Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho il seguente esercizio svolto:
Si considerino le permutazioni di $S_6$
$alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$
si calcolino $alpha^-1,beta^-1$
lui svolge così:
$alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che:
$alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$
allora
$alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$
ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ???
che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa
Salve a tutti! Avrei bisogna di una mano per questo esercizio. Grazie.
Sia $ E|F $ un'estensione di campi, e siano $ a,b in E $, con $ a $ algebrico su $ F $ e $ b $ trascendente su $ F $. Si provi che $ F[a] nn F<strong>= F $ .
[xdom="WiZaRd"]Le considerazioni matematiche dell'utente primogramma in questo topic sono errate.
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Gli amministratori e i ...
Sia G un gruppo ciclico generato da g e sia la cardinalità di G = n.
Dimostrare che g^m genera G se e solo se mcd (m,n) = 1
Dimostrare che ogni automorfismo di G manda g in un generatore di G
Grazie x l'aiuto ragazzi non so proprio da dove partire...
Salve, ho qualche dubbio nella risoluzione di questo sistema di congruenze
[tex]\left\{\begin{matrix}
x\equiv 3(mod 5)\left\\\
x\equiv 2(mod 6)\left\\\
x\equiv 1(mod 4)\left\
\end{matrix}\right.[/tex]
Il risultato che ho trovato è [tex]x\equiv 23(mod 60)[/tex]
E' corretto?
Ciao a tutti
Questo è il mio primo messaggio. Mi presenterò appena posso nell'apposita sezione. Vi seguo da un po' ma cercavo l'occasione giusta per iscrivermi, ed è arrivato il momento, dato che ho una perplessità, purtroppo abbastanza banale, circa l'individuazione dei generatori di un determinato gruppo.
Consideriamo, ad esempio, il gruppo $(ZZ 8, +)$.
Una osservazione, conseguenza del Teorema di Lagrange, stabilisce che: dato un gruppo finito di cardinalità ...
Si consideri E un campo di spezzamento per f in F[x], f di grado n. Si dimostri che [E] | n! .
Intuitivamente capisco il perche', ma non riesco a formalizzare la risposta!!
Allora, sappiamo che sicuramente [E] $<=$ n! :
infatti, se chiamiamo $F_1$ = F($a_1$) , $F_2$ = $F_1$($a_2$) ... ecc, con $a_i$ radici di f su E, allora [E] e' il prodotto dei [ $F_i$ : $F_(i-1)$ ]
...
Le suddette formule permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico in funzione delle sue radici.
Stavo provando a verificare tali formule con un polinomio di un esercizio che ho risolto:
$a(x) = x^6 + 4x^5 + 2x^4 -8x^3 -7x^2 + 4x + 4$
che ha come radici $r_1=+1$, $r_2=-1$ e $r_3=-2$
ma provando a determinare uno dei coefficienti di $a(x)$, ad esempio $a_0$ ma non mi ritrovo con il coefficiente vero del
polinomio:
$a_0=(-1)^n(r_1*r_2+r_3*...*r_n)$
quindi, in ...
ciao come si calcola la distribuzione dei pesi di un codice lineare?
Data la matrice $G$ generatrice del codice, le righe di tale matrice costituiscono una base di uno spazio vettoriale (il codice appunto). A questo punto devo trovare nello spazio vettoriale (finito) quanti vettori ci sono di peso 0, 1, 2... fino a $2^k$ (2 se $G$ è composta di zeri e uni).
Mica devo mettermi a scrivere tutte le possibili combinazioni lineari dei vettori della base?! ...
Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei proporre alcuni esercizi , e relativa soluzione, a proposito della divisione dei polinomi con Ruffini, premettendo che non è stato possibile visionare alcun esercizio su tale tipologia, quindi mi scuserete se lo svolgimento conterrà errori/imprecisioni.
Parto dal presupposto che non ci è stata spiegato concretamente ( e neanche teoricamente, ad essere sincero ) come opera l'algoritmo di Ruffini applicato a polinomi, tuttavia ho provato a svolgere i seguenti ...
Determinare i sottogruppi di $ ZZ 4 $
So che un sottogruppo H si può definire tale se $ AA $ x,y che appartiene a H anche xy^-1 appartiene a H. Quindi posso dire che H = $ {0,2 } $ è sottogruppo.
Ma secondo il teorema di Lagrange i sottogruppi di un gruppo sono quelli il cui ordine divide l'ordine di G. Essendo ord( $ ZZ 4 $ ) = 4 , allora un sottogruppo è $ ZZ 2 $ che ha ordine 2.
Potreste dirmi dove ho sbagliato ? E come fare ad esempio a ...
Parte di un esercizio mi dice di trovare (se esistono) due divisori dello zero in $ZZ_3/((a(x)))$ con $a(x)=2x^4+x$.
Io ho fattorizzato in $ZZ_3$ il polinomio come $a(x)=2x(x+2)^3$, è quindi giusto dire che due zero-divisori sono le radici di $a(x)$, cioè $x$ e $x+2$?
Grazie mille!
Ciao a tutti!
Frequento l'uni a Crema di Sicurezza Informatica e ho l'esame di matematica del discreto a breve.
Ho un dubbio su un esercizio che recita:
Dati due numeri interi x e y, con MCD(x,y)=6, quali sono i possibili valori per MCD(x^3,y^4)?
Come si risolve sto esercizio?
grazie!
Salve,
Ho questo esercizio:
Consideriamo la legge $f_a: R-> C$
definita da $f_a(x) =(x-i)/(x^2-a)$ con $a in R$
devo dire per quali valori di $a$ essa determina una applicazione da $R$ in $C$ e posto $a=1$, determinare $im(f_1)$ e rappresentare tale immagine in un piano cartesiano.
Al primo punto ho risposto che $a != x^2$.
Al secondo punto se $a=1$ allora $f_1 = 1/(x+1)$ come si ...
Si consideri nell'anello $M_3(Q)$ il seguente insieme $ A=(( ( a , c , b),( b , a , c ),( c , b , a ) )|a,b,c in Q) $
a)Provare che A è un anello commutativo contenuto in $M_3(Q)$
b)Costruire( e verificare che è tale) un isomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((f)) -> A $ dove $f=x^3-1$
c)Costruire (e verificare che è tale) un omomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((g)) -> A $ dove $g=x^4-x^3-x+1$.Calcolare il nucleo di tale omomorfismo.
d)Calcolare il reticolo degli ideali $(Q[x])/((g))$ specificando quali fra ...
salve a tutti stavo leggendo un pò di esercizi quando ad un certo punto leggo uno che fa :determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi dati dal problema. Sono caduto subito in confusione perchè io immaginavo gli omomorfismi come applicazioni a piacere che conservassero la determinata struttura della defiinizione di omomorfismo e quindi pensavo che potessero essere infiniti visto che dipendevano dalla funzione scelta a piacere.....ma allora dove ho sbagliato ad immaginare?...scusate la ...
Salve a tutti, è il mio primo post. Ho letto il regolamento, credo di aver seguito bene le istruzioni.
Ho seguito qualche annetto fa matematica con tutti gli appunti, adesso ho ripreso a studiare e andiamo bene!
Questo è l'esercizio: (ditemi pure cosa e dove sbaglio)
[tex]$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1) $[/tex]
1) procedo con caso base n=1
e sappiamo subito che [tex]i^2 = 1[/tex] e [tex]\frac{1}{6} * 1 (1+1) ( 2*1+1) = 1[/tex] Ok! proprietà verificata!
2) Suppongo che sia vero: ...
Si consideri il gruppo $S8$ delle permutazioni sugli elementi $1, 2, ... ,8$.
a) Scrivere la permutazione $a =(1 4 6 8 5)(2 6 4 3 7 )(1 7 4 6 2)(3 5 4 7)$ come prodotto di cicli disgiunti
Siccome le dispense della mia prof non sono molto chiare (e la mia prof è anziana e malata infatti va in pensione quest'anno ma io me la becco) sto cercando di capire a suon di esercizi...qualcuno potrebbe illuminarmi su come si fa?
Grazie!
Buonasera a tutti.
Ho qualche problema con gli interi di gauss, non riesco a maneggiarli bene usando gli strumenti che già conosco sugli interi.
Per esempio, se devo trovare l'MCD tra 2 interi di gauss la logica mi direbbe di usare il solito algoritmo di Euclide considerando però di volta in volta non il resto bensì la sua norma. Spero che fin qui il ragionamento sia corretto.
Poi però mi sembra che i conti siano ogni volta troppo lunghi e mi sorge il dubbio che ci sia qualche metodo che ...
1. Si consideri il gruppo S8 delle permutazioni sugli elementi 1, 2, ... ,8.
a) Scrivere la permutazione $a = (1 4 6 8 5)(2 6 4 3 7 )(1 7 4 6 2)(3 5 4 7)$ come prodotto di cicli
disgiunti.
Sono riuscito ad ottenere la permutazione:
$((1 2 3 4 5 6 7 8),(2 4 1 3 6 8 7 5))$
Ora come faccio ad ottenere il prodotto di cicli disgiunti??
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