Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

salve ragazzi sono ormai ore che cerco di dimostrare che $varphi(n)=n\prod_{p|n_{p Primo}}(1-1/p)$ ma non ci sono riuscito...ho cercato un po' su internet ma la dimostrazione che ho trovato mette in mezzo il fatto che $varphi$ sia moltiplicativa ma dato che nel corso di studi non abbiamo affrontato questo argomento non mi sembra opportuno studiare questa dimostrazione...qualcuno ha da fornirmi una dimostrazione che non utilizzi questo? grazie

Ri-salve a tutti, mi sono imbattuto in un altro esercizio che mi suscita dubbi. Sia [tex]f(x)=(x^4-2)(x^3-27)\in Q[x][/tex], sia K il suo campo di spezzamento su [tex]Q[/tex], sia G il suo gruppo di Galois su [tex]Q[/tex]. Calcolare il grado dell'estensione e trovare un insieme di generatori per G e le loro relazioni. Quale è la struttura di G come gruppo astratto? Beh, ho trovato che il grado dell'estensione è 16. Ma per trovare i generatori di G? Insomma, G ha 16 elementi, ma di gruppi ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi lumi su un esercizio di algebra I che mi è capitato a tiro. a) Dato l'ideale [tex]I=(4,2+6i)[/tex] in [tex]A=Z[/tex], si chiede se [tex]A/I[/tex] è un campo, un dominio e se è ridotto. b) Trovare H,K ideali di A tali che [tex]H\subset I\subset K[/tex], [tex]A/K[/tex] campo e [tex]3[/tex] non sia invertibile in [tex]A/H[/tex] a) La prima idea che ho avuto è cercare di vederlo come ideale principale (visto che Z è a ideali principali), per semplificarmi un po' ...

Salve, scusate ma non riesco a capire perchè queste tre definizioni sono equivalenti: Sia G=(V,L) un grafo finito allora: 1)G è un albero 2)G è connesso e |V|=|L|+1 3)G è una foresta e |V|=|L|+1 ed in particolare come posso dimostrare che se T=(V,L) è un albero finito esso ha |V|=|L|+1 ossia il numero dei vertici è uguale al numero dei lati +1?? grazie

Sia dato in Q[x] il polinomio $ (x)^(5)+(x)^(4)+(x)^(3)+(x)^(2)+ x +5 $ : esso è riducibile in Q[x] ? Purtroppo non è applicabile Eisenstein ne alcuno dei criteri che verta sulla ricerca di qualche peculiare numero primo , data la presenza dei tanti "1" . Cosa mi suggerite di fare ? Saluti

Sto facendo un esercizio sui campi di spezzamento e mi sono ritrovato a fattorizzare il seguente polinomio:[tex]$p(x)=x^3-5x-5$[/tex] (irriducibile su [tex]$\mathbb{Q}$[/tex] per il criterio di Eisenstein). Ho provato in vari modi, ma tutto quel che sono riuscito a determinare è che ha una radice reale e due non reali. Ho scritto il polinomio allora nella [tex]$(x-a)(x^2-2\alpha x + \alpha^2+\beta^2)$[/tex] con [tex]$a, \alpha \pm i\beta$[/tex] radici del polinomio e l'ho eguagliato a [tex]$p(x)$[/tex], ...

Salve a tutti, mi dispiace disturbarvi per una questione tanto stupida,ma avrei bisogno di conferme e/o spiegazioni. Devo svolgere un esercizio in cui mi è richiesto di calcolare la caratteristica dei seguenti anelli: $Z_12 x Z_28 $; $Z x Z_8 $; $ F_81$ ,cioè un campo con 81 elementi. Partendo dalla definizione devo trovare quell'n tale che 1+1+....+1 =0. Nel primo caso ho che in $Z_12$ n=12,in $Z_28$ n=28 , ma allora la caratteristica ...

Salve vorrei sapere come dimostrare che a partire dalle due definizioni di ordinamento in un reticolo come abbreviazione equazionale ( x

Ciao, ho un dubbio sul seguente esercizio: Può esistere un morfismo suriettivo da $(QQ[x])/(x^3-3)$ a $(QQ[x])/(x^3-1)$ ? Pongo $A=(QQ[x])/(x^3-3)$ e $B=(QQ[x])/(x^3-1)$, per semplificare la notazione. Per essere un morfismo, lo $0_A$ deve andare nello $0_B$, quindi: parto dallo $0_A=(x^3-3)$, se considero la sua classe di equivalenza in $B$ ottengo $x^3-3+(x^3-1)$. Ma $x^3-3+(x^3-1)=0_B hArr x^3-1$ divide $x^3-3 $. Facendo la divisione ottengo: ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto riguardo al seguente esercizio: Sia $ ZZ $ il gruppo additivo degli interi. Determinare tutti gli omomorfismi f: $ ZZ -> ZZ $.

Salve ragazzi! Ho un probelma con il seguente esercizio: "Si provi che l'applicazione è un omomorfismo tra gruppi [tex](\mathbb{Z} \times \mathbb{Z},+)[/tex] e [tex](\mathbb{Z},+)[/tex]. [tex]$ f: \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \ni (x,y) \mapsto 6x+y \in \mathbb{Z}$[/tex] Calcolare il [tex]\ker f[/tex] e dimostrare che il gruppo quoziente [tex]$(\mathbb{Z} \times \mathbb{Z})/\ker f$[/tex] è infinito." L'esercizio l'ho svolto,ma mi manca l'ultima parte,quando mi chiede di dimostrare che quello è infinito. Mi aiutate? [mod="Paolo90"]Ho sistemato il codice Tex. [/mod]

Salve ragazzi,ho problemi a trovare una definizione adeguata di insieme ordinato completo. Mi aiutate?

Mi è venuta in mente una cosa. Dimostrare che [tex]A_5[/tex] è l'unico gruppo semplice di ordine 60. Non ho ancora mai pensato ad una dimostrazione, ma comincio adesso, e scriverò qui le mie osservazioni. Se avrete voluto scrivere anche voi le vostre osservazioni mi farà piacere!

Ciao, amici! sto cercando da tre giorni di trovare l'equazione risolvente, che contenga come coefficienti solo $K_1,K_2,K_3,K_w,S,\sigma$ o coefficienti numerici, di un sistema di equazioni, ma non riesco proprio a concludere nulla... Il sistema (dove e non è il numero di Nepero, ma una costante che, per chi fosse interessato al contesto chimico del problema, definisco nel P.S.) è: $\{(S=a+b+c+d),(\sigma=3a+c+2d+e-x),(e=K_w/x),(K_1=c/b x),(K_2=d/c x),(K_3=a/d x):}$ Non riporto qui tutti i tentativi (penosi) che ho fatto (ieri notte fino alle 2 e mezzo) per non ...

Ciao a tutti volevo sapere se dietro queste moltiplicazioni c'è una proprietà [tex]9*9=81[/tex] [tex]99*9=891[/tex] [tex]999*9=8991[/tex] [tex]9999*9=89991[/tex] Vorrei sapere come si può dimostrare, (sempre se la proprietà è vera) Non mi sono occupato di teoria dei numeri.

salve ragazzi mi potete aiutare per favore? se ho una funzione, f: (A X B) X C in A X (B X C) definita da f((x,y),z)= (x,(y,z)) come faccio a dimostrare che è iniettiva e suriettiva?

Si provi che in [tex]$\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$[/tex] l'ideale [tex]$J=(3,\sqrt{-5}-1)$[/tex] non è principale. Si tratta di mostrare che per ogni [tex]$x \in \mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$[/tex], l'ideale [tex]$I_x=(x) \neq J$[/tex]. Quindi basta provare che non vale una delle due inclusioni. Ho provato a ragionare sulle norme per tentare di trovare un elemento di [tex]$I_x$[/tex] che ha una norma diversa da quella di ogni elemento di [tex]$J$[/tex], qualsiasi sia ...

Salve ragazzi! Ho un problema con un esercizio di algebra che mi chiede di determinare i 2-sottogruppi di Sylow e 3-sottogruppi di Sylow di $ S4 $, ho pensato che la cardinalità dei 2-sottogruppi deve essere 8,ma non penso che debba mettermi a calcolarmi tutte e 24 le permutazioni! Qualche aiuto?

Come è possibile provare ( dimostrare) che 12Z sia un sottogruppo normale di 3Z e che il quoziente (3Z)/(12Z) sia ciclico ? Saluti

Sia dato un polinomio f , definito in Q , a coefficienti interi ed irriducibile . Sia g il polinomio ottenuto da f con la seguente posizione : al coefficiente a(i) si sostituisce a(n-i) . Si dimostri che g è irriducibile .