Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve, Con che regole si calcolano gli inversi con l'Identità di Bezout? ad esempio: tra 30 e 11 (per risolvere $11X=5 (mod 30)$) $30=11*2+8$ $11=8*1+3$ $8=3*2+2$ $3=2*1+1$ Da cui ricaviamo i resti: $8=30-11*2$ $3=11-8$ $2=8-3*2$ $1=3-2$ Quello che non mi viene è il calcolo per trovare l'inverso, la professoressa sulle correzioni scrive: $1 = 3 - 2 = 3 - (8 - 2 * 3) = 3 * 3 - 8 = 3 * (11 - 8) - 8 = 3 * 11 - 4 * 8 = 3 * 11 - 4 (30 - 2 * 11) = 11 * 11 - 4 * 30$ Ora, nel primo passaggio ha scritto come ha ...

Ho fatto questo esercizio prima, ma vorrei che qualcuno confermasse o smentisse la risoluzione perchè non ne sono convinto. Esercizio: Si consideri $f=x^5+x^4-x^2+x-1$ in $ZZ_3[x]$. Determinare il campo di spezzamento $E$ di $f$ su $ZZ_3[x]$ e si determini una base di $E$ come spazio vettoriale Determinare inoltre tutte le radici di $f$ in $E$ rispetto a tale base. Vediamo subito che ...

Salve non mi è chiaro tutto della dimostrazione del seguente risultato: Siano $p$ primo, $p!=2$ e $a>=1$ $=>$ l'equazione congruenziale $x^2-=1(p^a)$ ha 2 soluzioni non equivalenti. La professoressa lo ha dimostrato in questo modo: se $c$ è soluzione di $x^2-=1(p^a) => c^2-=1(p^a) => p^a|(c^2-1)=(c-1)(c+1)$ a questo punto dice che siccome $p!=2 => p^a|(c-1)$ oppure $p^a|(c+1)$ Per piacere qualcuno mi può dire come si dimostra quest'ultima ...

Vorrei dimostrare il seguente risultato: Se $E$ è un'estensione di un campo $F$, se $f(x)$ e $g(x)$ $in F[x]$ e se $MCD (f(x), g(x))=x-a$ in $E[x]$, allora risulta $MCD (f(x), g(x))=x-a$ in $F[x]$. Il libro dal quale l'ho tratto lo da come ovvio, solo dice che in $F[x]$ il MCD è un divisore del MCD ottenuto in $E[x]$ e siccome l'unico divisore (oltre all'unità) di $x-a$ è ...

Salve.. mi sono imbattuta in questo esercizio.. Sia A=$QQ(sqrt(5))[X]$/$(X^2-X+2)$ 1)Provare che A è un campo di estensione di $QQ(sqrt(5))$. 2)Si consideri l'estensione $QQ(\pi^4)$ su $QQ$. Mostare che $\pi$è algebrico su $QQ(\pi^4)$ e che $QQ(\pi^4)~=QQ(\pi)$ 3)Costruire esplicitamente l'estensione $A=QQ(sqrt(5),\pi)$ e mostare che non è algebrica su $QQ$. spero mi aiutate.. perchè non so dove metter mano per prima ... il primo ...

salve a tutti. ho questo esercizio e non riesco ad impostarlo..ho vari enigma..ecco il testo: Sia $f(X)=X^(4)-2X^(3)-13X^(2)-2X+1$ 1)mostare che $f(X)$ è riducibile in $QQ[X]$ ma non ha radici in $QQ$. 2)determinare un campo di spezzamento $F$ di $f(X)$ su $QQ$ e descrivere i campi compresi tra $QQ$ e $F$. 3)sia $A=QQ[X^(2)]subQQ[X]$.Provare che A è un dominio e scrivere 2 elementi.Stusiare A a meno di ...

l'esercizio dice: studiare l'estensione $Q(sqrt(3),(sqrt(7)))$ su $Q(sqrt(3))$ e se Q. come l imposto le inclusioni con l'estensioni successive?

Determinare tutte le (eventuali) soluzioni della congruenza polinomiale, descrivendo brevemente il metodo seguito: $4X^3 + 25X^2 + 24X + 36 -= 0 (mod 54)$ allora ho trovato subito le due soluzioni più semplici e cioè $X^2 -= 0 (mod 2) -> y_1=0$ $4X^3+X^2 -= 0 (mod 3) -> y_2=0 e y_3=2$ trovando poi la derivata del polinomio e cioè $12X^2+7X+6$ ho notato che $f^1(0)=6 -= 0 (mod 2) e f(0)=36 -= 0 (mod 9)$ quindi per $0<=t<=1$ si ha $x_0 = 0+ 0*2=0 x_1=0+1*2=2$ poi $f^1(0)=6 -=0 (mod 3) e f(0)= 36 -= 0 (mod 9)$ quindi per $0<=k<=2 $si ha$ x_0=0+0*2=0 x_1= 0+1*3=2 x_2=0+2*3=6$ quindi le soluzioni ...

Ciao a tutti, volevo chiedere una mano per questo esercizio che mi sta tormentando da un paio di giorni Siano G un gruppo, A e B due suoi sottogruppi. Se G = A U B allora G = A o G = B. P.S. So che dovrei scrivere una mia soluzione ma non riesco ad arrivare a nulla di sensato. Grazie in anticipo

prendiamo la definizione di somma fra numeri reali usando le sezioni di dedekind $+$ : $R X R$ ---> $R$ $(a,b)$ |--> $a+b=c=(C,C')$ $C=\{a+b$ t.c. $a \in A$ e $b \in B\}$ per la proprietà comm. ho provato a considerare lo stesso insieme C e il fatto che è definito come somma di due razionali. La somma di due numeri razionali è commutativa e allora i due seguenti insiemi sono lo stesso insieme: ...

Ho problemi nel risolvere questo esercizio: Sia [tex]A[/tex] un anello commutativo unitario, [tex]M[/tex] un ideale massimale di [tex]A[/tex] tale che [tex]\forall x \in M:\ 1+x \in U(A)[/tex]. Provare che [tex]M[/tex] è l'unico ideale massimale di [tex]A[/tex]. In realtà prima di questo esercizio ce n'è uno più semplice (risolto). Non riesco a capire se sia possibile utilizzare il risultato dell'esercizio precedente. In ogni caso lo scrivo: Sia [tex]A[/tex] un anello commutativo unitario, ...

Sia $S sube CC$ un insieme di numeri e sia $K$ un campo di numeri. Se $S$ è finito allora $K uu S$ è un campo se e solo se $S sub K$. Se supponiamo $S sub K$ avremo $K uu S = K$. Di conseguenza, essendo per ipotesi $K$ un campo, anche $K uu S$ è un campo. Per l'implicazione inversa non so come procedere, ho provato anche a dimostrare per assurdo, ma non ne sono venuta a capo... credo di dover utilizzare ...

Dalla teoria sono riuscito a capire che $IND_r(a)= h$ dove $h$ non è che $r^h -= a (mod n)$ quindi se ho una radice primitiva $r=5$ e $a=11$ $n=18$ avrò $IND_5(11)= h$ dove $h$ è $5^h -= 11 (mod 18)$ chi mi spiega un metodo più intuitivo per trovare questa benedetta $h$?

Ragazzi Un Dubbio Con il Seguente Esercizio Stabilire se il polinomio [tex]f=x^4-2x^2+6[/tex] ha radici multiple in [tex]C[x][/tex] e in caso di risposta affermativa calcolarne la molteplicita' Quindi Dovrei Controllare Le Radici Del Polinomio Derivato [tex]4x^3-4x[/tex] e verificare se ha radici in comune con il polinomio f...giusto? e le radici Comuni sono le radici multiple e' esatto come ragionamento? Quindi in questo caso 0 è radice multipla? e per calcolarne la molteplicità?

Ragazzi Chiedo Consiglio A Voi Circa Questi Esercizi Quando mi viene chiesto di esibire due gruppi non isomorfi di ordine 18 oppure di ordine 4 Oppure Stabilire motivando la risposta se i gruppi (Q8,+) e (D8,+) non sono isomorfi Come si procede?

Salve a tutti gli algebristi , avrei bisogno di un piccolo aiuto per impostare questi esercizi per la seconda prova di esonero di algebra 2. 1)Sia $\xi$ una radice sesta primitiva dell'unità. Determinare il polinomio minimo di $\xi$ su $ QQ $ e su $QQ(i)$ 2)Determinare il polinomio minimo e il grado dell'estensione $QQ(root(3)(3)+sqrt(3))$ su $QQ$ Allora per quanto riguarda il 1) l'idea era quella di utilizzare i polinomi ...

Buongiorno qualcuno mi sa consigliare un buon testo di matematica discreta? Quello di riferimento è in inglese... Il programma è: TEORIA DEI GRAFI: 1. Introduzione ai grafi. 2. Isomorfismi tra grafi. 3. Grafi planari. 4. Cicli euleriani su multigrafi. 5. Circuiti hamiltoniani. 6. Alberi. 7. Grafi connessi. ENUMERAZIONE: 1. Disposizioni e combinazioni semplici. 2. Disposizioni e combinazioni con ripetizione. 3. Distribuzioni. 4. Identità binomiali. 5. Relazioni di ...

Ragazzi Vorrei sapere se e' giusto il mio procedimento circa questo esercizio: Dire motivando la risposta se il seguente insieme e' un ideale (destro,sinistro,bilatero) di M3(Q) e in caso di risposta negativa se e' almeno un sottoanello: [tex]J= \begin{matrix} a & b & c \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} : a,b,c \in Q[/tex] (Ragazzi Scusate se non Rende L'idea ma in Latex non son Bravo XD) In Pratica sarebbero tutte le matrici di quella forma li con a,b,c in Q Io Ho Svolto ...

TRACCIA: stabilire quante radici ha il polinomio $2x^5 -10x +5$ . Non riesco a svolgere questo esercizio... non riesco a ridurre il polinomio... in più mi hanno detto che tutti i polinomi con grado maggiore di 3 sono riducibili, ma mi sembra strano... mi aiutate? martedì ho una prova e non vorrei avere di questi dubbi... grazie mille!

Salve, volevo qualche delucidazione su questo esercizio: Dato $Z_6 x Z_6$ e sia $S$ il suo sottogruppo generato da $X = { ( 2 , 0) , (2 , 2), (0 , 4)}$ a)Stabilire gli elementi di S. $ S = { (0,0), (2,0) , (4, 0) , (2,2), (4,4) , (0,2), (0,4) }$ b) Si stabilisca se $S$ è isomorfo a qualche $Z_m$. $S$ ha ordine $7$, è isomorfo $Z_7$ ? c)Stabilire se esiste un epimorfismo da $Z_36$ a $(Z_6 x Z_6) / S$ Io so che $Z_36$ è ciclico, ...