Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $y$ una caratteristica teorica (immaginaria , astratta) ;
Se volessi dimostrare è indispensabile godere della proprietà $y$ perché una potenza n-esima possa scriversi come somma di potenze n-esime di equal grado , la seguente argomentazione logica secondo voi regge ?
1) Mostro che tutte le potenze n-esime che godono della proprietà $y$ possono scriversi come somma di potenze n-esime di equal grado .
2) Se la caratteristica $y$ ...
Salve a tutti, sto studiando teoria della rappresentazione dei gruppi e avevo un dubbio riguardo la dimostrazione del teorema di Maschke. Consideriamo ad esempio la dimostrazione presente nel seguente link (le dimostrazioni che ho trovato hanno tutte la stessa idea):
http://planetmath.org/encyclopedia/MaschkesTheorem.html
Il problema sta nelle definizione della funzione $\pi'$ poiche' non ho capito il motivo per cui in uno spazio vettoriale $V$ su un campo generico $F$ possiamo moltiplicare ...
Dimostrare che l'ideale $(X,Y)$ nell'anello $QQ[X,Y]$ non è principale.
Istintivamente mi viene subito da dire che siccome l'ideale è generato da 2 elementi allora non è principale.
Però se ci penso posso dire che $QQ[X,Y]$/$(X,Y)\cong QQ[X]$/$(X)$ e quindi è principale, sia perchè x è un solo elemento e sia pechè $QQ[X]$ è un PID. Come posso uscire sa questa situazione..?
si consideri la relazione di congruenza modulo n>0 sugli interi, e sia $[a]={x in Z : x-=a(modn)}$. si mostri che per a e b sono equivalenti
1)$a-=b(modn)$
2)$[a]=<strong>$
la domanda è: in che modo mi serve l'ipotesi che ho per dimostrare questo?? perchè a me verrebbe in mente di dire..poichè la congruenza è una relazione di equivalenza, allora mi basta far vedere che $asimb$ è equivalente a 2), questo lo faccio vedere dimostrando che questi punti qua sotto sono equivalenti
1) ...
Ho la seguente relazione:
$(a,b) pi (c,d) <=> max{a,b}=max{c,d}$
Devo verificare se $pi$ è una relazione di equivalenza in $NxN$.
Ho verificato la riflessività e la simmetria per la transitività faccio così:
$AA (a,b),(c,d),(e,f) in NxN$ , $(a,b) pi (c,d)$ e $(c,d) pi (e,f) => (a,b) pi (e,f)$
$(a,b) pi (c,d) = max{a,b}=max{c,d}$
$(c,d) pi (e,f) = max{c,d}=max{e,f}$
$(a,b) pi (e,f) = max{a,b}=max{e,f}$
Arrivato qui, come concludo???
grazie anticipatamente
quello che voglio dire è questo:
dato $a in Z/ (nZ)$ se il massimo comune divisore tra n e a è maggiore di 1 allora a è un divisore dello zero, cioè esiste $<strong>$ diversa da zero tale che $[a]<strong>$ è diversa da zero.
infatti $(an)/(M.C.D(a,n))-=0(modn)$ perchè $(an)/(M.C.D(a,n))$ è un multiplo di n e $b=(n/(M.C.D(a,n)))>n$ perchè $(a,n)>1$...
secondo voi è giusto quello che ho scritto e basta per descrivere che cosa è un divisore dello zero?
Ciao a tutti,
in relazione al teorema di Wick sto cercando di contare il numero di possibili coppie che si possono formare da un insieme di $n$ (chiaramente pari) elementi distinguibili. Peró non ci sto riuscendo...
Qualcuno sa indirizzarmi?
Grazie mille.
Salve a tutti,
in molti testi ed appunti di matematica le def. di coppia ordinata di $a$ e $b$, con $a$ e $b$ due oggetti qualsiasi, $(a;b)$, non è formale (ovvero: non è secondo la def. di Kuratowski, o di altri http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair), ma intuitiva.. io purtroppo non riesco a capire la def. intuitiva, potete, cortesemente, fornirmi una def. di coppia ordinata in maniera intutiva di modo che io possa capire, anche questa, in modo ...
Nel prodotto cartesiano $ZxZ$ si consideri la seguente operazione:
$(a,b)*(c,d) = (a+c,bd)$
( dove le operazioni di somma e prodotto sono quelle usualmente definite in Z ).
i) Si verifichi che $(Z ,*)$ e' un monoide, e se ne caratterizzino gli elementi invertibili.
ii) Si verifichi che il sottoinsieme di $T = {(a,1) : a in Z }$ e' chiuso rispetto a $*$.
i) Per verificare che $(Z,*)$ è un monoide, devo verificare che $Z$ sia un semigruppo e contenga ...
Ciao a tutti...
qualcuno potrebbe spiegarmi bene bene, a parole, la dimostrazione del teorema di Cantor che dimostra che non esiste una funzione suriettiva da X a parti di X, ovvero che l'insieme delle parti di un insieme ha sempre cardinalità maggiore di quella dell'insieme stesso??
Non riesco proprio a capirla...
Grazie mille!
Qualcuno può spiegarmi il significato di questa simbologia ? $ x \epsilon \bigcup_{i\epsilonI} Ai$
Buon pomeriggio
c'è qualcuno disposto a chiarirmi il concetto di "famiglia di insiemi"? Oggi a lezione c'ho capito poco e niente magari anche con qualche esempio!
Grazie mille!
$sqrt(2)^sqrt(2)$ e' un numero irrazionale o razionale? Come si puo' mostrare?
Buongiono a tutti voi del forum
Mi piacerebbe risolvere il seguente problema di logica teorica applicata al teorema di Fermat-Wiles
Sia $y$ una caratteristica teorica (immaginaria , astratta) di cui godono solo le potenze di primo grado e le potenze di secondo grado che possono scriversi come somma di due potenze n-esime di equal grado.
Tale caratteristica non è goduta dalla potenze n-esime con n maggiore di 2 .
Dovrei dimostrare una delle due seguenti affermazioni ...
Se il gruppo è $C_(pq)$ sappiamo calcolare esattamente il numero degli automorfismi che risultano tanti quanti sono i generatori in $C_(pq)$ ossia $phi(pq)$. Giusto? O ricordo male?
Se il gruppo non è quello ciclico allora sarà di frobenius cioè possiede un sottogruppo normale di ordine $q$ ed, $q$ sottogruppi distinti di ordine $p$, è possibile calcolare esattamente quanti automorfismi possiede in generale un gruppo
...
La funzione grado che associa a ciascun polinomio il suo grado gode delle proprietà moltiplicativa e subadditiva.
La proprietà subadditiva assicura che $deg(f_1+f_2)<=max{deg(f_1),deg(f_2)}$ ma la proprietà moltiplicativa in cosa consiste?
Ragazzi, mi scuso già in anticipo se la discussione è stata già aperta precedentemente ma sinceramente non l'ho trovata.
Comunque Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questa sommatoria?
$\sum_{k=1}^N k^2$
Salve a tutti,
avrei un paio di domande circa il seguente esercizio:
Sia dato l'anello $A=ZZ<em>$ e l'ideale $I=(7-i)$.
a) $I$ è massimale?
b) $\bar 3$ è invertibile nell'anello quoziente $A/I$?
c) Qual è la cardinalità dell'anello quoziente $A/I$?
a) Ho ragionato in questo modo: ho che $ZZ<em>$ è un PID (Anello ad Ideali Principali) e in un PID vale la seguente relazione (dove $(a)$ è l'ideale generato da ...
Buongiorno a tutti,
sto cercando una dimostrazione del seguente teorema:
Sia $V$ uno spazio vettoriale (di dimensione qualunque) su campo $K$, dotato di un prodotto interno non degenere*; sia $W$ un sottospazio non singolare** e finito-dimensionale. Allora si ha la decomposizione in somma diretta $V=W\oplus W^\bot$.
*Con prodotto interno non degenere intendo una forma bilineare simmetrica $(\quad , \quad): V\times V\to K$, tale che la condizione ...
Scusate se la domanda è un po' banale, ma non mi convince molto il fatto che questa non sia una relazione di equivalenza (come dice il libro):
$xy>0$
E' riflessiva perchè $x*x=x^2>0$
E' simmetrica perchè se $xy>0$ allora anche $yx>0$
E' transitiva perchè se $xy>0$ e $yz>0$ allora vuol dire che:
-se x e y sono entrambi positivi allora anche z deve esserlo per stare in relazione con y. E quindi z sta in relazione anche con x.
-se x e y ...
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