Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buondì! Mi sto preparando per l'esame (in itinere) di matematica discreta 2, e per prepararmi dovrei riuscire a fare diverse dimostrazioni...Fra le quali 2 mi lasciano perplesso
Potete aiutarmi voi?
Allora ecco i testi e i miei tentativi di dimostrare:
1) Siano $ a,b in ZZ $ non entrambi nulli. Si dimostri che esiste al più un $ c in ZZ $ tale che $ a = b * c $.
Mio tentativo:
Se $ a = b * c $, vuol dire che $ b|a $. c è unica tranne quando ...
Ciao a tutti, sono alle prese con la teoria dei gruppi! Qualcuno potrebbe dirmi come fare per dimostrare che un gruppo non è ciclico? (Esempio: (Z/77Z)* )
"Trovare il più piccolo numero intero positivo x tale che 216x = 1 (mod 816)" ...[= intedo congruente]...
allora:
$ 216 = 2^3 * 3^3 $
$ 816 = 2^4 * 3 * 17 $
$ MCM(261,816)=24 $
ho provato a scrivarla come equazione diofantea; viene: $ 216X+816Y=1 $
Ho fatto i conti con l'algoritmo euclideo delle divisioni successive:
$ 816 = 216 * 3 + 168 $
$ 216 = 168 * 1 + 48 $
$ 168 = 48 * 3 + 24 $
$ 48 = 24 * 2 + 0 $
e poi ho trovato una soluzione particolare: $ 24 = 4 * 816 - 15 * 216 $
Ma come lo trovo il "il più ...
Ciao a tutti. Probabilmente è più facile di quanto mi sembri. Come faccio a dedurre che $a-=bmod n$ implica $a^m-=b^mmod n " "AA m \in NN$? Il libro lo dà per scontato dicendo che basta iterare il ragionamento $a-=bmod n=>ac-=bcmod n$ $" "AA c \in ZZ$ ma non capisco il ragionamento.
Buonasera,
ho un problema con la dimostrazione della seguente proposizione: " Siano m,n interi positivi; se n non è della forma $r^m$ per qualche intero r, allora $root(m)(n)$ non è un numero razionale."
Dimostrazione:
procedo per assurdo ponendo $root(m)(n)=p/q$ con p e q interi positivi e primi tra loro. Ora considero la decomposizione in fattori primi di n e qua arriva il mio problema :perché non è restrittivo porre che gli esponenti dei vari fattori primi della ...
Studiare la risolubilita' del seguente sistema di congruenze lineari al variare
del parametro k:
$\{(x + ky -= k + 1 (mod 5)),(x + y + z -= 2 (mod 5)),(kx + y -= k + 1 (mod 5)):}$
Veramente non sò da dove cominciare. Ho provato a intavolare un discorso con il delta = ad-bc però non riesco a intrecciare le cose. Se qualcuno mi da una mano, almeno impostarlo, per i calcoli ci penso io, ne sarei veramente felice. Grazie.
Ciao a tutti volevo sapere se il raggionamento che ho fatto su questo esercizio è valido
Decidere se Z rispetto all'operazione a°b = a+b+1 è un gruppo
Allora
1 Un gruppo è un insieme G di elementi dotato di una operazione binaria *.
In questo caso l'insieme è formato dagli elementi di Z.
2 deve soddisfare delle proprietà
a) associatività (a*b)*c = a*(b*c) per ogni a,b,c € G.
nel mio caso l'operazione a+b+1 è associativa a+(b+1)=(a+b)+1=1+(a+b)
b) Deve ...
Buonasera a tutti! conoscete un sito in cui si possano trovare dei buoni esercizi di algebra 2? Grazie anticipatamente! :D
salve ragazzi, ho questa relazione
R = {(x,y) $in$ $ZZ$ x $ZZ$ | 2|3x+5y}
La relazione è riflessiva ed è simmetrica...
Alla transitivita pero ho questo risultato
$EE$ h $in$ $ZZ$ tale che 3x+5y = 2h
$EE$ k $in$ $ZZ$ tale che 3y+5z = 2k
3x +5y + 3y+5z = 2(k + h)
3x + 8y + 5z = 2(k + h)
Devo dedurre che non è transitiva o sbaglio qualcosa??
Ciao a tutti!
Leggo sulla wiki che in generale il prodotto semidiretto tra due gruppi non abeliani non è univocamente definito, neppure a meno di isomorfismo (pagina della wiki inglese, sezione elementary facts anc caveats). Mi pare che una condizione sufficiente per avere l'unicità del prodotto semidiretto $B= A \times C$ (scusate ma non riesco a scrivere il comando \ltimes) sia che la successione esatta $1 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 1$ ammetta uno split sinistro (in questo caso si ha proprio un ...
Ciao a tutti! Mi sto impantanando in questo teorema di Bezout =P
L'enunciato è il seguente:
Siano $ a,b in ZZ $ . Sia d=(a,b) il loro MCD.
Allora $ EE x,y in ZZ $ tali che
ax + by = d
Il mio problema è il modo con cui trovare x e y! Dovrebbero esserci due modi distinti, ma ho solo due esempi (uno per modo) e non riesco a capire secondo qualche procedimento logico vengono trovati...help! Ecco un esempio:
Per prima cosa: Algoritmo di Euclide per a=212, b=187.
212 = 187 ...
Buongiorno a tutti voi. Nei miei studi, stamane, mi sono imbattuto nella seguente struttura dalla duplice natura, e anche dinamica.
Si tratta di un insieme [tex]X[/tex] equipaggiato con non una, ma due operazioni bin-arie distinte [tex]\cdot[/tex] e [tex]\star[/tex], dimodoche' [tex](X,\cdot)[/tex] e [tex](X,\star)[/tex] siano ambedue gruppi, con la medesima identita' e tali che valga tout court che l'espressione $ a\cdot b \cdot a\cdot b \cdots $ divenga, senz'altro dopo molte iterazioni, ...
Salve, volevo chiedervi se sapreste consigliarmi un buon libro o appunti di logica matematica.
Vi ringrazio in anticipo per le risposte
Ciao a tutti, mi chiaamo Andrea, ho 20 anni e frequento il poli a Losanna. Apro questo topic perche ho un problema con un esercizio di strutture discrete. "Compute (dovrebbe essere calcolare) $ sum_(i = 1)^(k) 1/(i*(i + 1)) $ (it is helpful to
calculate $ 1/2 -1/6, 1/3 - 1/12, ...$)
Sto provando a dimostrare la seguente implicazione:
posto $p$ uguale a $4|n$ e $q$ uguale a $8|n^2$ con $n in ZZ$
Teorema: se un intero $n$ e' divisibile per $4$ allora il suo quadrato $n^2$ e' divisibile per $8$.
Dimostrazione: sia $n$ un generico intero $n in ZZ$, esiste allora un intero $k in ZZ$ tale che $n=4k$, cioe' un ...
Devo risolvere il seguente esercizio:
"Calcolare le ultime due cifre della rappresentazione decimale di $9^201$"
Ho provato a risolvere l'esercizio in questo modo ma non so se va bene:
Dalla traccia scrivo $9^201(mod100)$
L'MCD(9,100)=1 quindi i due numeri sono coprimi.
A questo punto mi calcolo la funzione phi di eulero: phi(100)=phi(10*10)=16
Dal teorema di eulero segue che $9^16 -= 1 mod(100)$
Ma $9^201-=9^(16*12+9)-=(9^16)^12*9^9-=1^12+9^9-=81-=81 (mod100)$
Le ultime due cifre quindi sono 81??
Mi è chiesto di dire se l'elemento $sqrt(3) + sqrt(7)$ è algebrico su $Q$ ed in caso positivo, determinarne il polinomio minimo.
Come consueto, imponendo $a = sqrt(3) + sqrt(7)$ arrivo a dire, tramite facili passaggi, che il polinomio $x^4 -20x^2 + 16$ è annullato da $a$.
L'irriducibilità di tale polinomio su $Q$ non è difficile da provare, mentre la minimalità di "4" fra i gradi dei polinomi che $a$ annulla, mi è oscura. Sul libro, la ...
ciao, sono nuovo del forum (e della matematica in generale )
come faccio a dimostrare formalemente che (Z,+) è un gruppo?? ad esempio per dimostrare che + in Z soddisfa la prop. associativa è sufficiente scrivere che per ogni x,y,z appartente a Z, vale che (x+y)+z = x + (y+z) oppure devo fare qualche passaggio che non conosco??
grazie
Salve a tutti,
non so proprio come risolvere l' esercizio seguente
Siano f := $ (x)^(3) +x+5 $ e g := $ (x)^(3) +2(x)^(2) +2x+2 $ due polinomi a coefficienti in |F7 e siano I=(x−3,f) e J=(x−3,g).
(1) Stabilire se gli ideali I e J sono ideali primi;
(2) Scomporre il polinomio fg nel prodotto di fattori irriducibili in F7[x].
Non riesco innanzitutto a capire cosa sia |F7, e come si risolvano gli esercizi di questo genere.
Ringrazio anticipatamente!
Salve a tutti,
devo provare che l' intersezione di tutti gli ideali massimali di $ ZZ $ è {0}.
Allora io so che gli ideali massimali di $ZZ$ sono gli ideali del tipo $ZZp$ con p numero primo, ma non riesco a provare che la loro intersezione è 0 !
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