Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti! sono una laureanda in Matematica, che sta scrivendo una tesi in Logica. Nella prima parte ho trattato la completezza dei calcoli a più valori e a infiniti valori seguendo l'articolo di Rose e Rosser del 1955, ora sto studiando questo articolo http://www.springerlink.com/content/q8l54tq278m3u110/ per capire la decidibilità del calcolo nel secondo caso. Sul forum c'è qualcuno che ha già trattato questi argomenti? Mi piacerebbe avere qualche scambio di opinioni sull'articolo linkato, visto che trovo un pò ...

DImostrare che il centro del gruppo $ A_4 x Z_2 $ non è pienamente invariante. un sottogruppo H di un gruppo G si dice pienamente invariante in G se $H^ alpha <= H$ qualunque sia l'endomorfismo $alpha$ di G. Avevo pensato di fare così; trovarmi gli elementi di $A_4 x Z_2$ che dovrebbero essere le coppie del tipo permutazionepari-classe interi modulo n con n intero maggiore di zero minore di 2; trovare gli elementi del centro H e vedere che il sottogruppo fissato da un ...

Ciao a tutti, ho questa equazione: $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = q^2 + 1$, dove $q >= 3$ è un numero dispari, e $a_i >= 1$, $a_i in NN$ . So già che $a_1 = a_2 = 1/2 (q + 1)$ e $a_3 = a_4 = 1/2 (q-1)$ risolvono l'equazione, e devo mostrare che (ovviamente a meno dell'ordine) questa è l'unica soluzione. Mi sapreste dire che tecniche utilizzare per fare vedere questa cosa? Grazie

Determinare il massimo intero, minore od uguale a 300, che si può scrivere come somma di due quadrati di numero interi: -298 -296 -294 -292 se qualcuno può, vorrei qualche suggerimento

Ciao a tutti. Ho un problema a capire come è fatta questa relazione: Il testo dell'esercizio riporta: Sia $A=NN$,$B=Pow(NN)$ il suo insieme della parti.Si consideri la relazione binaria $RsubeAxB$ definita da $R={(a,X)in AxB:a in X}$ Mi potreste meglio spiegare come è fatta la relazione? Cos'è $X$?

ciao a tutti sto provando ad svolgere un esercizio sulle classi di resto es: trovare tutte le classi di resto $[x]120$ tali che $[81]120[x]120=[75]120$ ora più di qualche volta ho visto che si utilizza l'equazione diofantea ma non capisco il perchè? quindi: $81X+120Y=75$ calcolo il $MCD(81,120)=2$ ma $2$ non divide $75$ ora come posso procedere per risolvere.....?

Dimostrare che: Se p è primo allora $ a -= bmodp rArr a^(p^(n-1))-=b^(p^(n-1)) (modp^n) $ . Ho bisogno di un input; io pensavo di vederlo come una generalizzazione del piccolo teorema di fermat. Allora: l'ipotesi è che $ b=a+kp $ per qualche intero k. Elevando i due lati alla p-esima potenza ottengo: $ b^p=a^p+sum ( ( ( p ),( i ) ) a^(p-i) k^i p^i + k^p p^p) $ Visto che se un numero è primo il coefficiente binomiale è divisibile per p se l'indice di variazione è compreso da 1 e p otteniamo che il termine i-esimo della sommatoria è divisibile ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum, spero di aver scelto la sezione giusta dove postare la mia domanda. Avrei bisogno di un aiuto per arrivare alla dimostrazione per induzione della seguente: $ sum_(s = 1)^(n) ((2)^(s) - 1) / (prod_(i = 1)^(s) (2)^(i) ) = 1 - (2)^(-((n+1!) / (2! * (n - 1)!)) ) $ Il valore : $ ((n+1!) / (2! * (n - 1)!)) $ sarebbe il binomiale di n+1 su 2, non riuscendo a scriverlo direttamente come binomiale l'ho svolto. Si dimostra facilmente che per n= 1 l'eguaglianza è verificata e si ottiene 1/2 = 1/2. Ora suppongo la P(n) vera. Come dimostro la ...

Salve ragazzi che dite ho svolto bene questo esercizio: Sia A={a,b,c} e sia f| X appartenente a P(A) ---> X intersecato {a} appartenente a P(A) studiare classi di equivalenza,insieme quoziente; l ho svolto cosi: P(A)={0,{a,b,c},{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c}} la relazione tra due elementi di A x,y tale che f(x)=f(y) è di equivalenza, le classi che formano l insieme quoziente sono: [0]_R={0,{b},{c},{b,c}} [{a}]_R={{a,b,c},{a},{a,b},{a,c}} ovvero tutti quegli elementi che ...

Esercizio. Il linguaggio L è quello dei grafi (un simbolo di relazione 2-ario r) più infinite costanti {ci : i in N}. Sia T la teoria che contiene Trg più gli assiomi r(ci,cj) per ogni i diverso da j (con Trg la teoria dei grafi aleatori ovvero costituita da i seguenti assiomi: 1) non r(x,x) per ogni x; 2) r(x,y)-->r(y,x) per ogni x e y; 3)esistono x y z tali che x diverso da y diverso da z diverso da x; 4) presi comunque x1,...,xn,y1,..,yn tali che xi diverso da yj per ogni i,j=1....n ...

Sto provando a risolvere i seguente esercizio: Sia $f: A -> B$ e $g: B -> C$ e sia $g o f: A -> C$ la relativa composizione funzionale; verificare che: a) se $g o f$ e' iniettiva, $f$ e' iniettiva b) se $g o f$ e' suriettiva, $g$ e' suriettiva c) se $g o f$ e' iniettiva e $f$ e' suriettiva, $g$ e' iniettiva d) se $g o f$ e' suriettiva e $g$ e' iniettiva, ...

come risolvereste questo esercizietto di aritmetica modulare : si dimostri che 35 è un divisore di $(17^48)-2$ . Ringraziamenti anticipati , per la cortese collaborazione .

Ciao ragazzi,mi servirebbe una mano su quest'esercizio: Dimostrare che se n non è multiplo di 7,allora 7 divide il polinomio $ n^12 + n^6 + 5 $ ...se ragiono per assurdo non arrivo da nessuna parte...qualche suggerimento? Ragionando ho visto che la cosa fila anche se metto invece di 7 un qualunque primo,allora ogni n che non è multiplo di p (numero primo), p divide il polinomio $ n^{2(p-1)} + n^(p-1) + p-2 $..ma il problema è che non riesco a dimostrare nessuna delle due...:/

La seguente relazione può considerarsi equivalente all'Utf : $a^n$ - $b^n$ = $c^n$ con $n>=3$ , nel caso in cui $c^n$ è una potenza pari ed $a^n$ e $b^n$ due potenze dispari , come si dovrebbe procedere per mostrare l'equivlenza tra $a^n$ + $b^n$ = $c^n$ e $a^n$ - $b^n$ = $c^n$ ? Se $c^n$ è una potenza ...

Salve sto studiando le relazioni di equivalenza su un insieme non vuoto.. ed in particolare sto trovando molta difficoltà a capire cosa vuol dire concettualmente questa definizione: Sia (S,*) con T relazione di equivalenza si dice che T è compatibile se e solo se: per ogni a,b,c,d appartenente ad S: aRc e bRd -->(a*b)R(c*d) potreste spiegarmi per piacere in maniera semplice cosa vuol dire?? magari con qualche esempio numerico grazie

Salve a tutti. Sto leggendo la "Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi". Nel primo capitolo, libro I, si tratta di "variabili effettive" e "pseudovariabili" e, un paio di paragrafi dopo, di "definizione possibile" e di "definizione atuale", con distinzione basata sulla presenza nell'enunciato di variabili effettive. Ho letto e riletto diverse volte, ma alcuni esempi mi sembrano assolutamente identici. Non sempre riesco a cogliere la differenza tra variabile effettiva e ...

Sia $G$ un gruppo di ordine $30$ . a) Dimostrare che un $3-Sylow$ o un $5-Sylow$ é normale in $G$: b) A partire da (a) dimostrare che un $3-Sylow$ e un $5-Sylow$ sono normali in $G$. c) Dimostrare che $G$ ha un sottogruppo di ordine $15$. d) Usare (c) per classificare tutti i gruppi di ordine $30$. e) Quanti sono i gruppi non isomorfi di ordine ...

Siano $A=F_p[[x^p]]$ e $B=F_p[[x]]$ anelli di serie di potenze e siano $K$ ed $L$ i rispettivi campi di quozienti. L'estensione $L|K$ è separabile? Secondo me no, perché l'elemento $x\in L$ è puramente inseparabile su $K$ essendo $x^p\in K$ e $x\notin K$. Si veda anche qui.

Ciao a tutti, chi di voi è esperto di algebre di Banach o in serie formali bilatere di potenze? In particolare sullo spazio delle successioni uniformemente convergenti [tex]l_{1}\left(\mathbb{Z}\right)[/tex] è definita la convoluzione tra due successioni [tex]x=x_{n}[/tex] [tex]y=y_{n}[/tex] come [tex]z_{n}=\sum_{i=-\infty}^{\infty}x_{i}y_{n-i}[/tex]. C'è una formula esplicita per la potenza di convoluzione [tex]x^{n}[/tex]? Poi, data una serie bilatera, si possono trovare dei ...

"Se questa argomentazione e' fondata, allora non e' invalida. Quindi, se e' invalida, allora e' infondata". F = questa argomentazione e' fondata V = questa argomentazione e' valida Che ho formalizzato come $F => neg neg V |- neg V => neg F$ NB il simbolo |- e' il simbolo che indica la conclusione dell'argomentazione, che in realta' e' un tutt'uno ma non so come ottenerlo con ASCIIMathML. La mia soluzione e' la seguente: $1 F => neg neg V text{ } A$ (assunzione) $2 | neg V text{ } I$ (introduzione ipotesi per ...