Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Mi chiedo una cosa, in una equazione del tipo:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>1
\\x_3>0
\\x_4\geq0
\end{matrix}\right.[/tex]
Io porrei:
[tex]x_1\geq0,x_2\geq2,x_3\geq1,x_4\geq0[/tex]
Come dovrei fare se avessi ad esempio questo?
[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>-1
\\-2
Di solito questo teorema si dimostra scrivendo la somma di 1+2+3, ... , n in due modi :
S(n) = 1+2+ ... + (n-1) + n
e
S(n) = n+ (n-1) + ... +2+1
Addizionando emembro a membro, si vede che ogni coppia di numeri della stessa colonna ha come somma n+1; poiché vi sono in tutto n colonne, ne segue che
2S(n) = n(n+1),
il che prova il risultato richiesto.
Bene, la mia richiesta è: conoscere l'intera procedura di calcolo per giungere al risultato sopraindicato. Grazie
Ciao a tutti.
Stavo risolvendo un esercizio su anelli e omomorfismi ma mi sono bloccato già alla prima richiesta.
L'esercizio dice:
Sia R un anello e supponiamo che l'applicazione $ f:R rarr R $ data da $f(x)=x^{2}$ sia un omomorfismo di anelli.
Far vedere che R è un anello commutativo.
Allora, utilizzando la definizione di omomorfismo arrivo a dire che: se $x,y \in R$ allora $xy+yx=0$ (utilizzando $f(x+y)=f(x)+f(y)$) e $xyxy=x^2y^2$ (utilizzando ...
salve scusate vorrei avere la certezza di aver capito bene il principio di induzione:
allora in pratica la dimostrazione per induzione si svolge in questo modo:
si prova che la proprietà è vera per un n generico ad esempio n=0 o n=1
dopodichè si ipotizza che la tesi della proposizione valga per n e che quindi sia vera in generale,
dopo si dimostra che valga per n+1(sfruttando il fatto che la proposizione è vera per n)
e dimostrato anche in questo caso
si conclude la dimostrazione e quindi ...
Siano $H$ e $K$ due qualsiasi sottogruppi di un gruppo finito $G$ , supponiamo che uno dei due sia normale in $G$ , allora
risulta $HK=KH$, e quindi l'insieme $HK$ é un sottogruppo, mi sbaglio o dico bene?
Qualcuno può darmi una risposta?
Resto in attesa, grazie!
Salve, ho un dubbio su un teoremino di algebra.
Siano $f$ e $g$ due omomorfismi. $f$ và da $U$ -> $V$ (dominio e codominio) mentre $g$ va da $V$ -> $W$.
Consideriamo l'applicazione lineare composta $g @ f$. Nel libro di testo è scritto e dimostrato che:
"Dulio Paolo":
"Se $g @ f$ è iniettiva, allora $f$ è ...
salve avrei una domanda sulla definizione del teorema fondamentale dell'aritmetica
in pratica questo teorema dice che:
ogni numero naturale o è un numero primo, o si puo scrivere come prodotto di numeri primi e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
bhè quest'ultima cosa non ho capito, cosa si intende per:
e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
grazie
Ciao a tutti.
Vorrei chiedervi se secondo voi queste due presentazioni di gruppi sono presentazioni di gruppi isomorfi
$<a,b|a^{2}b^{-2}>$ e $<u,z|uzu^{-1}z>$
Non riesco a vederlo a occhio e non ho capito bene la tecnica con cui si può vedere se due presentazioni sono equivalenti, potete aiutarmi? Nello specifico dovrebbero essere due presentazioni del gruppo fondamentale della bottiglia di Klein, che ho ottenuto con due metodi di calcolo diversi, e volevo appunto capire se ho fatto degli ...
Stabilire se H è un sottogruppo del gruppo G:
a) $G=ZZxZZ$ e $H={(a,b) in ZZ^(2) | 2a=3b}$
b) $G=S_n$ e $H={\sigma in S_n | \sigma(1)=1}<br />
<br />
Per vedere se H è un sottogruppo di G applico il criterio: se $a in H, b in H, ab^(-1)in H$ allora H è un sottogruppo di G.<br />
Nel caso a) quindi prendo come elementi (a,b) e l'inverso di (c,d). Ma quale sarebbe l'inverso di (c,d)?Qua mi sono bloccata....<br />
Nel caso b) invece non ho capito proprio quali sono gli elementi da prendere. E poi il sottogruppo non è quello che lascia fisso i propri elementi..?quindi corrisponde a $ZZ_n$?
Esecizio: consideriamo il problema di rappresentare numeri interi nella base a . Per dare un nome ai numeri interi in questo sistema ci occorrono delle parole
per indicare le cifre 0,1, ... ,a-1 , e le varie potenze di a: a^2,a^3, ... Quante diverse parole sono necessarie per dare un nome a tutti i numeri da zero a mille,
per a= 2, 3 ,4 ,5 ... , 15?
Quale base richiede meno parole? (Esempi: se a= 10 , occorrono 10 parole per le cifre, inoltre tre parole per 10, 100 , 1000; in ...
Salve scusate per piacere
qualcuno potrebbe postarmi in maniera chiara come si dimostra per induzione(prima forma)
che l'insieme delle parti di un insieme |A|=n è uguale a 2^n
io su quelle trovate su internet non ci ho capito molto
grazie attendo
Sia G=< (2 4), (2 5)(3 6) >
Calcolare tutti gli omomorfismi $f:G->S_3$.
L'idea per risolvere l'esercizio è di determinare tutti i sottogruppi normali di G visto che il nucleo di f è un sottogruppo normale di G.
Elenco tutti i sottogruppi normali di G che ho trovato.
G, {id}, H = < (3 6) >, K = < (2 4 5), (2 4) >, (da notare che G=H x K = H K), L = < (2 4 5) >,
M = H x L = { id, (3 6), (2 4 5), (2 5 4), (2 4 5)(3 6), (2 5 4)(36) },
N = { id, (2 4 5), (2 5 4), (2 4)(3 6), (2 5)(3 ...
Buongiorno,
sottopongo alla vostra attenzione questa tipologia di esercizi.
Come lo risolvereste?
Calcolare il numero di relazioni di equivalenza $ ∼ $ nell’insieme $ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} $ soddisfacenti
a tutte le condizioni seguenti:
(a) $ 1 ∼ 2, 2 ∼ 4, 3 ∼ 7; $
(b) tutte le classi di equivalenza hanno al più cinque elementi.
Ciao a tutti
Sto risolvendo un esercizio di Algebra dove, date due permutazioni $\sigma$ e $\tau$, devo calcolare tra le altre cose, gli ordini, e l'ordine di $(\sigma @ \tau)$ [che mi risulta 7], e fino a quì nessun problema.
Il mio problema è che mi viene chiesto se $(\sigma @ \tau)^-1005$ ha ordine 10.
Avrei la possibilità di calcolare l'ordine della permutazione "svolgendola" (scusate il termine ma non so come esprimermi), me non è questo che viene richiesto ...
Buondì! Mi sto preparando per l'esame (in itinere) di matematica discreta 2, e per prepararmi dovrei riuscire a fare diverse dimostrazioni...Fra le quali 2 mi lasciano perplesso
Potete aiutarmi voi?
Allora ecco i testi e i miei tentativi di dimostrare:
1) Siano $ a,b in ZZ $ non entrambi nulli. Si dimostri che esiste al più un $ c in ZZ $ tale che $ a = b * c $.
Mio tentativo:
Se $ a = b * c $, vuol dire che $ b|a $. c è unica tranne quando ...
Ciao a tutti, sono alle prese con la teoria dei gruppi! Qualcuno potrebbe dirmi come fare per dimostrare che un gruppo non è ciclico? (Esempio: (Z/77Z)* )
"Trovare il più piccolo numero intero positivo x tale che 216x = 1 (mod 816)" ...[= intedo congruente]...
allora:
$ 216 = 2^3 * 3^3 $
$ 816 = 2^4 * 3 * 17 $
$ MCM(261,816)=24 $
ho provato a scrivarla come equazione diofantea; viene: $ 216X+816Y=1 $
Ho fatto i conti con l'algoritmo euclideo delle divisioni successive:
$ 816 = 216 * 3 + 168 $
$ 216 = 168 * 1 + 48 $
$ 168 = 48 * 3 + 24 $
$ 48 = 24 * 2 + 0 $
e poi ho trovato una soluzione particolare: $ 24 = 4 * 816 - 15 * 216 $
Ma come lo trovo il "il più ...
Ciao a tutti. Probabilmente è più facile di quanto mi sembri. Come faccio a dedurre che $a-=bmod n$ implica $a^m-=b^mmod n " "AA m \in NN$? Il libro lo dà per scontato dicendo che basta iterare il ragionamento $a-=bmod n=>ac-=bcmod n$ $" "AA c \in ZZ$ ma non capisco il ragionamento.
Buonasera,
ho un problema con la dimostrazione della seguente proposizione: " Siano m,n interi positivi; se n non è della forma $r^m$ per qualche intero r, allora $root(m)(n)$ non è un numero razionale."
Dimostrazione:
procedo per assurdo ponendo $root(m)(n)=p/q$ con p e q interi positivi e primi tra loro. Ora considero la decomposizione in fattori primi di n e qua arriva il mio problema :perché non è restrittivo porre che gli esponenti dei vari fattori primi della ...
Studiare la risolubilita' del seguente sistema di congruenze lineari al variare
del parametro k:
$\{(x + ky -= k + 1 (mod 5)),(x + y + z -= 2 (mod 5)),(kx + y -= k + 1 (mod 5)):}$
Veramente non sò da dove cominciare. Ho provato a intavolare un discorso con il delta = ad-bc però non riesco a intrecciare le cose. Se qualcuno mi da una mano, almeno impostarlo, per i calcoli ci penso io, ne sarei veramente felice. Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo