Compatibilità relazioni di equivalenza

[Leonardo202]

Salve sto studiando le relazioni di equivalenza su un insieme non vuoto..
ed in particolare sto trovando molta difficoltà a capire cosa vuol dire concettualmente questa definizione:
Sia (S,*) con T relazione di equivalenza
si dice che T è compatibile se e solo se:
per ogni a,b,c,d appartenente ad S:
aRc e bRd -->(a*b)R(c*d)
potreste spiegarmi per piacere in maniera semplice cosa vuol dire?? magari con qualche esempio numerico grazie

[mistake89]

Se la relazione è $T$ allora essa è compatibile rispetto a $*$ se e solo se $aTc,bTd \rArr a*b T c*d$.
In pratica il prodotto tra due coppie di elementi che sono tra loro in relazione è ancora in relazione.

[_prime_number]

Come esempio banale puoi considerare la relazione di $=$ sull'insieme dei numeri reali $(\mathbb{R},+)$.
Se $a=b, c=d \Rightarrow a+c=b+d$

Paola

[Leonardo202]

ok ti ringrazio molto..
avrei un altra domanda..
non è che potreste postarmi una semplice dimostrazione del teorema che dice
che una relazione di equivalenza si dice compatibile su un operazione *
se lo è a sinistra e a destra, e viceversa??
grazie mille

[Leonardo202]

mi permetto un up(passate 24 h).

[Leonardo202]

up(passate 24h).

[Leonardo202]

up..
ma è cosi difficile questa domanda..
non capisco

[Studente Anonimo]

"Leonardo20":non è che potreste postarmi una semplice dimostrazione del teorema che dice
che una relazione di equivalenza si dice compatibile su un operazione *
se lo è a sinistra e a destra, e viceversa??

Non si capisce cosa vuoi dire. Dovresti scrivere le cose con un minimo di formalismo (introducendo in particolare le tue notazioni) perché si capiscano.