Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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prendiamo la definizione di somma fra numeri reali usando le sezioni di dedekind
+ : R X R ---> R
(a,b) |--> a+b=c=(C,C')
C={a+b t.c. a $\in$ A e b $\in$ B}
per la proprietà comm. ho provato a considerare lo stesso insieme C e il fatto che è definito come somma di due razionali. La somma di due numeri razionali è commutativa e allora i due seguenti insiemi sono lo stesso insieme:
C={a+b t.c. a $\in$ A e b $\in$ B}={b+a t.c. b ...
L'esercizio mi chiede di costruire un campo con $25=5^2$ elementi.
Allora esso sarà $ZZ_5[alpha]$ dove $alpha$ è una radice del polinomio $x^2+2$ che in $ZZ_5$ è irriducibile, cioè formato dai numeri del tipo $a+bsqrt(2)$ con $a,b in ZZ_5$
è corretto?
Se A è un insieme infinito, è vero che AxA è equipotente ad A ?
In caso affermativo, riportare una dimostrazione.
Altrimenti dare un controesempio.
Angelo
Esercizio Principio di induzione?
Dimostra che Per ogni n > = 1 vale l'guaglianza:
1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n( n+1 ) (2n+1) tutto fratto 6
dunque secondo gli appunti del mio prof. il principio consta di 3 fasi:
1) Verificare che P(n segnato) è vera (n segnato = un numero intero positivo)
2) Si suppone che P(n) risulti vera per n maggiore uguale a n segnato
3) Dimostrare che P (n+1) è vera
La cosa che mi confonde è il fatto che il primo membro è formato tutto da numeri al ...
Ragazzi Ho Alcune difficolta' con il seguente esercizio:
Trovare i sottogruppi del gruppo Quozioente Z120/H dove |H| = 10
So Che i sottogruppi di un gruppo quoziente sono tutti e soli i quozienti K/H Con K che contiene H
Ma non riesco a capire come determinare i K che contengono H
Un Aiutino Su Come Procedere?
Vorrei sapere se le seguenti affermazioni sono corrette:
Siano [tex]E[/tex] un k-spazio vettoriale, [tex]End(E)[/tex] l' insieme degli endomorfismi su E, e [tex]Aut(E)[/tex] gli automorfismi su E.
Allora:
[tex](End(E), +)[/tex] con la somma tra funzioni è un gruppo abeliano.
[tex](End(E), °)[/tex] con la composizione tra funzioni non è un gruppo perchè non tutte le applicazioni possono essere invertibili, ma è un monoide in quando la funzione identità è in esso.
[tex](Aut(E), °)[/tex] è ...
io avevo capito che una relazione d'equivalenza su un insieme A forma delle classi d'equivalenza, ovvero insiemi disgiunti due a due e l'unione ricopre l'insieme e non vuote. Ma sono le classi ad essere partizioni o sono l'insieme delle classi ad essere partizioni? e se è la seconda perchè è così...cosa c'è nelle altre partizioni?
Salve a tutti ragazzi, avrei un piccolo dubbio riguardo questo esercizio:
Si determini l'insieme $H$ degli elementi invertibili del monoide $(Z_16)$. Si provi che $H$ è chiuso rispetto alla moltiplicazione e che $(H,.)$ è un gruppo. Si calcoli il periodo di ogni elemento di $(H,.)$ e si deduca che $H$ è ciclico.
Allora, ho trovato $H={1,3,5,7,9,11,13,15}$ ossia tutti gli elementi invertibili "$MCD(n,16) =1$
Adesso viene ...
Sia g un gruppo e sia $varphi:G xx X->X$ un'azione. Sia H sottogruppo normale di G. Sia $X^H={x\in X |hx=x" per ogni "h\in H}$ l'insieme dei punti fissi di H. Allora il gruppo $K=G//H$ agisce su $X//H$ tramite $(gH,y)->gy$ e si ha $(X^H)^K=X^G$.
In generale un gruppo G agisce su un insieme X se esiste una funzione da $GxX->X$ denotata con $(g,x)->g*x$, tale che :
1) $1*x=x$ per ogni $x\in X$, dove 1 è l'elemento neutro di G;
2) ...
Consideriamo ora solo la dimostrazione dell'unicità del fatto che dati due interi $a$,$b$ (dove $b$ è diverso da $0$) allora esitono un unica coppia di interi t.c. $a=bq+r$.
X assurdo...supponiamo che a si possa scrivere come:
$a=qb+r=q'b+r'$ dove $0<= r <= r' < b$ ... sottraendo membro a membro si ottiene
$b(q-q')=r'-r < |b|$
$r'-r$ sarà positivo e quindi lo sarà anche $b(q-q')$, quindi ...
Ciao a tutti!!! Da lungo tempo ho sempre avuto il dubbio di come si potesse svolgere questo esercizio:
"Dato un insieme $ I={x,y,z,t} $ costruire tutte le partizioni di $ I $ contenenti 3 sottoinsiemi."
So che una famiglia di insiemi è una partizione di I quando 1) è un ricoprimento, 2) ogni suo elemento è diverso dall'insieme vuoto, 3) i suoi elementi sono a due a due disgiunti.
Tuttavia non sono mai stata sicura di come fare questo esercizio. A suo tempo avevo fatto così. ...
io ho provato per la seconda parte a calcolare tutta la r-esima derivata che è data da una formula che è simile alla formula per i coefficienti binomiali. Però poi mi sono perso.
Negli appunti suggerisce di andare con l'induzione. Si dimostra il caso in cui la molteplicità è due pero' poi non so come continuare
(VEDI ANCHE 3° Post)
Ciao a tutti,
devo fare un esercizio in cui devo dimostare che la dimensione di $QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6)$ su $QQ$ non è $1$. Ho pensato che per dimostrarlo basta trovare un elemento $alpha in QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6) $ ma che $notin QQ$ , ma ho avuto molta difficoltà .Come posso fare per trovarlo?
Ho molti dubbi circa questa richiesta:
Si consideri l'anello $A=ZZ[x]//I$ ove $I=(3,x^5-x^4+x^2+1,x^5+x^3-x-1)$
Stabilire se $A$ è un dominio e verificare se gli ideali di $A$ sono principali.
Ora $I$ per come è scritto non mi pare principale, infondo $ZZ[x]$ non è un $PID$.
Osservo inoltre che $x^5-x^4+x^2+1$ ammette come radice $-1$, quindi mi viene da concludere che $A$ non è un dominio.
Ora quali ...
Non riesco a capire come si fa questo esercizio:
stabilire se il numero $ sqrt(3) - sqrt(2) $ è algebrico su $ QQ $ , ed in caso affermativo, determinare il polinomio minimo.
So cosa vuol dire elemento algebrico ma non so come svolgere l'esercizio...
Suggerimenti???
Buongiorno a tutti,
ho il seguente sistema di congruenze lineari:
${(13x -= 32 (mod 99)),(13x -= 14 (mod 21)):}$
scrivo qui i passaggi che ho fatto per la risoluzione, ma non credo siano corretti
e spero in un vostro supporto per farvore.
innanzi tutto $MCD(21,99) != 1$ quindi Teorema cinese del resto non applicabile in questo caso.
Risolvo la ...
Fino ad ora non mi è ancora capitato di leggere una definizione prettamente algebrica di [tex]\mathbb{R}[/tex], quella che conosco io è quella ottenuta quozientando l'insieme delle successioni di Cauchy in [tex]\mathbb{Q}[/tex] mediante la relazione di equivalenza che identifica due successioni se "convergono" allo stesso numero (tra virgolette perchè non si può parlare propriamente di convergenza, sarebbe [tex]\forall \varepsilon \in \mathbb{Q}_+^* \exists \nu \in \mathbb{N} \ t.c.\ \forall n ...
ciao a tutti
in quasi tutti gli esercizi si dice di dimostrare se una data disuguaglianza è vera a partire da un certo n specificato sul testo dell'esercizio.
ahimè la mia prof di analisi è l'unica rompi che mette invece cose del genere:
Dire "per quali" $ n in NN $ risulta $ 4^n>=n^2*2^n $
L'esercizi in questione ad esempio se non sbaglio risulta vero per $ n=0,1,2 $ (perchè per lei $ 0 in NN $ ...),poi c'è un buco,non vale per $ n=3 $,e poi vale ...
Salve,
ho eseguito questi esercizi e mi piacerebbe sapere se sono corretti.
Altri hanno anche la soluzione ma non corrispondono a quello che ho fatto io e vorrei sapere dove ho sbagliato.
Spero possiate cortesemente aiutarmi.
Esercizio 1)
Si scriva la matrice di adiacenza del grafo seguente. Esso è planare? è bipartito?
risolvendo l'esercizio
la matrice di adiacenza dovrebbe essere la seguente:
$((0,1,1,1,1,0),(1,0,0,0,1,1),(1,0,0,1,0,1),(1,0,1,0,1,0),(1,1,0,1,0,1),(0,1,1,0,1,0))$
>alla domanda "è planare?"
considero la definizione di ...
Sia $K$ un campo e $Z_p$ un sottocampo di $K$ (ovviamente $p$ è primo).
Sia $g$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Z_p$ che spezza completamente in $K$, cioè ha in $K$ esattamente $n$ radici distinte $alpha_1, ... , alpha_n$. Ad ogni $alpha_i$ si può associare un ideale dell'anello $Z_p[x]$, considerando l'insieme dei polinomi a ...
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