Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Sono giorni che cerco del materiale per capire come individuare il generatore di un Gruppo Moltiplicativo Ciclico,e più giro più mi imbatto in due formule simili ma non proprio uguali dell'enunciato di Gauss. Cioè Teo 1: Dato un naturale n>0 ,ll gruppo moltiplicativo Z*n è ciclico per n=1, 2, 4, e per $n=p^a$ , $2(p^a)$, dove p è un numero primo dispari ed α≥1, e per nessun altro valore di n. Teo 2:è identico se non per il fatto che invece che $(2p^a) $ c'è ...

Ciao a tutti vi propongo un'altro quesito riguardo un esercizio di matematica discreta, Il testo del compito è il seguente: Nel gruppo $\mathbb S_{9]$ delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7,8,9} si consideri la permutazione $\mathbb alpha$=(213)(219)(218)(251)(67) (a) Si decomponga $\mathbb alpha$ nel prodotto di cicli a due a due disgiunti. (b) Determinare il sottogruppo $\mathbb <alpha>$ generato da $\mathbb alpha$, elencandone gli elementi. Le mie soluzioni sono: (a) la ...

Sono uno studioso di matematica ed ho sviluppato dei numeri, da me chiamati numeri completi, in grado di estendere i numeri complessi nello spazio tridimensionale. La loro espressione è la seguente: o(a,b,c)= a + b • i + c • u la seguente regola per l'addizione: o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) + o (a2,b2,c2) a = a1+a2 b = b1+b2 c = c1+c2 e la seguente regola della moltiplicazione: o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) • o (a2,b2,c2) a= [(a1•a2)-(b1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]} b= ...

Salve a tutti, cercavo se esiste una eventuale relazione che mi permettesse di sapere quando un numero fattoriale è somma di due qudrati. esempio $6!$ è somma di $24^2 + 12^2$. Ma cosa dire per esempio di $7!$? Esiste un metodo generale per stabilirlo? Grazie in anticipo. Emanuele

Credo di aver capito di cosa si tratta ma ho bisogno di conferme (o smentite!) In pratica ogni funzione [tex]f: A \rightarrow B[/tex] è scomponibile in 3 funzioni di cui: - una suriettiva (in particolare, una proiezione su classi di equivalenza) [tex]\phi: A \rightarrow A/r[/tex] dove r è la relazione di equivalenza per gli elementi che hanno la stessa immagine - una biettiva [tex]\tilde{f} : A/r \rightarrow Im f[/tex] - una iniettiva (in particolare un'immersione) [tex]i:Im f \rightarrow ...

Calcolare il MCD tra i polinomi F e G e scriverne la relativa identita' di Bezout. $F=x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4$ $G=x^3+x^2+x+1$ Inizio col dividere $F$ per $G$: $(x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4) = (x^3+x^2+x+1)(x^3+3x^2-2x-10) + (2x^2+16x+14)$ dove $Q1=x^3+3x^2-2x-10$ e $R1=2x^2+16x+14$ ora divido $G$ per $R1$: $(x^3+x^2+x+1)=(2x^2+16x+14)(1/2x-7/2) + (50x+50)$ dove $Q2=1/2x-7/2$ e $R2=50x+50$ infine divido $R1$ per $R2$ e ottengo: $2x^2+16x+14 = (50x+50)(1/25x+7/25)$ dove ...

Ciao ragazzi! devo risolvere questo esercizio: Si calcolino le radici ottave dell'unità $z_0, z_1, ...z_7 in CC$ e si trovi un elemento primitivo di $ QQ sub QQ_8$, sove $QQ_8$ è il campo di spezzamento di $x^8-1$ su $QQ$. Allora la prima parte dell'esercizio è semplice, sono $ z_k= cos((pi*k)/4)+isen((pi*k)/4)$,mentre sono bloccata per la seconda. Come posso fare? Grazie.

(dovrebbe rientrare sempre in questa categoria ma se erro, chiedo scusa e potete spostare tranquillamente) nel svolgere la divisione tra polinomi nel calcolo dell'integrale $int \frac{x^3}{2x+1}dx$ mi sorge un dubbio, che se lo chiedo al prof mi boccia a priori! Nella divisione, nello "scendere" il resto parziale, se esso è negativo diventa positivo? $x^3$ __ __ __ |_$2x+1$ $x^3$ $\frac{1}{2}x^2$ __ __ | ...

Ho il seguente esercizio svolto: Si considerino le permutazioni di $S_6$ $alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$ si calcolino $alpha^-1,beta^-1$ lui svolge così: $alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che: $alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$ allora $alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$ ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ??? che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa

Salve a tutti! Avrei bisogna di una mano per questo esercizio. Grazie. Sia $ E|F $ un'estensione di campi, e siano $ a,b in E $, con $ a $ algebrico su $ F $ e $ b $ trascendente su $ F $. Si provi che $ F[a] nn F<strong>= F $ .

[xdom="WiZaRd"]Le considerazioni matematiche dell'utente primogramma in questo topic sono errate. Gli amministratori e i moderatori del forum hanno deliberato di porre questo avviso per evitare che tali affermazioni possano indurre in errore gli utenti del forum e minare la credibilità del forum stesso. In caso di recidività verranno presi provvedimenti di sospensione dal forum. Il presente messaggio non deve esser rimosso, pena la sospensione o il ban dal forum Gli amministratori e i ...

Sia G un gruppo ciclico generato da g e sia la cardinalità di G = n. Dimostrare che g^m genera G se e solo se mcd (m,n) = 1 Dimostrare che ogni automorfismo di G manda g in un generatore di G Grazie x l'aiuto ragazzi non so proprio da dove partire...

Salve, ho qualche dubbio nella risoluzione di questo sistema di congruenze [tex]\left\{\begin{matrix} x\equiv 3(mod 5)\left\\\ x\equiv 2(mod 6)\left\\\ x\equiv 1(mod 4)\left\ \end{matrix}\right.[/tex] Il risultato che ho trovato è [tex]x\equiv 23(mod 60)[/tex] E' corretto?

Ciao a tutti Questo è il mio primo messaggio. Mi presenterò appena posso nell'apposita sezione. Vi seguo da un po' ma cercavo l'occasione giusta per iscrivermi, ed è arrivato il momento, dato che ho una perplessità, purtroppo abbastanza banale, circa l'individuazione dei generatori di un determinato gruppo. Consideriamo, ad esempio, il gruppo $(ZZ 8, +)$. Una osservazione, conseguenza del Teorema di Lagrange, stabilisce che: dato un gruppo finito di cardinalità ...

Si consideri E un campo di spezzamento per f in F[x], f di grado n. Si dimostri che [E] | n! . Intuitivamente capisco il perche', ma non riesco a formalizzare la risposta!! Allora, sappiamo che sicuramente [E] $<=$ n! : infatti, se chiamiamo $F_1$ = F($a_1$) , $F_2$ = $F_1$($a_2$) ... ecc, con $a_i$ radici di f su E, allora [E] e' il prodotto dei [ $F_i$ : $F_(i-1)$ ] ...

Le suddette formule permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico in funzione delle sue radici. Stavo provando a verificare tali formule con un polinomio di un esercizio che ho risolto: $a(x) = x^6 + 4x^5 + 2x^4 -8x^3 -7x^2 + 4x + 4$ che ha come radici $r_1=+1$, $r_2=-1$ e $r_3=-2$ ma provando a determinare uno dei coefficienti di $a(x)$, ad esempio $a_0$ ma non mi ritrovo con il coefficiente vero del polinomio: $a_0=(-1)^n(r_1*r_2+r_3*...*r_n)$ quindi, in ...

ciao come si calcola la distribuzione dei pesi di un codice lineare? Data la matrice $G$ generatrice del codice, le righe di tale matrice costituiscono una base di uno spazio vettoriale (il codice appunto). A questo punto devo trovare nello spazio vettoriale (finito) quanti vettori ci sono di peso 0, 1, 2... fino a $2^k$ (2 se $G$ è composta di zeri e uni). Mica devo mettermi a scrivere tutte le possibili combinazioni lineari dei vettori della base?! ...

Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei proporre alcuni esercizi , e relativa soluzione, a proposito della divisione dei polinomi con Ruffini, premettendo che non è stato possibile visionare alcun esercizio su tale tipologia, quindi mi scuserete se lo svolgimento conterrà errori/imprecisioni. Parto dal presupposto che non ci è stata spiegato concretamente ( e neanche teoricamente, ad essere sincero ) come opera l'algoritmo di Ruffini applicato a polinomi, tuttavia ho provato a svolgere i seguenti ...

Determinare i sottogruppi di $ ZZ 4 $ So che un sottogruppo H si può definire tale se $ AA $ x,y che appartiene a H anche xy^-1 appartiene a H. Quindi posso dire che H = $ {0,2 } $ è sottogruppo. Ma secondo il teorema di Lagrange i sottogruppi di un gruppo sono quelli il cui ordine divide l'ordine di G. Essendo ord( $ ZZ 4 $ ) = 4 , allora un sottogruppo è $ ZZ 2 $ che ha ordine 2. Potreste dirmi dove ho sbagliato ? E come fare ad esempio a ...

Parte di un esercizio mi dice di trovare (se esistono) due divisori dello zero in $ZZ_3/((a(x)))$ con $a(x)=2x^4+x$. Io ho fattorizzato in $ZZ_3$ il polinomio come $a(x)=2x(x+2)^3$, è quindi giusto dire che due zero-divisori sono le radici di $a(x)$, cioè $x$ e $x+2$? Grazie mille!