Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei bisogno che mi deste una mano per i seguenti esercizi, alcuni si tratta solo di vedere se sono corretti:
1) Sia $ G $ l'insieme $ RR xx RR xx RR $ . Definiamo in $ G $ l'operazione
$ (a,b,c)*(x,y,z)=(a+x, b+y, ay+c+z) $
Calcolare il centro $ Z(G) $ e trovare un sottogruppo normale non banale in $ G $
Allora il centro è l'isieme degli elementi tali che $ (a,b,c)*(x,y,z)=(x,y,z)*(a,b,c) $ quindi ho che
$ (a+x, b+y, ay+c+z)=(a+x,b+y,xb+z+c) $ ovvero $ xb=ay $
che per ...
Ragazzi, ho bisogno che mi troviate una soluzione per questa equazione a soli numeri interi:
$ x^m + y^m = n $ con n numero primo
m>2, n>2
Spero che questa sezione del forum sia quella appropriata.
In elaborazione numerica dei segnali si considerano le sequenze che sono funzioni definite sugli interi a valori reali o complessi. Risulta molto importante la convoluzione $z$ di due sequenze
$x$ e $y$ definita da $ z(n) := sum_(k = -oo)^(oo) x(k) y(n-k) $ . Ora questa definizione dice che ogni volta che si fa una convoluzione bisogna fare un limite, no? (Se sbaglio fatemelo presente). In molti casi però le ...
Ciao. Si sa che el gruppo simmetrico Sn gli r-cicli sono in mumero $ (1 / r ) * ((n! ) / ((n-r)!)) $ . Ma c'è anche una formula per contare i prodotti di cicli? Ad esempio in S4, tramite la formula precedente, so che esistono $ 6 $ 2-cicli; so anche che esistono 3 permutazioni fomati da prodotti di 2-cicli. Ma con quale formula posso arrivare a dire questo? Grazie.
Sia G un gruppo finito, H sottogruppo normale di G, K sottogruppo di G. E' sempre vero che [tex]H \rtimes K[/tex] (quando questo è sottogruppo) è normale in G? (con [tex]\rtimes[/tex] intendo il prodotto semidiretto di $H$ con $K$).
Se no, è sempre vero che, dato un gruppo J di ordine 231, e dati il suo 7-Sylow e un suo 3-Sylow, il gruppo formato dal prodotto semidiretto dei due Sylow scelti è normale in J?
Soprattutto, sapete dirmi se facendo così si stravolge la ...
Esiste un gruppo di ordine $3 \times 11^3$ che non sia abeliano (i.e. il cui 3-Sylow non sia unico)?
Ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno mi spiegasse bene come risolvere gli esercizi con la formula di Burnside...io ho provato a cimentarmi con i seguenti tre esercizi ma con scarsi risultati...
1)Si determini il numero di posizioni diverse in cui si possono disporre 4 chiavi di colori diversi in un portachiavi circolare
2)in quanti modi distinti si possono colorare le 6 facce di un cubo usando 6 colori, se ogni facca deve avere un colore diverso e si consierano equivalenti due ...
Sia $G=Sym_4$
a) Mostrare che $V=<(12)(34), (13)(24)>$ è un sottogruppo normale di G
(Poi ci sarebbero altri punti, ma tanto sono già in alto mare qui...)
Il problema è che, a livello teorico, capisco le definizioni e i teoremi, ma al momento di metterli in pratica mi incasino, mi sfugge il quadro generale, mi confondo le varie notazioni.
Nell'esercizio postato:
- $Sym_4$ è il gruppo delle permutazioni di 4 oggetti, e ha se non erro cardinalità $4!$ (Con i ...
Scusate in anticipo se sto postando nella sezione sbagliata, ma non so dove altro chiedere.
Avrei bisogno di qualche anima pia che possa farmi capire come fare a risolvere determinati quiz di logica (sicuramente banali, ma che per qualche stupido motivo non riesco a risolvere).
Mi riferisco a questo genere:
"Dipingiamo le 4 facce di un tetraedro regolare con quattro colori diversi (rosso, bianco, giallo, azzurro). Quanti diversi tetraedri possiamo ottenere? (Si considerino uguali due ...
Il gruppo quoziente $Z$$/$$300Z$ ha elementi di ordine 24?
Allora l'ordine di un elemento $g$ è il minimo numero $n$ con $n in Z$ tale che $g^n=1$, correggetemi se sbaglio nel nostro caso $(g^n) -=_(mod 300) 1$, quindi se esiste $g$ tale che $g$ tale che $g^24 -=_(mod 300) 1$ cioè come posso dimostrarlo??
So che non esiste nessun sottogruppo di ...
Ciao. Ragazzi ho un dubbio in questo esercizio: Determinare il sottogruppo H generato dalle permutazioni $ (1,2,3,4) e (2,4) $ . La prima permutazione ha periodo $ 4 $ mentre la seconda ha periodo $ 2 $. E' corretto quindi dire che H avrà periodo pari a $ 4 * 2 = 8 $ ?
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Si consideri il gruppo simmetrico S8,
1) Esistono elementi di periodo 10, 15, 16?
2)Sia H il sottoinsieme di S8 costituito dalle permutazioni che fissano gli elementi dell'insieme {6,7,8}. Quanti elementi contiene? E' un sottogruppo? E' normale? Se è normale si determini S8/H
3)Sia K il sottoinsieme di S8 costituito dalle permutazioni che fissano l'insieme {6,7,8}. H è un sottogruppo di K?E' normale? Se è normale si determini ...
Sto preparando l'esame di Algebra 2 (Dipartimento di Matematica - Torino)
Purtoppo non riesco a svolgere vari esercizi, non so proprio da dove iniziare... Vi propongo qualche esercizio:
1) Per ciascuno dei gruppi G seguenti calcolare il numero degli elementi di ordine d come specificato.
a. G = $ ZZ_2 x ZZ_4 $ , ordine 2, ordine 3.
Non mi è chiaro come trovare l'ordine di un elemento in un gruppo simile. So per definizione che il periodo di un elemento $ <g> in <G> $ è per(g) ...
Non so se la mia domanda è stata postata dato che non compare ; la riscrivo in caso contrario cancellatela
Ho bisogno di conoscere il valore numerico del logaritmo ( 3,2,7/2 a titolo di esempio ) chiaramente in modo approssimativo . Mi trovo a fare per esempio uno studio di funzione e non riesco a calcolarlo ( dovrei utilizzare la calcolatrice ma non è concessa ) ; esiste un metodo per trovarli automaticamente ?
Potete postarmi qualche link dove è spiegato semplicemente?
Grazie
Salve a tutti, questo è il mio primo messaggio in questo forum, quindi ne approfitto per salutare i moderatori e tutti gli utenti.
Sto preparando l'esame di Matematica Discreta, sono incappato in un esercizio la cui soluzione mi è ignota:
"Scrivere un elemento $ A in Mat 2x2 $ tale che $ A^8 = I $ (identità) e $ A^k != I $ per $ 0<k<8 $."
Ma non mi viene in mente niente con queste caratteristiche.
Qualche idea?
Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di Matematica Discreta e nel fare gli esercizi ho trovato degli ostacoli.
1) Congruenze.
Le congruenze del tipo:
$ 10x -= 13 mod 21 $
$ 345x -= 15 mod 912 $
non so come trovare la x.
2)Polinomi da fattorizzare:
$ x^5 + (1-a)x^4 + (2-a)x^3 + (2-a)x^2 + (1-a)x +1 $
devo fattorizzarlo su R e su C e poi assumendo "a" intero, fattorizzarlo su Q e su Z/2Z
Non ho proprio idea... avete qualche metodo rapido per svolgere questi problemi?
Grazie.
Loke
Sia $F$ il campo delle classi di resto modulo 2.
a) Eisbire tutti gli elementi di $G=GL_2(F)$
b) Mostrare che G non è abeliano
c) Trovare le matrici $m in G$ t.c $mm^t=I$ e mostrare che costituiscono un sottogruppo, O
d) Determinare un isomorfismo tra G e $Sym(3)$
RISOLUZIONE
per ora considero solo il punto a).
Il gruppo generale lineare è quello formato dalle matrici nxn invertibili a coefficienti in $F$.
Quindi le mie ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di algebra ed avrei bisogno di chiarimenti per i seguenti dubbi:
1) come faccio a determinare le permutazioni che compongono il sottoruppo alterno A3?so che è formato dall'insieme delle permutazioni pari di S3 ma c'è un modo per determinarne le componenti senza elencare tutte le permutazoni di S3 e controllare quali sono pari?
2)come faccio a determinare le classi coniugate di un sottogruppo alterno, ad esempio di A4?
3)Come devoprocedere per ...
"francicko":Su un testo si proponeva di risolvere il seguente quesito: quanti automorfismi possiede un gruppo G di ordine primo p?
Procedevo nel seguente modo per la risoluzione del problema:
...
[mod="Fioravante Patrone"]NB: cancellato per problemi di linee troppo lunghe (vedi richiesta di dissonance sotto). Il testo, correttamente scritto in MathML, è nel post seguente.[/mod]
Ciao ragazzi. Sono Antonio. Spero di scrivere nella sezione giusta.
A breve dovrò effettuare una selezione e sono alla ricerca di uno "stratagemma" veloce e sicuro per effettuare operazioni aritmetiche a mente, in 30 secondi circa. Per esempio:
5109-4404=?
3784:22=?
556*22=?
Ho già cercato nel forum ma non ho trovato granchè.
Grazie 1000.
Antonio
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