Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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Determinare tutte le (eventuali) soluzioni della congruenza polinomiale, descrivendo brevemente il metodo seguito:
$4X^3 + 25X^2 + 24X + 36 -= 0 (mod 54)$
allora ho trovato subito le due soluzioni più semplici e cioè
$X^2 -= 0 (mod 2) -> y_1=0$
$4X^3+X^2 -= 0 (mod 3) -> y_2=0 e y_3=2$
trovando poi la derivata del polinomio e cioè $12X^2+7X+6$ ho notato che
$f^1(0)=6 -= 0 (mod 2) e f(0)=36 -= 0 (mod 9)$ quindi per $0<=t<=1$ si ha $x_0 = 0+ 0*2=0 x_1=0+1*2=2$
poi
$f^1(0)=6 -=0 (mod 3) e f(0)= 36 -= 0 (mod 9)$ quindi per $0<=k<=2 $si ha$ x_0=0+0*2=0 x_1= 0+1*3=2 x_2=0+2*3=6$
quindi le soluzioni ...
Ciao a tutti, volevo chiedere una mano per questo esercizio che mi sta tormentando da un paio di giorni
Siano G un gruppo, A e B due suoi sottogruppi. Se G = A U B allora G = A o G = B.
P.S. So che dovrei scrivere una mia soluzione ma non riesco ad arrivare a nulla di sensato. Grazie in anticipo
prendiamo la definizione di somma fra numeri reali usando le sezioni di dedekind
$+$ : $R X R$ ---> $R$
$(a,b)$ |--> $a+b=c=(C,C')$
$C=\{a+b$ t.c. $a \in A$ e $b \in B\}$
per la proprietà comm. ho provato a considerare lo stesso insieme C e il fatto che è definito come somma di due razionali. La somma di due numeri razionali è commutativa e allora i due seguenti insiemi sono lo stesso insieme: ...
Ho problemi nel risolvere questo esercizio:
Sia [tex]A[/tex] un anello commutativo unitario, [tex]M[/tex] un ideale massimale di [tex]A[/tex] tale che [tex]\forall x \in M:\ 1+x \in U(A)[/tex]. Provare che [tex]M[/tex] è l'unico ideale massimale di [tex]A[/tex].
In realtà prima di questo esercizio ce n'è uno più semplice (risolto). Non riesco a capire se sia possibile utilizzare il risultato dell'esercizio precedente. In ogni caso lo scrivo:
Sia [tex]A[/tex] un anello commutativo unitario, ...
Sia $S sube CC$ un insieme di numeri e sia $K$ un campo di numeri. Se $S$ è finito allora $K uu S$ è un campo se e solo se $S sub K$.
Se supponiamo $S sub K$ avremo $K uu S = K$. Di conseguenza, essendo per ipotesi $K$ un campo, anche $K uu S$ è un campo.
Per l'implicazione inversa non so come procedere, ho provato anche a dimostrare per assurdo, ma non ne sono venuta a capo... credo di dover utilizzare ...
Dalla teoria sono riuscito a capire che
$IND_r(a)= h$ dove $h$ non è che $r^h -= a (mod n)$
quindi se ho una radice primitiva $r=5$ e $a=11$ $n=18$ avrò
$IND_5(11)= h$ dove $h$ è $5^h -= 11 (mod 18)$
chi mi spiega un metodo più intuitivo per trovare questa benedetta $h$?
Ragazzi Un Dubbio Con il Seguente Esercizio
Stabilire se il polinomio [tex]f=x^4-2x^2+6[/tex] ha radici multiple in [tex]C[x][/tex] e in caso di risposta affermativa calcolarne la molteplicita'
Quindi Dovrei Controllare Le Radici Del Polinomio Derivato [tex]4x^3-4x[/tex] e verificare se ha radici in comune con il polinomio f...giusto?
e le radici Comuni sono le radici multiple
e' esatto come ragionamento?
Quindi in questo caso 0 è radice multipla?
e per calcolarne la molteplicità?
Ragazzi Chiedo Consiglio A Voi Circa Questi Esercizi
Quando mi viene chiesto di esibire due gruppi non isomorfi di ordine 18 oppure di ordine 4
Oppure
Stabilire motivando la risposta se i gruppi (Q8,+) e (D8,+) non sono isomorfi
Come si procede?
Salve a tutti gli algebristi , avrei bisogno di un piccolo aiuto per impostare questi esercizi per la seconda prova di esonero di algebra 2.
1)Sia $\xi$ una radice sesta primitiva dell'unità. Determinare il polinomio minimo di $\xi$ su $ QQ $ e su $QQ(i)$
2)Determinare il polinomio minimo e il grado dell'estensione $QQ(root(3)(3)+sqrt(3))$ su $QQ$
Allora per quanto riguarda il 1) l'idea era quella di utilizzare i polinomi ...
Buongiorno
qualcuno mi sa consigliare un buon testo di matematica discreta?
Quello di riferimento è in inglese...
Il programma è:
TEORIA DEI GRAFI:
1. Introduzione ai grafi.
2. Isomorfismi tra grafi.
3. Grafi planari.
4. Cicli euleriani su multigrafi.
5. Circuiti hamiltoniani.
6. Alberi.
7. Grafi connessi.
ENUMERAZIONE:
1. Disposizioni e combinazioni semplici.
2. Disposizioni e combinazioni con ripetizione.
3. Distribuzioni.
4. Identità binomiali.
5. Relazioni di ...
Ragazzi Vorrei sapere se e' giusto il mio procedimento circa questo esercizio:
Dire motivando la risposta se il seguente insieme e' un ideale (destro,sinistro,bilatero) di M3(Q) e in caso di risposta negativa se e' almeno un sottoanello:
[tex]J= \begin{matrix} a & b & c \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} : a,b,c \in Q[/tex]
(Ragazzi Scusate se non Rende L'idea ma in Latex non son Bravo XD)
In Pratica sarebbero tutte le matrici di quella forma li con a,b,c in Q
Io Ho Svolto ...
TRACCIA: stabilire quante radici ha il polinomio $2x^5 -10x +5$ .
Non riesco a svolgere questo esercizio... non riesco a ridurre il polinomio...
in più mi hanno detto che tutti i polinomi con grado maggiore di 3 sono riducibili, ma mi sembra strano...
mi aiutate? martedì ho una prova e non vorrei avere di questi dubbi... grazie mille!
Salve, volevo qualche delucidazione su questo esercizio:
Dato $Z_6 x Z_6$ e sia $S$ il suo sottogruppo generato da $X = { ( 2 , 0) , (2 , 2), (0 , 4)}$
a)Stabilire gli elementi di S.
$ S = { (0,0), (2,0) , (4, 0) , (2,2), (4,4) , (0,2), (0,4) }$
b) Si stabilisca se $S$ è isomorfo a qualche $Z_m$.
$S$ ha ordine $7$, è isomorfo $Z_7$ ?
c)Stabilire se esiste un epimorfismo da $Z_36$ a $(Z_6 x Z_6) / S$
Io so che $Z_36$ è ciclico, ...
Negli appunti si definisce la relazione d'ordine su $Z$
$[(m,n)] <= [(m',n')] $ sse $m+n' <= n+m'$
io ho provato poi a dim che tale relazione d'ordine è compatibile con il prodotto, ovvero che
$x <= y$ e $z>0$ se $xz <= yz$ e che $x <= y$ e $z<0$ se $yz <= xz$
--
Sulla seconda ho provato con le classi...
$[(m,n)] <= [(m',n')]$ e moltiplico membro a membro $z:=[(0,r)]$
$[(m,n)][(0,r)] <= [(m',n')][(0,r)]$ --> $[(nr,mr)] <= [(n'r,m'r)]$ --> ...
Ragazzi ho un problema, non riesco a fare un esercizio...
TRACCIA:
Trovare il quozioente e il resto, in $Z_3[x] $ della divizione euclidea del polinomio $ f= x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ per il polinomio g= 2x^2 +1$ .<br />
Sono riuscita a fare le divisioni in R e Q.. ma in $Z_m$ non ci riesco... Potreste spiegarmi come devo ragionare?
Ho risolto parzialmente un esercizio, la traccia è:
Sia [tex]A[/tex] un anello commutativo unitario e [tex]x \in A[/tex] un elemento nilpotente. Provare che [tex]1+x\in U(A)[/tex].
Ho provato che l'asserto è vero se l'esponente per cui si annulla la potenza di x è dispari. Quando invece l'esponente è pari ho provato che [tex]1-x\in U(A)[/tex], ma non riesco a capire se da ciò posso dedurre che [tex]1+x \in U(A)[/tex]...
Buongiorno a tutti,
in alcune dimostrazioni per induzione che "credo" di avere risolto ho utilizzato il seguente metodo, vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto:
dimostrato il passo base e assumendo per ipotesi induttiva che l'equazione (o la formula, non so quale termine sia più corretto) sia valida per n la dimostro per n+1. E fino a qui tutto bene (come la storia dell'uomo che sta cadendo da un palazzo di 50 piani).
Esempio: $AAn>1$
$(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) = 1/n$
il passo ...
prendiamo la definizione di somma fra numeri reali usando le sezioni di dedekind
+ : R X R ---> R
(a,b) |--> a+b=c=(C,C')
C={a+b t.c. a $\in$ A e b $\in$ B}
per la proprietà comm. ho provato a considerare lo stesso insieme C e il fatto che è definito come somma di due razionali. La somma di due numeri razionali è commutativa e allora i due seguenti insiemi sono lo stesso insieme:
C={a+b t.c. a $\in$ A e b $\in$ B}={b+a t.c. b ...
L'esercizio mi chiede di costruire un campo con $25=5^2$ elementi.
Allora esso sarà $ZZ_5[alpha]$ dove $alpha$ è una radice del polinomio $x^2+2$ che in $ZZ_5$ è irriducibile, cioè formato dai numeri del tipo $a+bsqrt(2)$ con $a,b in ZZ_5$
è corretto?
Se A è un insieme infinito, è vero che AxA è equipotente ad A ?
In caso affermativo, riportare una dimostrazione.
Altrimenti dare un controesempio.
Angelo
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