Matrice di controllo di un codice lineare
Ciao a tutti.. sto impazzendo con un esercizio a cui non riesco a venirne a capo..
Si tratta di determinare la matrice di controllo di un codice lineare a partire dalla sua matrice generatrice.
In particolare non riesco a capire quali sono le regole per creare la tabellla di moltiplicazione del campo di base nonostante sia fornita la soluzione.
Se potete aiutarmi , ve ne sarò molto grata
Questo è il link di un immagine col testo dell'esercizio e la tabella:
http://i29.tinypic.com/6qcwfs.jpg
grazie a tutti...
Si tratta di determinare la matrice di controllo di un codice lineare a partire dalla sua matrice generatrice.
In particolare non riesco a capire quali sono le regole per creare la tabellla di moltiplicazione del campo di base nonostante sia fornita la soluzione.
Se potete aiutarmi , ve ne sarò molto grata
Questo è il link di un immagine col testo dell'esercizio e la tabella:
http://i29.tinypic.com/6qcwfs.jpg
grazie a tutti...
Risposte
Ciao, benvenuta nel forum.
Quello che proponi è un esercizio di algebra lineare sui campi finiti.
La matrice di controllo del codice C non è altro che la matrice generatrice dell'ortogonale di C. Devi quindi trovare equazioni per l'ortogonale di C (i cui coefficienti corrispondono alle entrate della matrice generatrice di C) e poi una base di tale ortogonale. Se conosci l'algebra lineare tutto questo ti dovrebbe risultare meccanico.
Quello che proponi è un esercizio di algebra lineare sui campi finiti.
La matrice di controllo del codice C non è altro che la matrice generatrice dell'ortogonale di C. Devi quindi trovare equazioni per l'ortogonale di C (i cui coefficienti corrispondono alle entrate della matrice generatrice di C) e poi una base di tale ortogonale. Se conosci l'algebra lineare tutto questo ti dovrebbe risultare meccanico.
Ciao Martino.. intanto ti ringrazio per l'interessamento..
Il procedimento utilizzato per ricavare la matrice di controllo H consiste nell' effettuare una serie di trasformazioni sulla matrice generatrice G senza andare a determinarsi il duale del Codice.
In particolare, posto G=(Ik|E), allora si ottiene H=(-Etrasp|In-k).
Quindi è molto semplice da ricavare.
Il mio problema, e qui ammetto la mia ignoranza, è che non riesco a capire da dove escono determinati risultati quando vado ad effettuare i prodotti per trasformare le righe di G in quella forma.
per capirci, una delle operazioni dell'esempio è: (1+a)*a = a^2
da cosa dipende?
grazie ancora
Il procedimento utilizzato per ricavare la matrice di controllo H consiste nell' effettuare una serie di trasformazioni sulla matrice generatrice G senza andare a determinarsi il duale del Codice.
In particolare, posto G=(Ik|E), allora si ottiene H=(-Etrasp|In-k).
Quindi è molto semplice da ricavare.
Il mio problema, e qui ammetto la mia ignoranza, è che non riesco a capire da dove escono determinati risultati quando vado ad effettuare i prodotti per trasformare le righe di G in quella forma.
per capirci, una delle operazioni dell'esempio è: (1+a)*a = a^2
da cosa dipende?
grazie ancora
"dottorX":Da quello che posso vedere nella tabella si ha [tex](1+a) \cdot a = a+a^2[/tex], come è giusto che sia. Non capisco se è la tabella che non ti suona giusta o qualcos'altro.
per capirci, una delle operazioni dell'esempio è: (1+a)*a = a^2
Forse ho capito, se ti riferisci alla tabella di moltiplicazione devi considerare che vale quest'identità $alpha^3=-alpha^2-1$. Inoltre il campo è $ZZ_2$ cioè formato solo da $bar0,bar1$ pertanto l'identità diventa $alpha^3=alpha^2+1$.
Ora la tabella dovrebbe apparirti più chiara!
Ora la tabella dovrebbe apparirti più chiara!
Scusami Martino, in effetti avevo anche sbagliato l'esempio..però se c'hai fatto caso, nella tabella c'erano dei prodotti che non mi tornavano..
Grazie mistake.. in un primo momento mi era parso d'aver capito, ma appena ho provato a fare un altro esercizio sono ricaduta nel baratro..](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
mi dispiace stressarvi ulteriormente a causa della mia incompetenza..
purtroppo ancora nn sono riuscita a capire bene il procedimento anche se è evidente che si tratti di una cosa meccanica..
Mi mancano le basi teoriche (è da un po' di anni che non tocco matematica), ma pur avendo studiato tutto l'occorrente a mia disposizione mi rendo conto di non essere ancora in grado di svolgere questo tipo di esercizio..
Siccome l'esame è a breve e so che quest'esercizio capiterà per certo, potreste dirmi quali sono i criteri con cui va costruita questa tabella di moltiplicazione al variare del campo?
vi ringrazio infinitamente..sono nelle vostre mani
Grazie mistake.. in un primo momento mi era parso d'aver capito, ma appena ho provato a fare un altro esercizio sono ricaduta nel baratro..
mi dispiace stressarvi ulteriormente a causa della mia incompetenza..
purtroppo ancora nn sono riuscita a capire bene il procedimento anche se è evidente che si tratti di una cosa meccanica..
Mi mancano le basi teoriche (è da un po' di anni che non tocco matematica), ma pur avendo studiato tutto l'occorrente a mia disposizione mi rendo conto di non essere ancora in grado di svolgere questo tipo di esercizio..
Siccome l'esame è a breve e so che quest'esercizio capiterà per certo, potreste dirmi quali sono i criteri con cui va costruita questa tabella di moltiplicazione al variare del campo?
vi ringrazio infinitamente..sono nelle vostre mani
non so, potremmo fare un esempio sulla tabella che c'è, perché parlare di campi finiti credo sia un pò troppo ampio e complesso (oltre magari a non riuscire ad essere io stesso chiaro!).
Sappi solo che quando hai un campo finito del tipo $ZZ_p(alpha)$ vuol dire che lavori in un campo di caratteristica $p$ e dove $alpha$ è radice di un certo polinomio, tale che $p(alpha)=0$. Hai quindi una identità nuova nel tuo campo.
Nel nostro caso lavoriamo con l'identità $alpha^3=alpha^2+1$ per quanto detto sopra.
Quindi ad esempio moltiplicando $alpha*alpha^2=alpha^3=alpha^2+1$. Oppure $(1+alpha^2)*alpha=alpha+alpha^3=alpha+alpha^2+1$
Sappi solo che quando hai un campo finito del tipo $ZZ_p(alpha)$ vuol dire che lavori in un campo di caratteristica $p$ e dove $alpha$ è radice di un certo polinomio, tale che $p(alpha)=0$. Hai quindi una identità nuova nel tuo campo.
Nel nostro caso lavoriamo con l'identità $alpha^3=alpha^2+1$ per quanto detto sopra.
Quindi ad esempio moltiplicando $alpha*alpha^2=alpha^3=alpha^2+1$. Oppure $(1+alpha^2)*alpha=alpha+alpha^3=alpha+alpha^2+1$
In effetti quello dopo la tua spiegazione l'avevo capito..
però poi mi sono messa a fare un esercizio con campo F9 e a^2 - a - 1=0 ed i conti non mi tornano nuovamente..
ad esempio usciva che -a^2 - 4a -2=a;
da che dipende?
però poi mi sono messa a fare un esercizio con campo F9 e a^2 - a - 1=0 ed i conti non mi tornano nuovamente..
ad esempio usciva che -a^2 - 4a -2=a;
da che dipende?
Allora se $a$ è radice hai che $a^2=1+a$.
$-a^2-a-2=-1-a-a-2=-2a=a$. Perché dici che è errato?
$-a^2-a-2=-1-a-a-2=-2a=a$. Perché dici che è errato?
Forse ho capito..in questo caso ho 3a=0 quindi si semplifica..ma perché -2a -1 = a +1 ? non dovrebbe venire a-1?
scusa se ti stresso...
scusa se ti stresso...
Sì, nell'aritmetica modulo $3$, $3$ ed ogni suo multiplo è congruo a $0$. Aspetta $-2 \equiv 0 mod 3$ mentre $-1 \equiv 2 mod 3$ ed ecco il perchè di quelle uguaglianze. Considera che non è strettamente necessario considerare i rappresentanti canonici, quindi $-1$ potresti lasciarlo benissimo $-1$
Ti ringrazio per l'interessamento e l' aiuto.. finalmente ho capito 
figurati, è un piacere
come si calcola la matrice di controllo H? come valuto le varie trasformazioni da fare...non riesco a capirlo!!AIUTO!!
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