Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
stavo cercando di fare un riepilogo delle proprietà, diciamo piu che altro "osservazioni", sul gruppo $(Z_n,*)$
1) So che è un monoide commutativo, ma mi sa che se privato dello zero diventa gruppo, o sbaglio?
2)Gli elementi invertibili sono tutti quelli coprimi con $n$.
Che altre osservazioni mi sfuggono? Ad esempio mi sa che c'era qualcosa (ma non riesco a ritrovarla sugli appunti) riguardo all'essere ciclico e ad $n$ primo, o ...
Salve, sono uno studente di matematica e vorrei sapere come risolvere questo esercizio:
Data la permutazione α= $ {: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 3 , 6 , 1 , 4 , 5 ) :} {: ( 6 , 7 ),( 7 , 2 ) :} : $
i) Trovare le orbite, la scomposizione in cicli disgiunti, e il segno.
Fin qui nessun problema: α = (13) (267); o(α)= 6; sgn(α) = -1.
ii) Quanti cicli ci sono nel sottogruppo $ (: alfa :) sube S7 $ ?
Quindi $(: alfa :)$ = ${ id, α , α^2, α ^3, α^4, α ^5}$, è corretta la risposta?
iii) Per ciascun divisore k dell'ordine di $(: alfa :)$, trovare un sottogruppo ...
Ciao a tutti..
Lunedi avrò l'esame di algebra 2.. e sono abbastanza preparata.. ho solo dei problemi con Sylow.. ad esempio vi posto il testo dell'esercizio che mi ha messo in crisi..
http://img710.imageshack.us/img710
il primo punto è abbastanza chiaro, cioè pre trovare quanti sono applico il 3 teorema di Sylow, e mi risulta che possano essere o 1 o 3.
ma sono tutti ciclici? come faccio a dimostrarlo??
il secondo punto invece non riesco proprio a capire cosa mi viene chiesto!! cosa vuol dire che si ...
come faccio, data una funzione, a dimostare che essa è invertibile, quindi contemporaneamente ingettiva e surgettiva senza che disegni il grafico di essa??
Sia $f:ZZxZZ->ZZ_24&<br />
t.c. $f((x,y))=\bar {3x-y}$<br />
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determinare un insieme di generatori per $ker(f)$.<br />
<br />
io ho trovato ${(8,0),(0,24),(1,3)}$ ma devo dire che l'ho trovato un po' "a braccia", qual è il metodo corretto?<br />
<br />
inoltre determinare, se esiste, un sottogruppo $H$ di $ZZxZZ$ tale che $(ZZxZZ)/H$ sia un gruppo di ordine 24 non isomorfo a $ZZ_24$.<br />
E' vero che il quoziente di un gruppo cicliclo (anche se infinito) è cicliclo? in tal caso $H$ non esisterebbe...
nell'insieme $R^2=R x R$ perchè l'operazione prodotto fa:
$(a,b)*(c,d) = (a*c-b*d , a*d+b*c)$
non riesco a trovare nessuna spiegazione su internet... e stufo di cercare... chiedo a voi!
stufo perchè ho tanto da studiare... non voglio perdere tempo stu questa cosa, ma vorrei capirla!
Salve a tutti, sto studiando le permutazioni solo che ho delle difficoltà nel dimostrare che due permutazioni hanno la stessa struttura ciclica, le permutazioni sono
$ a= ( 2 5 6 8)(2 8 7 )(1 3 4 ) $ e $ b= ( 2 7 5 6 )(2 6 8 )(1 3 4 ) $ come faccio a mostrare che hanno la stessa struttura ciclica se sono composte da cicli non disgiunti a due a due??? Inoltre poi l'esercizio mi chiede di determinare una permutazione t ("tao") appartenente sempre a S8 tale che at= $ (b)^(2) $ . potreste spiegarmi come fare?? ...
Sia $G=A_4 x ZZ_6$
a) $G$ è ciclico?
b) $G$ ha un sottogruppo isomorfo a $ZZ_12$ ?
c) determinare un p-sottogruppo di Sylov per ogni primo $p$ che divide l'ordine di $G$
anzitutto scritto così il testo non ho ben chiaro quale sia l'operazione definita su $G$, suppongo $(\sigma, n) * (\rho, m) = (\sigma°\rho, n+m)$
a questo punto dico che $G$ non è ciclico in quanto non è commutativo, $A_4$ non è ...
Sia R un anello e sia M un R-modulo sinistro (nel senso che R agisce su M da sinistra).
So che $R\otimesM$ è isomorfo a M, ma non so come mostrarlo.
Vorrei quindi sapere: qual'è questo ismorfismo?
Se qualcuno mi sa dire come si fa il simbolo tensor, allora cambio questo post e lo rendo più leggibile.
Grazie
Ciao, ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere.
L'esercizio è questo:
Determinare le radici primitive ottave dell'unità in $F19$
Dove per $F19$ intendo il campo$ ZZ/(19ZZ) $
Grazie in anticipo a chi saprà darmi una mano, saluti
Nicola.
Salve ragazzi, ho l'esame Lunedì e vado molto di fretta, questa volta non posso proprio fallire. Quindi aiutatemi per favore.
L'esercizio è questo:
Sia $x_0$ la minima soluzione positiva della congruenza lineare $2x-= 3 (mod 7)$. Si determini il sottogruppo $H$ di $(Z,+)$ generato da $x_0$ e si dimostri che $H$ è un sottoanello di $(Z,+,*)$.
$x_0$ credo sia $=5$ ma adesso non so cosa fare. ...
ciao ragazzi avrei questi esercizi da proporvi
1)Calcolare l'ordine delle classi di resto modulo 18 invertibili
2)determinare i valori di a € Z tali che esistono soluzioni del sistema $ { ( x -= 15 a ),( x -= 6 1 ):} $ $ { ( x -= 15 a ),( x -= 6 1 ):} $ trovare soluzioni del sistema per a=13
PS:sarebbe x congruente 15 a e x cong 6 di 1
Salve, stavo studiando le permutazioni solamente non riesco a capire come si calcola l' ordine di una permutazione e la sua classe (pari o dispari).
Prendendo per esempio la permutazione:
1 2 3 4 5 6 7
2 1 5 4 3 7 6
Qualcuno può spiegarmi come trovare la classe calcolare l' ordine?
Grazie
Salve a tutti ragazzi, mi presento, sono Alessandro.
Tra pochi giorni ho l'esame di matematica e mi trovo in seria difficoltà.
Pian pianino, anche grazie a voi sto incominciando a capirci qualche cosa. Ma il problema è che non so risolvere molti esercizi.
In particolare mi servirebbe una mano a capire come si svolge questo esercizio, non so nemmeno da dove incominciare.
Vi ringrazio.
Si verifichi che $ A={3^rn; r in N, n in Z, n=Pari}$ è un sottoanello di $(Z, +, .)$ e che $1 in A$.
Si ...
Salve a tutti, nel compito di esame ho trovato questa traccia e a causa della mia impreparazione e delle poche esercitazioni in classe, non sono riuscito a farla.
Sia R la relazione su $N$ tale che per ogni $n,m in N$ $nRm$ $<=>$ esiste $h in Z$ tale che $m=2^h * n$
Si verifichi che R è una relazione di equivalenza e si calcoli la classe di equivalenza $[2]_R$
Allora, verifico che la relazione è Riflessiva, ...
Salve,
devo dimostrare l'esistenza di infiniti numeri primi, e devo farlo per assurdo, o meglio ho una dimostrazione che lo fa per assurdo ma mi blocco in un passaggio chiave, benchè ho fatto anche alcune ricerche su internet.
Dunque, dice, se per assurdo abbiamo un numero finito di numeri primi allora essi saranno $P_1,P_2,..,P_r$;
Per cui dobbiamo prendere un $a=P_1*P_2*...*P_r+1$ per arrivare appunto "all'eccezione". Però non capisco i passaggi che fa.
Da quel che ho capito io, ...
Salve a tutti, qui ho una proposizione che non mi torna:
$AA a,b in ZZ$ si ha che $P|a*b rarr P|a vvv P|b$ con $P in ZZ$ e $p != 0,1$
Che senso ha? cioè anche un P riducibile dovrebbe verificare le stesse proprietà, secondo me, o mi sfugge qualcosa?
Salve, non vorrei che la mia richiesta apparisse troppo generica e/o idiota ma esiste un modo standard per trovare il campo di spezzamento di un polinomio [tex]f(x)\in\mathbb{K}[/tex].
Grazie
Salve a tutti, ho una dimostrazione su una delle proprietà dei numeri coprimi e c'è un punto che non saprei come "commentarlo".
Ve la scrivo:
$a,b$ sono coprimi $harr$ $EEx,y in ZZ$ t.c $1=ax+by$
Essendo un equivalenza devo dimostrare la doppia implicazione:)
$rarr$
ovvero l'implicazione verso destra dice: per l'identità di bezout $1=ax+by$ quindi vera.
Ma vorrei poter "dire qualche parola in più", ovver potrei dire che "Per ...
Salve a tutti, ho delle difficoltà nel dimostrare che una funzione è suriettiva , data la funzione
$ f: Zrarr (Z)^(2) $ , $ nrarr (n+1,n) $
Come faccio a dimostrare che è suriettiva???
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