Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, ho il seguente esercizio:
Si provi che $ (: 12:) + (: 28:) $ è un sottogruppo proprio di $Z$, cioè che $EE$ un intero $n in Z$ e $n !in (: 12:) + (: 28:)$.
Io so che $B$ è un sottogruppo proprio di $A$ se in $A$ ho almeno un elemento che non appartiene a $B$.
Io so anche che $ (: 12:) $ + $ (: 28:) $ genera $4Z$ perché $MCD(12,28)=4$.
Ma da qui non sono sicuro su ...
Ciao ragazzi
Sto preparando l'esame di matematica discreta e mi servirebbe un buon libro di eserci da affiancare a quello di Abate e Fabritiis (Esercizi di Geometria) perchè manca tutta la parte sugli insiemi, gruppi anelli e altre cose.
Grazie
Salve ragazzi allora vi espongo il mio problema..
devo studiare un teorema che dice che:
sia S-->T un applicazione
è possibile definire una relazione di equivalenza su S tale che
per ogni x,y appartenente ad S f(x)=f(y)
e finqui ok infatti tale relazione è di equivalenza..
ma poi sempre nel teorema viene detto che la classe di equivalenza di x è uguale all'antimmagine del singleton di f(x) meglio:
[x]_R={f^-1({f(x)}) ma cosa vuol dire??
grazie
Il primo teorema di isomorfismo, o anche teorema di decomposizione di applicazioni, dice che:
sia $f : A -> B$ una funzione tra insiemi e $R$ una relazione di equivalenza su $A$. Esiste un'unica bigezione $f' : A/R -> Imf$ tale che la composizione
funzionale $i \circ f' \circ p = f$, dove $i : Imf -> B$ e' l'immersione canonica e $p : A -> A/R$ e' la proiezione canonica ($f'$ rende in pratica commutativo un diagramma che consente di usare ...
Provare che $ Aut(Z_2 + Z_4)=D_8 $ .
Avveo pensato di fare così, volevo provare che $Z_2+Z_4$ è isomorfo a D_8 e richiamare un esercizio che ho fatto in precedenza, secondo il quale $AutD_8$ è isomorfo a D_8 [mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Allora, l'esercizio è questo:
Dimostrare che, dato un gruppo di n persone, ve ne sono sempre almeno due con lo stesso numero di amici (supponendo che l'amicizia sia una relazione simmetrica).
Io ho ragionato in questo modo:
Chiamo con X l'insieme delle n persone, quindi |x|=n.
Una persona può avere da 0 a n-1 amici (non può stringere amicizia con sè stesso), però se qualcuno avesse 0 amici, nessuno potrebbe averne n-1 ... Allora chiamo Y l'insieme del numero di amici, e avrà ...
ragazzi, potete fornirmi un link in cui si dimostra che se p è primo allora l'automorfo di un gruppo ciclico d'ordine p primo è isomorfo a un gruppo ciclico d'ordine p-1?
Allora, ragazzi, purtroppo ho avuto dei problemi e non sono riuscito a connetermi prima; faccio quindi qui una ricapitolazione degli esercizi a cui devo trovare una soluzione; di alcuni l'ho trovata e ve la posto; si accettano consigli, critiche, aiuti, qualora li vogliate fare....
1) Dai un esempio di un gruppo abeliano e uno non abeliano con automorfo isomorfico
2) Provare cha $Aut(Z_2+Z_4)$ è isomorfo a $D_8$
3) MOstrare che nessun gruppo pu; avere il suo gruppo degli ...
Buongiorno a tutti.
Non mi è chiaro quanto affermato su un testo in particolare:
Ho una relazione binaria $R$ su $NN$ e devo stabilire se è d'equivalenza.
La relazione è:$R=\{ (x,y) in NN xx NN:\ x" e "y" sono entrambi pari"\}$.
C'è scritto che non è d'equivalenza perchè non è riflessiva.
Ma perchè?
Siano n,a,b $in$ Z. Si mostri che a$-=$b (mod n) se e solo se a$-=$b (mod -n).
Mio tentativo:
a$-=$b (mod n) significa che n|a-b e quindi esiste c incluso in Z tale che a=b+cn
a$-=$b (mod -n) significa che -n|a-b e quindi esiste c incluso in Z tale che a=b-cn
Proviamolo con un esempio numerico
227$-=$2(mod 15) 15|227-2 --> 227-2=15c --> 227=2+15c che sarebbe 227=2+15*15
227$-=$2(mod ...
Salve, mi chiedevo se qualcuno ha un'idea di come dimostrare questa proposizione:
Siano [tex]A,B[/tex] insiemi finiti e sia [tex]f:A\longrightarrow B[/tex] una funzione. Allora [tex]f[/tex] è iniettiva se e solo se [tex]|A|\leq|B|[/tex]
L'implicazione verso sinistra è semplice (basta costruire una immersione da A in B); l'altro verso mi crea perplessità. Pensavo di risolverlo per assurdo ma non lo so formalizzare per bene. Potete aiutarmi?
Ciao a tutti.
Volevo chiderevi una cosa che mi perseguita da tempo.
Quando mi viene chiesto di dimostrare se una funzione data è iniettiva,suriettiva e quindi biettiva come devo agire?
A "caso" su coppie di numeri???
Mi spiego meglio.
La funzione è questa:$f(n,m)=(-m,-n)$ da $ZZxZZ rarr ZZxZZ$ e devo vedere se è iniettiva,suriettiva,biiettiva.
Salve ragazzi ho difficoltà a capire come disegnare il diagramma di hasse di un insieme ordinato..
ad esempio preso questo insieme A={2,3,6,7} con la relazione d'ordine di divisibilità come procedo??
il mio problema principale è:
da dove inizio? da quale elemento?
(premetto che so che nel diagramma bisogna unire con una retta tutti gli elementi in relazione d'ordine tra di loro)
ma non riesco a capire come iniziare..
grazie
Stabilire, motivando la risposta, se $ { m/5| m in ZZ } $ è un sottoanello di $ ( QQ ,+, * ) $
Salve scusate dovrei verificare che la seguente relazione è di ordine:
Siano X,Y sottoinsiemi di P(A)
X
Buongiorno.
Il problema è il seguente:
Siano $f:RRrarrRR$ , $g:RRrarrRR$ le funzioni definite da:
$f=\{((1-x,con x>=0)),((x^2,con x<0)):}$
$g=\{((x,con x>=0)),((x-1,con x<0)):}$
Devo determinare $g o f $
Qualche suggerimento?
Salve a tutti!
sono una laureanda in Matematica, che sta scrivendo una tesi in Logica.
Nella prima parte ho trattato la completezza dei calcoli a più valori e a infiniti valori seguendo l'articolo di Rose e Rosser del 1955, ora sto studiando questo articolo http://www.springerlink.com/content/q8l54tq278m3u110/ per capire la decidibilità del calcolo nel secondo caso.
Sul forum c'è qualcuno che ha già trattato questi argomenti? Mi piacerebbe avere qualche scambio di opinioni sull'articolo linkato, visto che trovo un pò ...
DImostrare che il centro del gruppo $ A_4 x Z_2 $ non è pienamente invariante.
un sottogruppo H di un gruppo G si dice pienamente invariante in G se $H^ alpha <= H$ qualunque sia l'endomorfismo $alpha$ di G.
Avevo pensato di fare così; trovarmi gli elementi di $A_4 x Z_2$ che dovrebbero essere le coppie del tipo permutazionepari-classe interi modulo n con n intero maggiore di zero minore di 2; trovare gli elementi del centro H e vedere che il sottogruppo fissato da un ...
Ciao a tutti, ho questa equazione:
$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = q^2 + 1$, dove $q >= 3$ è un numero dispari, e $a_i >= 1$, $a_i in NN$ .
So già che $a_1 = a_2 = 1/2 (q + 1)$ e $a_3 = a_4 = 1/2 (q-1)$ risolvono l'equazione, e devo mostrare che (ovviamente a meno dell'ordine) questa è l'unica soluzione. Mi sapreste dire che tecniche utilizzare per fare vedere questa cosa?
Grazie
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