Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Non riesco a dimostrare questa proposizione, qualcuno mi aiuta?
Sia G un gruppo (moltiplicativo), e siano H e K sottogruppi di G. Provare che se H è normale in K, allora HK è un sottogruppo di G.
Non so da so da dove cominciare...HELP ME!
Mi sto esercitando per la seconda prova intercorso di algebra 1 e sono in crisi perchè mi sono già bloccata al terzo esercizio...
La traccia dell'esercizio è:
Se $ g=(45) in S_9$, determinare la permutazione $h=g^{-1}fg$. Determinare inoltre il segno e il periodo di h.
$f=(123)(479)(56)$.
mi aiutate?
io mi trovo $ h=( (1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,6,7,4,9,8,5) )$
sapendo che $ f=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,7,6,5,9,8,4))$ dall'esercizio precedente.
che ne dite? è fatto bene?
Per assurdo. Sia $A!= O/$ un insieme di interi positivi che non contiene un minimo.
Dimostriamo per induzione che, $AA n$, si ha
$P(n): x in A rArr >=n$
$P(1)$ è vera (ogni intero $x >=1$)
Domanda: ciò significa che sicuramente gli elementi di A sono $>=$ di $n=1$ per cui in $A$ non c'è minimo?
Sia $P(n)$ vera. Allora $n !inA$ Questo perchè se $n in A$ e avendosi ...
da un quesito di calcolo combinatorio, mi è venuta in mente un'altra cosa riguardante le permutazioni.
penso che sia collegata con i gruppi simmetrici $S_k$ e con i cicli di lunghezza k.
se ho una permutazione ciclica di lunghezza k, con k numero primo, ad esempio $alpha=((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), (2, 3, 4, 5, 6, 7, 1))$, allora $alpha^7="identita'"$, mentre le altre permutazioni $alpha^h$, con $1<=h<k=7$, sono tutte distinte e sono tutti cicli di lunghezza k. è vero?
ma se k non è un numero primo, la cosa ...
Mi manca una parte di questi esercizi:
1) Sia $q$ un numero razionale fissato ed $alpha$ una radice quadrata di q, cioè tale che $alpha^2=q$. Verificare che l'insieme $QQ(alpha)={a + alpha*b $ $|$ $a,b in QQ}$ è un campo di numeri
2) Sia $beta$ una radice cubica di un numero razionale fissato $q$ ovvero $beta^3=q$. Verificare che l'insieme $QQ(beta)={a + beta*b + beta^2*c $ $|$ $a,b,c in QQ}$ è un campo di ...
Vogliamo dimostrare che se [tex]K[/tex] è un campo finito di cardinalità [tex]q[/tex], detto [tex]K^*[/tex] il campo privato dello zero, allora esiste un elemento [tex]\alpha \in K^*[/tex] tale che ogni elemento di [tex]K^*[/tex] si scrive nella forma [tex]\alpha^i[/tex] con [tex]i[/tex] intero.
In sostanza vogliamo dimostrare che ogni campo finito privato dello zero, che costituisce un gruppo moltiplicativo, ammette generatore ciclico.
La dimostrazione fatta a lezione non mi convince.
Nel ...
Devo verificare la seguente identità:
n n! - (n+1)!= -n!
come posso fare?
Vi prego aiutatemi....
devo dimostrare che p --> q...
se non q implica non p è vera allora posso dire con certezza che p --> q è vera?
devo andare a dim che:
sse (b,r)=1 allora (bq+r,b)=1
in entrambe le implicazioni sono arrivato a dire che se la non-tesi era falsa allora lo era anche la non-ipotesi...quindi dalle tavole di verità di ha che l'implicazione è vera...
La definizione di dominio euclideo che conosco io e' la seguente:
Un dominio di integrita' D si dice dominio euclideo se esiste una funzione $\phi: D\setminus{0}\rightarrow N$ dove $N$ e' l'insieme dei numeri naturali uniti con lo zero, tale che $\forall a,b\in D$ si ha che $\exists q,r\in D$ tali che $a=q\cdot b+r$ con $\phi(r)<\phi(b)$ oppure $r=0$.
Mi rivolgo a chi de voi si intende di algebra per la seguente questione:
in internet ho trovato alcuni siti che sostengono che ...
http://yfrog.com/0p17463915j
come si deduce che i numeri non primi con $p^r$ sono $p^{r-1}$?
Ciao, un piccolo dubbio:
Sia $S$ un sottogruppo di $Z$ x $Z_8$ definito da { ( $14z$ , $[4w]mod8$) $ in $Z$ x $Z_8$ ], $z,w$ in $Z$}<br />
<br />
a)Mostrare che S è un sottogruppo normale di $Z$ x $Z_8$.<br />
<br />
S è un prodotto diretto di due gruppo ciclici ( ($, $)). Il gruppo derivante dal prodotto diretto di due gruppi ciclici rispettivamente di ordine $p$e $q$ è ciclico se e solo se $p$ e $q$ sono coprimi tra loro, ma in questo caso c'è $Z$ che ha ordine infinito, come faccio?<br />
<br />
L'ordine di S, qual è? Infinito? E il gruppo quoziente $Z$ x $Z_8$ / $S$ è finito o infinito?
Ciao a tutti,
ho avuto difficoltà a trovare l'inverso dell'elemento $g:=J+ x^2+4$ nel campo $(ZZ/(7ZZ))"/"J$ con $J$ ideale generato dal polinomio $f:= x^4+3x+1$.
Ho provato a dividere il polinomio $f$ per $x^2+4$ ma non riesco a ottenere un polinomio del campo che moltiplicato per $g$ mi da l'elemento neutro $1+J$.Ci sono altre strade che posso prendere?
Ciao gente!!
Sto sempre cercando di risolvere quel famoso compito del mio professore... Per ora sono letteralmente bloccata nella parte relativa ai gruppi..Comunque vado dritta al sodo (finalmente! ). Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $G$ un gruppo generato da 2 elementi $a$, $b$ tali che $a^2=b^9=e$ e $ba=ab^8$.
1) Determinare l'ordine di $G$.
2) Determinare gli elementi di ordine 2 in $G$.
3) ...
Ciao a tutti, potreste dare un'occhiata a questi esercizi?
Dati $Z$, $Z_6$, $Z_24$:
a)determinare tutti i morfismi da $Z_6$ a $Z_24$
I sottogruppi di $Z_6$ sono {e], $Z_6$, $Z_2$ e $Z_3$.
$Z_6/{e}$, => ordine 6.
$Z_6/Z_6$ morfismo banale
$Z_6/Z_2$ isomorfo ad $Z_3$, ordine 3.
$Z_6/Z_3$ isomorfo ad $Z_2$, ordine ...
Salve, mi è capitato tra le mani questo esercizio e vorrei avere qualche delucidazione a riguardo:
Sia $A=Z_13 ^*$ il gruppo degli elementi invertibili di $Z_13$ e $Z_4$ il gruppo additivo delle classi di resto modulo 4. Determinare tutti i morfismi da $Z_4$ a A. Dire se ce ne sono di suriettivi. Quanti sono gli iniettivi?
Prima di tutto: come faccio a determinare tutti gli elementi di $A$ (invertibili in $Z_13$) senza ...
salve,
ho il seguente esercizio svolto:
Calcolare le ultime due cifre di $237^250$.
Si tratta di lavorare modulo 100. $237 -= 37 (mod 100)$ e $MCD(37,100) = 1$. La funzione di Eulero di 100 vale 40.
In virtù del teorema di Eulero $37^40 -= 1 (mod 100)$.
Allora $37^242 = 37^(40*6+2) = (37^40)^6 * 37^2 -= 1 * 37^2 = 1369 -= 69 (mod 100)$.
vi pongo questa semplice e banale domanda:
$37^242$ da dove si ottiene?
spero possiate cortesemente aiutarmi,
mille grazie davvero.
Salve a tutti, devo dire che anche la semplice consultazione del forum mi ha aiutato parecchio, ora però avrei qualche domanda alla quale non riesco a trovare risposta cercando nei 3d. ho questo esercizio
Si consideri la permutazione $ f in S_8 $ = $ (1357)(2468) $
a)stabilire la classe di $f$
e qui l'ho scomposta in $ (13)(15)(17)(24)(16)(28) $ e ottengo 6 trasposizioni quindi la classe è 6
b)calcolare $ f^2 $
qui penso si debba fare ...
Salve ragazzi,
volevo confrontare la risoluzione di questo esercizio con qualcuno, allora:
Si considerino le applicazioni $f:ZZ->ZZ$ e $g:ZZ->ZZ$ t.c. per ogni $n in ZZ f(n)=-3n$ , $g(n)=2^n$
verificare che una di esse è un omorfismo di anelli
allora io ho fatto in questo modo
$f(nm)=-3mn -> f(n) * f(m) = (-3n)*(-3m)$ quindi questo non è un omorfismo di anelli
mentre
$g(nm) = 2^m*2^n=2^(n+m) -> g(m)*g(n) = 2^m*2^n=2^(n+m)$ quindi questo è un omomorfismo di anelli
spero di non aver scritto boiate
che ne pensate? è ...
Vorrei un aiuto nel decifrare questa dimostrazione copiata dalla lavagna a lezione.
Siamo in un campo [tex]K[/tex] avente cardinalità [tex]q[/tex] e caratteristica [tex]p[/tex].
Sugli appunti c'è scritto che si vuole dimostrare che il polinomio [tex]x^n-1[/tex], con [tex]n \neq q-1[/tex] non ha radici multiple in [tex]K[/tex] se e solo se il [tex]n[/tex] e [tex]p[/tex] sono coprimi (ovvero [tex](n,p)=1[/tex]).
Innanzitutto, mi chiedo se dire "non ha radici multiple" sia corretto oppure ...
Ciao ragazzi...
Non so perchè ma non ho un grande feeling con i gruppi ( W la sincerità ) anche se gli argomenti in teoria mi piacciono...I dolori sorgono nel momento in cui si passa alla pratica...Sicuramente manco di qualcosa però appena apro l'eserciziario mi viene quasi una crisi
In ogni caso ho preso coraggio ( ) e ho preso un esercizio di un vecchio esame dato dal mio professore e volevo risolverlo...Almeno la volontà c'è
Una voce del problema è il seguente
Sia ...
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