Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buongiorno a tutti, ho il seguente sistema di congruenze lineari: ${(13x -= 32 (mod 99)),(13x -= 14 (mod 21)):}$ scrivo qui i passaggi che ho fatto per la risoluzione, ma non credo siano corretti e spero in un vostro supporto per farvore. innanzi tutto $MCD(21,99) != 1$ quindi Teorema cinese del resto non applicabile in questo caso. Risolvo la ...

Fino ad ora non mi è ancora capitato di leggere una definizione prettamente algebrica di [tex]\mathbb{R}[/tex], quella che conosco io è quella ottenuta quozientando l'insieme delle successioni di Cauchy in [tex]\mathbb{Q}[/tex] mediante la relazione di equivalenza che identifica due successioni se "convergono" allo stesso numero (tra virgolette perchè non si può parlare propriamente di convergenza, sarebbe [tex]\forall \varepsilon \in \mathbb{Q}_+^* \exists \nu \in \mathbb{N} \ t.c.\ \forall n ...

ciao a tutti in quasi tutti gli esercizi si dice di dimostrare se una data disuguaglianza è vera a partire da un certo n specificato sul testo dell'esercizio. ahimè la mia prof di analisi è l'unica rompi che mette invece cose del genere: Dire "per quali" $ n in NN $ risulta $ 4^n>=n^2*2^n $ L'esercizi in questione ad esempio se non sbaglio risulta vero per $ n=0,1,2 $ (perchè per lei $ 0 in NN $ ...),poi c'è un buco,non vale per $ n=3 $,e poi vale ...

Salve, ho eseguito questi esercizi e mi piacerebbe sapere se sono corretti. Altri hanno anche la soluzione ma non corrispondono a quello che ho fatto io e vorrei sapere dove ho sbagliato. Spero possiate cortesemente aiutarmi. Esercizio 1) Si scriva la matrice di adiacenza del grafo seguente. Esso è planare? è bipartito? risolvendo l'esercizio la matrice di adiacenza dovrebbe essere la seguente: $((0,1,1,1,1,0),(1,0,0,0,1,1),(1,0,0,1,0,1),(1,0,1,0,1,0),(1,1,0,1,0,1),(0,1,1,0,1,0))$ >alla domanda "è planare?" considero la definizione di ...

Sia $K$ un campo e $Z_p$ un sottocampo di $K$ (ovviamente $p$ è primo). Sia $g$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Z_p$ che spezza completamente in $K$, cioè ha in $K$ esattamente $n$ radici distinte $alpha_1, ... , alpha_n$. Ad ogni $alpha_i$ si può associare un ideale dell'anello $Z_p[x]$, considerando l'insieme dei polinomi a ...

Salve, ho il seguente sistema lineare a coefficienti in $ZZ_7$ tutto ben risolto. Cortesemente potreste dirmi come faccio a dire quante sono in tutto le soluzioni? (le lettere implicate sono $x,y,u,v,z$). ${(x = 1+5v+y),(z=1+5u):}$ l'insieme rapprensentante quali sono le soluzioni dovrebbe essere il seguente se non sbaglio: $S={(1+5v+y; 1+5u; v; y; u)| u,v,y \in ZZ_7}$ mille grazie.

Sia R un anello graduato (cioe R è somma diretta di R_n, n appartenente a Z, e Rn*Rm è incluso in Rn+m) M un R- modulo graduato(cioè somma diretta in Z di Mn e Rn*Mj è contenuto in Mn+j) e N un R_0 sottomodulo di M_n per qualche n( cioè sottogruppo di Mn tale che R_0*N è contenuto in N) Sapete dimostrare che RN intersezioneMn è contenuto in N? grazie!

Ciao a tutti, sarà il caldo asfissiante, ma mi è venuto un dubbio davvero stupido sui gruppi. Sappiamo che vale questo fatto: Per i gruppi ciclici vale una corrispondenza 1:1 tra i divisori di $n=o(G)$ ed i sottogruppi di $G$, inoltre $<h>sub<k> hArr k|h$ E nel caso di $ZZ$ è facilmente varificabile. Poichè però si parlava di ciclici in genere mi son chiesto se quella relazione valesse anche nel caso in cui noi confrontassimo due ...

Non riesco a dimostrare questa proposizione, qualcuno mi aiuta? Sia G un gruppo (moltiplicativo), e siano H e K sottogruppi di G. Provare che se H è normale in K, allora HK è un sottogruppo di G. Non so da so da dove cominciare...HELP ME!

Mi sto esercitando per la seconda prova intercorso di algebra 1 e sono in crisi perchè mi sono già bloccata al terzo esercizio... La traccia dell'esercizio è: Se $ g=(45) in S_9$, determinare la permutazione $h=g^{-1}fg$. Determinare inoltre il segno e il periodo di h. $f=(123)(479)(56)$. mi aiutate? io mi trovo $ h=( (1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,6,7,4,9,8,5) )$ sapendo che $ f=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,7,6,5,9,8,4))$ dall'esercizio precedente. che ne dite? è fatto bene?

Per assurdo. Sia $A!= O/$ un insieme di interi positivi che non contiene un minimo. Dimostriamo per induzione che, $AA n$, si ha $P(n): x in A rArr >=n$ $P(1)$ è vera (ogni intero $x >=1$) Domanda: ciò significa che sicuramente gli elementi di A sono $>=$ di $n=1$ per cui in $A$ non c'è minimo? Sia $P(n)$ vera. Allora $n !inA$ Questo perchè se $n in A$ e avendosi ...

da un quesito di calcolo combinatorio, mi è venuta in mente un'altra cosa riguardante le permutazioni. penso che sia collegata con i gruppi simmetrici $S_k$ e con i cicli di lunghezza k. se ho una permutazione ciclica di lunghezza k, con k numero primo, ad esempio $alpha=((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), (2, 3, 4, 5, 6, 7, 1))$, allora $alpha^7="identita'"$, mentre le altre permutazioni $alpha^h$, con $1<=h<k=7$, sono tutte distinte e sono tutti cicli di lunghezza k. è vero? ma se k non è un numero primo, la cosa ...

Mi manca una parte di questi esercizi: 1) Sia $q$ un numero razionale fissato ed $alpha$ una radice quadrata di q, cioè tale che $alpha^2=q$. Verificare che l'insieme $QQ(alpha)={a + alpha*b $ $|$ $a,b in QQ}$ è un campo di numeri 2) Sia $beta$ una radice cubica di un numero razionale fissato $q$ ovvero $beta^3=q$. Verificare che l'insieme $QQ(beta)={a + beta*b + beta^2*c $ $|$ $a,b,c in QQ}$ è un campo di ...

Vogliamo dimostrare che se [tex]K[/tex] è un campo finito di cardinalità [tex]q[/tex], detto [tex]K^*[/tex] il campo privato dello zero, allora esiste un elemento [tex]\alpha \in K^*[/tex] tale che ogni elemento di [tex]K^*[/tex] si scrive nella forma [tex]\alpha^i[/tex] con [tex]i[/tex] intero. In sostanza vogliamo dimostrare che ogni campo finito privato dello zero, che costituisce un gruppo moltiplicativo, ammette generatore ciclico. La dimostrazione fatta a lezione non mi convince. Nel ...

Devo verificare la seguente identità: n n! - (n+1)!= -n! come posso fare? Vi prego aiutatemi....

devo dimostrare che p --> q... se non q implica non p è vera allora posso dire con certezza che p --> q è vera? devo andare a dim che: sse (b,r)=1 allora (bq+r,b)=1 in entrambe le implicazioni sono arrivato a dire che se la non-tesi era falsa allora lo era anche la non-ipotesi...quindi dalle tavole di verità di ha che l'implicazione è vera...

La definizione di dominio euclideo che conosco io e' la seguente: Un dominio di integrita' D si dice dominio euclideo se esiste una funzione $\phi: D\setminus{0}\rightarrow N$ dove $N$ e' l'insieme dei numeri naturali uniti con lo zero, tale che $\forall a,b\in D$ si ha che $\exists q,r\in D$ tali che $a=q\cdot b+r$ con $\phi(r)<\phi(b)$ oppure $r=0$. Mi rivolgo a chi de voi si intende di algebra per la seguente questione: in internet ho trovato alcuni siti che sostengono che ...

http://yfrog.com/0p17463915j come si deduce che i numeri non primi con $p^r$ sono $p^{r-1}$?

Ciao, un piccolo dubbio: Sia $S$ un sottogruppo di $Z$ x $Z_8$ definito da { ( $14z$ , $[4w]mod8$) $ in $Z$ x $Z_8$ ], $z,w$ in $Z$}<br /> <br /> a)Mostrare che S è un sottogruppo normale di $Z$ x $Z_8$.<br /> <br /> S è un prodotto diretto di due gruppo ciclici ( ($, $)). Il gruppo derivante dal prodotto diretto di due gruppi ciclici rispettivamente di ordine $p$e $q$ è ciclico se e solo se $p$ e $q$ sono coprimi tra loro, ma in questo caso c'è $Z$ che ha ordine infinito, come faccio?<br /> <br /> L'ordine di S, qual è? Infinito? E il gruppo quoziente $Z$ x $Z_8$ / $S$ è finito o infinito?

Ciao a tutti, ho avuto difficoltà a trovare l'inverso dell'elemento $g:=J+ x^2+4$ nel campo $(ZZ/(7ZZ))"/"J$ con $J$ ideale generato dal polinomio $f:= x^4+3x+1$. Ho provato a dividere il polinomio $f$ per $x^2+4$ ma non riesco a ottenere un polinomio del campo che moltiplicato per $g$ mi da l'elemento neutro $1+J$.Ci sono altre strade che posso prendere?