quel che riguarda il periodo infinito ho invece questa dicitura ovvero che $|a| = n$ con $n$ minimo intero $>0$ t.c $a^n = 1_a$
Ma quindi, il generatore $<a>$ di un gruppo finito, quanti ...
Ecco l'esercizio:
Sia $ A $ un insieme con n elementi. Dire quanto vale n sapendo che il numero dei sottoinsiemi di $ (A)^(2) $ con due elementi è sei volte il numero dei sottoinsiemi di A con due elementi...
- direi che $ ( ( n ),( 2 ) ) = 6 ( ( m ),( 2 ) )$ ... ma ora?
Scusate voglio togliermi un pò di dubbi circa questo esercizio. Mi dite se ci sono errori?
Sia $G=S_4$. Determinare i sylow di $G$, e classificarli. Determinare inoltre tutti gli omomorfismi di $H \to Q$ ove $H$ è un 2-sylow è $Q$ il gruppo dei quaternioni.
Allora $|S_4|=24=2^3*3$, pertanto esistono un 2-sylow $H$ di ordine $8$ ed un 3-sylow $K$. Il loro numero può essere rispettivamente ...
Ciao a tutti,
Non ho capito con che metodo risolvere questo:
Provare che se x e y sono numeri reali risulta:
$x + y + 3 xy = -1/3 -> x =-1/3\ "oppure"\ y = -1/3$
qualcuno può aiutarmi?
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