Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve ragazzi in pratica oggi il nostro professore ha spiegato la teoria dei grafi.
dicendo che un grafo semplice è una coppia (V,L) dove V è un insieme non vuoto, mentre
L è un sottoinsieme di P2(V) ovvero un sottoinsieme dell insieme delle parti formato da esattamente due elementi di V, ho capito bene è esatto??
anche se però non capisco non sarebbe piu corretto scrivere L appartiene a P2(V) invece di scrivere che è un sottoinsieme di P2(V)??
inoltre un altra domanda per grafo completo ...
Ciao raga
posto (z,+) il gruppo additivo rispetto agli interi e i suoi sotto gruppi H,K dove H=(nZ,+) e K=(mZ,+) con n,m due numeri interi sapreste spiegarmi perchè l'intersezione tra i due è un sotto-gruppo e l'unione non lo è sempre? Cioè, non dovrebbe essere l'opposto. Non riesco a dimostrare questa cosa e ho provato di tutto. Ho controllato tutte le caratteristiche delle definizioni ma mi sfugge qualcosa... idee?
Grazie
Ragazzi, in un teorema del passmann a pg 34 (notate ho solo le fotocopie delle pagine da studiare, non lo ho completo), compare il simbolo:
$ L_(Sym(n)) (A_n) $ . Secondo voi può indicare un sottospazio generato?
Allora, l'esercizio è questo:
Denotiamo con $S_n$ il numero di stringhe con n bit che non contengono due 0 consecutive. Per n=6 una tale stringa è ad esempio 111010. Si trovino un'equazione ricorsiva e delle condizioni iniziali per la successione {$S_n$}.
Mio tentativo:
Se n=1: (1) o (0) quindi $S_1$=2
Se n=2: (10) o (01) o (11) quindi $S_2$=3
Se n=3: (101) o (111) o (010) o (011) o (110) quindi $S_3$=5
Poi il prof ci ha ...
Salve,
volevo avere qualche dimostrazione sull'unicità dell'elemento neutro e simmetrico di un gruppo.
cordiali saluti
salve ragazzi mi date una mano con questo esercizio?? allora siano dati $n,m in Z$ dire quante sono le coppie di (m,n) tali che:
$\phi:Z12toZmXZn$ e $phi[x]12=([x]m,[x]n)$ risulti ben definita??
io ho pensato di vedere $Z12$ come prodotto diretto di $Z3XZ4$ e ho verificato che la funzione è ben definita in questo modo (anche se penso sia errato come metodo):
predo $[x]12=[y]12$ ed ho: $phi[x]12=([x]3,[x]4)$ e $phi[y]12=([y]3,[y]4)$ ma so che $y=x+12k$ quindi ...
Ciao ragazzi
Tra i vari esempi mi sono imbattuto in quello delle permutazioni di numeri naturali. La mia difficoltà sta nel comprendere quali regole vengano usate per costruire le tabelle pitagore tra le varie permutazioni per n=3.
Lui ottiene sei permutazioni assegnando le lettere a,b,c,d,e,f e poi costruisce la tavola pitagorica attraverso l'operazione di prodotto. ma come faccio a capire il risultato di un prodotto come per esempio $a*e=$?
Salve oggi la prof ha spiegato l'isomorfismo tra reticoli ossia:
dati due reticoli A1 e A2 abbiamo che A1 è isomorfo ad A2
se esiste un applicazione biettiva tra A1 ad A2 ed inoltre se a
Stavo facendo un esercizio e nella soluzione c'è la seguente affermazione: "Se $H$ è l'unico sottogruppo di ordine 2 di $G$ allora esso è normale". Può darsi sia una banalità, ma non riesco a spiegarmelo. Innanzitutto, è vera quest'affermazione?
Ho provato a dimostrarla, ma mi blocco:
$H={e,a}$ dove $e$ è l'elemento neutro e l'altro elemento è l'unico elemento di ordine 2 in $G$.
Allora $\forall g \in G,$ $gH={g,ga}$ e ...
Premessa fondamentale: non possiedo alcuna nozione particolare di Teoria dei numeri; quindi, ve ne prego, siate clementi.
Nel capitolo dedicato a Pierre de Fermat del libro I grandi matematici di Eric T. Bell è presente un'affermazione dell'autore che ha catturato la mia attenzione. Cito testualmente: [...] Se [tex]$n$[/tex] è un numero intero e [tex]$p$[/tex] un numero primo, [tex]$n^{p}-n$[/tex] è divisibile per [tex]$p$[/tex]. ...
Perdonate, la mia ignoranza in merito... ma qualcuno ricorda questo esempio relativo all'assioma della scelta nella teoria ZF? Dovrebbe essere abbastanza famoso, ma in questo momento, oltre a non ricordarlo con precisione, non riesco a trovare nemmeno il libro dal quale, a suo tempo, l'ho letto/studiato.... e anche una rapida ricerca su google ha avuto scarsi risultati...
Salve a tutti.. mi è nata una curiosità sui sotto-
per quanto riguarda i gruppi ad esempio ci sono delle verifiche accorciate che si possono fare (Ad esempio se il gruppo e' finito, basta dimostrare la chiusura rispetto all'operazione su H per dimsotrare che H è sottogruppo, perchè ci sono dei lemmi che ci dicono che se vale la chiusura, allora ci sono idnetita e inverso e quindi H è un gruppo a sua volta).
per gli spazi vettoriali c'è da verificare che se $a,b in W, h,k in K$campo, allora ...
Mostrare che nessun gruppo può avere il suo automorfo ciclico di ordine dispari:
volevo ragionare così:
AutG coincide con il gruppo degli elementi invertibili di $(EndG,*)$; se:
- G è infinito EndG è isomorfo al semigruppo $(Z,*)$; e quindi $AutG$ ha ordine 2;
- G è finito e ha ordine m allora $EndG$ di G è isomorfo al semigruppo $(Z_m,*)$ e quindi $AutG$ è isomorfo al gruppo moltiplicativo $(U(Z_m ),*)$ degli elementi ...
Dimostrare che:
$\frac {\mathbb{Z_11[X]}}{(X^2+1)} \cong \frac {\mathbb{Z_11[X]}}{(X^2+X+4)}$
Dovrei sfruttare il primo teorema di isomorfismo, ma ci sbatto la testa da un po' e non ne esco.
In pratica sto cercando di trovare un omomorfismo suriettivo da $\mathbb{Z_11[X]}$ in $\frac {\mathbb{Z_11[X]}}{(X^2+X+4)}$ che abbia nucleo $(X^2+1)$
Il mio problema è che la congruenza $X^2+1\equiv 0 \mod 11 $ non ha soluzioni.
(scambiando i ruoli di $X^2+1$ e $X^2+X+4$ i problemi sono gli stessi)
Vi ringrazio
salve. in pratica non mi trovo con la definizione di sottoreticolo presa da wikipedia:
eccola:
Sia (R, ∨, ∧) un reticolo, e sia (R' , ≤) un suo sottoinsieme ordinato. Allora R' si dice sottoreticolo di R se per ogni x, y ∈ R' implica x ∨ y ∈ R' e x ∧ y ∈ R' .
Si noti che x ∨ y e x ∧ y sono il sup e l'inf di {x,y} calcolati in R.
in pratica mi trovo con il fatto che il sottoinsieme R' del reticolo R per essere un sottoreticolo dev essere stabile con V e la V(rovesciata)..
ma non riesco ...
Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questo esercizio? Ho due anelli commutativi A e B e un morfismo suriettivo di anelli f da A a B. Se A=Z 29 (Z quozientato con il sottogruppo ciclico generato da 29), quanti elementi deve avere B?
Grazie![/url][/code]
Ciao ragazzi, sto andando in depressione XD
Sto preparando l'esame di matematica discreta sugli appunti del professore ma mi trovo davvero male nell'affrontare questa materia e credo di sbagliare l'approccio.
Sto studiando sul libro sottolineando e facendomi dei riassunti di teoremi e dimostrazione su un quaderno. ma molti di queste dimostrazioni non le riesco a fare mie e mi sembra di imparare un esame di diritto.
Voi che approccio usereste??? grazie
Sia $Q_p$ il gruppo additivo dei numeri razionali della forma [tex]mp^n[/tex] dove m ed n sono interi e p è un primo fissato. Descrivere $End Q_p$ e $AutQ_p$.
Potete guidarmi nella risoluzione? E' il primo esercizio che faccio di questo tipo e a lezione non ne abbiamo fatti
Ciao a tutti sto cercando degli appunti sulla ricorsione lineare dato che google mi cerca solo risultati inerenti alla programmazione ricorsiva
il testo dell'esercizio è:
RISOLVERE LA RICORSIONE LINEARE $an=3an-1 + 4an-3$ per $ a >= 3 $
con le condizioni iniziali $a0=0,a1=1,a2=0$
mi date una mano a trovare materiale per risolvere queste ricorsioni GRAZIE MILLE!!!!
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