Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti! Potreste aiutarmi con questo esercizio sui complessi? Dice di determinare il polinomio di grado 5 tale che $ z1= 5+i $ e $ z2= 3-2i$ (di molteplicità algebrica 2 ) e $p(0)= 10+2i$ Io ho pensato di scrivere il generico polinomio di quinto grado : $ az^5+bz^4+cz^3+dz^2+ez+f=0 $ poichè $p(0)=10+2i$ sostituendo 0 alla z ottengo che $f=10+2i$. Ora vorrei sostituire al posto di z ad esempio $5+i$ e vorrei trasformarlo in forma trigonometrica per ...

Ciao a tutti, mi è stata data questa definizione: Un elemento $a$ di A è irriducibile se sono soddisfatte le due condizioni seguenti: 1. $a$ non è invertibile ed è diverso da zero; 2. se $a$ =$ bc$, allora o$ b$ o $c$ è invertibile. Da questa definizione presumo(ditemi se sbaglio) che se $a$ è invertibile ( o uguale a 0) allora $a$ è riducibile. Se la mia osservazione è ...

Ciao a tutti! Ho la seguente formula ben formata: $ ((!=A rArr B) rArr C) rArr ((C ^^ != B) rArr (C rArr A)) $ e devo calcolarne la forma a clausole. Eliminando l'operatore $rArr$ secondo l'equivalenza fondamentale $A rArr B -= !=A vv B$ ottengo la seguente: $ (!=(!=A ^^ !=B) ^^ !=C) vv ((!=C vv B) vv (!=C vv A)) $ Ora ,sapendo che una clausola è la disgiunzione finita di letterali, ho sempre proceduto (in altri esercizi) in modo da ottenere l'AND di sottoformule del tipo: $ (A vv B vv C ) ^^ (D vv E vv F)$ Ottenendo così le clausole: $ c1={A,B,C} c2={D,E,F} $ In questo ...

Buongiorno, sono nuovo del sito, e vorrei porre una domanda, sperando che qualcuno mi sappia rispondere. Sto effettuando una dimostrazione per un esercizio, in cui mi viene chiesto di dimostrare che : Sia f : P --> Q una mappa aperta dal poset P al poset Q Devo dimostrare che questa funzione è monotona. Sono giunto alla connessione tra funzione monotona e poset, ma ho dei problemi a trovare il collegamento con le mappe aperte, di cui so solo questo: Una f : P --> Q si dice aperta ...

Ciao a tutti! Questo esercizio mi mette un po' in crisi, ora vi scrivo il testo, in blu ci saranno i miei dubbi Siano P(N) l'insieme di tutti i sottoinsiemi FINITI di N (insieme dei numeri naturali). Si ordini parzialmente P(N) mediante l'inclusione tra insiemi. (non so come mettere il simbolo di inclusione scusate...) Sia P = {{2n}|n in N}, di modo che P è sottoinsieme di P(N). (Ma allora P non è un insieme finito! Come fa ad essere sottoinsieme di P(N)???) -Si calcoli, se ...

salve, per favore, come faccio a calcolare il reciproco di un numero in $ZZ_n$?, per esempio di $18$ in $ZZ_70$? se ho per esempio (lo butto così sul momento questo esempio...) $18x -= 40 (mod 70)$ dovrei ottenere $x -= 40*(18)^(-1) (mod 70)$ come si rappresenta tale numero $18^(-1)$ o $1/18$, che dir si voglia, in $ZZ_70$? non mi interessa risolvere la congruenza ma solo il reciproco grazie mille.

Salve, Vi posto prima l'esercizio e poi vi posto il mio tentativo di volgerlo: Sia $R$ una relazione d'equivalenza sull'insieme $X$ e siano $a, b in X$ tali che $aRb$. Sia inoltre $K$ un insieme di rappresentanti per $R$. Possiamo affermare con certezza che: 1- [$a$] $nn$ [$b$]= [$a$] (Si/No) 2- Se ...

Ciao a tutti ho queste due domande di teoria (vero o falso con spiegazione): a) Se $X,<=$ è un reticolo finito allora $X$ ha minimo e massimo b) Per ogni $k$ con $1<=k<=12$ esistono elementi di $S_5$ di ordine $k$ allora la prima mi sembra falsa dato che un reticolo deve avere estremo superiore ed estremo inferiore e non per forza un minimo e un massimo (l'estremo superiore è il minimo dell'insieme dei maggioranti ...

Ciao a tutti! Ho la seguente relazione $ rho $ su $ ZZ xx NN $ : $ (a,b) rho (c,d) $ quando $ a < c $ oppure $ a = c $ e $ d | b $ devo verificare se la relazione è un ordine totale oppure un reticolo. Non sono riuscito a capire come dimostrare la totalità della relazione per quanto riguarda l'ordine totale. Invece per la dimostrazione delle proprietà riflessiva, antisimmetrica e transitiva nessun problema. Qualcuno è in grado di aiutarmi?

Ho due esercizi che ho svolto ma sui quali ho ancora un pò di dubbi. 1) Si consideri $f=(x^1+1)(x^4+x^2+1)$ Determinare il campo $E$ di spezzamento su $QQ$ di $f$ e descrivere, se esistono, i $QQ$-omomorfismi $QQ(xi_3) \to E$ ove $\xi_3$ è una radice primitiva cubica dell'unità. Se non ho commesso errori il campo $E=QQ(i,sqrt(3))$, quindi il grado $[E]=4$ ed una $QQ$-base di $E$ è ...

Ciao, volevo chiderevi una mano per questo esercizio: Sia $I$ l'ideale di $Z[x]$ generato da ${4 , 2x}$. Quali sono gli elementi di $I$ ? Ecco come ho provato a risolverlo io: Ho detto che $ I = {f*4 + g*2x | f, g ∈ Z[x]} $. Innanzitutto ho verificato che $I$ così definito fosse un'ideale (vi tralascio le verifiche), quindi, siccome $I$ è il più piccolo ideale di $Z[x]$ contenente ${4 , 2x}$ ho provato a ...

1)Provare che $g(x)=x^3+x^2+1$ è irriducibile in $ZZ_2$.(fatto) 2)sia $alpha$ una sua radice,costriure $Z_2(alfa)$e trovare l'inverso di $3+alpha$ (non so farlo:-\ ) 3)verificare che $Z_2(alpha)$ è spazio vettoriale su $Z_2$ e determinare una sua base mi potete aiutare con i punti 2e 3?

Ciao a tutti!!! volevo scrivere questo esercizietto che mi è capitato in un tema d'esame ma che non riesco a rivolvere. Dare un esempio di Z-moduli non isomorfi con annullatore 6Z. Allora la teoria mi dice che due moduli sono isomorfi se e solo se hanno la stessa sequenza di fattori invarianti. Ma due Z moduli che hanno annullatore 6Z sono: M=$Z_6$ e N=$Z_2$+$Z_3$ Ovviamente il modulo N è in somma diretta. Ma i fattori invariani di M sono 2 e ...

Ciao a tutti, ho provato in diversi modi ad affrontare questo esercizio ma non ne vengo a capo, non riesco a capire cosa bisogna trovare: $AA n in NN,$, determinare $(n − 1)! " mod " n$. Mi sapete suggerire qualche idea? Grazie

Buongiorno a tutti, sulle mie dispense di matematica discreta, per trovare tutte le soluzioni di $ax+by=c$ leggo: calcolare $d = MCD(a, b)$ e verificare che d | c ; trovare una soluzione particolare $(x_0, y_0)$ ; si puo' usare l’algoritmo euclideo per trovare $m, n \epsilon ZZ$ tali che $am + bn = d$ e, se $c = de$ , avere la soluzione $x_0 = m*e$ $y_0 = n*e$ scrivere la soluzione generale ${ (x_0 + \beta t, y_0 -\alpha t) | t \epsilon ZZ }$ dove  ...

Sappiamo che se $I,J$ sono ideali, allora l'ideale somma $I+J={a+b|a in I, b inJ }$ è un ideale. Sappiamo inoltre che vale questa relazione $(m)+(n)=(d)$ in $ZZ$, con $d=MCD(m,n)$ Mi chiedevo allora, se siamo in $ZZ<em>$ e se $I,J$ sono principali, possiamo concludere che $I+J=(d)$?

Salve. Stavo riguardando il (banale) teorema (?) che dice che la somma dei gradi di un grafo non orientato è uguale a due volte la cardinalità dell'insieme degli archi $E$. La cosa è molto semplice; il grado rappresenta la cardinalità dell'insieme degli archi incidenti in un dato nodo $v$ dunque diciamo che $\delta(v) = #E_v, E_v = \{e_1, e_2 \in E_v \sub E\ |\ e_1 = (u, v),\ e_2 = (v, u),\ u,v \in \NN,\ u \ne v\}$ (E dunque si vede facilmente per induzione che per ogni nodo connesso da un arco sommo la "parte entrante" e la "parte uscente") Ma nel ...

ho ques'esercizio SIA A=Z4[X,Y]. determinare qualche zero divisore di A e qualche catena ascendente stazionaria di idelai di A. premetto che nella teoria so cosa è.. ma nn so cm impostare x procedere l'esercizio Z4 non è un dominio d'integrita' perchè ho zero divisori...il 2 è zero divisore infatti.. ma qui si tratta di Z4[X.Y].. cm faccio? posso scrivere che un Z4[X,Y]={aX+b|a,b appartengo a Z4}? e poi cm vado avanti?:(

Ciao a tutti, volevo un parere su questo esercizio. Sia $A=ZZ<em>//(169)$ e sia $B=ZZ<em>//(2+3i)$. Determinare un omomorfismo $phi:A \to B$ e calcolare il nucleo di $phi$ Ora il mio scopo è assegnare l'immagine del nucleo, sfruttando i teoremi di isomorfismo. Osservo inoltre che $169=13^2=[(2-3i)(2+3i)]^2$ Allora avevo pensato che porre $phi(a+bi)=(3a+2b)$ potesse essere un'assegnazione valida, in quanto $phi(2-3i)=0$ ed effettivamente $phi(169)=0$, però non so se tale ...

Ciao a tutti non riesco a venire a capo di questo esercizio: Sia f una funzione dove f:Z->Z ed $ R sube ZxZ $ una Relazione cosi definita (n,m) $ in $ R sse n ed m entrami pari ed f(n)=f(m) oppure n ed m entrambi dispari. Nel caso in cui f sia così definita: f(n)=n+1 se n pari f(n)=|n+1| se n dispari determinare le classi di equivalenza di R. Grazie e tutti in anticipo.