Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sto studiando la parte di Algebra riguardante Insiemi e relazioni, sono arrivato agli ordinamenti e più precisamente alla parte che definisce minimo, massimo, minimali etc etc.
Il libro definisce:
Sia $ (A, <=) $ un insieme parzialmente ordinato e sia $ a in A $ e $ B sube A $. Diremo che
$ a $ è il minimo di $ A $ se $(a <= x) forall x in A $
$ a $ è il massimoo di $ A $ se $(a >= x) forall x in A $
$ a $ è un elemento ...
Ho la seguente traccia:
determinare l'estremo superiore e l'estremo inferiore del sottoinsieme dei numeri reali $X$ che in forma decimale hanno parte intera uguale a zero e parte decimale con una sola cifra diversa da zero.
Io ho definito $X$ come $X={n in RR | n=x/10 ; 1<=x<=9}$
dove Inf = $1/10$ e sup = $9/10$
La soluzione del libro invece definisce $X={a/(10^n) : a in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n in NN}$
però con questa definizione avrei elementi con un numero maggiore di cifre ...
Ciao a tutti.
Sto avendo delle difficoltà a capire alcune cose riguardanti le rappresentazioni di algebre di Lie. Probabilmente le mie difficoltà sono dovute a carenze nella preparazione sui moduli in generale. In particolare faccio grande fatica a muovermi tra prodotti tensoriali, algebre inviluppanti, algebre tensori etc.
(parte di un) esercizio:
Abbiamo un'algebra di Lie $L$, con sottoalgebra torale massimale (o sottoalgebra di Cartan) $H$, (e sistema di ...
come dimostrereste l'identità di Dedekind secondo la quale dato un G gruppo e dati H K L sottogruppi di G , sapendo che HK=KH e che H è un sottogruppo di L , si dimostri che H( $ K nn L $ )= $ HK nn L $
Ho un ultimo dubbio, poi credo di essere pronto, forse :S
Devo risolvere un esercizio del genere:
Partendo da $AutC_(2^n)$, trovare gli automorfismi $\sigma$di ordine 2 (con $n>=3$) e costruire i relativi prodotti semidiretti $ C_2 prop_y C_(2^n) $ , dove $y$ è una applicazione di $C_2$ in $<\sigma>$.
Potete guidarmi verso la soluzione?.
Volevo iniziare così: so che un gruppo ciclico d'ordine $2^n$ è isomorfo ad un gruppo ...
Salve, qualcuno mi saprebbe spiegare come dimostrare le le seguenti proposizioni?
Sia A un anello commutativo unitario ed $x in A$ un elemento nilpotente. Allora si ha:
1) 1+x è un elemento unitario di A.
2) $u+x in U(A)$, qualunque sia $u in U(A)$.
Non mi sono chiari alcuni punti della dimostrazione, potete chiarirmeli?
$A_6$ ha due classi di elementi di ordine 3 : $T=[(a b c)]$ e $S=[(abc)(def)]$ (ok, mi trovo).
Se ho un automorfismo di $A_6$ questo mi trasforma 3-cicli in 3-cicli (ok , mi trovo visto che gli automorfismi conservano la struttura ciclica).
Ora se L è un sottogruppo di $Aut(A_6)$ allora questo sottogruppo ha sicuramente indice 1 o 2 (perchè?, perchè è T o S?, è giusto?)
Ma, ...
Sia dato un gruppo G finito , P un p-sottogruppo di Sylow e N sottogruppo normale in G , si dimostri : $P nn N in Syl(p)(N)$ . Io ho agito attraverso considerazioni riguardanti l'ordine , voi come procedereste ? Saluti [mod="Martino"]Sistemato il codice.[/mod]
Ciao a tutti! Mi date qualche idea su come dimostrare che il campo dei numeri algebrici è algebricamente chiuso? Grazie!
Salve ragazzi vorrei un chiarimento su questo argomento.
In pratica il mio prof ha detto che risolvere un equazione di questo tipo:
[A]n . [X]n = n in Zn
equivale a risolvere l'equazione congruenziale:
a.x = b ( modulo n)
prima di tutto vorrei capirne il motivo..
poi ha detto che tale equazione congruenziale ammette infinite soluzioni se esiste il MCD(a,n) ed esso divide b,altrimenti non esistono..
ma perchè infinite??
grazie
Si consideri l'anello $ZZ_5[x]$ e gli ideali $I=(x^4+2x^3+x^2+x-1)$, $J=(x^4+x^3+x^2-2x-1)$.
Calcolare gli elementi degli ideali $(I+J)/I$ e $J/(I nn J)$
Facendo qualche conto mi è uscito che
$x^4+2x^3+x^2+x-1=(x^2-2)(x^2+2x-2)$
e $x^4+x^3+x^2-2x-1=(x-1)(x+2)(x^2-2)$
Quindi $I+J=(MCD((x^2-2)(x^2+2x-2); (x-1)(x+2)(x^2-2)))=((x^2-2))$
$I nn J=(mcm((x^2-2)(x^2+2x-2); (x-1)(x+2)(x^2-2)))=((x-1)(x-2)(x^2-2)(x^2+2x-2))$
Detto questo come calcolo gli elementi degli ideali $(I+J)/I$ e $J/(I nn J)$ ?
Salve, colgo in primis l'occasione per salutare tutti, ho sempre letto questo forum, grazie alle ricerche su Google ma solo oggi ho deciso di iscrivermi.
Sono alle prese con l'algebra e gli insiemi, più precisamente con ordinamenti e omomorfismi/isomorfismi. Purtroppo il libro di testo non mi soddisfa molto in questa parte e ho ancora dei dubbi:
Un ordinamento parziale è una relazione r su A che sia: riflessiva, antisimmetrica e transitiva.
1) Questo ordinamento è anche noto come ...
Salve a tutti,
chiedo scusa se mi "intrometto" in questo tempio della matematica ma avrei bisogno di un chiarimento, se qualcuno cortesemente mi risponde.
Dunque il quesito è:
- quanti milioni di combinazioni di suoni possibili ha un organo Hammond?
L'organo Hammond ha 9 tiranti ( detti drawbars ) ognuno dei quali è, a tutti gli effetti, un volume a scatti da 0 a 9 . Il suono ovviamente si avverte a partire da 1 lievemente, fino a nove, massimo volume.
La combinazione fra ...
Confronto tra due teoremi (uno è del rotman, l'altro è del passman; rotman è decisamente più completo)
ROTMAN TEOREMA : Se p è un numero primo dispari allora: l'automorfo di un gruppo cilico di ordine $2^m$ è isomorfo a $ {1 } $ se $m=1$ ; ad un gruppo ciclico di ordine 2 se $m=2$, al prodotto diretto di un gruppo ciclico di ordine 2 e uno di ordine $2^(m-2)$ se m è maggiore o uguale a 3.
Se p è dispari allora l'automorfo di un gruppo ...
Ciao ragazzi
Per l'ennesima volta mi trovo qui con voi nell'affrontare un argomento che potrà sembrare banale ma sul quale trovo numerose difficoltà!!! Spero possiate aiutarmi...
Per definizione dato $XcG$ dove G è l'insieme sostegno del nostro gruppo definiamo come il più piccolo sottogruppo di G contenente X.
Dando per scontato la definizione di gruppo ciclico e finitamente generato a me manca una definizione a priori. Per esempio:
so che $(z,+)$ è un ...
Si dica se esiste un automorfismo diverso dall'identità per ciascuno dei seguenti campi:
$ CC $, $ QQ(sqrt(7)) $, $ QQ(sqrt(-2)) $, $ QQ(i) $.
E' sufficiente secondo voi dire che per ognuno di questi campi esiste sicuramente un automorfismo di coniugio?
Grazie anticipatamente :)
ciao a tutti ho questo problema:
Siano $u=13245$ e $v=12435$ calcolare il periodo di u o v in $S_5$
ora la definizione del libro è:
Sia G un gruppo e $g in G$ si definisce ordine o periodo di $g$ il più piccolo intero positivo $r$, se esiste, tale che $g^r=1$ se un tale intero non esiste, si dice che $g$ ha periodo infinito.
Allora so che G è il mio gruppo
che l'elemento ...
ragazzi ho un dubbio che mi assale da un paio di giorni...quando posso concludere che un gruppo è ciclico??
posso dire ciò se trovo un elemento che lo genera?
oppure devo utilizzare necessariamente la caratterizzazione e mostrare l'isomorfismo con $ZZn$??
fino a poco fa credevo che bastasse trovare un generatore ma ora...
Sul passman ho trovato scritto che $S_n$ è unione di $A_n$ con $yA_n$.
QUindi, $A_n$ è il sottogruppo delle permutazioni pari di $S_n$, $yA_n$ dovrebbero essere le permutazioni dispari, ma quindi $yA_n$ è l'inseme costituito dai prodotti di una permutazione dispari con una pari? o indica qualcosa d'altro tipo laterali, etc..., siamo sempre lì, purtroppo non ho la parte delle notazioni.
Buongiorno a tutti.
Ho un problema nel calcolare l'inverso moltiplicativo di $34$ $mod55$.
Suggerimenti?
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