Curiosità sul UTF
La seguente relazione può considerarsi equivalente all'Utf :
$a^n$ - $b^n$ = $c^n$ con $n>=3$ ,
nel caso in cui $c^n$ è una potenza pari ed $a^n$ e $b^n$ due potenze dispari ,
come si dovrebbe procedere per mostrare l'equivlenza tra $a^n$ + $b^n$ = $c^n$
e $a^n$ - $b^n$ = $c^n$ ?
Se $c^n$ è una potenza dispari l'equivalenza è facilmente dimosrabile , cosi come nel caso in cui
$c^n$ è una potenza pari ed $a^n$ e $b^n$ due potenze pari
Grazia anticipatamente
$a^n$ - $b^n$ = $c^n$ con $n>=3$ ,
nel caso in cui $c^n$ è una potenza pari ed $a^n$ e $b^n$ due potenze dispari ,
come si dovrebbe procedere per mostrare l'equivlenza tra $a^n$ + $b^n$ = $c^n$
e $a^n$ - $b^n$ = $c^n$ ?
Se $c^n$ è una potenza dispari l'equivalenza è facilmente dimosrabile , cosi come nel caso in cui
$c^n$ è una potenza pari ed $a^n$ e $b^n$ due potenze pari
Grazia anticipatamente
Risposte
"Susannap":Portando [tex]b^n[/tex] a destra e cambiando i nomi?
come si dovrebbe procedere per mostrare l'equivlenza tra $a^n$ + $b^n$ = $c^n$
e $a^n$ - $b^n$ = $c^n$ ?
Giusto Martino 
, ma nel caso specifico in cui :
$dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
come faccio ad avere $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$
Nell 'Utf , se $c^n$ è una potenza pari , $a^n$ e $b^n$ devono essere entrame potenze pari oppure entrambe potenze dispari ,
se sono potenze pari avrei $a^n$ + $b^n$ = $c^n$ da cui
$pari^n$ - $pari^n$ = $pari^n$ ;
nel caso in cui $a^n$ e $b^n$ sono entrambe dispari avrei
$a^n$ + $b^n$ = $c^n$ , ossia $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$
e non lo potrei scrivere come $dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
.. l'utf non spefica che i 2 addendi , nel caso la somma sia pari , debbano essere entrambi dispari oppure entrambe pari ..
potrebbe dunque uno decidere arbitrariamente che siano sempre entrambe pari ?
Oppure potrebbe dire che se essendo la sottrazione l'operazione inversa dell'addizione ,
non potente essere $dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
allora non si potrebbe avere neanchè $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$ ?
p.s. : buona gionarta ..
, ma nel caso specifico in cui :$dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
come faccio ad avere $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$
Nell 'Utf , se $c^n$ è una potenza pari , $a^n$ e $b^n$ devono essere entrame potenze pari oppure entrambe potenze dispari ,
se sono potenze pari avrei $a^n$ + $b^n$ = $c^n$ da cui
$pari^n$ - $pari^n$ = $pari^n$ ;
nel caso in cui $a^n$ e $b^n$ sono entrambe dispari avrei
$a^n$ + $b^n$ = $c^n$ , ossia $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$
e non lo potrei scrivere come $dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
.. l'utf non spefica che i 2 addendi , nel caso la somma sia pari , debbano essere entrambi dispari oppure entrambe pari ..
potrebbe dunque uno decidere arbitrariamente che siano sempre entrambe pari ?
Oppure potrebbe dire che se essendo la sottrazione l'operazione inversa dell'addizione ,
non potente essere $dispari^n$ - $dispari^n$ = $pari^n$
allora non si potrebbe avere neanchè $dispari^n$ + $dispari^n$ = $pari^n$ ?
p.s. : buona gionarta ..
ti stai complicando la vita,lascia perdere le considerazioni sulla parità.
con il consiglio di Martino puoi arrivare a dimostrare l'equivalenza delle due formule senza distinguere i casi in cui $c$ è pari o dispari.
con il consiglio di Martino puoi arrivare a dimostrare l'equivalenza delle due formule senza distinguere i casi in cui $c$ è pari o dispari.
quindi se si riuscisse a dimostrare che nessuna potenza n-esima può scriversi come sottrazione di due potenze ennesime allora L'utf sarebbe dimostrato ?
senza entrare nel merito se sottrendo e minuendo siano pari entrambi , entrambi dispari , oppure uno pari e l'altro dispari ..
senza entrare nel merito se sottrendo e minuendo siano pari entrambi , entrambi dispari , oppure uno pari e l'altro dispari ..
"Susannap":Certo, ma questa riformulazione non semplifica minimamente il problema.
quindi se si riuscisse a dimostrare che nessuna potenza n-esima può scriversi come sottrazione di due potenze ennesime allora L'utf sarebbe dimostrato ?
Sicuramente , ma tu credi che i passaggi logici della dimostrazione di sir Willes siano giusti ?
Basta definire “l’equazione ellittica di Frey” così strana che non può essere in nessun caso modulare ?!
Se la formula a cui è giunto Frey non è modulare, allora semplicemente essa non corrisponde a un’equazione ellittica,
perché si è dimostrato che tutte le ellittiche devono essere modulari ..
Pensi che ci possa essere una dimostrazione diretta del Utf ?
Notte Martino e scusa per le eventuali banalità
Basta definire “l’equazione ellittica di Frey” così strana che non può essere in nessun caso modulare ?!
Se la formula a cui è giunto Frey non è modulare, allora semplicemente essa non corrisponde a un’equazione ellittica,
perché si è dimostrato che tutte le ellittiche devono essere modulari ..
Pensi che ci possa essere una dimostrazione diretta del Utf ?
Notte Martino e scusa per le eventuali banalità
Purtroppo non ne so abbastanza per risponderti. In realtà non ho capito la domanda, non so cosa sia l'equazione ellittica di Frey e non so chi sia Frey 
se credi puoi dilungarti un po' di più in dettagli.
Quanto alla dimostrazione di Wiles, è stata rigorosamente controllata quindi immagino che sia giusta.
se credi puoi dilungarti un po' di più in dettagli.Quanto alla dimostrazione di Wiles, è stata rigorosamente controllata quindi immagino che sia giusta.
Credo che ti abbia dato già abbastanza "seccature" con le mie curiosità
sei molto gentile e disponibile come sempre
p.s. : .. magari ti "scoccierò" in futuro .. .. grazie ancora
sei molto gentile e disponibile come sempre
p.s. : .. magari ti "scoccierò" in futuro ..
.. grazie ancora
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