Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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per ogni [tex]k[/tex] intero non negativo definiamo il polinomio [tex]p_k(x)=\prod_{j=0}^{k-1}(x-j)[/tex] e sia [tex]a_{i,k}[/tex] il coefficiente di grado [tex]i[/tex] relativo a [tex]p_k[/tex]. Ero interessato a trovare una formula esplicita per [tex]a_{i,k}[/tex].
Curiosità... almeno per me...
Dividendo i numeri dispari in 3 sottoinsiemi:
- dispari multipli di 3
- dispari con forma 3n+1 (n pari)
- dispari con forma 3n+2 (n dispari)
Le potenze (maggiori di 1) dei numeri dispari (quelle del 3 escluse) appartengono tutte al sottoinsieme con forma 3n+1 (con n ovviamente pari).
Dimostrazione triviale.
Buongiorno a tutti...ho bisogno di una bella chiacchierata con voi amici. Leggo svariate volte il vostro forum ma non vi ho mai partecipato attivamente.
Stavo leggendo la dimostrazione del teorema di Dirichlet contenuta in "Dimostrazione di un teorema sulle progressioni aritmetiche" (1837) e non riesco a capire completamente un passaggio. Per completezza riporto l'enunciato e la prima parte della dimostrazione del teorema.
TEOREMA
Ogni progressione aritmetica, in cui il primo termine e le ...
quanti automorfismi possiede il gruppo additivo Q(+) ?
Sia $G= C_3$ il gruppo ciclico di ordine 3.
a) Costruire una rappresentazione regolare destra per G
b) Analoga richiesta ma con un diverso ordinamento del gruppo
c) Dimostrare che si ottiene lo stesso gruppo di permutazione
d) Esiste una relazione tra le permutazioni ottenute nei due casi? Se sì, quale?
RISOLUZIONE
Beh, non che abbia risolto granchè, finora...
Lasciando momentaneamente perdere i punti c) e d) (che sono troppo oltre per me)...
$C_3 = {1_G, a,a^2}$
Allora, io ...
Quanti sono i numeri interi positivi n tali che il rapporto
(3n + 41) / (n - 5)
sia un intero positivo?
Sono a conoscenza del fatto che l'insieme delle parti di un insieme ha sempre cardinalità maggiore dell'insieme stesso.
Riflettendo su questo argomento ho formulato questa "dimostrazione" che sembra affermare che l'insieme dei naturali e il suo insieme delle parti sono equipotenti..
Qualcuno mi può aiutare a capire dov'è la falla?
Posso definire l'insieme delle parti come l'unione degli insiemi di sottoinsiemi di $NN$ che hanno la stessa cardinalità:
$P(NN)=\bigcup_{n=0}^{\infty} A_n$ con ...
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio sui gruppi ciclici.
ESERCIZIO
Provare che $C_13 X C_6$ è ciclico, determinare i suoi generatori e provare che $phi(13*6) = phi(13) * phi(6)$
RISOLUZIONE
Dunque, per la prima parte ho semplicemente osservato che 13 e 6 sono coprimi, e il prodotto diretto di gruppi ciclici di ordine $p$ e $q$ è ciclico se e solo se $p$ e $q$ sono coprimi. Quindi ...
Sia $E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }$ un insieme in cui sia assegnato un ordinamento secondo lo schema seguente (mi sembra sia abbastanza chiaro):
Consideriamo la relazione $R( x , y ) : ( x <= y ) e ( y <= x )$ (che è una relazione di equivalenza). Consideriamo poi l'insieme - quoziente $E$/$R$ relativo all'equivalenza $R$.
E' vero che alle classi di equivalenza, $[1], [2], ... , [10]$ appartengono solamente gli elementi rappresentanti? Mi spiego meglio...
$[1] = {1}$ , ...
buongiorno,
parlo della "contraddizione" esposta da Eubulide, cioè il famoso paradosso del mentitore:
'In questo momento sto mentendo'
io, credo, di aver chiaro che se si suppone vera affermazione appena scritta (A) immediatamente si è
portati a concludere che A sia falsa...
Il mio problema nasce se ipotizzo che A è falsa perché allora non riesco a concludere che A sia vera.
potete aiutarmi?
Ciao a tutti! Anche io presa dalle congruenze lineari..eccone una che sembra semplice:
$ 3x -= 6(mod9) $
..è giusto lo svolgimento?
$ M.C.D. (a,n) = M.C.D. (3,9) = 3 $ Quindi vuol dire che ci saranno tre soluzioni..
Mi devo chiedere se $ d | b$ Quindi se $3 | 6 $ ..e la risposta è sì!
Poi devo trovare due numeri tali che $ d=ah+kn $ => $ 9=3h+9k$ e sono: $ h=-2 $ e $ k=1 $
Poi trovo un numero intero $j$ tale che: ...
sarà la calura estiva, ma non mi ricordo come si può dimostrare:
sia $A$ anello, come al solito indichiamo con $+,*$ le due operazioni in ordine, e sia $0$ elemento neutro di $+$.
allora $AAainA$ si ha $a*0=0$
è equivalente a $a*(-b)=-(a*b)$ con $a,b in A$. ma non riesco a fare di più..
Ciao a tutti!! Come si svolge codesto esercizio?? Grazie mille!!!!!
Sia $ R $ un sottoinsieme $ NNtimesNN $ della forma:
$ R={(x,x) | x in NN} uu {(5,2), (5,13), ...} $
Se possibile completare la definizione di $ R $ in modo che:
a) $ R $ sia relazione d'ordine su $ NN $;
b) $ R $ sia relazione d'equivalenza su $ NN $, diversa da $ NNtimesNN $;
c) $ R $ non sia transitiva;
d) $ R $ non sia ...
Salve a tutti...ho già proposto questo esercizio..senza però ottenere una dovuta spiegazione, pertanto mi tocca riproporvelo..come si svolge passo passo $ -75x-=57(mod 18) $ ?
Grazie mille a tutti quelli che possono aiutarmi..!!!!!
Premesso spero sia la sezione giusta...
Ciao a tutti vi chiederei gentilmente se questa notazione insiemistica (sono un po' arrugginito...) vi sembra corretta: $H_1^t={y_i^t : y_i^t in R^t ; AA i j_i^t \rightarrow y_i^t ; j_i^t<Q_i}$
Il senso sarebbe il seguente
Ho inizialmente due insiemi, l'insieme degli Y [i fatturati] e l'insieme degli J [gli EBITDA]. Ad ogni y(i) corrisponde uno ed un solo j(i). In pratica per ogni i ovvero per ogni azienda [Es i=1, AZIENDA 1] vengono associati y e j [y(1) ad esempio e' il fatturato dell'azienda 1 e ...
Ciao a tutti, pensavo a questo problema:
Ho a disposizione solo l'$1$ e il $+$. Partendo da questi elementi, posso creare tutti gli altri numeri, ad esempio $2=1+1$, $3=1+2$, $5=2+3$.
Ora, dato per esempio $5$, posso arrivarci facendo appunto $2=1+1$, $3=1+2$, $5=2+3$, che sono 3 operazioni, oppure anche $2=1+1$, $3=2+1$, $4=3+1$, $5=4+1$, ma mi ...
ripassando alcuni argomenti di algebra mi è venuto un dubbio:
dato un morfismo tra gruppi, diciamo $\Phi:AtoB$, sia $+_A$ l'operazione in $A$, $+_B$ l'operazione in $B$
detto $e$ il neutro di $A$, $g$ il neutro di $B$ dobbiamo dimostrare che $\Phi(e)=g$
la dimostrazione che avevo imparato a suo tempo è:
$AA a in A$ , $\Phi(a)=\Phi(a\ +_A\ e)=\Phi(a)\ +_B\ \Phi(e)$
da cui ...
esercizio con teorema cinese del resto
$ { 3x -=4 (mod 14) , x -= 13 (mod 21) :} $ (scusate la scrittura ma non me li mette in verticale
io ho fatto cosi:
$ { x -=6 (mod 14) , x -= 13 (mod 21) :} $
$ X0 -= 6+14K(mod 14) $
$ 6+14K -=3 (mod 21) $
$ 14K -=-3 (mod 21) $
$ (3)*14K -=-3*(3) (mod 21) $
$ K -=-9 (mod 21) $
$ S{...-27,-18,-9,0...} $
Sostituisco 0 come soluzione
$ X0=6+14*(k) => X0= 6+14*(0) => X0=6$
calcolo mcm tra i due moduli cioè tra 14 21 che è 42
e quindi
$ s{6+42ZZ } $
è giusto o c'è qualcosa di errato?grazie
Ragazzi..non potete capire cosa mi è capitato a questo trimestre!!! Ho un prof Olandese che mi insegna questa materia...già non capisco di mio
Comunque.... fortunatamente c'è solo la prova scritta e facoltativa la prova orale...
Dato che non c'è nessun libro che il prof ha saputo consigliarci in ITALIANO... sono privo di teoria...insomma ho solo qualche appunto preso qua e la a lezione...
Questo è un esame degli anni precedenti... c'è qualcuno che sa spiegarmi come risolvere piu esercizi ...
Salve a tutti... mi trovo davanti a un'equazione diofantea, non mi è del tutto chiaro, ad esempio 1876, 365 ho fatto:
1876=365*5+51
365=51*7+8
51=8*6+3
8=3*2+2
3=2*1+1
1=3-2*1
2=8-3*2
3=51-8*6
8=365-51*7
51=1876-365*5
giusto?? poi per risalire all'identità di bezout, nel sostituire i resti ...
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