Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho dei problemi su questo esercizio.
Si consideri il polinomio $f=x^6-9 in K[x]$ ove $K=ZZ_5$ oppure $K=QQ$
Determinare campo di spezzamento $E$ di $f$ su $K$, il suo grado su $K$ ed una sua base. Scrivere inoltre tutte le radici di $f$.
Il caso $K=ZZ_5$ l'ho risolto, il caso $K=QQ$ mi risulta un pò più difficoltoso.
Osservo anzitutto che il mio polinomio si scompone nei due ...
il teorema dice:
La congruenza lineare ax=b (mod n) ammette soluzione qualunque sia b se e solo se a è primo con n.
la dim. delle dispense è questa:
Mi potreste spiegare perchè "i-j=0" dal momento che sono entrambi minori di zero?
Salve,
Ho alcuni dubbi sui sistemi di congruenze, vi posto un esercizio che stavo tentando di risolvere:
-Trovare, se possibile, un numero naturale con le seguenti caratteristiche:
I) n è multiplo di 3, mentre diviso sia per 5 che per 13 di resto 2.
II) 500 < n < 700.
Risoluzione:
Il sistema che viene è il seguente:
$\{(x-=2 (mod 5)),(x-=2 (mod 13)),(x-=0 (mod 3)):}$
possiamo iniziare prendendo le prime 2 e vedendo che hanno il 2 in comune
quindi hanno la soluzione
$x=2+(5*13)K= 2+65K$ con ...
Sto provando a fare questo esercizio.
Trovare tutti gli elementi di $ZZ_65$ il cui prodotto con $[13]$ sia nullo
Si risolve con un'equazione modulare?
Il fatto è che non riesco ad impostarla.. sarebbe tipo $13x=0$ ma con $ZZ_65$ non so che fare
il testo dell'esercizio è questo:
Sia $P(N)$ l’insieme delle parti di N e su di esso si definisca che:
A relazione B sta per $A U P = B U P$,
dove $P$ e l’insieme dei naturali pari.
Si dimostri che relazione e una relazione di equivalenza e si determini la classe di equivalenza di ${0, 1}$.
dimostrare che è una classe è facile(è sia riflessiva che simmetrica che transitiva), ma nn riesco a capire cosa intende per classe di equivalenza di ...
Ciao a tutti...ho iniziato a studiare un po' i gruppi...ma cos'è un gruppo additivo?? Grazie ancora!
Il problema è il seguente:
Se $\alpha$ è una radice primitiva n esima dell'unità in $\mathbb{F}_{2^m}$
e considero il prodotto $(\alpha^i-\alpha^0)...(\alpha^i-\alpha^{i-1})(\alpha^i-\alpha^{i+1})...(\alpha^i-\alpha^{n-1}),\ \ $ (*)
vorrei poter dire che fa $\alpha^{-i}$
Quel che ho pensato io è che [usando la relazione opportuna, tipo per $\alpha$ radice 7a dell'unità in $\mathbb{F}_{2^3}$ uso la relazione $\alpha^3=\alpha+1$]
(*) diventa il prodotto degli $\alpha^j$ con $j=0,1,...,i-1,i+1,...,n-1$, e quindi $=\alpha^{n\frac{n-1}{2}-i}$
secondo me se n è ...
Ciao,
non riesco a dimostrare questo teorema.
T. Ogni gruppo abeliano finito è prodotto diretto di gruppi ciclici.
Sono arrivato a dimostrare che ogni gruppo abeliano finito A di cardinalità
[tex]n = p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_n^{e_n}[/tex]
è prodotto diretto dei suoi sottogruppi di Sylow.
Ma non riesco a dimostrare che questi sottogruppi di Sylow sono prodotto diretto di gruppi ciclici. Potete aiutarmi?
grazie in anticipo
Salve a tutti
per risolvere un esercizio simile:
"Si determini la classe di congruenza modulo 100 del numero
$ 987655678925^72549343 $ "
che passaggi devo percorrere? e quali potrebbero essere i trucchetti da tenere a mente (per esempio che in questo caso 25^x finisce sempre per 25)??
Grazie a tutti per la disponibililtà.
Ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?
Si ha $Q[x]$, $f(x) = x^4 - 3x^3 +x^2 + 4$ e $ g(x) = x^4 - x^3 - 18x^2 + 52x - 40$ ed $I$ l'ideale generato da $(f,g)$
a)Come trovo le radici razionali di $g$? Voglio dire, i divisori di 40 sono altini e sia 1 che 2 che 4 non annullano il polinomio, ed andare avanti senza calcolatrice è un difficile, c'è una scorciatoia?
b) sia $f: Q[x] -> Q $ l 'omomorfismo di anelli così definito: $f(p(x)) = p(2)$, per ogni ...
$\sum_{k=1}^n k^3 = (n^2(n+1)^2)/4$
$\sum_{k=1}^(n+1) k^3 = (\sum_{k=1}^n k^3)+(n+1)^3 = (n^2(n+1)^2)/4 + (n+1)^3$
Potete spiegarmi come si arriva a questo risultato?
$=((n+1)^2(n+2)^2)/4$
Poi sto dimostrando quest'altra
$\sum_{k=1}^(n+1) (2k)^2 = (2n(n+1)(2n+1))/3<br />
<br />
$\sum_{k=1}^(n+1) (2k)^2 = (\sum_{k=1}^n (2k)^2)+(2n+1)^2 = (2n(n+1)(2n+1))/3 + (2n+1)^2$<br />
$=(2n(n+1)(2n+1)+ 3(2n+1)^2)/3$
Ma non so continuare.. potete aiutarmi per favore?
salve,
ho la seguente proposizione:
L'equazione $ax+by=c$, $a,b,c \in ZZ$, possiede una soluzione intera $(x,y)$ se e solo se $MCD(a,b)=d$ divide $c$.
Dimostrazione:
Sia $(x_0, y_0)$ una soluzione intera dell'eq. Allora il MCD(a,b), dividendo a e b dividerà anche tutto il primo membro dell'equazione e quindi anche c.
Viceversa, supponiamo che d divida c. Scriviamo d nella forma $d = \alpha * a + \beta * b$. Allora essendo $c=d*h$, sarà ...
Salve a tutti ragazzi,
mi sono perso con questo stupidissimo esercizio, mi date una mano per piacere?
Mediante il principio di induzione si verifichi che per ogni $n in N$; $3^n -1$ è $pari$.
Allora dimostro che $P(1)$ è vera
$P(1) = 3^1-1 = 2$ e ovviamente $2/2$
adesso diamo vera $P(n)$ e proviamo se $P(n+1)$ è vera.
$P(n+1) = 3^(n+1) -1 = 3^n *3 -1$
Adesso mi blocco e non so cosa fare... Maledetta materia!!!
Ciao a tutti! Potreste aiutarmi con questo esercizio sui complessi?
Dice di determinare il polinomio di grado 5 tale che $ z1= 5+i $ e $ z2= 3-2i$ (di molteplicità algebrica 2 ) e $p(0)= 10+2i$
Io ho pensato di scrivere il generico polinomio di quinto grado : $ az^5+bz^4+cz^3+dz^2+ez+f=0 $ poichè $p(0)=10+2i$ sostituendo 0 alla z ottengo che $f=10+2i$. Ora vorrei sostituire al posto di z ad esempio $5+i$ e vorrei trasformarlo in forma trigonometrica per ...
Ciao a tutti,
mi è stata data questa definizione:
Un elemento $a$ di A è irriducibile se sono soddisfatte le due
condizioni seguenti:
1. $a$ non è invertibile ed è diverso da zero;
2. se $a$ =$ bc$, allora o$ b$ o $c$ è invertibile.
Da questa definizione presumo(ditemi se sbaglio) che se $a$ è invertibile ( o uguale a 0) allora $a$ è riducibile.
Se la mia osservazione è ...
Ciao a tutti!
Ho la seguente formula ben formata:
$ ((!=A rArr B) rArr C) rArr ((C ^^ != B) rArr (C rArr A)) $
e devo calcolarne la forma a clausole.
Eliminando l'operatore $rArr$ secondo l'equivalenza fondamentale $A rArr B -= !=A vv B$ ottengo la seguente:
$ (!=(!=A ^^ !=B) ^^ !=C) vv ((!=C vv B) vv (!=C vv A)) $
Ora ,sapendo che una clausola è la disgiunzione finita di letterali, ho sempre proceduto (in altri esercizi) in modo da ottenere l'AND di sottoformule del tipo:
$ (A vv B vv C ) ^^ (D vv E vv F)$
Ottenendo così le clausole: $ c1={A,B,C} c2={D,E,F} $
In questo ...
Buongiorno, sono nuovo del sito, e vorrei porre una domanda, sperando che qualcuno mi sappia rispondere.
Sto effettuando una dimostrazione per un esercizio, in cui mi viene chiesto di dimostrare che :
Sia f : P --> Q una mappa aperta dal poset P al poset Q
Devo dimostrare che questa funzione è monotona.
Sono giunto alla connessione tra funzione monotona e poset, ma ho dei problemi a trovare il collegamento con le mappe aperte, di cui so solo questo:
Una f : P --> Q si dice aperta ...
Ciao a tutti!
Questo esercizio mi mette un po' in crisi, ora vi scrivo il testo, in blu ci saranno i miei dubbi
Siano P(N) l'insieme di tutti i sottoinsiemi FINITI di N (insieme dei numeri naturali).
Si ordini parzialmente P(N) mediante l'inclusione tra insiemi. (non so come mettere il simbolo di inclusione scusate...)
Sia P = {{2n}|n in N}, di modo che P è sottoinsieme di P(N). (Ma allora P non è un insieme finito! Come fa ad essere sottoinsieme di P(N)???)
-Si calcoli, se ...
salve,
per favore, come faccio a calcolare il reciproco di un numero in $ZZ_n$?, per esempio di $18$ in $ZZ_70$?
se ho per esempio (lo butto così sul momento questo esempio...)
$18x -= 40 (mod 70)$
dovrei ottenere
$x -= 40*(18)^(-1) (mod 70)$
come si rappresenta tale numero $18^(-1)$ o $1/18$, che dir si voglia, in $ZZ_70$?
non mi interessa risolvere la congruenza ma solo il reciproco
grazie mille.
Salve,
Vi posto prima l'esercizio e poi vi posto il mio tentativo di volgerlo:
Sia $R$ una relazione d'equivalenza sull'insieme $X$ e siano $a, b in X$ tali che $aRb$.
Sia inoltre $K$ un insieme di rappresentanti per $R$. Possiamo affermare con certezza che:
1- [$a$] $nn$ [$b$]= [$a$] (Si/No)
2- Se ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo