Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Il gruppo quoziente $Z$$/$$300Z$ ha elementi di ordine 24?
Allora l'ordine di un elemento $g$ è il minimo numero $n$ con $n in Z$ tale che $g^n=1$, correggetemi se sbaglio nel nostro caso $(g^n) -=_(mod 300) 1$, quindi se esiste $g$ tale che $g$ tale che $g^24 -=_(mod 300) 1$ cioè come posso dimostrarlo??
So che non esiste nessun sottogruppo di ...
Ciao. Ragazzi ho un dubbio in questo esercizio: Determinare il sottogruppo H generato dalle permutazioni $ (1,2,3,4) e (2,4) $ . La prima permutazione ha periodo $ 4 $ mentre la seconda ha periodo $ 2 $. E' corretto quindi dire che H avrà periodo pari a $ 4 * 2 = 8 $ ?
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Si consideri il gruppo simmetrico S8,
1) Esistono elementi di periodo 10, 15, 16?
2)Sia H il sottoinsieme di S8 costituito dalle permutazioni che fissano gli elementi dell'insieme {6,7,8}. Quanti elementi contiene? E' un sottogruppo? E' normale? Se è normale si determini S8/H
3)Sia K il sottoinsieme di S8 costituito dalle permutazioni che fissano l'insieme {6,7,8}. H è un sottogruppo di K?E' normale? Se è normale si determini ...
Sto preparando l'esame di Algebra 2 (Dipartimento di Matematica - Torino)
Purtoppo non riesco a svolgere vari esercizi, non so proprio da dove iniziare... Vi propongo qualche esercizio:
1) Per ciascuno dei gruppi G seguenti calcolare il numero degli elementi di ordine d come specificato.
a. G = $ ZZ_2 x ZZ_4 $ , ordine 2, ordine 3.
Non mi è chiaro come trovare l'ordine di un elemento in un gruppo simile. So per definizione che il periodo di un elemento $ <g> in <G> $ è per(g) ...
Non so se la mia domanda è stata postata dato che non compare ; la riscrivo in caso contrario cancellatela
Ho bisogno di conoscere il valore numerico del logaritmo ( 3,2,7/2 a titolo di esempio ) chiaramente in modo approssimativo . Mi trovo a fare per esempio uno studio di funzione e non riesco a calcolarlo ( dovrei utilizzare la calcolatrice ma non è concessa ) ; esiste un metodo per trovarli automaticamente ?
Potete postarmi qualche link dove è spiegato semplicemente?
Grazie
Salve a tutti, questo è il mio primo messaggio in questo forum, quindi ne approfitto per salutare i moderatori e tutti gli utenti.
Sto preparando l'esame di Matematica Discreta, sono incappato in un esercizio la cui soluzione mi è ignota:
"Scrivere un elemento $ A in Mat 2x2 $ tale che $ A^8 = I $ (identità) e $ A^k != I $ per $ 0<k<8 $."
Ma non mi viene in mente niente con queste caratteristiche.
Qualche idea?
Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di Matematica Discreta e nel fare gli esercizi ho trovato degli ostacoli.
1) Congruenze.
Le congruenze del tipo:
$ 10x -= 13 mod 21 $
$ 345x -= 15 mod 912 $
non so come trovare la x.
2)Polinomi da fattorizzare:
$ x^5 + (1-a)x^4 + (2-a)x^3 + (2-a)x^2 + (1-a)x +1 $
devo fattorizzarlo su R e su C e poi assumendo "a" intero, fattorizzarlo su Q e su Z/2Z
Non ho proprio idea... avete qualche metodo rapido per svolgere questi problemi?
Grazie.
Loke
Sia $F$ il campo delle classi di resto modulo 2.
a) Eisbire tutti gli elementi di $G=GL_2(F)$
b) Mostrare che G non è abeliano
c) Trovare le matrici $m in G$ t.c $mm^t=I$ e mostrare che costituiscono un sottogruppo, O
d) Determinare un isomorfismo tra G e $Sym(3)$
RISOLUZIONE
per ora considero solo il punto a).
Il gruppo generale lineare è quello formato dalle matrici nxn invertibili a coefficienti in $F$.
Quindi le mie ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di algebra ed avrei bisogno di chiarimenti per i seguenti dubbi:
1) come faccio a determinare le permutazioni che compongono il sottoruppo alterno A3?so che è formato dall'insieme delle permutazioni pari di S3 ma c'è un modo per determinarne le componenti senza elencare tutte le permutazoni di S3 e controllare quali sono pari?
2)come faccio a determinare le classi coniugate di un sottogruppo alterno, ad esempio di A4?
3)Come devoprocedere per ...
"francicko":Su un testo si proponeva di risolvere il seguente quesito: quanti automorfismi possiede un gruppo G di ordine primo p?
Procedevo nel seguente modo per la risoluzione del problema:
...
[mod="Fioravante Patrone"]NB: cancellato per problemi di linee troppo lunghe (vedi richiesta di dissonance sotto). Il testo, correttamente scritto in MathML, è nel post seguente.[/mod]
Ciao ragazzi. Sono Antonio. Spero di scrivere nella sezione giusta.
A breve dovrò effettuare una selezione e sono alla ricerca di uno "stratagemma" veloce e sicuro per effettuare operazioni aritmetiche a mente, in 30 secondi circa. Per esempio:
5109-4404=?
3784:22=?
556*22=?
Ho già cercato nel forum ma non ho trovato granchè.
Grazie 1000.
Antonio
Apro qui una discussione che prende origine da una questione trattata qui.
Il problema di fondo che mi pongo è capire come nascono i vari insiemi numerici e come essi vengano dotati di una struttura algebrica. Premetto che la questione è interessante dal mio punto di vista, anche perchè i corsi di base che ho seguito in questo primo semestre di vita universitaria hanno calcato abbastanza la mano su questo aspetto.
Cerchiamo dunque di fare un po' di ordine.
I. Partiamo ...
ciao volevo sapere se la risposta a questa domanda e la giustificazione sono corrette? grazie
la funzione f: R^2 --> R definita da f(x,y)= xy+1
è iniettiva, surgettiva o biunivoca?
per non è iniettiva (quindi non biunivoca)perché ad ogni elemento del codominio corrisponde più di un elemento distinto del codominio
è surgettiva perché tutti gli elementi del codominio sono raggiunti da almeno un elemento del dominio
es: dimostrazione non iniettività
f(0,0) = 1
f(0,1) = ...
ciao a tutti!!!
mi spiegate per favore (anche attraverso un esempio) come si fa l'inversa di una permutazione?
grazie
Si può confutare la seguente affermazione?
Per ogni n intero positivo il numero di Mersenne M = 2^n -1 non è un primo se (M - 1) / 2 Non è un multiplo di n.
Se no, avrebbe qualche rilievo dimostrarla?
ciao a tutti qualcuno mi può dare una mano su questo esercizio e dirmi come si procede nello svolgimento? grazie tante
Si trovino degli insiemi A,B,C di numeri naturali che verifichino tutte le seguenti
condizioni:
1. $ A nn B nn C^(c) $ ha quattro elementi;
2. $ (A uu B uu C) nn (A nn B nn C) ^(c) $ ha otto elementi;
3. C ha 7 elementi.
Ho ancora bisogno del vostro aiuto per chiarirmi alcuni dubbi, so che chiedo molto, ma mi fareste un grande piacere, è da da quasi un mese che studio algebra e faccio una grossa fatica a capire questi argomenti!! mi mancano le vecchie equazioni
Ho cercato sul web ma non trovo esercizi svolti simili a quelli proposti dal mio professore. Allego il link degli esercizi che ho tentato di risolvere
Partiamo dal primo:
(1)H è un sottogruppo poichè ammette elemento neutro ...
per ogni [tex]k[/tex] intero non negativo definiamo il polinomio [tex]p_k(x)=\prod_{j=0}^{k-1}(x-j)[/tex] e sia [tex]a_{i,k}[/tex] il coefficiente di grado [tex]i[/tex] relativo a [tex]p_k[/tex]. Ero interessato a trovare una formula esplicita per [tex]a_{i,k}[/tex].
Curiosità... almeno per me...
Dividendo i numeri dispari in 3 sottoinsiemi:
- dispari multipli di 3
- dispari con forma 3n+1 (n pari)
- dispari con forma 3n+2 (n dispari)
Le potenze (maggiori di 1) dei numeri dispari (quelle del 3 escluse) appartengono tutte al sottoinsieme con forma 3n+1 (con n ovviamente pari).
Dimostrazione triviale.
Buongiorno a tutti...ho bisogno di una bella chiacchierata con voi amici. Leggo svariate volte il vostro forum ma non vi ho mai partecipato attivamente.
Stavo leggendo la dimostrazione del teorema di Dirichlet contenuta in "Dimostrazione di un teorema sulle progressioni aritmetiche" (1837) e non riesco a capire completamente un passaggio. Per completezza riporto l'enunciato e la prima parte della dimostrazione del teorema.
TEOREMA
Ogni progressione aritmetica, in cui il primo termine e le ...
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