Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ragà, non riesco proprio a capire come dimostrare che queste operazioni definiscono un gruppo abeliano: $a*b=(a*b)/2$ In $QQ+$; $a*b=((a-2)(b-2))/2+2$ in $RR-{2}$; $2^n$ in $RR$ con n che appartiene a $QQ$; l'ultimo deve essere un gruppo ristretto per la moltiplicazione. Grazie in anticipo

Nell'insieme $ RR-{1} $ si consideri la seguente operazione $ a*b=((a-1)*(b-1))/2+1 $ e si provi che esca definisca un gruppo abeliano. Come faccio?? Il per tra a*b è cerchiato.

Salve ragazzi, Sto da poco studiando le congruenze lineari. Mi blocco stranamente su congruenze lineari del tipo: $ x -= 7 (mod 5) $ Io seguo la definizione e quindi imposto l'equazione diofantea $ x - 5y = 1 $ essendo il MCD tra 1 e 5 uguale a 1. Poi mi blocco perchè ovviamente se effettuo la divsione tra 5 e 1 ottengo resto zero e provando a fare delle semplificazioni non riesco ad arrivare ad una soluzione. Se potete aiutarmi per favore. Grazie

Carissimi ragazzi, nel corso dello studio delle coniche e delle quadriche mi sto imbattendo in molti concetti riguardanti i polinomi a più variabili dei quali tratterò nel corso di algebra II previsto per il secondo semestre; pertanto vi chiedo, cortesemente, di consigliarmi un qualche testo con nozioni complete a riguardo di tale argomento, dal momento che i testi utilizzati per algebra I restano fermi al caso di polinomi in una sola variabile. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Ciao ragazzi, sto incontrando un pò di difficolta con le relazioni di equivalenza... Seguendo il mio libro, riporta questa definizione: Una relazione R definita su insieme A si dice relazione di equivalenza se verifica le seguenti proprietà: - Riflessiva: Per ogni a appartenente ad A aRa - Simmetrica: Per ogni a,b appartenente ad A aRb => bRa - Transitiva: Per ogni a,b,c appartenente ad A [aRb ^ bRa] => aRc Ma come si dimostrano queste ...

Devo svolgere: $P$$vv$$Q$,$not$$P$ implica $Q$ Secondo me è giusto dire che: $P$$vv$$Q$,$not$$P$,$not$$Q$ implica $\bot$ Però non sò più andare avanti.... Mi potete dare una mano?

Ho la seguente relazione in $ZxZ$ $(a,b) phi (c,d) <=> a=c$ ed ho la seguente applicazione: $f: [(a;b)] in ZxZ_phi -> a in Z$, mi chiede di verificare che ha senso definire tale applicazione e mi chiede anche di verificare che f è biettiva. Io ho iniziato così(dalla definizione di applicazione): $f: X->Y,$ $AA x in X, EE!y in Y: y=f(x)$ Quindi nel mio caso devo verificare che: $f: ZxZ_phi -> Z$ $AA [(a;b)] in ZxZ_phi, EE!y in Z: y=f([(a;b)])$ è così? ma poi come continuo?

ciao a tutti, sono nuovo di questo forum e spero possiate aiutarmi, non riesco a risolvere questo esercizio 5. `E assegnata su Z la relazione R = {(a, b) 2 Z × Z | 3 | (2x + y)}. (a) Verificare che R `e di equivalenza (b) determinare la classe di equivalenza di 1. fin'ora son riuscito a dimostrare solo riflessività , potete illuminarmi?

Cosa stupida ma non ne esco fuori ecco : 10.075=10.000(1+i) ^ 0.25 devo trovare incognita i , roba stupida peccato che mi sto perdendo con quell'esponente 0.25 , sto provando a farci di tutto con quel 0.25 ma molte volte mi accorgo che supero la linea della fantascienza . se qualcuno può aiutarmi grazie

Carissimi ragazzi, studiando le coniche e le quadriche, mi sono imbattuto nel "principio di identità dei polinomi" nella sua versione generale, ossia: Sia $ K $ un campo infinito ed $ F $ un polinomio di $ K[x_1,....,x_r] $, se $ F(a_1,...,a_r)=0 $ $ AA (a_1,....,a_r) in K^r $ $ rArr $ $ F $ è il polinomio nullo. Di tale teorema non sono riuscito a trovarne dimostrazione, se non nel caso banale ad una sola variabile.Spero che voi possiate darmi una mano. ...

Sia G un gruppo di ordine 12. Dimostrare che G ammette un 2-sottogruppo si Sylow normale oppure un 3-sottogruppo di Sylow normale. Applicando i teoremi di Sylow ho dedotto che la cardinalità dei 2-sottogruppi di Sylow può essere 1 oppure 3. Se è 1 allora il 2-sottogruppo di Sylow sappiamo che è normale. Stessa cosa per i 3-sottogruppi di Sylow, che possono essere 1 oppure 4. Se è 1 allora il 3-sottogruppo di Sylow è normale. Ma l'esercizio questo mi chiede?Qualcosa mi dice di no...!Forse devo ...

Cari ragazzi, vorrei condividere con voi una problematica di natura algebrica. Se considero un generico polinomio [tex]F(x_1,...,x_r)[/tex] in r-variabili è possibile una sua scrittura, generica, per esteso?

Ciao ragazzi, ho iniziato a studiare da poco matematica discreta e mi servirebbe una mano per capire come si fà a dimostrare se una funzione è iniettiva, suriettiva e biettiva. So che avete già trattato il discorso molte volte ma non riesco a capirci proprio nulla Vi ringrazio in anticipo per la vostra pazienza, A presto

ciao ragazzi,ho bisogno di un vostro aiuto... devo risolvere questo esercizio, siano (A1,+1,*1) e (A2,+2,*2)anelli unitari e sia f:A1---->A2 un isomorfismo di anelli. provare che f(U(A1))=U(A2) e che f induce per restrizione un isomorfismo di gruppi f':U(A1)--->U(A2) come devo ragionare???grazie...

Verificare che il gruppo diedrale $D_4=G$ ha la proprietà che il suo sottogruppo dei commutatori $G'$ è contenuto nel centro $Z(G)$ di G. Allora $Z(G)={1,r^2}$ Ma il gruppo dei commutatori come faccio a trovarlo? Credo che dovrebbe essere $G'={1,r^2}$ perchè il centro contiene come sottogruppi solo $H_1={1}$ e $H_2={1,r^2}$. Ma se $G'$ fosse uguale a H allora G sarebbe commutativo, ma ciò non è vero. Quindi ne deduco che ...

Buongiorno ragazzi, posto qui un esercizio che mi ha creato qualche dubbio. X= {1- 4/2n+1 : n ∈ N} , Y= [0,1] al di là di ciò che mi chiede l'esercizio, che è poi una cosa banale, vorrei capire alcuni concetti chiave. per esempio, riguardo all'insieme X: se pongo n=0 (per comodità in genere comincio con lo zero che mi sta simpatico) l'insieme sarà formato da un solo punto, che è -3. a questo punto, -3 è punto di accumulazione? io penso di no, perchè se costruisco un intorno esso non acchiappa ...

In università mi è giunta una notizia inquietante e vorrei avere una risposta... E' stata per caso dimostrata l'indimostrabilità della congettura di goldbach con gli assiomi correnti (se non sbaglio come cohen aveva fatto con l'ipotesi del continuo)? Poi: Quali sono i risultati più vicini alla congettura di goldbach? e dove (se possibile) trovare tali dimostrazioni? Qualche titolo di un bel libro di divulgazione matematica sulla teoria dei numeri primi? Grazie...

per ogni intero positivo n, sia $X_n={x in Z : 0<=x<n}$. Fisso un intero $B>2$ e sia $k>0$ si dimostri che la funzione $f:X^(k)_B->X_(B^k)$ definita cosi $ (a_0, a_1,........,a_(k-1))->a_0+a_1B+....................+a_(k-1)B^(k-1)$ è una biezione. io avevo pensato di dimostrare la suriettività e poi di usare il lemma dei cassetti, perchè al dominio abbiamo una k-upla di elementi e al codominio abbiamo 1+k-1=k elementi... per quanto riguarda l'iniettività dovrei dimostrare che se $f( (a_0, a_1,........,a_(k-1))=f(b_0, a_1,........,b_(k-1))$ allora $ (a_0, a_1,........,a_(k-1))=(b_0, a_1,........,b_(k-1))$ giusto? per ...

Ciao ragazzi! Oggi la mia prof parlato delle simmetrie di un tetraedo,ma non ho capito bene al cosa ol gruppo delle simmetrie a chi è isomorfo. Io so che quello è isomorfo ad $A_4$,ma la prof ha parlato di prodotto semidiretto tra due insieme. Quali sono? Spero di non aver scritto eresie!

Qual e' il gruppo fondamentale di $\mathbb Z^2\setminus\{(0,0)\}$, con la metrica Euclidea?