Esercizio di calcolo proposizionale
"Se questa argomentazione e' fondata, allora non e' invalida. Quindi, se e' invalida, allora e' infondata".
F = questa argomentazione e' fondata
V = questa argomentazione e' valida
Che ho formalizzato come $F => neg neg V |- neg V => neg F$
NB il simbolo |- e' il simbolo che indica la conclusione dell'argomentazione, che in realta' e' un tutt'uno ma non so come ottenerlo con ASCIIMathML.
La mia soluzione e' la seguente:
$1 F => neg neg V text{ } A$ (assunzione)
$2 | neg V text{ } I$ (introduzione ipotesi per inferire $=>I$, cioe' l'introduzione del condizionale)
$3 | | F text{ } I$ (introduzione ipotesi per inferire $neg I$, cioe' l'introduzione della negazione)
$4 | | F ^^ neg F text{ } 3 ^^I$ introduzione della congiunzione (contraddizione)
$5 | neg F text{ } 3,4 neg I$ introduzione della negazione
$6 neg V => neg F text{ } 2,5 =>I$ introduzione del condizionale
invece nel libro nel passo 4 viene eliminato il condizionale della riga 1 per inferire $neg neg V$, poi viene introdotta la contraddizione $neg V ^^ neg neg V$ e poi
continua come ho fatto io, ma non ho capito il motivo.
F = questa argomentazione e' fondata
V = questa argomentazione e' valida
Che ho formalizzato come $F => neg neg V |- neg V => neg F$
NB il simbolo |- e' il simbolo che indica la conclusione dell'argomentazione, che in realta' e' un tutt'uno ma non so come ottenerlo con ASCIIMathML.
La mia soluzione e' la seguente:
$1 F => neg neg V text{ } A$ (assunzione)
$2 | neg V text{ } I$ (introduzione ipotesi per inferire $=>I$, cioe' l'introduzione del condizionale)
$3 | | F text{ } I$ (introduzione ipotesi per inferire $neg I$, cioe' l'introduzione della negazione)
$4 | | F ^^ neg F text{ } 3 ^^I$ introduzione della congiunzione (contraddizione)
$5 | neg F text{ } 3,4 neg I$ introduzione della negazione
$6 neg V => neg F text{ } 2,5 =>I$ introduzione del condizionale
invece nel libro nel passo 4 viene eliminato il condizionale della riga 1 per inferire $neg neg V$, poi viene introdotta la contraddizione $neg V ^^ neg neg V$ e poi
continua come ho fatto io, ma non ho capito il motivo.
Risposte
Non ho capito se quel simbolo che non riesci a fare è quello dell'equivalenza.
No sta ad indicare la conclusione di un'argomentazione.
Purtroppo non riesco a replicare bene anche la dimostrazione... ad esempio le linee verticali dei passi 2 - 5 indicano un'argomentazione ipotetica e anche queste dovrebbero
essere disegnate come linee continue verticali che "abbracciano" i passi indicati.
Purtroppo non riesco a replicare bene anche la dimostrazione... ad esempio le linee verticali dei passi 2 - 5 indicano un'argomentazione ipotetica e anche queste dovrebbero
essere disegnate come linee continue verticali che "abbracciano" i passi indicati.
Per farla breve, a me sembra tu debba dimostrare semplicemente che la seguente:
(A implica B) se e solo se (nonB implica nonA)
è una tautologia, ovvero sempre vera al variare dei valori di verità di A e B.
E infatti questa è una delle più celebri tautologie.
(A implica B) se e solo se (nonB implica nonA)
è una tautologia, ovvero sempre vera al variare dei valori di verità di A e B.
E infatti questa è una delle più celebri tautologie.
Usa il simbolo $models$ e magari riscrivi il tutto.
PS. Direi ha ragione speculor, è la tautologia indicata. Ma credo di capire non ti tornino alcuni passaggi.
PS. Direi ha ragione speculor, è la tautologia indicata. Ma credo di capire non ti tornino alcuni passaggi.
Riposto l'esercizio sotto forma di immagine (non ho trovato un esempio per il tag models...): nella soluzione del libro la riga 4 viene sostituita con la 4 e 5
che ho indicato sotto la mia soluzione.
Si Rggb, il problema e' che non capisco il passaggio 4 del libro, per il resto non ci sono problemi (spero...).
che ho indicato sotto la mia soluzione.
Si Rggb, il problema e' che non capisco il passaggio 4 del libro, per il resto non ci sono problemi (spero...).
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