Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Scusate ragazzi sto studiando le relazioni d'ordine..
e non riesco a capire questa cosa:
Siano S,T insiemi diversi dal vuoto e supponiamo che in T sia definita una relazione d'ordine T(applicazione)
allora se considero la seguente relazione in S
che per ogni x,y appartenente ad S
x
Salve a tutti , mi sono iscritto proprio adesso e posto subito un problema che mi assilla da diversi mesi riguardante gli insiemi su cui purtroppo non sono per niente ferrato.
Si tratta di questo :
Dato un Insieme A di "n" elementi (si dice cardinalità ?) , contenente i numeri da 1 a n ed S SottoInsiemi di "x" elementi , ad esempio S01,S02,S03,S04 .......SN che contengono ciascuno - in modo assolutamente casuale - una parte diversa di A, come faccio a trovare il minor numero di ...
Ciao a tutti, non riesco ad andare avanti in questo problema:
Ho [tex]\mathbb{F}_q[/tex] un campo finito di caratteristica 2 (quindi q pari), e devo trovare quanti sono le coppie [tex](x,y) \in \mathbb{F}_q \times \mathbb{F}_q[/tex] tali che risolvono l'equazione [tex]x^2 - xy + \varepsilon y^2 = 1[/tex], con $epsilon$ generatore del gruppo ciclico moltiplicativo del campo [tex]\mathbb{F}_q^* (\cdot)[/tex] e non ho idea di come fare visto che la formula per le equazioni di secondo ...
Ciao, ho il seguente esercizio:
Si provi che $ (: 12:) + (: 28:) $ è un sottogruppo proprio di $Z$, cioè che $EE$ un intero $n in Z$ e $n !in (: 12:) + (: 28:)$.
Io so che $B$ è un sottogruppo proprio di $A$ se in $A$ ho almeno un elemento che non appartiene a $B$.
Io so anche che $ (: 12:) $ + $ (: 28:) $ genera $4Z$ perché $MCD(12,28)=4$.
Ma da qui non sono sicuro su ...
Ciao ragazzi
Sto preparando l'esame di matematica discreta e mi servirebbe un buon libro di eserci da affiancare a quello di Abate e Fabritiis (Esercizi di Geometria) perchè manca tutta la parte sugli insiemi, gruppi anelli e altre cose.
Grazie
Salve ragazzi allora vi espongo il mio problema..
devo studiare un teorema che dice che:
sia S-->T un applicazione
è possibile definire una relazione di equivalenza su S tale che
per ogni x,y appartenente ad S f(x)=f(y)
e finqui ok infatti tale relazione è di equivalenza..
ma poi sempre nel teorema viene detto che la classe di equivalenza di x è uguale all'antimmagine del singleton di f(x) meglio:
[x]_R={f^-1({f(x)}) ma cosa vuol dire??
grazie
Il primo teorema di isomorfismo, o anche teorema di decomposizione di applicazioni, dice che:
sia $f : A -> B$ una funzione tra insiemi e $R$ una relazione di equivalenza su $A$. Esiste un'unica bigezione $f' : A/R -> Imf$ tale che la composizione
funzionale $i \circ f' \circ p = f$, dove $i : Imf -> B$ e' l'immersione canonica e $p : A -> A/R$ e' la proiezione canonica ($f'$ rende in pratica commutativo un diagramma che consente di usare ...
Provare che $ Aut(Z_2 + Z_4)=D_8 $ .
Avveo pensato di fare così, volevo provare che $Z_2+Z_4$ è isomorfo a D_8 e richiamare un esercizio che ho fatto in precedenza, secondo il quale $AutD_8$ è isomorfo a D_8 [mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Allora, l'esercizio è questo:
Dimostrare che, dato un gruppo di n persone, ve ne sono sempre almeno due con lo stesso numero di amici (supponendo che l'amicizia sia una relazione simmetrica).
Io ho ragionato in questo modo:
Chiamo con X l'insieme delle n persone, quindi |x|=n.
Una persona può avere da 0 a n-1 amici (non può stringere amicizia con sè stesso), però se qualcuno avesse 0 amici, nessuno potrebbe averne n-1 ... Allora chiamo Y l'insieme del numero di amici, e avrà ...
ragazzi, potete fornirmi un link in cui si dimostra che se p è primo allora l'automorfo di un gruppo ciclico d'ordine p primo è isomorfo a un gruppo ciclico d'ordine p-1?
Allora, ragazzi, purtroppo ho avuto dei problemi e non sono riuscito a connetermi prima; faccio quindi qui una ricapitolazione degli esercizi a cui devo trovare una soluzione; di alcuni l'ho trovata e ve la posto; si accettano consigli, critiche, aiuti, qualora li vogliate fare....
1) Dai un esempio di un gruppo abeliano e uno non abeliano con automorfo isomorfico
2) Provare cha $Aut(Z_2+Z_4)$ è isomorfo a $D_8$
3) MOstrare che nessun gruppo pu; avere il suo gruppo degli ...
Buongiorno a tutti.
Non mi è chiaro quanto affermato su un testo in particolare:
Ho una relazione binaria $R$ su $NN$ e devo stabilire se è d'equivalenza.
La relazione è:$R=\{ (x,y) in NN xx NN:\ x" e "y" sono entrambi pari"\}$.
C'è scritto che non è d'equivalenza perchè non è riflessiva.
Ma perchè?
Siano n,a,b $in$ Z. Si mostri che a$-=$b (mod n) se e solo se a$-=$b (mod -n).
Mio tentativo:
a$-=$b (mod n) significa che n|a-b e quindi esiste c incluso in Z tale che a=b+cn
a$-=$b (mod -n) significa che -n|a-b e quindi esiste c incluso in Z tale che a=b-cn
Proviamolo con un esempio numerico
227$-=$2(mod 15) 15|227-2 --> 227-2=15c --> 227=2+15c che sarebbe 227=2+15*15
227$-=$2(mod ...
Salve, mi chiedevo se qualcuno ha un'idea di come dimostrare questa proposizione:
Siano [tex]A,B[/tex] insiemi finiti e sia [tex]f:A\longrightarrow B[/tex] una funzione. Allora [tex]f[/tex] è iniettiva se e solo se [tex]|A|\leq|B|[/tex]
L'implicazione verso sinistra è semplice (basta costruire una immersione da A in B); l'altro verso mi crea perplessità. Pensavo di risolverlo per assurdo ma non lo so formalizzare per bene. Potete aiutarmi?
Ciao a tutti.
Volevo chiderevi una cosa che mi perseguita da tempo.
Quando mi viene chiesto di dimostrare se una funzione data è iniettiva,suriettiva e quindi biettiva come devo agire?
A "caso" su coppie di numeri???
Mi spiego meglio.
La funzione è questa:$f(n,m)=(-m,-n)$ da $ZZxZZ rarr ZZxZZ$ e devo vedere se è iniettiva,suriettiva,biiettiva.
Salve ragazzi ho difficoltà a capire come disegnare il diagramma di hasse di un insieme ordinato..
ad esempio preso questo insieme A={2,3,6,7} con la relazione d'ordine di divisibilità come procedo??
il mio problema principale è:
da dove inizio? da quale elemento?
(premetto che so che nel diagramma bisogna unire con una retta tutti gli elementi in relazione d'ordine tra di loro)
ma non riesco a capire come iniziare..
grazie
Stabilire, motivando la risposta, se $ { m/5| m in ZZ } $ è un sottoanello di $ ( QQ ,+, * ) $
Salve scusate dovrei verificare che la seguente relazione è di ordine:
Siano X,Y sottoinsiemi di P(A)
X
Buongiorno.
Il problema è il seguente:
Siano $f:RRrarrRR$ , $g:RRrarrRR$ le funzioni definite da:
$f=\{((1-x,con x>=0)),((x^2,con x<0)):}$
$g=\{((x,con x>=0)),((x-1,con x<0)):}$
Devo determinare $g o f $
Qualche suggerimento?
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