Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,qualcuno sa spiegarmi questa regola,che io non riesco proprio ad applicare e sopratutto non la capisco neanche con esercizi svolti.
Regola: $ (Gamma|-A,Delta -- Gamma,B|- Delta )/ ( Gamma,A=>B|-Delta ) $
Ciao, siccome ho visto che c'è un post simile in cui si spiega come svolgere la conseguenza semantica, volevo una mano a capire come svolgere
questi esercizi:
$A|==BvC$ e $B|==D => A|==DvC$
Vorrei capire assegnando dei valori alle proprietà perché non riesco a farmi entrare in testa questo concetto.
Grazie
Proseguendo il discorso iniziato qui circa i gruppi liberi volevo chiedere dei ragguagli:
Definizione: $F$ è un gruppo libero su $X$, sottoinsieme di $F$, se ogni applicazione $f$ da $X$ ad un gruppo $G$ si estende univocamente a un omomorfismo $\phi : F \to G$.
Suppongo che il sottoinsieme $X$ contenga l'alfabeto sul quale costruire le parole di $F$. Se ...
Salve a tutti,vorrei postare un esercizio di logica ma non so come scrivere i simboli degli and,or,conseguenza semantica eccetera....
Salve...
Riguardo teoria degli insiemi (dovrebbe essere logica matematica quindi è la sezione giusta spero), ho una questione in merito alla definizione di relazione d'ordine.
Dal mio testo di matematica leggo che:
"Una relazione R in un insieme A è detta relazione d'irdine largo se e solo se gode della proprietà riflessiva, transitiva, antisimmetrica, mentre è detta relazione d'ordine stretto se gode soltanto delle proprietà transitiva e antisimmetrica."
Dato che non è citata alcuna ...
Vorrei qualche chiarimento sulle presentazioni di gruppi. Sulle dispense di cui dispongo c'è un discorso di questo tipo:
La presentazione di un gruppo è una coppia [tex][/tex] con [tex]X[/tex] insieme di generatori del gruppo libero [tex]F(X)[/tex] ed [tex]R[/tex] relazioni tra i generatori. Seguendo quest'idea viene quindi fatto quest'esempio: considerato [tex]\mathbb Z_3[/tex] prendiamo un suo generatore [tex]a[/tex]. In tal modo notiamo che [tex]a^3=a[/tex] e dunque [tex]a^2=1[/tex]. ...
Sia Q(+) Gruppo additivo dei numeri razionali , comunque preso un suosotoguppo non banale questo risulta essere isomorfo al gruppo Z(+) degli interi oppure isomorfo allo stesso Q(+), e' vero'?
Per esempio se prendo un generico elemento come puo' essere 1/3 ed il suo opposto -1/3 appartenenti a Q ma non a Z, questi generano un sottogruppo di Q(+) isomorfo a Z(+) che risultera' esserne a sua volta sottogruppo.
Ciao a tutti!
Ho bisogno di aiuto per risolvere una tipologia di esercizi che mi lascia alquanto perplessa: sistemi di congruenze non lineari.
Il testo dell'esercizio è solitamente di questo tipo:
"Determinare tutti gli elementi di ordine 3 del gruppo degli invertibili di $ ZZ_91 $ ."
Ora, sulle dispense che ho, l'esercizio viene svolto fattorizzando $ 91=7*13 $ , e considerando singolarmente le due equazioni $ x^(3) -= 1 mod(7) $ (le cui soluzioni sono 1,2,4) e ...
Si stabilisca se il polinomio $f(x)=x^2+x+1$ è riducibile in $RR[x]$,$ZZ_3[x]$; e se $g(x)=x^4-5x^2+6 $ è riducibile o meno in R[x] Premetto che è la prima votla che cerco di fare questo tipo di esercizi...
Per verificare se $f(x)$ è riducibile devo vedere se esistono radici del polinomio in $RR[x]$,$ZZ_3[x]$, diverse da 1 e dal polinomio steso;
Tramite ruffini devo vedere se tale polinomio è divisile per (x-r) dove r sono le radici che ...
oggi sono proprio nei guai scusatemi tutti
non riesco proprio a capacitarmi di come come si faccia a dire se un numero lunghisimo in base b è divisibile per altri numeri dati dall'esercizio.
ad esempio se ho (1111002222003333003333002222001111) in base 7 come faccio a dire se è divisibile per 3 o per 50 o per 24?
la prima cosa che mi verrebbe in mente è usare i criteri di divisibilità ad esempio del 3 e sommare tutte le cifre del numero per vedere se da come risultato un multiplo di ...
come dimostrare per induzione sul numero di elementi n che una permutazione si puo' decomporre in modo unico come prodotto di cicli disgiunti?
non so da dove partire
Buonasera,
ho dei problemi (gravi) per quanto riguarda le estensioni di campi e la ricerca del polinomio minimo di un elemento. Chiedo scusa in anticipo se i miei dubbi sembreranno banali per qualcuno, ma vedersi da solo 'sta roba non è troppo semplice (però è estremamente bella!).
Problema. Sia [tex]\alpha \in \mathbb{R}[/tex] una radice del polinomio [tex]\mathbb{Q}[X] \ni x^{3}+3x+1[/tex]. Si chiede di studiare [tex]\mathbb{Q}(\alpha)[/tex], di determinare [tex]\beta = ...
Si consideri il seguente polinomio, dove $a$ è un parametro reale: $x^5+(1-a)x^4 +(2-a)x^3 +(2-a)x^2 +(1-a)x+1 $
1. Fattorizzare su $R$ e su $C$ .
2. Assumendo a intero, fattorizzare su $Q$ e su $Z/(2Z)$.
Era un esercizio di esame che ho risolto quasi totalmente. Non ho svolto l'ultima parte, ossia la fattorizzazione su $Z/2Z$ .
Mi potete indicare cosa significa ? Ora che ho studiato meglio secondo me sono i polinomi che sono divisibili ...
Si consideri il seguente polinomio, dove $a$ è un parametro reale: $x^5+(1-a)x^4 +(2-a)x^3 +(2-a)x^2 +(1-a)x+1 $
1. Fattorizzare su $R$ e su $C$ .
2. Assumendo a intero, fattorizzare su $Q$ e su $Z/(2Z)$.
Era un esercizio di esame che ho risolto quasi totalmente, quindi non mi dovete aiutare a risolvero. Non ho svolto l'ultima parte, ossia la fattorizzazione su $Z/2Z$ .
Mi potete indicare cosa significa ? Ora che ho studiato meglio secondo ...
Salve, come da titolo non riesco a dimostrare che un campo è privo di divisori dello 0. Mi manca il punto da cui partire, mi date una mano ? Grazie mille.
Ciao a tutti... abbiamo un dubbio assurdo, ma la seguente implicazione non riusciamo a capire perché è vera per il seguente motivo:
"T è triangolo" => "somma angoli interni è 180°".
Per favore, qualcuno mi dimostri F->V = V!! Come è possibile che se T NON è un triangolo => somma degli angoli interni è un angolo piatto?
Grazie
Sia $A$ il sottoanello di $CC$ cos= definito: $A:={a+ibsqrt(13)|a,b in ZZ}$.
a) Quali sono gli elementi invertibili di $A$?
b) L'ideale $(17)$ e; primo in $A$
c) $A$ e' fattoriale?
a) moltiplico due elementi generici di $A$: $a+ibsqrt(13)|$, $c+idsqrt(13)|$ e impongo che il prodotto sia uguale a $1$ ma ottengo le condizioni $bc+ad=0$ e $ac-13bd=0$ ma non ne ricavo ...
Perchè se e solo se $(h,n)=1$ allora esistono due interi $x$, $y$ tali che $hx+ny=k$ con $k=\{ 0,1, \cdots , n-1 \}$ .
Ciao a tutti, oggi mi sono imbattuto in un esercizio sui gruppi ed ho trovato difficoltà nella risoluzione.
Dato un gruppo $G$ di ordine $pqr$ con $p<q<r$ tutti primi, mostrare che l'$r$-sylow è normale in $G$ e che se $q$ non divide $r-1$ allora il $q$-sylow è normale.
Poichè non mi riusciva di venirne a capo (il problema nel primo quesito riguardo lo scartare l'ipotesi ...
Sia $\alpha$ una radice complessa del polinomio $X^3-X+1$. Determinare il polinomio minimo di $2-\alpha^2$ su $QQ$.
Non ho idea di come procedere...
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