Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Calcolare il MCD tra i polinomi F e G e scriverne la relativa identita' di Bezout. $F=x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4$ $G=x^3+x^2+x+1$ Inizio col dividere $F$ per $G$: $(x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4) = (x^3+x^2+x+1)(x^3+3x^2-2x-10) + (2x^2+16x+14)$ dove $Q1=x^3+3x^2-2x-10$ e $R1=2x^2+16x+14$ ora divido $G$ per $R1$: $(x^3+x^2+x+1)=(2x^2+16x+14)(1/2x-7/2) + (50x+50)$ dove $Q2=1/2x-7/2$ e $R2=50x+50$ infine divido $R1$ per $R2$ e ottengo: $2x^2+16x+14 = (50x+50)(1/25x+7/25)$ dove ...

Ciao ragazzi! devo risolvere questo esercizio: Si calcolino le radici ottave dell'unità $z_0, z_1, ...z_7 in CC$ e si trovi un elemento primitivo di $ QQ sub QQ_8$, sove $QQ_8$ è il campo di spezzamento di $x^8-1$ su $QQ$. Allora la prima parte dell'esercizio è semplice, sono $ z_k= cos((pi*k)/4)+isen((pi*k)/4)$,mentre sono bloccata per la seconda. Come posso fare? Grazie.

(dovrebbe rientrare sempre in questa categoria ma se erro, chiedo scusa e potete spostare tranquillamente) nel svolgere la divisione tra polinomi nel calcolo dell'integrale $int \frac{x^3}{2x+1}dx$ mi sorge un dubbio, che se lo chiedo al prof mi boccia a priori! Nella divisione, nello "scendere" il resto parziale, se esso è negativo diventa positivo? $x^3$ __ __ __ |_$2x+1$ $x^3$ $\frac{1}{2}x^2$ __ __ | ...

Ho il seguente esercizio svolto: Si considerino le permutazioni di $S_6$ $alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$ si calcolino $alpha^-1,beta^-1$ lui svolge così: $alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che: $alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$ allora $alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$ ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ??? che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa

Salve a tutti! Avrei bisogna di una mano per questo esercizio. Grazie. Sia $ E|F $ un'estensione di campi, e siano $ a,b in E $, con $ a $ algebrico su $ F $ e $ b $ trascendente su $ F $. Si provi che $ F[a] nn F<strong>= F $ .

[xdom="WiZaRd"]Le considerazioni matematiche dell'utente primogramma in questo topic sono errate. Gli amministratori e i moderatori del forum hanno deliberato di porre questo avviso per evitare che tali affermazioni possano indurre in errore gli utenti del forum e minare la credibilità del forum stesso. In caso di recidività verranno presi provvedimenti di sospensione dal forum. Il presente messaggio non deve esser rimosso, pena la sospensione o il ban dal forum Gli amministratori e i ...

Sia G un gruppo ciclico generato da g e sia la cardinalità di G = n. Dimostrare che g^m genera G se e solo se mcd (m,n) = 1 Dimostrare che ogni automorfismo di G manda g in un generatore di G Grazie x l'aiuto ragazzi non so proprio da dove partire...

Salve, ho qualche dubbio nella risoluzione di questo sistema di congruenze [tex]\left\{\begin{matrix} x\equiv 3(mod 5)\left\\\ x\equiv 2(mod 6)\left\\\ x\equiv 1(mod 4)\left\ \end{matrix}\right.[/tex] Il risultato che ho trovato è [tex]x\equiv 23(mod 60)[/tex] E' corretto?

Ciao a tutti Questo è il mio primo messaggio. Mi presenterò appena posso nell'apposita sezione. Vi seguo da un po' ma cercavo l'occasione giusta per iscrivermi, ed è arrivato il momento, dato che ho una perplessità, purtroppo abbastanza banale, circa l'individuazione dei generatori di un determinato gruppo. Consideriamo, ad esempio, il gruppo $(ZZ 8, +)$. Una osservazione, conseguenza del Teorema di Lagrange, stabilisce che: dato un gruppo finito di cardinalità ...

Si consideri E un campo di spezzamento per f in F[x], f di grado n. Si dimostri che [E] | n! . Intuitivamente capisco il perche', ma non riesco a formalizzare la risposta!! Allora, sappiamo che sicuramente [E] $<=$ n! : infatti, se chiamiamo $F_1$ = F($a_1$) , $F_2$ = $F_1$($a_2$) ... ecc, con $a_i$ radici di f su E, allora [E] e' il prodotto dei [ $F_i$ : $F_(i-1)$ ] ...

Le suddette formule permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico in funzione delle sue radici. Stavo provando a verificare tali formule con un polinomio di un esercizio che ho risolto: $a(x) = x^6 + 4x^5 + 2x^4 -8x^3 -7x^2 + 4x + 4$ che ha come radici $r_1=+1$, $r_2=-1$ e $r_3=-2$ ma provando a determinare uno dei coefficienti di $a(x)$, ad esempio $a_0$ ma non mi ritrovo con il coefficiente vero del polinomio: $a_0=(-1)^n(r_1*r_2+r_3*...*r_n)$ quindi, in ...

ciao come si calcola la distribuzione dei pesi di un codice lineare? Data la matrice $G$ generatrice del codice, le righe di tale matrice costituiscono una base di uno spazio vettoriale (il codice appunto). A questo punto devo trovare nello spazio vettoriale (finito) quanti vettori ci sono di peso 0, 1, 2... fino a $2^k$ (2 se $G$ è composta di zeri e uni). Mica devo mettermi a scrivere tutte le possibili combinazioni lineari dei vettori della base?! ...

Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei proporre alcuni esercizi , e relativa soluzione, a proposito della divisione dei polinomi con Ruffini, premettendo che non è stato possibile visionare alcun esercizio su tale tipologia, quindi mi scuserete se lo svolgimento conterrà errori/imprecisioni. Parto dal presupposto che non ci è stata spiegato concretamente ( e neanche teoricamente, ad essere sincero ) come opera l'algoritmo di Ruffini applicato a polinomi, tuttavia ho provato a svolgere i seguenti ...

Determinare i sottogruppi di $ ZZ 4 $ So che un sottogruppo H si può definire tale se $ AA $ x,y che appartiene a H anche xy^-1 appartiene a H. Quindi posso dire che H = $ {0,2 } $ è sottogruppo. Ma secondo il teorema di Lagrange i sottogruppi di un gruppo sono quelli il cui ordine divide l'ordine di G. Essendo ord( $ ZZ 4 $ ) = 4 , allora un sottogruppo è $ ZZ 2 $ che ha ordine 2. Potreste dirmi dove ho sbagliato ? E come fare ad esempio a ...

Parte di un esercizio mi dice di trovare (se esistono) due divisori dello zero in $ZZ_3/((a(x)))$ con $a(x)=2x^4+x$. Io ho fattorizzato in $ZZ_3$ il polinomio come $a(x)=2x(x+2)^3$, è quindi giusto dire che due zero-divisori sono le radici di $a(x)$, cioè $x$ e $x+2$? Grazie mille!

Ciao a tutti! Frequento l'uni a Crema di Sicurezza Informatica e ho l'esame di matematica del discreto a breve. Ho un dubbio su un esercizio che recita: Dati due numeri interi x e y, con MCD(x,y)=6, quali sono i possibili valori per MCD(x^3,y^4)? Come si risolve sto esercizio? grazie!

Salve, Ho questo esercizio: Consideriamo la legge $f_a: R-> C$ definita da $f_a(x) =(x-i)/(x^2-a)$ con $a in R$ devo dire per quali valori di $a$ essa determina una applicazione da $R$ in $C$ e posto $a=1$, determinare $im(f_1)$ e rappresentare tale immagine in un piano cartesiano. Al primo punto ho risposto che $a != x^2$. Al secondo punto se $a=1$ allora $f_1 = 1/(x+1)$ come si ...

Si consideri nell'anello $M_3(Q)$ il seguente insieme $ A=(( ( a , c , b),( b , a , c ),( c , b , a ) )|a,b,c in Q) $ a)Provare che A è un anello commutativo contenuto in $M_3(Q)$ b)Costruire( e verificare che è tale) un isomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((f)) -> A $ dove $f=x^3-1$ c)Costruire (e verificare che è tale) un omomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((g)) -> A $ dove $g=x^4-x^3-x+1$.Calcolare il nucleo di tale omomorfismo. d)Calcolare il reticolo degli ideali $(Q[x])/((g))$ specificando quali fra ...

salve a tutti stavo leggendo un pò di esercizi quando ad un certo punto leggo uno che fa :determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi dati dal problema. Sono caduto subito in confusione perchè io immaginavo gli omomorfismi come applicazioni a piacere che conservassero la determinata struttura della defiinizione di omomorfismo e quindi pensavo che potessero essere infiniti visto che dipendevano dalla funzione scelta a piacere.....ma allora dove ho sbagliato ad immaginare?...scusate la ...

Salve a tutti, è il mio primo post. Ho letto il regolamento, credo di aver seguito bene le istruzioni. Ho seguito qualche annetto fa matematica con tutti gli appunti, adesso ho ripreso a studiare e andiamo bene! Questo è l'esercizio: (ditemi pure cosa e dove sbaglio) [tex]$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1) $[/tex] 1) procedo con caso base n=1 e sappiamo subito che [tex]i^2 = 1[/tex] e [tex]\frac{1}{6} * 1 (1+1) ( 2*1+1) = 1[/tex] Ok! proprietà verificata! 2) Suppongo che sia vero: ...