Campi Finiti
L' esercizio chiede di dimostrare che $X^5+X^2+\bar{1}$ è irriducibile in $ZZ_2[X]$ e di trovare tutti gli elementi primitivi in $F_32=\frac{ZZ_2[X]}{(X^5+X^2+\bar{1})}$.
Dove $\bar{1}=1+2ZZ$.
Io ho dimostrato che il polinomio è irriducibile in quell' anello.
Poi ho calcolato che il numero di elementi primitivi è 31.
Poi però non sono più in grado di andare avanti per torvare gli elementi primitivi.
Qualcuno riesce a darmi un suggerimento?
Grazie!
Dove $\bar{1}=1+2ZZ$.
Io ho dimostrato che il polinomio è irriducibile in quell' anello.
Poi ho calcolato che il numero di elementi primitivi è 31.
Poi però non sono più in grado di andare avanti per torvare gli elementi primitivi.
Qualcuno riesce a darmi un suggerimento?
Grazie!
Risposte
Cos'e' un elemento primitvo in un campo?
è un generatore del gruppo ciclico $F_32^**$
Non e' 31 il numero di elementi primitivi!!!
$F_{32}$ e' il campo con 32 elementi.
Allora il gruppo moltiplicativo $F_{32}^*$ ha 31 elementi ed e' ciclico perche' i sottogruppi moltiplicativi finiti di un campo (anche infinito) sono ciclici!
Allora il numero di elementi primitivi e' $\phi(31)=30$.
In pratica gli elementi primitivi sono tutti gli elementi del campo escluso 0 e 1.
$F_{32}$ e' il campo con 32 elementi.
Allora il gruppo moltiplicativo $F_{32}^*$ ha 31 elementi ed e' ciclico perche' i sottogruppi moltiplicativi finiti di un campo (anche infinito) sono ciclici!
Allora il numero di elementi primitivi e' $\phi(31)=30$.
In pratica gli elementi primitivi sono tutti gli elementi del campo escluso 0 e 1.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo