Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Sto studiando le cardinalità di insiemi infiniti, e ho un forte dubbio. Perchè il processo diagonale di Cantor funziona su $RR$ e non su$QQ$? riporto quella che io considero una dimostrazione del fatto che $RR$ non è numerabile, così magari capite se sbaglio. Dimostrazione: consideriamo $A=(0,1)$ intervallo in $RR$ e dimostriamo che non è numerabile. se $A$ fosse numerabile allora potremmo scrivere i suoi elementi ...

Avevo pensato di consultare il classico Functional Analysis di K. Yosida ma purtroppo mi sono bloccato già a pagina 28. L'argomento in questione è la costruzione di una opportuna topologia sullo spazio vettoriale delle funzioni differenziabili infinite volte e a supporto compatto contenuto nell'aperto [tex]\Omega[/tex] di [tex]\mathbb{R}^n[/tex]. Preliminarmente l'autore definisce, per ogni [tex]K \subset \Omega[/tex] compatto, uno spazio vettoriale topologico ...

Buon giorno, sto provando a risolvere il seguente esercizio: Fattorizzare il polinomio $ x^4 + 1$ nel prodotto di due polinomi di 2° grado a coefficienti reali. A me era venuto subito in mente di applicare il criterio della radice di un numero complesso (e quindi avrei avuto 4 soluzioni) ma forse non c'entra molto, vero? Anche perchè parla di numeri Reali!

Ciao a tutti Sto esercitandomi per un esame di matematica discreta.. ma ho difficoltà con alcuni esercizi.. come questo Dati i numeri K= 94531267*1239874-95463215 h=3698521*962587+63259876 stabilire in Z9 a)se [k]=[h] b)la classe [z] con 0

Salve, chiedo delucidazioni riguardo questo esercizio: Sia A l'anello Z14 x Z15 e sia G il gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di A: A) stabilire se l'insieme dei divisori dello zero di A è un ideale di A. B)Determinare un ideale massimale di A. C)Qual è l'ordine di G? D)Per ciascun primo p che divide l'ordine di G, decidete se esiste un elemento di ordine p in G. E)Trovare due sottogruppi non banali di G che si intersecano nel sottogruppo banale { ([1]14, [1]15)} ...

Ragazzi dovrei trovare il criterio di divisibilità per 8 e ho trovato i resti delle potenze di 10 in modulo 8 10^0 = [1] 10^1=[2] 10^2=[2][2]=[4] 10^3=[4][2]=[8]=[0] 10^4=[4][4]=[16]=[0] 10^5=[2][2]=[4] 10^6=[4][2]=[8]=[0] ma non riesco a dedurre il criterio di divisibilità.. come devo fare?

Salve a tutti, stavo cercando di fare un riepilogo delle proprietà, diciamo piu che altro "osservazioni", sul gruppo $(Z_n,*)$ 1) So che è un monoide commutativo, ma mi sa che se privato dello zero diventa gruppo, o sbaglio? 2)Gli elementi invertibili sono tutti quelli coprimi con $n$. Che altre osservazioni mi sfuggono? Ad esempio mi sa che c'era qualcosa (ma non riesco a ritrovarla sugli appunti) riguardo all'essere ciclico e ad $n$ primo, o ...

Salve, sono uno studente di matematica e vorrei sapere come risolvere questo esercizio: Data la permutazione α= $ {: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 3 , 6 , 1 , 4 , 5 ) :} {: ( 6 , 7 ),( 7 , 2 ) :} : $ i) Trovare le orbite, la scomposizione in cicli disgiunti, e il segno. Fin qui nessun problema: α = (13) (267); o(α)= 6; sgn(α) = -1. ii) Quanti cicli ci sono nel sottogruppo $ (: alfa :) sube S7 $ ? Quindi $(: alfa :)$ = ${ id, α , α^2, α ^3, α^4, α ^5}$, è corretta la risposta? iii) Per ciascun divisore k dell'ordine di $(: alfa :)$, trovare un sottogruppo ...

Ciao a tutti.. Lunedi avrò l'esame di algebra 2.. e sono abbastanza preparata.. ho solo dei problemi con Sylow.. ad esempio vi posto il testo dell'esercizio che mi ha messo in crisi.. http://img710.imageshack.us/img710 il primo punto è abbastanza chiaro, cioè pre trovare quanti sono applico il 3 teorema di Sylow, e mi risulta che possano essere o 1 o 3. ma sono tutti ciclici? come faccio a dimostrarlo?? il secondo punto invece non riesco proprio a capire cosa mi viene chiesto!! cosa vuol dire che si ...

come faccio, data una funzione, a dimostare che essa è invertibile, quindi contemporaneamente ingettiva e surgettiva senza che disegni il grafico di essa??

Sia $f:ZZxZZ->ZZ_24&<br /> t.c. $f((x,y))=\bar {3x-y}$<br /> <br /> determinare un insieme di generatori per $ker(f)$.<br /> <br /> io ho trovato ${(8,0),(0,24),(1,3)}$ ma devo dire che l'ho trovato un po' "a braccia", qual è il metodo corretto?<br /> <br /> inoltre determinare, se esiste, un sottogruppo $H$ di $ZZxZZ$ tale che $(ZZxZZ)/H$ sia un gruppo di ordine 24 non isomorfo a $ZZ_24$.<br /> E' vero che il quoziente di un gruppo cicliclo (anche se infinito) è cicliclo? in tal caso $H$ non esisterebbe...

nell'insieme $R^2=R x R$ perchè l'operazione prodotto fa: $(a,b)*(c,d) = (a*c-b*d , a*d+b*c)$ non riesco a trovare nessuna spiegazione su internet... e stufo di cercare... chiedo a voi! stufo perchè ho tanto da studiare... non voglio perdere tempo stu questa cosa, ma vorrei capirla!

Salve a tutti, sto studiando le permutazioni solo che ho delle difficoltà nel dimostrare che due permutazioni hanno la stessa struttura ciclica, le permutazioni sono $ a= ( 2 5 6 8)(2 8 7 )(1 3 4 ) $ e $ b= ( 2 7 5 6 )(2 6 8 )(1 3 4 ) $ come faccio a mostrare che hanno la stessa struttura ciclica se sono composte da cicli non disgiunti a due a due??? Inoltre poi l'esercizio mi chiede di determinare una permutazione t ("tao") appartenente sempre a S8 tale che at= $ (b)^(2) $ . potreste spiegarmi come fare?? ...

Sia $G=A_4 x ZZ_6$ a) $G$ è ciclico? b) $G$ ha un sottogruppo isomorfo a $ZZ_12$ ? c) determinare un p-sottogruppo di Sylov per ogni primo $p$ che divide l'ordine di $G$ anzitutto scritto così il testo non ho ben chiaro quale sia l'operazione definita su $G$, suppongo $(\sigma, n) * (\rho, m) = (\sigma°\rho, n+m)$ a questo punto dico che $G$ non è ciclico in quanto non è commutativo, $A_4$ non è ...

Sia R un anello e sia M un R-modulo sinistro (nel senso che R agisce su M da sinistra). So che $R\otimesM$ è isomorfo a M, ma non so come mostrarlo. Vorrei quindi sapere: qual'è questo ismorfismo? Se qualcuno mi sa dire come si fa il simbolo tensor, allora cambio questo post e lo rendo più leggibile. Grazie

Ciao, ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere. L'esercizio è questo: Determinare le radici primitive ottave dell'unità in $F19$ Dove per $F19$ intendo il campo$ ZZ/(19ZZ) $ Grazie in anticipo a chi saprà darmi una mano, saluti Nicola.

Salve ragazzi, ho l'esame Lunedì e vado molto di fretta, questa volta non posso proprio fallire. Quindi aiutatemi per favore. L'esercizio è questo: Sia $x_0$ la minima soluzione positiva della congruenza lineare $2x-= 3 (mod 7)$. Si determini il sottogruppo $H$ di $(Z,+)$ generato da $x_0$ e si dimostri che $H$ è un sottoanello di $(Z,+,*)$. $x_0$ credo sia $=5$ ma adesso non so cosa fare. ...

ciao ragazzi avrei questi esercizi da proporvi 1)Calcolare l'ordine delle classi di resto modulo 18 invertibili 2)determinare i valori di a € Z tali che esistono soluzioni del sistema $ { ( x -= 15 a ),( x -= 6 1 ):} $ $ { ( x -= 15 a ),( x -= 6 1 ):} $ trovare soluzioni del sistema per a=13 PS:sarebbe x congruente 15 a e x cong 6 di 1

Salve, stavo studiando le permutazioni solamente non riesco a capire come si calcola l' ordine di una permutazione e la sua classe (pari o dispari). Prendendo per esempio la permutazione: 1 2 3 4 5 6 7 2 1 5 4 3 7 6 Qualcuno può spiegarmi come trovare la classe calcolare l' ordine? Grazie

Salve a tutti ragazzi, mi presento, sono Alessandro. Tra pochi giorni ho l'esame di matematica e mi trovo in seria difficoltà. Pian pianino, anche grazie a voi sto incominciando a capirci qualche cosa. Ma il problema è che non so risolvere molti esercizi. In particolare mi servirebbe una mano a capire come si svolge questo esercizio, non so nemmeno da dove incominciare. Vi ringrazio. Si verifichi che $ A={3^rn; r in N, n in Z, n=Pari}$ è un sottoanello di $(Z, +, .)$ e che $1 in A$. Si ...